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同步分层精练（四十六） 带电粒子在组合场中的运动
1.(多选)如图,质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域abcd a'b'c'd',由c'点飞出,
该立方体区域可能仅存在 (　 )
A.沿ab方向的匀强电场
B.沿aa'方向的匀强电场
C.沿bb'方向的匀强磁场
D.沿bd方向的匀强磁场
2.(2025·芜湖模拟)如图所示,氕H、氘H、氚H三种核子分别从静止开始经过同一加速电压U1(图中未画出)加速,再经过同一偏转电压U2偏转,后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场,氕H的运动轨迹如图所示。则氕H、氘H、氚H三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是 (　 )
A.氕H　 B.氘H　
C.氚H　 D.无法判定
3.(2025·邯郸质检)如图所示,在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场(未画出),第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁感应强度大小为B,一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正方向飞入电场,恰好从坐标原点O飞入磁场,经过一段时间,粒子最终从F点飞出磁场。已知OC=OF=2OA=2OD=2L,C、F两点位于x轴上,不计粒子重力,则粒子的比荷为 (　 )
A.　　 B.　　
C.　　 D.
4.(多选)在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域,在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小未知,电场区域的宽度为d。如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小为v0的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场,经过电场作用,粒子的速度方向改变60°,恰好从电场与磁场的切点进入磁场,在磁场中经过磁场作用后正好以原来进入电场的速度方向离开磁场,不计带电粒子受到的重力,下列说法正确的是 (　 )
A.粒子在电场中运动的时间为
B.粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小为
C.匀强磁场的磁感应强度大小为
D.粒子在电场和磁场中运动的总时间为
5.(2025·扬州模拟)如图所示,在两个边长均为2L的正三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,左右两侧有平行于MN、PQ的匀强电场(电场强度大小未知)。质量为m、带电荷量为+q的带正电粒子(不计重力),由电场中a1点由静止释放,恰好从OM边的中点进入磁场区域。已知经过下方磁场区域后,粒子能从OP的中点进入左侧电场,最终能从PQ上某点沿垂直PQ边界方向射出磁场区域,则下列说法正确的是 (　 )
A.电场强度大小为
B.从a1点到OM中点的距离为L
C.从释放到从PQ边界出磁场,粒子运动的时间为
D.带电粒子在磁场中运动时的速度大小为
6.(2025·南通模拟)如图所示,直角坐标系的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场,从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力,求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
7.(2023·北京高考)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好,电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F;
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2;
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
同步分层精练（四十六） 带电粒子在组合场中的运动
1.(多选)如图,质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域abcd a'b'c'd',由c'点飞出,
该立方体区域可能仅存在 (　 )
A.沿ab方向的匀强电场
B.沿aa'方向的匀强电场
C.沿bb'方向的匀强磁场
D.沿bd方向的匀强磁场
解析:选BD　若立方体区域仅存在沿ab方向的匀强电场,质子受到的电场力沿ab方向,会在水平面abcd内做类平抛运动,无法到达c'点,A错误;若立方体区域仅存在沿aa'方向的匀强电场,质子受到的电场力沿aa'方向,会在竖直面aa'c'c内做类平抛运动,有可能到达c'点,B正确;若立方体区域仅存在沿bb'方向的匀强磁场,质子受到水平方向的洛伦兹力,会在水平面abcd内做匀速圆周运动,不可能到达c'点,C错误;若立方体区域仅存在沿bd方向的匀强磁场,质子受到竖直方向的洛伦兹力,会在竖直面aa'c'c内做匀速圆周运动,有可能到达c'点,D正确。
2.(2025·芜湖模拟)如图所示,氕H、氘H、氚H三种核子分别从静止开始经过同一加速电压U1(图中未画出)加速,再经过同一偏转电压U2偏转,后进入垂直于纸面向里的有界匀强磁场,氕H的运动轨迹如图所示。则氕H、氘H、氚H三种核子射入磁场的点和射出磁场的点间距最大的是 (　 )
A.氕H　 B.氘H　
C.氚H　 D.无法判定
解析:选C　设核子的质量为m,带电荷量为q,偏转电场对应的极板长度为L,板间距离为d,板间电场强度为E,进入偏转电场的速度为v0,进入磁场的速度为v,在偏转电场的侧移量为y,速度偏转角为θ。核子在加速电场运动过程,由动能定理得qU1=m,核子在偏转电场做类平抛运动,将运动沿极板方向和垂直极板方向分解,沿极板方向做匀速直线运动,则有L=v0t,垂直极板方向做匀加速直线运动,则有y=at2,vy=at,由牛顿第二定律得a==,联立解得y=,速度偏转角的正切值为tan θ==,可见核子在偏转电场的侧移量y与速度偏转角θ均与核子的质量和带电荷量无关,故三种核子进入磁场的位置和速度方向均相同。进入磁场的速度v=,核子在匀强磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图所示,由牛顿第二定律得Bqv=m,由几何关系可得,射入磁场的点和射出磁场的点间距为s=2rcos θ,联立解得s==,对于氕H、氘H、氚H三种核子电荷量相等,质量越大,两点间的距离越大,氚H的最大,C正确。
3.(2025·邯郸质检)如图所示,在平面直角坐标系第二象限的OABC矩形区域内存在沿y轴方向的匀强电场(未画出),第四象限的ODEF矩形区域内存在垂直于纸面的匀强磁场(未画出),磁感应强度大小为B,一带电粒子从B点以速度v0沿x轴正方向飞入电场,恰好从坐标原点O飞入磁场,经过一段时间,粒子最终从F点飞出磁场。已知OC=OF=2OA=2OD=2L,C、F两点位于x轴上,不计粒子重力,则粒子的比荷为 (　 )
A.　　 B.　　
C.　　 D.
解析:选C　由带电粒子在电场中的运动规律可知,粒子在O点的速度方向的反向延长线过AB边的中点,因此速度方向与x轴正方向成45°角,画出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,根据几何关系可得R=L,又R=,粒子在电场中做类平抛运动,根据几何关系可知v=v0,联立解得=,故A、B、D错误,C正确。
4.(多选)在竖直平面内存在垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场区域,在磁场左侧存在竖直向上的匀强电场,电场强度大小未知,电场区域的宽度为d。如图所示,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以大小为v0的初速度沿与竖直方向成30°角的方向斜向下进入电场,经过电场作用,粒子的速度方向改变60°,恰好从电场与磁场的切点进入磁场,在磁场中经过磁场作用后正好以原来进入电场的速度方向离开磁场,不计带电粒子受到的重力,下列说法正确的是 (　 )
A.粒子在电场中运动的时间为
B.粒子在电场中沿竖直方向运动的位移大小为
C.匀强磁场的磁感应强度大小为
D.粒子在电场和磁场中运动的总时间为
解析:选BC　带电粒子在电场中做类平抛运动,将速度分解,带电粒子在电场方向上做匀减速直线运动,在水平方向上以v0做匀速直线运动,则粒子在电场中运动的时间为t==,故A错误;粒子在竖直方向上以v0的初速度做匀减速直线运动,则y=t,解得y=,故B正确;粒子在电场中速度方向改变60°,则粒子以v0的速度水平进入磁场,经过偏转后速度方向以原来进入电场的方向离开磁场,说明粒子在磁场中偏转60°,根据几何关系,带电粒子在磁场中的偏转半径为r=R,由洛伦兹力提供向心力有qvB=m,v=v0,解得磁感应强度大小B=,故C正确;粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为60°,则粒子在磁场中运动的时间为t'=T=,所以粒子在电场和磁场中运动的总时间为t+t'=,故D错误。
5.(2025·扬州模拟)如图所示,在两个边长均为2L的正三角形区域内存在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,左右两侧有平行于MN、PQ的匀强电场(电场强度大小未知)。质量为m、带电荷量为+q的带正电粒子(不计重力),由电场中a1点由静止释放,恰好从OM边的中点进入磁场区域。已知经过下方磁场区域后,粒子能从OP的中点进入左侧电场,最终能从PQ上某点沿垂直PQ边界方向射出磁场区域,则下列说法正确的是 (　 )
A.电场强度大小为
B.从a1点到OM中点的距离为L
C.从释放到从PQ边界出磁场,粒子运动的时间为
D.带电粒子在磁场中运动时的速度大小为
解析:选A　由题意作出带电粒子的运动轨迹如图所示,离子从a1到b做匀加速直线运动,从b到c做匀速圆周运动,从c到d做类斜抛运动,从d到e做匀速圆周运动,从e到a2做匀减速直线运动,从a2到e做匀加速直线运动,从e到f做匀速圆周运动;由几何关系可知,粒子在磁场中的运动轨迹半径为r=Lsin 60°=L,由洛伦兹力提供向心力可得qv0B=m,v0=,D错误;粒子从a1到b,由动能定理可得,qE=m,粒子在磁场中做匀速圆周运动,由几何知识可知,粒子从b到c的运动轨迹对应的圆心角为θ=60°,可知粒子在c点的速度方向与水平方向的夹角为θ=60°,粒子从c到d做类斜抛运动,则有t=xOcsin 60°,at=v0cos 60°,a=,联立解得E=,=,A正确,B错误;粒子从a1点释放,到最后从f点出磁场,粒子在磁场中的运动周期为T=,则所用的总时间t总=3+2tbc+tcd+tef,可得t总=,C错误。
6.(2025·南通模拟)如图所示,直角坐标系的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场,在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子,在x轴负半轴上的a点以速度v0与x轴负方向成60°角射入磁场,从y=L处的b点垂直于y轴方向进入电场,并经过x轴上x=2L处的c点。不计重力,求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)电场强度E的大小;
(3)粒子在磁场和电场中的运动时间的比值。
解析:(1)带电粒子在磁场中与电场中运动轨迹如图所示,
由几何关系可知r+rsin 30°=L
解得r=
又因为qv0B=m,解得B=。
(2)设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t2
沿x轴方向有2L=v0t2,沿y轴方向有L=a
又因为qE=ma,解得E=。
(3)带电粒子在磁场中的运动时间
t1=·=·=
带电粒子在电场中的运动时间t2=
所以带电粒子在磁场和电场中的运动时间之比
=。
答案:(1)　(2)　(3)
7.(2023·北京高考)2022年,我国阶段性建成并成功运行了“电磁撬”,创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面,导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行,且始终与导轨接触良好,电流从一导轨流入,经过金属棒,再从另一导轨流回,图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场,磁感应强度B与电流i的关系式为B=ki(k为常量)。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时,回路中的电流由I变为2I。已知两导轨内侧间距为L,每一级区域中金属棒被推进的距离均为s,金属棒的质量为m。求:
(1)金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F;
(2)金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比a1∶a2;
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。
解析:(1)由题意可知,第一级区域中磁感应强度大小为B1=kI
金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为
F=B1IL=kI2L。
(2)根据牛顿第二定律可知,金属棒经过第一级区域的加速度大小为a1==
第二级区域中磁感应强度大小为B2=2kI
金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为
F'=B2·2IL=4kI2L
金属棒经过第二级区域的加速度大小为
a2==
则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为
a1∶a2=1∶4。
(3)金属棒从静止开始经过两级区域推进后,根据动能定理可得Fs+F's=mv2-0
解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为v=。
答案:(1)kI2L　(2)1∶4　(3)
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