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同步分层精练（五十二） 电磁感应中的动力学、能量问题
1.(多选)图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上,右端放有一金属棒PQ,整个装置处于竖直方向的磁场中,磁感应强度B按图乙所示图像规律变化,规定竖直向上为正方向,整个过程金属棒保持静止。则 (　 )
A.t0时刻回路没有感应电流
B.在t0~2t0时间内,流过金属棒的感应电流方向是从Q到P
C.在0~t0时间内,金属棒PQ所受安培力方向水平向右
D.2t0时刻金属棒PQ所受摩擦力方向水平向右
2.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ互相平行,间距为L,上端接入阻值为R的定值电阻,构成U形平面,与水平面的夹角为θ(0°<θ<90°),磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,金属棒ab的质量为m,接入电路的电阻为r。则金属棒ab沿导轨下滑过程中 (　 )
A.最大加速度为gsin θ
B.当金属棒ab下滑速度为v时,其两端电压为BLv
C.所受安培力不会大于mgsin θ
D.下滑速度大小一定小于mgsin θ
3.如图所示,“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域,t=0时,线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向,则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是 (　 )
4.(2024·全国甲卷)(多选)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　 )
5.(2024·黑吉辽高考)(多选)如图,两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (　 )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
6.如图a所示,单匝线框cdef位于倾角θ=30°的斜面上,斜面上有一长度为D的矩形磁场区域,磁场方向垂直于斜面向上,大小为0.5 T。已知线框边长为cd=D=0.4 m,质量为m=0.1 kg,总电阻为R=0.25 Ω,现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动。斜面与线框间的动摩擦因数μ=,线框速度随时间的变化关系如图b所示。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求外力F大小;
(2)求cf长度L;
(3)求回路产生的焦耳热Q。
7.如图所示,“凹”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一平面内,ab、bc边长均为2l,gf边长为l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,bc边离磁场上边界的距离为l,线框由静止释放,从bc边进入磁场到gf边进入磁场之前,线框做匀速运动;在gf边离开磁场后,ah、ed边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框在下落过程中始终处于竖直平面内,且bc、gf边保持水平,重力加速度为g。
(1)线框ah、ed边刚离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的几倍;
(2)若磁场上下边界间的距离为H,则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少。
同步分层精练（五十二） 电磁感应中的动力学、能量问题
1.(多选)图甲所示粗糙U形导线框固定在水平面上,右端放有一金属棒PQ,整个装置处于竖直方向的磁场中,磁感应强度B按图乙所示图像规律变化,规定竖直向上为正方向,整个过程金属棒保持静止。则 (　 )
A.t0时刻回路没有感应电流
B.在t0~2t0时间内,流过金属棒的感应电流方向是从Q到P
C.在0~t0时间内,金属棒PQ所受安培力方向水平向右
D.2t0时刻金属棒PQ所受摩擦力方向水平向右
解析:选CD　t0时刻回路的磁通量为零,但是磁通量的变化率不为零,则回路有感应电流,A错误;在t0~2t0时间内,回路的磁通量向下增加,根据楞次定律可知,流过金属棒的感应电流方向是从P到Q,B错误;在0~t0时间内,回路的磁通量向上减小,则金属棒中有从P到Q的感应电流,由左手定则可知,PQ所受安培力方向水平向右,C正确;根据楞次定律可知,2t0时刻金属棒PQ中的感应电流从P到Q,则所受安培力方向水平向左,由平衡条件可知,所受摩擦力方向水平向右,D正确。
2.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ互相平行,间距为L,上端接入阻值为R的定值电阻,构成U形平面,与水平面的夹角为θ(0°<θ<90°),磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直,导轨电阻不计。金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,金属棒ab的质量为m,接入电路的电阻为r。则金属棒ab沿导轨下滑过程中 (　 )
A.最大加速度为gsin θ
B.当金属棒ab下滑速度为v时,其两端电压为BLv
C.所受安培力不会大于mgsin θ
D.下滑速度大小一定小于mgsin θ
解析:选AC　对金属棒ab受力分析,根据牛顿第二定律可得mgsin θ-F安=ma,由题可知,金属棒从静止开始滑动时,金属棒ab所受安培力为零,此时金属棒的加速度最大,为gsin θ,故A正确;由法拉第电磁感应定律可得,当金属棒ab下滑速度为v时,产生的感应电动势为BLv,则金属棒ab两端电压为BLv,故B错误;金属棒ab沿导轨下滑时,所受安培力增大,则加速度减小,当加速度为零时,所受安培力达到最大,为mgsin θ,故C正确;当金属棒ab所受安培力等于mgsin θ时,金属棒ab做匀速运动,此时速度最大,则有mgsin θ=,解得vm=,故D错误。
3.如图所示,“凹”字形金属线框右侧有一宽度为3L的匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里。线框在纸面内向右匀速通过磁场区域,t=0时,线框开始进入磁场。设逆时针方向为感应电流的正方向,则线框中感应电流i随时间t变化的图像可能正确的是 (　 )
解析:选A　设线框的运动速度为v,线框总电阻为R,线框进入磁场的距离为0~L时,线框切割磁感线的有效长度为2L,感应电流的方向为逆时针方向,大小为I=;线框进入磁场的距离为L~3L时,线框切割磁感线的有效长度为3L,感应电流的方向为逆时针方向,大小为I=;线框离开磁场的距离为0~L时,线框切割磁感线的有效长度为2L,感应电流的方向为顺时针方向,大小为I=;线框离开磁场的距离为L~3L时,线框切割磁感线的有效长度为3L,感应电流的方向为顺时针方向,大小为I=,故选A。
4.(2024·全国甲卷)(多选)如图,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向垂直纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平。在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是 (　 )
解析:选AC　设线框的速度为v,线框的质量为m,物块的质量为M,在线框减速进入磁场的过程中,对线框受力分析,根据牛顿第二定律有mg+-T=ma,对物块受力分析,根据牛顿第二定律有T-Mg=Ma,联立解得a=-g,则随着速度的减小,加速度不断减小,B错误;结合B项分析可知,若匀强磁场区域高度与线框宽度相等且物块质量与线框质量相等,则线框在磁场中一直做加速度逐渐减小的减速运动,出磁场后做匀速运动,则A选项的图像可能正确;若匀强磁场区域高度大于线框宽度且物块质量与线框质量相等,则线框进磁场和出磁场阶段均做加速度逐渐减小的减速运动,线框完全在磁场中运动时不受安培力,做匀速运动,完全出磁场后也做匀速运动,则C选项的图像可能正确;D选项的图像中线框出磁场后做匀加速运动,说明物块质量大于线框质量,但在此情况下,结合B项分析可知,存在第二段匀速阶段时,不会存在第三段减速阶段,D错误。
5.(2024·黑吉辽高考)(多选)如图,两条“”形的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上,间距为L,左、右两导轨面与水平面夹角均为30°,均处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小分别为2B和B。将有一定阻值的导体棒ab、cd放置在导轨上,同时由静止释放,两棒在下滑过程中始终与导轨垂直并接触良好。ab、cd的质量分别为2m和m,长度均为L。导轨足够长且电阻不计,重力加速度大小为g,两棒在下滑过程中 (　 )
A.回路中的电流方向为abcda
B.ab中电流趋于
C.ab与cd加速度大小之比始终为2∶1
D.两棒产生的电动势始终相等
解析:选AB　由于ab和cd均沿导轨下滑,则通过abcd回路的磁通量向上增大,根据楞次定律结合安培定则可知,回路中的电流方向为abcda,A正确;对ab和cd分别受力分析,如图所示,根据牛顿第二定律分别有2mgsin 30°-2BILcos 30°=2ma1,mgsin 30°-BILcos 30°=ma2,可得a1=a2=-,则ab与cd加速度大小之比始终为1∶1,C错误;当加速度趋于零时,两导体棒中的电流趋于稳定,结合C项分析可知,ab中的电流趋于,B正确;由于ab和cd加速度大小始终相等,则两导体棒的速度大小始终相等,则由法拉第电磁感应定律可知,两导体棒产生的感应电动势大小之比始终为2∶1,D错误。
6.如图a所示,单匝线框cdef位于倾角θ=30°的斜面上,斜面上有一长度为D的矩形磁场区域,磁场方向垂直于斜面向上,大小为0.5 T。已知线框边长为cd=D=0.4 m,质量为m=0.1 kg,总电阻为R=0.25 Ω,现对线框施加一沿斜面向上的力F使之运动。斜面与线框间的动摩擦因数μ=,线框速度随时间的变化关系如图b所示。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)求外力F大小;
(2)求cf长度L;
(3)求回路产生的焦耳热Q。
解析:(1)由题图b可知,在0~0.4 s内线框做匀加速运动,加速度为a== m/s2=5 m/s2
根据牛顿第二定律有F-mgsin θ-μmgcos θ=ma
代入数据解得F=1.5 N。
(2)由题图b可知线框cf边匀速进入磁场,则由平衡条件有F=mgsin θ+μmgcos θ+BIL
其中I==
联立解得L=0.5 m,I=2 A。
(3)线框穿过磁场过程中,回路产生的焦耳热等于克服安培力做的功,即
Q=F安·2D=0.5×2×0.5×2×0.4 J=0.4 J。
答案:(1)1.5 N　(2)0.5 m　(3)0.4 J
7.如图所示,“凹”字形硬质金属线框质量为m,相邻各边互相垂直,且处于同一平面内,ab、bc边长均为2l,gf边长为l。匀强磁场区域的上下边界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,bc边离磁场上边界的距离为l,线框由静止释放,从bc边进入磁场到gf边进入磁场之前,线框做匀速运动;在gf边离开磁场后,ah、ed边离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框在下落过程中始终处于竖直平面内,且bc、gf边保持水平,重力加速度为g。
(1)线框ah、ed边刚离开磁场时做匀速运动的速度大小是bc边刚进入磁场时的几倍;
(2)若磁场上下边界间的距离为H,则线框完全穿过磁场过程中产生的热量为多少。
解析:(1)设bc边刚进入磁场时速度为v1,有E1=2Blv1,I1=,F1=2BI1l线框做匀速运动,有F1=mg
联立可得v1=
设ah、ed边刚离开磁场时速度为v2,有
E2=Blv2,I2=,F2=I2lB
线框做匀速运动,有F2=mg
联立可得v2=,综上所述=4。
(2)bc边进入磁场前,根据动能定理,有
mgl=m
穿过磁场过程中,根据能量守恒定律,有
mg(H+2l)+m=m+Q
联立可得Q=mg(H-13l)。
答案:(1)4　(2)mg(H-13l)
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