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2025年台湾省中考数学试卷
一、选择题：本题共25小题，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.算式之值可用下列何者表示？( )
A. B. C. D.
2.计算的结果，与下列何者相同？( )
A. B. C. D.
3.如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？( )
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和
4.若二元一次联立方程式的解为，则之值为何？( )
A. B. C. D.
5.如图，中有，点在上根据图中标示的度数，求之值是多少？( )
A.
B.
C.
D.
6.如图为一坐标平面，若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则可能移动到下列哪一点？( )
A. B. C. D.
7.如图为某国预估年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口年后会增加，若为负数表示该组人口年后会减少根据此图预估该国岁以上的人口，年后会增加或减少多少人？( )
A. 增加万人 B. 增加万人 C. 减少万人 D. 减少万人
8.计算的结果，与下列何者相同？( )
A. B. C. D.
9.某园区想将个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为公分，宽度为公分，并且停车位旁需设置宽度为公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？( )
A. B. C. D.
10.利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？( )
A. B.
C. D.
11.阿嘉和小杨都有张分别标示数字、、、、的纸牌，如图表示两人的牌中皆有三张牌被自己盖住的情形今两人打算从自己盖住的纸牌中翻开一张牌，若阿嘉盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，小杨盖住的牌中每张牌被翻开的机会相等，则比较两人翻开的那张牌上的数字，阿嘉比小杨大的机率为何？( )
A. B. C. D.
12.有甲、乙、丙三种三角形木片，其边长如图所示，阿林、小博打算利用这三种木片各自组合成一个正三角锥首先两人皆选一片甲当作底面，接着阿林选三片乙当作侧面，小博选三片丙当作侧面，关于两人选的木片能不能组合成一个正三角锥，下列判断何者正确？( )
A. 两人皆能 B. 两人皆不能 C. 阿林能，小博不能 D. 阿林不能，小博能
13.已知甲方程式为，乙方程式为关于甲、乙两方程式的解的情形，下列叙述何者正确？( )
A. 甲有两个相异的解，乙无解 B. 甲有两个相异的解，乙有两个相异的解
C. 甲有两个相同的解，乙无解 D. 甲有两个相同的解，乙有两个相异的解
14.如图为贝可咖啡店的菜单，店家今日准备了杯咖啡和个三明治贩卖若今日准备的餐点全部售出且收入共为元，则售出早餐组合的收入在下列哪一个范围？( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
15.如图，数线上由左至右有、、、、五点，且若原点在上，且，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？( )
A. 在上且较接近点 B. 在上且较接近点
C. 在上且较接近点 D. 在上且较接近点
16.如图，中，点为的中点，点在上，点在上，且若，，则下列叙述何者正确？( )
A. ，与平行
B. ，与不平行
C. ，与平行
D. ，与不平行
17.如图是某种螺丝钉上螺纹的示意图，图中的虚线皆为水平线或铅垂线，图上标示出角度，也标示出水平线间或铅垂线间的距离根据图中的标示，判断此种螺丝钉的螺纹深度是螺纹间距的多少倍？( )
A.
B.
C.
D.
18.已知、、皆为正整数，且、两数的最大公因数与最小公倍数分别为与关于、、三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下：
甲：、、三数的最大公因式可能比大
乙：、、三数的最小公倍数可能比小
对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？( )
A. 甲、乙皆正确 B. 甲、乙皆错误 C. 甲正确，乙错误 D. 甲错误，乙正确
19.如图为金银河影城的价目表某社团人去此影城看电影，打算以比赛奖金元购买电影票、爆米花与饮料若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买多少盒爆米花？( )
A. B. C. D.
20.如图为一张五边形纸片，点在上，且以、、为折线将纸片向内折至同一平面后，、、恰重叠在同一点，如图所示若，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？( )
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
21.坐标平面上有二次函数的图形，今将此图形向右平移单位，平移过程中此图形与轴的交点也会跟着变化假设此图形与轴的交点为，判断在平移过程中，点位置的变化情形为下列何者？( )
A. 持续向下 B. 持续向上 C. 先向下再向上 D. 先向上再向下
22.如图，的顶点为的重心，与相交于点若：：，：：，则面积为面积的多少倍？( )
A.
B.
C.
D.
23.如图，的三个顶点都在一圆上，固定点将依顺时针方向旋转，旋转后的三角形为，且会落在同一圆上，其中与的夹角为若，，则值为何？( )
A.
B.
C.
D.
请阅读下列选文后，完成各小题．
小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有种齿数，后齿轮有种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有种，因此这辆自行车称为段变速自行车．
前齿轮 齿、齿、齿
后齿轮 齿、齿、齿、齿、齿、齿
已知，齿轮比，它代表前齿轮转动一圈会带动后齿轮转动多少圈，齿轮比越大，自行车踩起来越费力．
24.小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为齿，后齿轮为齿根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？( )
A. 前齿轮不变，后齿轮切换为齿 B. 前齿轮不变，后齿轮切换为齿
C. 前齿轮切换为齿，后齿轮不变 D. 前齿轮切换为齿，后齿轮不变
25.即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆段变速自行车实际上只能够产生种不同的齿轮比根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？( )
A. B. C. D.
二、解答题：本题共2小题，共25分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
26.本小题分
某民调公司访问市的成年民众对于某项政策的态度，并依年龄分成组因受访者的年龄分布与全体成年人口的年龄分布有落差，于是利用调整倍率让调整后的结果更接近全体的民意，如表所示．
组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后
赞成 反对 赞成 反对
岁组
岁组
岁以上组
总计
其中，
人口占比
调查比率
调整倍率
调整前赞成反对的比率
调整后赞成反对的比率该组调整前赞成反对的比率调整倍率
如表中，全体成年人口有为岁组，但受访者中只有为岁组，算出调整倍率为因此，分别将赞成与反对的比率、乘以，变成、整体结果调整前为赞成大于反对，调整后却变成反对大于赞成．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
计算岁以上组的调整倍率为何？
求岁组与岁以上组的调整前赞成比率分别为何？
27.本小题分
商店中贩卖一款包含、两种图案的艺术纸片组合包，形状分别为公分公分、公分公分的长方形，如图所示．
小灿打算在不裁切纸片的情况下，将这两种艺术纸片以紧密相邻的方式贴成图的长方形，其中奇数层为图案，偶数层为图案，且最后一层为图案，而相同图案的艺术纸片皆为相同的方向．
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：
以上述方式贴成的长方形，第一层最少有几个图案？
已知每个组合包中、两种圆案的艺术纸片数量比为：，若小灿想购买一些组合包，贴成图十八的长方形，其中第一层的图案数量与求出之值相同，判断他是否可能恰好把购买的艺术纸片用完？请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
2.【答案】
【解析】解：原式
，
故选：．
3.【答案】
【解析】解：擦去和，和，和，剩下的图形是线对称图形；
擦去和，剩下的图形不是线对称图形；
故选：．
4.【答案】
【解析】解：把代入得：
，
得，，
，
把代入得：，
，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：在中，，，，
由三角形内角和定理得：，
，
，
，
是的外角，，，
，
，
，
．
故选：．
6.【答案】
【解析】解：若从平面上的点出发，向下移动再向右移动，则移动后的纵坐标比原来小，横坐标比原来大，故选项A符合题意．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由直方图可得：万人．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：公分，
答：图中的停车位及下车区的总宽度是公分．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：
，
，
，
，
选项的结果与其它三个选项的结果不同．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：阿嘉比小杨大的情形有：
阿嘉翻开的那张牌上的数字为，小杨翻开的那张牌上的数字为，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为，小杨翻开的那张牌上的数字为或，
阿嘉翻开的那张牌上的数字为，小杨翻开的那张牌上的数字为或或，
而所有的情形共有种，
阿嘉比小杨大的机率为．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：图甲是边长为的等边三角形，作底面，则正三角锥的侧面是有一边长是的等腰三角形，所以阿林选三片乙当作侧面，不能组合成正三角锥，小博选三片丙当作侧面，能组合成正三角锥．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：对于方程，
，
解得，；
对于方程．
因为负数没有平方根，
所以此方程没有实数解．
故选：．
14.【答案】
【解析】解：设售出组早餐组合，
根据题意得：，
解得：，
元，
售出早餐组合的收入在元．
故选：．
15.【答案】
【解析】解：设，
若原点在上，
则，，，
，
与不符，
原点不可能在上；
若原点在上，且较接近点，
则，，，
，
与不符，
原点不可能在上，且较接近点；
若原点在上，且较接近点，
则，，，
，
可能与相符，
原点可能在上，且较接近点．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：连接、，
，，，
，
设，则，
点为的中点，
，
，
，，
，
与不平行．
故选：．
17.【答案】
【解析】解：如图，标记字母，过作于点，
，
，
螺纹间距为，
螺纹深度，
，
螺纹深度是螺纹间距的倍，
故选：．
18.【答案】
【解析】解：、最大公因数为，
设，、互质，
、最小公倍数为，
，即，
所以可能为或舍去，因需互质或，
故、为、或、．
甲的看法：、的最大公因数为，则、、的最大公因数必为的因数，不可能大于，
故甲看法错误．
乙的看法：若为的因数如，则、、的最小公倍数仍为；若与有更小公倍数如，最小公倍数不变，无法比小，
故乙看法错误．
综上，甲乙皆错误；
故选：．
19.【答案】
【解析】解：设可以买盒爆米花，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为，
最多可买盒爆米花．
故选：．
20.【答案】
【解析】解：由折叠可知，，，
，
，
；
，
在中，，
根据折叠可知，，，
；
故选：．
21.【答案】
【解析】解：由题意，二次函数为，
令，则，即此时图象与轴的交点为．
又根据“左加右减，上加下减”的平移规律，且此图形向右平移单位，
新图象为，即．
图象与轴交点为．
点位置的变化持续向上．
故选：．
22.【答案】
【解析】解：延长交于点，在的延长线上取一点，使，连接，，，，设的延长线交于点，如图所示：

点为的重心，
是边上的中线，是边上的中线，
，，
又，
是平行四边形，
，
，
是的中位线，
，
设的面积为，
，
的面积为，
，
根据等高的两个三角形的面积之比等于对应底边的比得：，，
，，
，
又，
设，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
即面积为面积的倍．
故选：．
23.【答案】
【解析】解：连接，如图所示：
依题意得：，，
由旋转的性质得：≌，
，，
，
在中，，
，
，
的值为．
故选：．
24~25.【答案】D 、B
【解析】解：原本使用的前齿轮为齿，后齿轮为齿的齿轮比为；
前齿轮不变，后齿轮切换为齿的齿轮比为；
前齿轮不变，后齿轮切换为齿的齿轮比为；
前齿轮切换为齿，后齿轮不变的齿轮比为；
前齿轮切换为齿，后齿轮不变的齿轮比为．
，
踩起来最费力是前齿轮切换为齿，后齿轮不变．
故选：．
解：经计算齿轮比为的组合有个：，，，
齿轮比为的组合有个：，，
齿轮比为的组合有个：，，
其余均为一个，
齿轮比有最多种组合．
故选：．
26.【答案】；
岁组调整前赞成比率为，岁以上组的调整前赞成比率为．
【解析】由题意可得岁以上组的调整倍率；
如表格：
组别 人口占比 调查比率 调整倍率 调整前 调整后
赞成 反对 赞成 反对
岁组
岁组
岁以上组
总计
设岁组调整前赞成比率为，岁以上组的调整前赞成比率为，
由表格可知岁组的调整倍率，岁以上组的调整倍率，
岁组调整后赞成比率为，岁以上组的调整后赞成比率为，
依据题意可列方程组为：
，
解得，
答：岁组调整前赞成比率为，岁以上组的调整前赞成比率为．
27.【答案】以上述方式贴成的长方形，第一层最少有个图案； 不可以；理由见解析．
【解析】与的最小公倍数为，
个，
答：以上述方式贴成的长方形，第一层最少有个图案．
不可以，理由如下：
设图案的层数为，图案的层数为，
，
该方程组无解，
故不可以．
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