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人教版 必修第一册
3.4 力的合成和分解
第三章 相互作用——力
【新课导入】
一个静止的物体，在某平面上受到 5 个力作用，你能判断它将向哪个方向运动吗？
如果我们能找到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎样的关系呢？
一、合力和分力
知识回顾
什么是力？
物体间的相互作用
力的三要素：
、 、 。
大小
方向
作用点
力的图示
力的作用效果：
使物体运动状态发生改变，或是使物体发生形变
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用 线相交于一点，这几个力叫作共点力。
生活中常常见到这样的事例：
一个力的单独作用与两 个或者更多力的共同作用，其效果相同。
例如，两个小孩分别用力F1、F2共同提着一桶水，水桶静止（图3.4-1甲）；
一个大人单独向上用力F也能提着这桶水，让水桶保持静止（图3.4-1乙）。
观察下面的情境图片，结合生活经验思考：两位小孩对水桶施加的两个力与一位大人对水桶施加的一个力，就“提起水桶”这一作用效果而言，相同吗？它们可以相互替代吗？
F1
F2
G=200N
G=200N
G=200N
情景模拟
一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止，悬线对吊灯的拉 力是F（图3.4-2甲），
若用两根线共同悬挂吊灯，悬线上 端分别固定在天花板的左右两处，线的拉力是F1和F2，也 能产生使吊灯保持静止的效果（图3.4-2乙）。
假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果 相同，这个力就叫作那几个力的合力。
假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相 同，这几个力就叫作那个力的分力。
图3.4-1中的F是F1和F2的合力
图3.4-2乙中的F1和F2是F 的分力
作用效果相同
合力与分力是等效替代关系
F1
G=200N
G=200N
F2
等效
F与F 、F 、F 的共同作用等效替换
1
2
3
=三位同学
等效替代 效果相同
二、力的合成和分解
（实验：探究两个互成角度的力的合成规律）
在物理学中，我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成
把求一个力的分力的过程叫作力的分解
力的合成是一种等效替代的方法，即用一个假设的力去代替几个共同作用的力，代替后产生的效果与原来几个力共同作用时相同。
力的合成中，分力是客观存在的物体真实受到的力，合力是假想力，用于等效替代分力。
分力
合力
替代
等效
力的分解是一种等效替代的方法，即用几个假设的力去代替一个单独作用的力，代替后产生的效果与原来一个力单独作用时相同。
力的分解中，合力是客观存在的物体真实受到的力，分力是假想力，用于等效替代合力。
分力
合力
替代
等效
（1)两个力同方向
（2）两个力反方向
F1 F2
F=F2-F1
F1 F2
F=F1+F2
同一直线上两个力的合成
实验：探究两个互成角度的力的合成规律
两个弹簧秤、橡皮条、细绳、 木板、白纸、图钉、刻度尺等
5N
3N
4N
E
O
1N
步骤1：用两个力F1、F2共同作 用在橡皮条上，使橡皮条从E点伸长到O点。记下F1、F2的大小和方向
步骤2：只用一个弹簧称将同一个橡皮条从E伸至O点。记下F的大小和方向。
步骤3：用同一标度，将三个力在同一点用力的图示出来，观察它们之间的位置关系。
多次实验后，可得出结论：在实验误差允许的范围内，两个力的合力为以这两分力为邻边作出的平行四边形的对角线
实验结论：
注意下面几个问题:
1.沿细绳方向就是几个力的方向，因此要将细绳方向描在木板的白纸上；
2. F1、F2、F的大小由弹簧测力计读出，用力的图示法在纸上画出表示几个力的箭头；
3. 怎样表述合力的大小、方向与分力的大小、方向的关系？
建议用虚线把合力的箭头端分别与两个分力的箭头端连接，可能得到启示
在上述实验中，如果把图 3.4-3乙和图 3.4-3丙的操作顺序对调，即先用拉力 F把圆环拉到 O点，再用拉力 F1 和 F2 共同拉圆环产生相同效果，则 F1 和 F2 就是 F的分力，这就变成了“探究力的分解规律”的实验。由于各个力的数据都没有改变，因此，力的分解也遵从平行四边形定则。
F2
F1
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这个法则就叫平行四边形定则。
应用平行四边形定则时注意四点：
①分力、合力的起点相同
②分力、合力的标度比例一致
F2
F1
③虚、实要分清，力画实线，辅助线画虚线
④求合力时既要得出合力的大小还要得出力的方向
a. 合力最大: F=F1+F2(夹角为0 , 即方向相同)
b. 合力最小: F=︱F1 - F2︱ (夹角为180 即方向相反)
c. 合力的大小范围: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
在两个分力F1、F2大小不变的情况下，两个分力的夹角越大，合力越小。
d. 合力可能大于、等于、小于任一分力
运用平行四边形定则求合力的具体应用方法
1、作图法
2、计算法
1、作图法
两个力的合成：
ⅲ根据分力的标度，量得的对角线长度就代表了合力的大小，对角线与任一分力的夹角就代表合力的方向
ⅱ以F1、F2为邻边作平行四边形，从而得到F1、F2之间的对角线
ⅰ根据两个力的大小和方向，按一定的标度用力的图示从力的作用点起作出两个分力F1、F2
总结：作图法求合力时
作图时的注意事项：
（1）合力、分力要共点，实线、虚线要分清；
（2）合力、分力的标度要相同，作图要准确；
（3）对角线要找准．
O
F1
F2
F合
【例题】某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的 力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。
【解析】 选择某一标度，例如用1 cm长的线段表示10 N的力。
根据题意，作出二力合成的平行四边形（图3.4-6）。表 示F1的有向线段长3.20 cm，表示F2的有向线段长4.40 cm。用 刻度尺测量后得知，表示合力 F的对角线长为5.44 cm，则
F＝5.44 cm×10 N/cm＝54.4 N
用量角器测得合力F与力 F1 的夹角为54°。
合力的大小为54.4 N，方向与力F1的夹角为54°。
F2
F1
F
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式算出对角线所表示的合力的大小和方向。
2.计算法
需要指出的是，如果没有限制，对于同一条对角线， 可以作出无数个不同的平行四边形（图3.4-5）。
也就是说， 同一个力 F 可以分解
为无数对大小、方向不同的分力。
一 个已知力究竟应该怎样分解，
要根据具体问题来确定。
如果两个以上的共点力作用在一个物体上，也可以应 用平行四边形定则求出它们的合力。先求出任意两个力的 合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的 力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。
对于多个力的合
成，可以先求出任意两
个力的合力，再求出这
个合力跟第三个力的合
力，直到把所有的力都
合成进去，最后得到的
结果就是这些力的合力.
F3
F2
F1
逐次合成法
多个力的合成
对于多个力的合
成，可以先求出任意两
个力的合力，再求出这
个合力跟第三个力的合
力，直到把所有的力都
合成进去，最后得到的
结果就是这些力的合力.
F3
F2
F1
F12
逐次合成法
多个力的合成
对于多个力的合
成，可以先求出任意两
个力的合力，再求出这
个合力跟第三个力的合
力，直到把所有的力都
合成进去，最后得到的
结果就是这些力的合力.
F3
F2
F1
F12
F123
逐次合成法
多个力的合成
1. 合力与分力的关系是“等效替代”。
2. 平行四边形定则：不在一条直线的两个力的
合成时，以表示这两个力的线段为邻边做平
行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表
合力的大小和方向。
小 结
3. 合力与分力的大小关系:
（1）合力大小范围︱F1 - F2︱≤F≤F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在两个分力F1、F2大小不变的情况下，
两个分力的夹角越大，合力越小。
（3）合力不变的情况下，夹角越大，两个等
值分力的大小越大。
三、矢量和标量
既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物 理量叫作矢量（vector）。
只有大小，没有方向，相加时遵 从算术法则的物理量叫作标量（scalar）。
力的合成，可以认为是力的相加。二力相加时，不能 简单地把两个力的大小相加，而要按平行四边形定则来确 定合力的大小和方向。
我们曾经学过位移。一个人从A 走到B，发生的位移 是AB，又从B 走到C，发生的位移是BC。在整 个运动过程中，这个人的位移是AC，AC是合位移。
如果平行地移动矢量 BC，使它的始端B与第一次位移 的始端 A 重合，于是我们看到，两次表示位移的线段构成 了一个平行四边形的一组邻边，而表示合位移正是它们所 夹的对角线AC（图3.4-8）。所以说，位移合成时也遵从平行四边形定则

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