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第一章 有理数 综合素质评价
一、选择题（每题3分，共36分）
1．在日常生活中，若收入元记作元，则支出180元应记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2．把写成省略加号及括号的形式是（ ）
A. B.
C. D.
3．下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4．下列各数比较大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．若,互为相反数，,互为倒数，的绝对值是，则的值为（ ）
A. 1 B. C. 1或 D. 1或
6．已知,,且，则的值为（ ）
A. 3或7 B. 或 C. D.
7．要使算式的计算结果最大，在“”里填入的运算符号应是（ ）
A. B. - C. × D.
8．当温度每上升时，某种金属丝伸长.反之，当温度每下降时，该金属丝缩短.把的金属丝冷却到，再加热到，最后的长度比原来伸长了（ ）
A. B. C. D.
9．纽约与北京的时差为（同一时刻北京时间为7:00，东京时间为8:00，那么东京与北京的时差为1 h）.小明在北京乘坐早晨10:00的航班飞行约到达纽约，那么小明到达时纽约时间是（ ）
A. 15时 B. 16时 C. 17时 D. 18时
10．若，为有理数，且，则的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. D.
11．如图,在数轴上点,,表示有理数，，，若，，则下面四个结论：；；；，其中一定成立的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12如图，将，，，分别填入没有数字的圈内，使横、竖以及内、外两圈上的4个数之和都相等，则,所在位置的两个数之和是（ ）
A. 或2 B. 或2 C. 或1 D. 或
二、填空题（每题3分，共12分）
13．的倒数是_ _ _ _ _ _ ；的相反数是_ _ _ _ _ _ _ _ .
14．嘉淇在写作业的时候，不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据如图所示的数据，则墨迹遮盖的整数中满足绝对值大于1.5并且小于或等于3的整数有_ _ _ _ 个.
15．下图是一数值转换机，输入数值后按两个方框中的程序运算，若运算结果大于100，可以输出结果；若运算结果不大于100，则将得到的结果重新输入，进行运算，直到运算结果大于100时输出运算结果.当输入的数为20时，最终输出的结果是_ _ .
16．定义一种新运算：对于任意有理数,，满足当，时，的最大值为_ _ _ _ .
三、解答题（共72分）
17．（6分）
（1） 请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：
，，，.
（2） 这四种数的集合合并在一起_ _ （选填“是”或“不是”）全体有理数集合.
18．（6分）计算：
（1） ；
（2） .
19．（8分）将下列各数：，，，在数轴上表示出来，并用“ ”把它们连接起来.
20．（8分）老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1） 在接力过程中，计算错误的学生有_ _ _ _ _ _ _ _ ；
（2） 请给出正确的计算过程.
21．（10分）在数学课上，同学们遇到了这样一道题目“计算：.”嘉嘉和淇淇的解法如下：
嘉嘉：原式；
淇淇：原式.
（1） 淇淇的解法运用了哪种运算律？
（2） 请你再写出一种解法.
22．（10分）在一次抗洪救灾中，解放军驾驶冲锋舟在一条东西方向的河流中抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，规定向东为正，当天航行路程单位:如下：，，，，，，，.
（1） 地在地的什么位置，距地有多远？
（2） 若冲锋舟每千米耗油0.45升，开始出发时，油箱中有油30升，问中途是否需要加油？若需要加油,至少需加多少升？
23．（12分）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一.为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为规定当 时，.
根据你所学的知识，完成以下问题：
（1） 把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：
① ；
② .
（2） 已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）.
（3） 请把转换成十二进制的数.
24．（12分）如图，，为一把不完整刻度尺有刻度一侧的两端，现将其紧贴数轴摆放，已知刻度尺上“2.5”“1”两个刻度分别对应着数轴上表示数，的两点，且，两数满足.
（1） _ _ _ _ _ _ ，_ _ _ _ ；
（2） 若将图①中的数轴沿水平方向移动1个单位长度，此时刻度“1.7”对应数轴上的数是多少；
（3） 若刻度尺右端的刻度为“0.5”，将刻度尺沿数轴向右移动6个单位长度，此时，刻度尺的左端点恰好与数轴上表示数1的点重合，请确定这把刻度尺有刻度一侧的长度，并说明理由.
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．C
2．D
3．A
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
【点拨】，缩短了就是伸长了，故选.
9．C
10．C
【点拨】因为，
所以，，解得，.
所以，故选.
11．A
【点拨】由题图可知.因为，，所以,.因为，所以.的符号无法确定，故不一定成立；②因为的符号无法确定，故不一定成立；③因为，所以，故③一定成立；④因为,，所以原点在点和点之间.因为表示点与点之间的距离，表示点到原点的距离，所以，故④不成立.综上，一定成立的结论是③，共1个，故选.
12．B
二、填空题（每题3分，共12分）
13．；
14．】2
15．320
【点拨】由题意得，当输入的数为时，可得，故继续输入，可得，故继续输入80，，故继续输入，，所以最终输出的结果是320.
16．0
【点拨】因为，，所以，.当，时，；当，时，；当，时，；当，时，.因为，所以的最大值为
三、解答题（共72分）
17．（1） 【解】如图所示，
（2） 不是
18．（1） 【解】原式.
（2） 原式
.
19
【解】,,，如图.
所以.
20．（1） 佳佳，昊昊
（2） 【解】原式.
【解析】
20．【点拨】因为，所以佳佳计算错误；因为，所以昊昊计算错误;因为，所以音音计算正确，所以计算错误的学生有佳佳，昊昊.
21．（1） 【解】淇淇的解法运用了乘法分配律.
（2） .
22．（1） 【解】，
所以地在地的东边，距地有远.
（2） 因为（升），（升），
所以中途需要加油，至少需加6.45升.
23．① 【解】，
② .
（2）
.
（3） （）.
24．（1） ；
（2） 【解】依题意，可得，对应的两点之间的距离为，对应刻度尺上的距离为.
因为，
所以刻度“”对应数轴上的数为
①若将数轴向右移动一个单位长度，则对应的数是，
②若将数轴向左移动一个单位长度，则对应的数是，
综上，此时刻度“”对应数轴上的数是或
（3） 这把刻度尺有刻度一侧的长度为4.理由：依题意，设在数轴上原来表示的数为，
由题意知，
所以的刻度为，
所以，
即这把刻度尺有刻度一侧的长度为
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