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同步分层精练（四十四） 带电粒子在磁场中的运动
1.(2025·汕头模拟)如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于电子的运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是 (　 )
2.(2024·广西高考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q 的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为 (　 )
A. B.
C.(1+) D.
3.(2025·重庆模拟)如图,空间分布着磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a,O点到MN的距离为a。O点有一粒子源,能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰好能垂直打在MN上,打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力,则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为 (　 )
A. B.
C. D.
4.如图所示,半径为R的空心圆筒,可绕过O点的中心轴逆时针匀速转动,其上有一小孔S。整个圆筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B。一比荷为k、速度v=kBR、带正电的粒子沿圆筒半径方向射入,恰能从小孔射出,其间与圆筒无接触。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。则圆筒的角速度可能为 (　 )
A.6kB B.8kB
C.10kB D.12kB
5.(2024年1月·九省联考河南卷)2023年4月,我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图:在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间,加有与轴线平行的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,R2=2R1。假设氘核H沿内环切线向左进入磁场,氚核H沿内环切线向右进入磁场,二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用,则H和H的速度之比为 (　 )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
6.(2022·江苏高考)
利用云室可以知道带电粒子的性质,如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb=6∶1,不计重力及粒子间的相互作用力,求:
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb;
(2)粒子a的动量大小pa。
8.(2024·重庆高考)有人设计了一种粒子收集装置,如图所示。比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
(3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点,求打开磁场的那一时刻。
同步分层精练（四十四） 带电粒子在磁场中的运动
1.(2025·汕头模拟)如图所示,一个圆柱体空间被过旋转轴的平面MNPQ划分成两个区域,两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一电子以某一速度从圆柱体左侧垂直yOz平面进入磁场,并穿过两个磁场区域。下列关于电子的运动轨迹在不同坐标平面的投影,可能正确的是 (　 )
解析:选A　分别画出带电粒子运动轨迹的俯视图、主视图、侧视图,如图:
2.(2024·广西高考)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。质量为m、电荷量为+q 的粒子,以初速度v从O点沿x轴正向开始运动,粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°,交点为P。不计粒子重力,则P点至O点的距离为 (　 )
A. B.
C.(1+) D.
解析:选C　粒子运动轨迹如图所示,在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力有qvB=m,可得粒子做圆周运动的半径r=,根据几何关系可得P点至O点的距离LPO=r+=(1+)。故选C。
3.(2025·重庆模拟)如图,空间分布着磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外的匀强磁场。关于O点对称的薄板MN的长度为3a,O点到MN的距离为a。O点有一粒子源,能沿纸面内任意方向发射速率相同、质量为m、电荷量为q的正电粒子。已知水平向右发射的粒子恰好能垂直打在MN上,打到MN上、下表面的粒子均被吸收。不计粒子的重力,则被MN吸收的粒子在磁场中运动的最长时间为 (　 )
A. B.
C. D.
解析:选A　粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角越大,在磁场中运动的时间越长,由题可知,水平向右发射的粒子恰好能垂直打在MN上,故粒子运动的轨迹半径为a,打到MN上、下表面的粒子均被吸收,如图所示有两种情况,打在MN上表面时,粒子运动轨迹最大的圆心角为,当粒子打在MN下表面时,若OP为轨迹圆的弦,则轨迹所对应的圆心角最大,其中PQ=a>PN=a,故粒子运动轨迹最大的圆心角为,根据Bqv=m=m可知T=,粒子在磁场中运动的时间为t=,故粒子在磁场中运动的最长时间为tmax=。
4.如图所示,半径为R的空心圆筒,可绕过O点的中心轴逆时针匀速转动,其上有一小孔S。整个圆筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场B。一比荷为k、速度v=kBR、带正电的粒子沿圆筒半径方向射入,恰能从小孔射出,其间与圆筒无接触。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。则圆筒的角速度可能为 (　 )
A.6kB B.8kB
C.10kB D.12kB
解析:选C　带电粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下做圆周运动,设圆周运动的半径为r,则有q×kBR×B=m,整理得r==R,设粒子在磁场中的运动轨迹所对应的圆心角为α,则由几何关系得tan ==,解得α=,运动时间为t==·=,要使带电粒子沿圆筒半径方向射入,恰能从小孔射出,其间与圆筒无接触,圆筒转过的角度为θ=π++2nπ=+2nπ,则其角速度应满足ω==(4+6n)kB,代入n=0,1,2,3……,可得ω0=4kB、ω1=10kB、ω2=16kB、ω3=22kB,故选C。
5.(2024年1月·九省联考河南卷)2023年4月,我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图:在半径为R1和R2的真空同轴圆柱面之间,加有与轴线平行的匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,R2=2R1。假设氘核H沿内环切线向左进入磁场,氚核H沿内环切线向右进入磁场,二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用,则H和H的速度之比为 (　 )
A.1∶2 B.2∶1
C.1∶3 D.3∶1
解析:选A　由题意可知,根据左手定则,作轨迹图如图所示,由几何关系可知,氘核H的轨迹半径为r1,有2r1=R2-R1=R1,则r1=,由几何关系可知,氚核H的轨迹半径为r2,有2r2=R2+R1=3R1,则r2=,即=;由洛伦兹力提供向心力qvB=m,可得v=,由题意可知,氘核H和氚核H的比荷之比为=·=×=,故H和H的速度之比为=·=×=,故选A。
6.(2022·江苏高考)
利用云室可以知道带电粒子的性质,如图所示,云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场,一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧,相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,半径之比ra∶rb=6∶1,不计重力及粒子间的相互作用力,求:
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb;
(2)粒子a的动量大小pa。
解析:(1)分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动,根据洛伦兹力提供向心力,则有
qvB=m,解得r=
由题意知两粒子的半径之比ra∶rb=6∶1,故mava∶mbvb=6∶1
因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb=3∶1,则分裂后两粒子在磁场中的速度之比为va∶vb=3∶1
联立解得ma∶mb=2∶1。
(2)中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b,分裂过程中,没有外力作用,动量守恒,根据动量守恒定律mv=mava+mbvb
因为分裂后动量关系为mava∶mbvb=6∶1,
联立解得pa=mava=mv。
答案:(1)2∶1　(2)mv
7.如图所示,质量为m=1 kg、电荷量为q=5×10-2 C的带正电荷的小滑块,
从半径为R=0.4 m的光滑固定绝缘圆弧轨道上由静止自A端滑下。整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强磁场中。已知E=100 V/m,方向水平向右,B=1 T,方向垂直纸面向里,取g=10 m/s2。求:
(1)滑块到达C点时的速度;
(2)在C点时滑块所受洛伦兹力;
(3)在C点滑块对轨道的压力。
解析:(1)滑块运动过程中洛伦兹力不做功,由动能定理得mgR-qER=m
代入数据解得滑块到达C点时的速度vC=2 m/s,方向水平向左。
(2)根据洛伦兹力公式得F洛=qvCB=5×10-2×2×1 N=0.1 N,由左手定则可得,方向竖直向下。
(3)
在C点,对滑块受力分析,如图所示
由牛顿第二定律得FN-mg-qvCB=m
解得FN=20.1 N
根据牛顿第三定律可得,在C点滑块对轨道的压力为FN'=20.1 N,方向竖直向下。
答案:(1)2 m/s,方向水平向左　(2)0.1 N,方向竖直向下　(3)20.1 N,方向竖直向下
8.(2024·重庆高考)有人设计了一种粒子收集装置,如图所示。比荷为的带正电的粒子,由固定于M点的发射枪以不同的速率射出后,沿射线MN方向运动,能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点,O在MN上,且KO垂直于MN。若打开磁场开关,空间将充满磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,速率为v0的粒子运动到O点时,打开磁场开关,该粒子全被收集,不计粒子重力,忽略磁场突变的影响。
(1)求OK间的距离;
(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关,该粒子仍被收集,求MO间的距离;
(3)速率为4v0的粒子射出后,运动一段时间再打开磁场开关,该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时0点,求打开磁场的那一时刻。
解析:(1)当粒子到达O点时,
打开磁场开关,粒子做匀速圆周运动,设轨迹半径为r1,运动轨迹如图1所示,
由洛伦兹力提供向心力得qv0B=m
则OK=2r1=。
(2)速率为4v0的
粒子射出瞬间打开磁场开关,则粒子在磁场中运动的轨迹半径r2=4r1
运动轨迹如图2所示,由几何关系有(4r1-2r1)2+MO2=(4r1)2
解得MO=2r1=。
(3)速率为4v0的粒子射出一段时间t到达P点,要使粒子仍然经过K点,则P点在O点右侧,运动轨迹如图3所示,
由几何关系有(4r1-2r1)2+OP2=(4r1)2
解得OP=2r1=
粒子在打开磁场开关前运动的时间为
t=,解得t=。
答案:(1)　(2)　(3)
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