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同步分层精练（五十一） 电磁感应中的电路和图像问题
1.(2025· 南京模拟)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁场区域在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域,下列选项中关于BC
两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是 (　 )
2.(多选)如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里,其磁感应强度大小为B=2 T。宽度为L=0.8 m的两导轨间接一阻值为R=0.2 Ω的电阻,电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置,A端刚好与导轨接触,中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v=0.5 m/s向左匀速运动时,下列说法正确的是 (　 )
A.流过电阻R的电流为2 A
B.A、D两点的电势差为UAD=0.4 V
C.A、C两点的电势差为UAC=-1.6 V
D.A、C两点的电势差为UAC=-1.2 V
3.(多选)如图甲所示,虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场,取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向,安培力向左为正方向。从t=0时刻开始,下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像,可能正确的是 (　 )
4.(2025·泉州模拟)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场,磁场垂直圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率=k(k<0)。则 (　 )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有收缩的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差大小为U=
5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T,t=0时刻线框置于如图所示位置,则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正) (　 )
6.如图所示,一不可伸长的细绳上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线阻值为R=0.008 Ω,在t=0到t=6.0 s时间内,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=0.3-0.1t (T),规定磁场垂直于平面向外为正方向,竖直向下为安培力的正方向,则在0~6 s 内安培力随时间的变化关系图像是 (　 )
7.(2024·石家庄模拟)两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场,一长度为4L的金属棒MN处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N,其中点P、O、Q将金属棒平均分成了四等份,已知大圆环的总电阻为4R,小圆环和金属棒的总电阻均为2R,当金属棒以速度v水平向右经过如图所示位置时,下列说法正确的是 (　 )
A.金属棒产生的总感应电动势为4BLv
B.金属棒产生的总感应电动势为BLv
C.金属棒MP上产生的感应电流大小为I=
D.金属棒MP上产生的感应电流大小为I=
8.(2025·马鞍山模拟)在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域,如图所示,ab=L,AB=2L,∠abc=∠ABC=90°,∠acb=∠ACB=30°。线框穿过磁场的过程中 (　 )
A.感应电流始终沿逆时针方向
B.感应电流先增大后减小
C.通过线框的电荷量为
D.c、b两点的最大电势差为BLv
同步分层精练（五十一） 电磁感应中的电路和图像问题
1.(2025· 南京模拟)如图所示,匀强磁场方向垂直纸面向里,磁场区域在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为a。一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置沿x轴向右匀速穿过磁场区域,下列选项中关于BC
两端的电势差UBC与线框移动的距离x的关系图像正确的是 (　 )
解析:选B　在0~a内,导线框切割磁感线产生感应电动势E=BLv,感应电流I==,方向沿逆时针方向,切割磁感线的有效长度L均匀变大,感应电流I均匀变大,BC两端的电势差UBC=IR0,则随着I均匀增大,UBC均匀增大,且B点的电势高于C点的电势,UBC>0;在a~2a内,切割磁感线的有效长度L均匀变大,感应电流均匀变大,方向沿顺时针方向,故UBC均匀增大,且B点的电势低于C点的电势,UBC<0,B正确。
2.(多选)如图所示,分布于全空间的匀强磁场垂直于纸面向里,其磁感应强度大小为B=2 T。宽度为L=0.8 m的两导轨间接一阻值为R=0.2 Ω的电阻,电阻为2R的金属棒AC长为2L并垂直于导轨(导轨电阻不计)放置,A端刚好与导轨接触,中点D与另一导轨接触。当金属棒以速度v=0.5 m/s向左匀速运动时,下列说法正确的是 (　 )
A.流过电阻R的电流为2 A
B.A、D两点的电势差为UAD=0.4 V
C.A、C两点的电势差为UAC=-1.6 V
D.A、C两点的电势差为UAC=-1.2 V
解析:选AD　金属棒AD段产生的感应电动势为EAD=BLv=2×0.8×0.5 V=0.8 V,流过电阻R的电流为I== A=2 A,根据右手定则可知,A 端的电势低于D端的电势,A、D两点的电势差为UAD=-IR=-0.4 V,B错误,A正确;D、C两点的电势差为UDC=-BLv=-0.8 V,则UAC=UAD+UDC=-1.2 V,C错误,D正确。
3.(多选)如图甲所示,虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场,取磁场垂直于纸面向外的方向为正方向,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流沿逆时针方向为正方向,安培力向左为正方向。从t=0时刻开始,下列关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像,可能正确的是 (　 )
解析:选AD　由题图乙可知,在0~时间内,根据图像结合楞次定律可知,产生逆时针方向的感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,感应电流i∝,则这段时间内感应电流恒定不变;在~T时间内,根据图像结合楞次定律可知,产生顺时针方向的感应电流,根据法拉第电磁感应定律可知,这段时间内感应电流恒定不变,故A正确,B错误;在0~时间内,感应电流恒定不变,根据安培力公式F=BIL可知,则F∝B,根据左手定则可知,0~时间内线框cd边所受安培力向右,~时间内所受安培力向左,同理可知,~T时间内线框cd边所受安培力向右,T~T时间内所受安培力向左,C错误,D正确。
4.(2025·泉州模拟)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环,ab为圆环的一条直径。如图所示,在ab的左侧存在一个匀强磁场,磁场垂直圆环所在平面,方向如图所示,磁感应强度大小随时间的变化率=k(k<0)。则 (　 )
A.圆环中产生逆时针方向的感应电流
B.圆环具有收缩的趋势
C.圆环中感应电流的大小为
D.图中a、b两点间的电势差大小为U=
解析:选D　由题意可知磁感应强度均匀减小,穿过圆环的磁通量减小,根据楞次定律和安培定则可以判断,圆环中产生顺时针方向的感应电流,圆环具有扩张的趋势,故A、B错误;圆环中产生的感应电动势为E==·S半圆=,圆环的电阻为R=ρ=,所以圆环中感应电流的大小为I==,故C错误;题图中a、b两点间的电势差大小U=I·R=,故D正确。
5.如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T,t=0时刻线框置于如图所示位置,则线框内产生的感应电流的图像为(规定电流顺时针方向为正) (　 )
解析:选A　在线框顺时针转动时,线框转动周期为T,从导线框上边进入磁场到下边刚进入磁场所用时间Δt=T=T,此段时间内产生的感应电动势为E=BL=BL2ω,产生的感应电流为I==,大小不变,根据楞次定律可知,电流为逆时针方向,故电流为负值;导线框出磁场的过程用时也为T,产生的感应电动势为E=BL=BL2ω,产生的感应电流为I==,大小不变,根据楞次定律可知,电流为顺时针方向,故电流为正值。根据以上分析,只有A选项符合,故A正确,B、C、D错误。
6.如图所示,一不可伸长的细绳上端固定,下端系在边长为l=0.40 m的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平,其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线阻值为R=0.008 Ω,在t=0到t=6.0 s时间内,磁感应强度B随时间t的变化关系为B=0.3-0.1t (T),规定磁场垂直于平面向外为正方向,竖直向下为安培力的正方向,则在0~6 s 内安培力随时间的变化关系图像是 (　 )
解析:选A　金属框中的感应电动势为E==S=0.1××0.402 V=0.008 V,金属框中的感应电流为I==1 A,方向为逆时针方向,金属框受到的安培力为F=IBL=1××0.4N= N,根据左手定则可知0~3 s金属框受到的安培力竖直向下,3~6 s金属框受到的安培力竖直向上。故选A。
7.(2024·石家庄模拟)两个固定的同心金属圆环中间部分存在与圆面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场,一长度为4L的金属棒MN处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N,其中点P、O、Q将金属棒平均分成了四等份,已知大圆环的总电阻为4R,小圆环和金属棒的总电阻均为2R,当金属棒以速度v水平向右经过如图所示位置时,下列说法正确的是 (　 )
A.金属棒产生的总感应电动势为4BLv
B.金属棒产生的总感应电动势为BLv
C.金属棒MP上产生的感应电流大小为I=
D.金属棒MP上产生的感应电流大小为I=
解析:选C　金属棒中产生的总感应电动势等于MP、QN两段产生的感应电动势之和,E1=E2=BLv,总感应电动势E=E1+E2=2BLv,故A、B错误;整个电路的等效电路图如图所示,其中r1=r2=,则总电阻R总=+r1+r2+R=,金属棒MP上产生的感应电流I===,故C正确,D错误。
8.(2025·马鞍山模拟)在三角形ABC区域中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三边电阻均为R的三角形导线框abc沿AB方向从A点以速度v匀速穿过磁场区域,如图所示,ab=L,AB=2L,∠abc=∠ABC=90°,∠acb=∠ACB=30°。线框穿过磁场的过程中 (　 )
A.感应电流始终沿逆时针方向
B.感应电流先增大后减小
C.通过线框的电荷量为
D.c、b两点的最大电势差为BLv
解析:选D　导线框穿过磁场的过程中,垂直线框平面向里的磁通量先增加后减小,根据楞次定律可知,感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A错误;线框进入磁场的过程中,切割磁感线的有效长度先增大后减小,产生的感应电动势先增大后减小,感应电流先增大后减小;线框刚完全进入磁场时,cb边和ca边产生等大、反向的感应电动势,线框中的总感应电动势为零,感应电流为零;线框穿出磁场的过程中,切割磁感线的有效长度逐渐增大,产生的感应电动势逐渐增大,感应电流逐渐增大,综上所述可知感应电流先增大后减小再增大,故B错误;根据题意,由=,=,q=Δt,可得q=,因线框进入和穿出磁场时,磁通量的变化量大小相等,且感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,可知通过线框的电荷量为零,故C错误;当线框刚完全进入磁场时,c、b两点的电势差最大,为Ucb=B·Lv=BLv,故D正确。
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