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2025年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.如图是由个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.反比例函数的图象，当时，随的增大而减小，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
6.在中，，，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.二次函数图象的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
8.如图所示，在中，若，，则下列比例式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
9.如图，弦垂直于的直径，垂足为，且，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，张华从家出发匀速骑行到画社，在画社停留了一段时间，之后匀速骑行到文化广场，在文化广场停留了一段时间后，再匀速步行返回家，如图所示的图象反映了这个过程中张华离家的距离单位：与时间单位：之间的对应关系根据提供信息得出以下四个结论：
张华在画社停留分钟；
张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同；
张华步行返回家的速度为；
张华离家的距离为时，张华离家的时间为．
以上四个结论正确的有个．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.据媒体报道，我国年公民出境旅游总人数约万人次，将数据万用科学记数法表示为______．
12.函数中，自变量的取值范围是______．
13.______．
14.因式分解： ______．
15.不等式组的解集是______．
16.分式方程的解是______．
17.一个不透明的盒子里装有个红球，个白球，这些小球除颜色外无其他差别，从盒子里随机摸出一个小球是红球的概率是______．
18.若圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是______．
19.正方形的对角线，交于点，点在上，，点为的中点，，连接，则的长为______．
20.如图，已知四边形，连接对角线、，过点作于点，，，则下列结论：平分；；若，，则；若，则；其中正确的是______填正确结论的序号．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.本小题分
先化简，再求代数式的值，其中．
22.本小题分
如图，在小正方形的边长均为的方格纸中，点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为直角顶点的直角，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
在方格纸中画出以一边的，点小正方形的顶点上，与中所画线段平行，且，连接，请直接写出线段的长______．
23.本小题分
清通中学，开展以“过有意义的五一劳动节”为主题的调查活动，围绕“：旅游、：适当学习、：看电影、：在家休息”四项活动，你最喜欢哪一项进行调查必选且只选一项”，首先，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，再将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢“看电影”的学生人数占所调查人数的请你根据图中提供的信息解答下列问题：
在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
请通过计算补全条形统计图；
若清通中学共有名学生，请你“估计”该中学最喜欢在五一期间“旅游”的学生共有多少名？
24.本小题分
已知：在四边形中，，，点为的中点，连接，．
如图，求证：四边形为菱形；
如图，连接，当时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中度数为的四个角．
25.本小题分
某商品经销店欲购进、两种纪念品，用元购进的种纪念品与用元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比种纪念品的进价贵元．
求、两种纪念品每件的进价分别为多少？
若该商店种纪念品每件售价元，种纪念品每件售价元，这两种纪念品共购进件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于元，求种纪念品最多购进多少件．
26.本小题分
已知，四边形接于，连接对角线、交于点，且．
如图，求证：；
如图，过点作于点，交于点，若，，求证：；
如图，在的条件下，若，求线段的长．
27.本小题分
已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且；
如图，求抛物线的解析式；
如图，点在第一象限的抛物线上，连接交于点，连接，设点的横坐标为，面积为，求与间的函数关系式不要求写出自变量他的取值范围；
如图，在的条件下，点为轴正半轴点上方一点，连接交于点，且，点在线段上，点在线段上，连接，，，，求点的横坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】的相反数是．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：根据相关运算法则逐项分析判断如下：
A、，原选项计算正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：、不是轴对称图形，本选项正确；
B、是轴对称图形，本选项错误；
C、是轴对称图形，本选项错误；
D、是轴对称图形，本选项错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：俯视图是．
故选：．
5.【答案】
【解析】反比例函数中，当时，随的增大而减小，
，
解得．
故选C．
6.【答案】
【解析】解：，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：解法：利用公式法
的顶点坐标公式为，代入数值求得顶点坐标为；
解法：利用配方法
，故顶点的坐标是．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：，
．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：连接，
设圆的半径为，
弦垂直于的直径，
，
，，
，
，
，
，即，
解得：．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：由图象可知，张华在画社停留的时间为：分钟，故错误；
张华从家出发匀速骑行到画社的速度为：，
张华从画社匀速骑行到文化广场的速度为：，
张华从家出发匀速骑行到画社的速度与从画社匀速骑行到文化广场的速度相同，故正确；
张华步行返回家的速度为：，故正确；
张华离家的距离为时，张华离家的时间为：或，故错误．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：万．
故答案为：．
12.【答案】且
【解析】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
13.【答案】
【解析】原式，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：，
，
，
解得：，
经检验是原分式方程的解．
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：袋子中球的总数为：，
摸到红球的概率为：，
故答案为：．
18.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
19.【答案】或
【解析】解：如图，
过作于，
点为的中点，，
，
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
；
如图，
过作于，
点为的中点，，
，
四边形是正方形，
是等腰直角三角形，
，，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
或．
故答案为：或．
20.【答案】
【解析】解：过点作的延长线于一点，
，，
，
，的延长线，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
平分，
故符合题意；
，且，
，
≌，
，
，
，
，
，
故符合题意；
平分，
，
，，
≌，
，
设，
，，
，，
，
，
解得，
则；
故符合题意；
延长，交的延长线于一点，过点作，如图所示：
，且，
，
，
，
，
，
在中，，
设，，
则
，
，
在中，，
，
，
则；
故不符合题意；
故答案为：．
21.【答案】解：原式
．
，
原式．
22.【解析】以为直角顶点，且的面积为的直角，如图即为所求；
满足条件的点如图所示：
图中点就是所求的点．
，
故答案为：．
23.【答案】解：名，
答：在这次调查中，一共抽取了名学生；
的人数为：，补全条形统计图如下：
名，
答：“估计”该中学最喜欢在五一期间“旅游”的学生大约共有名．
24.【答案】证明：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
点为的中点，
，
，
，
平行四边形为菱形；
解：四边形是菱形，
，，，，
，
点为的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
．
25.【答案】解：设种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价为元．
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：种纪念品每件的进价为元，种纪念品每件的进价为元．
设购进种纪念品件，则购进种纪念品件，
根据题意得：，
解得：．
答：种纪念品最多购进件．
26.【解析】证明：弧弧，
，
，
，
，
．
证明：设，
，
，
，
弧弧，
，
，
，
，
；
解：由知，，，
，
，
，
，
，
如图：作于，于，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
如图：在上截取，
，
，
，
，
，
，
，
舍去，，
．
27.【解析】已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，交轴正半轴于点，且；
当时，得：，
，
，
，
，
将点的坐标代入得：
，
解得：，
；
已知抛物线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，
当时，得：，
解得：，，
，
如图：作轴于，于，
依题意，设，
，，
，
，
，
．
设，
，
，
，
，
，
，
，
，
延长至点，使得，连接，延长交于点，
由得，由得，
，
，，
，
如图：作的延长线于，在的延长线上截取，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则，
，
，
，
由知，，
，
，
点的横坐标为．
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