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2025春人教版七年级下学期期中测试
数学试卷
（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——9章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了立方根，算术平方根，无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐个分析，即可作答．
解：不是无限不循环小数，即不是无理数；
依题意，，，
则，都不是无限不循环小数，即都不是无理数；是无限不循环小数，即为无理数，
故选：C
2．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查图形的平移，根据平移前后图形的形状，大小和方向都不发生改变，只是位置发生改变，进行判断即可．
解：由题意，平移能得到的图形为：
故选A．
3．如图，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行知识点是解决问题的关键．根据内错角相等，两直线平行，即，即可判断．
解：，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故选：A．
4．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的1200米处
B．北偏东方向上的1200米处
C．南偏西方向上的1200米处
D．距离学校1200米处
【答案】B
【解析】此题主要考查了方向角，根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可．
解：，
由图形知，学校在小明家的北偏东方向上的1200米处，
故选：B．
5．如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】本题考查了利用角平分线计算角度，对顶角相等，解题关题是读懂图．
先利用对顶角相等，求得，再利用角平分线的意义求得．
解：∵直线，相交于点O，，
∴，
又平分，
∴，
故选：C．
6．如图，直线、被l所截，下列说理过程正确的是（ ）
A．因为与互补，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
【答案】D
【解析】本题考查平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题关键．根据平行线判定定理逐一判断即可得答案．
解：A．与不是同旁内角，、不平行，故该选项错误，不符合题意，
B．因为，所以，故该选项错误，不符合题意，
C．与不是同位角或内错角，、不平行，故该选项错误，不符合题意，
D．因为，所以，故该选项正确，符合题意，
故选：D．
7．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，进行逐项分析，即可作答．
解：∵，
∴，故A选项不符合题意；
∵，
∴，故C选项不符合题意；
∵，
∴，故D选项不符合题意；
∵，
∴不一定平行，故B选项符合题意，
故选：B．
8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
【答案】B
【解析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可．
解：当时：
输入8：，
输入2：，输出；
故；
故选B．
9．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】根据平行线的性质可得，根据三角形的内角和定理可得，再根据平行线的性质即得答案．
解：∵，都与地面平行，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故选：C．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，-2的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了数字类的规律探究，实数的运算等知识点，解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．
根据所给“伴随数”的定义，依次求出，，…，发现规律即可解决问题，能通过计算发现从开始，这列数按4，，，重复出现是解题的关键．
解：由题意知，
，
，
，
，
．．．，
由此可知，这列数按4，，，重复出现，
，
．
故选：D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．9的平方根是 ．
【答案】
【解析】本题考查了平方根，根据，即可得出答案．
解：∵，
∴9的平方根为：，
故答案为： ．
12．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ．
【答案】点到直线，垂线段最短
【解析】本题考查了垂线段最短，掌握点到直线垂线最短是关键．
根据题意，运用点到直线，垂线段最短的知识，由此即可求解．
解：根据题意，点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是点到直线，垂线段最短，
故答案为：点到直线，垂线段最短 ．
13．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ．
【答案】3或/或3
【解析】本题考查了坐标与图形性质，坐标的距离，解题关键是掌握当两个坐标点的横坐标相等时，这两点所在的直线与y轴平行；当两个坐标点的纵坐标相等时，这两点所在直线与x轴平行．由题意可知，则线段的长度为，解方程求解即可．
解：∵，，
∴轴，
∵线段的长为5，
∴，
解或，
故答案为：3或．
14．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：
第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数；
第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；
第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3．
综合以上可得．
已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ．
【答案】47
【解析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根．
解：第1步：由，确定是两位数．
第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是．
第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4．
因此，103823的立方根是47．
故答案为：47．
15．如图，，，E是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点H，F是边上的一点，平分，作的平分线，交于点G．若，则的度数为 ．
【答案】/34度
【解析】本题主要考查了平行线的判定和性质，涉及三角形内角和定理、三角形外角定理．
根据以及，可得，从而得到，再结合平分，可得，设，根据三角形外角的性质可得，设，可得，在中， 根据三角形内角和定理可得，即可求解．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
设，
∴，
∵是的平分线，
∴可设，
∴，
在中， ，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为 ．

【答案】
【解析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，根据题意可得规律观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再由，可得的纵坐标为1，横坐标为1012．据此可得答案；
解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，
∵，
∴的纵坐标为1，横坐标为，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题8分，第19-20小题每题6分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）0；（2）．
【解析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；
（2）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．
解：（1）
=
=0；
（2）
=
=；
18．根据平方根的意义解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）根据平方根的意义求解即可；
（2）根据平方根的意义求解即可；
解：（1）
∴解得；
（2）
∴
∴解得．
19．某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案．
莉莉：修建一个正方形菜地：
帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍．
请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计）
【答案】莉莉的方案所需篱笆更短．
【解析】本题考查了列代数式与整式的加减，求代数式的值等知识；由题意可求出正方形边长，从而求得正方形的周长；设长方形菜地的宽为，则可表示长方形的长为，从而可表示出长方形的周长，根据面积求出x的值，即可长方形的周长，比较两个周长即可．
解：由于，即正方形的边长为，其周长为；
设长方形菜地的宽为，则长方形的长为，
由题意得，即，则，
所以长方形的周长为：，
而，
∴莉莉的方案所需篱笆更短．
20．已知的平方根是，的平方根是．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
【答案】(1)，
(2)2
【解析】本题考查了平方根、立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据平方根的性质，列式，得，同理得，再结合，得，即可作答．
（2）分别把，代入，再求出其立方根，即可作答．
解：（1）∵的平方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）由（1）得，，
∴，
∴的立方根是．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形．
(1)画出三角形；
(2)求三角形面积．
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形内部（不包含三角形的边）所有的整点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)4
(3)整点坐标为、、
【解析】本题考查了平面直角坐标系内的平移，弄清题意，熟练掌握相关知识并准确作图是解题的关键；
（1）根据题意作图即可；
（2）根据“割补法”计算即可；
（3）结合题意，根据点在坐标系中的位置直接作答即可．
解：（1）
（2）
（3）由图可知：整点坐标为、、
22．已知：如图，，．求证：．
【答案】见解析
【解析】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，难度适中，反复利用平行线的判定与性质是本题的特点．根据已知条件证明，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出答案即可．
解：证明：（已知），
又（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补）．
（已知），
．
（同旁内角互补，两直线平行）．
23．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内．
(1) ________， ________，点B的坐标为________．
(2)若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积：
(3)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)4；6；
(2)9
(3)点P的坐标为或或或
【解析】本题考查坐标与图形，点到坐标轴的距离，非负性的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．
（1）根据非负数的性质可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
（2）利用割补法求出三角形面积即可；
（3）分四种情况讨论：当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，当点P在上时，分别求出结果即可．
解：（1）∵a、b满足，，
∴
∴，，
解得：，，
∴，
∴，，
由长方形的性质可得，
∴点B的坐标是．
（2）由（1）可知，，，
∴，，
∵点D、E分别为、的中点，
∴，，
；
（3）当点P在上时，根据题意可知：，
解得：，
∴此时点P的坐标为；
当点P在上时，根据题意可知：，
解得：，
∴，
∴此时点P的坐标为；
当点P在上时，根据题意得：，
解得：，
∴，
∴此时点P的坐标为；
当点P在上时，根据题意得：，
解得：，
此时点P的坐标为；
综上分析可知：点P的坐标为或或或．
24．综合与探究
如图，直线，直线分别与，交于点G，H，N为射线上的一定点，M为射线上的一动点．平分，交于点O．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)点P在线段的右侧，且．
①如图2，移动点M．当时，求的度数．
②如图3，将绕点H顺时针旋转，且点G在点N的左侧．若保持，请直接写出和之间的数量关系．
【答案】(1)
(2)①；②
【解析】（1）先利用垂直的意义求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用平行线的性质，求得；
（2）①先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的意义求得，然后利用平行线的性质求得，再利用平行线的性质，求得；
②先判断为相等，再说理，先利用平行线的性质求得，再利用角平分线的意义求得，
然后利用平角的意义求得，再用平行线的性质求得，，从而有，再根据平角的意义求得，最后利用平行线的性质证得=．
解：（1）∵，
∴，
∵ON平分，
∴，
∵，
∴；
（2）①∵，，
∴，
∵ON平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴；
②，
理由：
∵，，
∴，
∵ON平分，
∴，
∵
∴，解得：，
∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴，解得：，
又，
∴，
∴．
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（本卷共三道大题，总分120分，测试时间120分钟）
测试范围：第7——9章内容
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．《哪吒之魔童闹海》以震撼特效、精彩故事、鲜活形象和浓厚文化，展现了中国动画电影的强劲实力．图是哪吒头像，在下列四个图中能由图经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（ ）
A．南偏西方向上的1200米处
B．北偏东方向上的1200米处
C．南偏西方向上的1200米处
D．距离学校1200米处
5．如图，直线，相交于点O，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线、被l所截，下列说理过程正确的是（ ）
A．因为与互补，所以 B．因为，所以
C．因为，所以 D．因为，所以
7．如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
8．在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（ ）
A． B． C．2 D．8
9．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
图1 图2
A． B． C． D．
10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“伴随数”，如3的“伴随数”是，-2的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，以此类推，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．9的平方根是 ．
12．如图，要从河中引水灌溉农田，通常会从灌溉点沿着垂直于河岸的方向修建引水渠，这么做的原理是 ．
13．线段的长为5，点A在平面直角坐标系中的坐标为，点B的坐标为，则 ．
14．我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考：
第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数；
第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9；
第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3．
综合以上可得．
已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ．
15．如图，，，E是边上的一点，连接并延长，交的延长线于点H，F是边上的一点，平分，作的平分线，交于点G．若，则的度数为 ．
16．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为 ．

三、解答题（本题共8小题，第17-18小题每题8分，第19-20小题每题6分，第21-22小题每题10分，第23-24小题每题12分，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．计算：
（1）； （2）
18．根据平方根的意义解方程：
(1)； (2)．
19．某中学计划在该校的劳动基地修建一个面积为的菜地，菜地周围用篱笆围起来，数学小组成员莉莉和帅帅设计了如下两种方案．
莉莉：修建一个正方形菜地：
帅帅：修建一个长方形菜地，长是宽的4倍．
请通过计算比较哪个设计方案修建的菜地所需篱笆更短．（篱笆接头处长度不计）
20．已知的平方根是，的平方根是．
(1)求的值；
(2)求的立方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到三角形．
(1)画出三角形；
(2)求三角形面积．
(3)定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出三角形内部（不包含三角形的边）所有的整点的坐标．
22．已知：如图，，．求证：．
23．如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内．
(1) ________， ________，点B的坐标为________．
(2)若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积：
(3)点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动（即：沿着长方形移动一周）．在移动过程中，是否存在点P使，若存在，请直接写出符合条件点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．综合与探究
如图，直线，直线分别与，交于点G，H，N为射线上的一定点，M为射线上的一动点．平分，交于点O．
(1)如图1，当时，求的度数．
(2)点P在线段的右侧，且．
①如图2，移动点M．当时，求的度数．
②如图3，将绕点H顺时针旋转，且点G在点N的左侧．若保持，请直接写出和之间的数量关系．
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