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2025春人教版七年级下学期期中测试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——9章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图所示，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查的知识点是邻补角互补，平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质，先求出，根据平行线的性质得出，进而求出结论．
解：如图：
，，
，
，
，
，
故选：C．
2．中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化．据此解答即可．
解：∵A、C、D吉祥物“海宝”是原图形通过旋转或轴对称得到的，
∴不是平移，
∴只有B符合要求，是平移．
故选:B．
3．在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查了点到坐标轴的距离，坐标系中一点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，据此可得，再由点B在第二象限，点C在第一象限，即可得到答案．
解：∵飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，飞机B的坐标为
∴，
∵点B在第二象限，点C在第一象限，
∴
∴飞机C的坐标为，
故选：B．
4．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．
根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得．
解：直线、相交于点，，
．
平分，
．
．
故选：B.
5．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
【答案】C
【解析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1．
解：∵面积为7的正方形ABCD为7，
∴AB=，
∵AB=AE，
∴AE=，
∵A点表示的数为1，
∴E点表示的数为+1，
故选：C．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两个锐角的和是钝角
C．任何数的平方都大于0
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】本题主要考查定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据定理进行判断即可．
解：两直线平行，同旁内角互补，故选项A不符合题意；
两个锐角的和可能是锐角，直角或者钝角，故选项B不符合题意；
任何数的平方都大于等于0，故选项C不符合题意；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选项D符合题意；
故选D．
7．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
【答案】D
【解析】根据立方根的性质进行计算即可．
解：∵，
∴或，
当时，；
当时，；
当时，；
即x有3个不同的值，故两人说法都不对；
故选：D．
8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了点的坐标规律探究性问题，按照反弹角度依次画图，探索反弹规律，即可求出答案．
解：根据反射角等于入射角画图如下，
由题意得，，最后再反射到，由此可知，每6次循环一次，
，
点的坐标与相同，
．
故选：D．
9．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】D
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可．
解：，
，，，
平分，平分，
，，
，
，，
，
，
平分，
故①正确，符合题意；
，
，
故②正确，符合题意；
，，
，
故③正确，符合题意；
故选：D．
10．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，则
【答案】C
【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质．根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答．
解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
B、若，则，结论正确，本选项不符合题意；
C、若，
∴，
∵，
∴，
∴，原结论错误，本选项符合题意；
D、若，，
∴，
∵，
则，结论正确，本选项不符合题意；
故选：C．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是 ．
【答案】/55度
【解析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可．
解：延长交直线n于点D，如图所示．
∵，
∴．
在中，．
故答案为：．
12．，则 ．
【答案】
【解析】此题考查了算术平方根的定义，求一个数的近似数，掌握算术平方根的定义是本题的关键．根据算术平方根的定义，被开方数的小数点向左或向右移动两位，它的算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动1位，进行解答即可．
解：∵，
故答案为：．
13．为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为 ．
【答案】/10度
【解析】本题考查平行线的知识．由平行线的性质，得，则，计算即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14．由作图可知，点Q表示的数为 ．
【答案】
【解析】本题考查了实数与数轴．由题意得，，据此求解即可．
解：如图，由题意得，，
∴点Q表示的数为，
故答案为：．
15．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ．
【答案】196
【解析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得．
解：由平移法得：小明所走的路线长为
，
故答案为：196．
16．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
【答案】
【解析】本题考查坐标位置，根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
解：如图，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第二次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第三次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第四次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第五次碰到球桌边时，小球的位置是
小球第六次碰到球桌边时，小球的位置是
……
∵
∴小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题8分，第19-20小题每题6分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算．
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，再计算加减即可得出答案；
（2）先去绝对值再计算有理数的平方，然后计算加减即可得出答案．
解：（1）
；
（2）
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)
【解析】本题考查了用平方根解方程，用立方根解方程.
（1）系数化为1，开平方，求解即可；
（2）系数化为1，开立方，求解即可.
解：（1）系数化为1，得
开平方，得
，
（2）系数化为1，得
开立方，得
解得
19．学面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题：
(1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来；
(2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称）
【答案】(1)图见解析，
(2)图见解析，五角星
【解析】本题主要考查了在网格图与坐标以及平移的知识，明确题意是解答本题的关键．
（1）依据给出的平移方法描点，再根据点的位置即可求解；
（2）依据给出的连线方法连线即可．
解：（1）作图如下：
由图可知：坐标．
（2）按照顺序依次连接，
图案如图所示：五角星．
20．如图，已知，．试证明：．
【答案】见解析
【解析】本题考查了平行线的判定和性质，直接根据平行线的判定和性质证明即可．
解：证明：，
，
，
，
．
21．如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明．
【答案】见解析
【解析】本题主要考查了根据平行线的判定以及性质证明，先得出，再根据平行线的性质得出，等量代换可得出，即可得出．
证明：因为，（已知）
所以．（内错角相等，两直线平行）
所以．（两直线平行，内错角相等）
因为，（已知）
所以．（等式的基本事实）
所以．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行
22．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上．求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)
【解析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；
（2）根据与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同求出a的值，再计算出横坐标即可．
解：（1）点在轴上，
，
，
，
点的坐标为；
（2）点的坐标为，直线轴，
，
，
，
点的坐标为．
23．先认真阅读以下对话，然后解决问题：
【对话】
我用计算器发现是一个小数，你能不用计算器找出这个小数的整数部分和小数部分吗？
，的整数部分是3． 减去整数部分就是小数部分，的小数部分是．
【探索】若的小数部分是b，求的值的平方根．
【答案】
【解析】本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，熟练掌握立方根、平方根及无理数的估算是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据平方根可进行求解．
解：，
，
的整数部分是2．
又的小数部分是b，
是的整数部分，
．
的平方根是．
24．综合与实践
背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础．
实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示．
问题解决：
（1）在图①中，求证：；
（2）在图②中，的度数为________；
探索发现：
（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）的值不发生变化，比值为
【解析】（1）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可；
（2）由，并且平分得到，算出结果即可；
（3）先得出结论：的值不发生变化，由，得，，结合即可得出结论．
证明：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
即的度数为，
故答案为：；
（3）的值不发生变化．
理由：∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的值不发生变化，比值为．
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2025春人教版七年级下学期期中测试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——9章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．如图所示，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．中国上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”.通过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（ ）

A． B． C． D．
3．在解放军建军90周年阅兵中，多架飞机排出“90”字样列阵长空，象征人民军队走过了90年的光辉历程．如图，以飞机D，E所在的直线为x轴、过点A且垂直于的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机B的坐标为，飞机C与飞机B到x轴的距离相等，到y轴的距离也相等，则飞机C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（　　）
A． B． C．1+ D．+2
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．两个锐角的和是钝角
C．任何数的平方都大于0
D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7．有这样一道题目：“已知，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（ ）
甲：x的值是1；
乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值
A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2
C．乙说的对，x的另一个值是 D．两人都不对，x应有3个不同值
8．如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为，第2次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，，则
D．若，，，则
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是 ．
12．，则 ．
13．为响应国家新能源建设．我省某市公交站亭装上了太阳能电池板（图1）．如图2，电池板与水平线的夹角为，电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板逆时针旋转．则的度数为 ．
14．由作图可知，点Q表示的数为 ．
15．如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ．
16．如图，小球起始时位于处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 ．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题8分，第19-20小题每题6分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算．
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．学面直角坐标系后，李华制作了一件数学实践作品，请按要求完成下列各题：
(1)如图平面直角坐标系中，已知点，若点向左平移3个单位得到点，点先向上平移1个单位，再向左平移3个单位得到点，请写出点，点的坐标，并在平面直角坐标系中标注出来；
(2)请你在平面直角坐标系中按照顺序依次连接，此时呈现出来的图案即为李华的数学实践作品，这是一个_______．（填写图案形状的名称）
20．如图，已知，．试证明：．
21．如图，在四边形中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点F，若，，试说明．
22．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上．求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标．
23．先认真阅读以下对话，然后解决问题：
【对话】
我用计算器发现是一个小数，你能不用计算器找出这个小数的整数部分和小数部分吗？
，的整数部分是3． 减去整数部分就是小数部分，的小数部分是．
【探索】若的小数部分是b，求的值的平方根．
24．综合与实践
背景阅读：两条直线的位置关系分为平面内和空间两种情况，平面内的两条直线的位置关系是相交和平行．判断两条直线的位置关系及平行线的性质是学习几何知识的基础．
实践操作：若，，如图①所示；若点、在上，且满足，并且平分．如图②所示；若线段向点方向平移（始终在点的右侧移动），如图③所示．
问题解决：
（1）在图①中，求证：；
（2）在图②中，的度数为________；
探索发现：
（3）在（2）的条件下，若平行移动，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
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