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2024-2025学年四年级下学期数学期末思维拓展培优卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，共8分）
1．把6.5（　　）后得0.065。
A．扩大到它的1000倍 B．缩小到它的 C．缩小到它的
2．如图是由9个小正方形组成的大正方形，如果再给其中的1个小正方形涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，共有（　　）种涂法。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．等腰梯形的上底是9cm，下底16cm，周长是45cm，它的一条腰长是（　　）
A．20cm B．10cm C．5cm
4．不改变5.05的大小，把它写成三位小数是（　　）
A．0.505 B．5.005 C．5.050 D．5.500
5．下面各图中，阴影部分能用0.4表示的是（　　）
A． B． C． D．
6．〇÷△＝20……9，〇最小是（　　）
A．169 B．188 C．190 D．209
7．等腰梯形的上底是8cm，下底17cm，周长是45cm，它的一条腰长是（　　）
A．8cm B．10cm C．20cm
8．在一次数学检测中，东东所在的第1小组的平均成绩是92分，明明所在的第2小组平均成绩是85分，东东这次的数学成绩比明明（　　）
A．高 B．低 C．无法确定
二．填空题（共12小题，共18分）
9．根据三角形内角和是180°，推测出五边形的内角和是 　 　度。
10．某水果批发市场销售苹果和橘子，其中苹果每箱45元，橘子每箱30元。这天，苹果和橘子共卖了3000元。最少卖了 　 　箱水果。
11．写成小数是 　 　，读作 　 　。
12．在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.458 　 　0.54 0.5时 　 　30分
13．已知三角形中两个角的度数分别是20°和25°，这是一个 　 　三角形。
14．0.54×　 　＝54，计数单位由百分之一变为一，　 　没变。
15．如图，先把三角形剪下来，再向右平移 　 　cm。平行四边形就变成了一个长方形，这个平行四边形的面积和转化后的长方形的面积 　 　。（填“相等”或“不相等”）
16．在0.9，0.09，0.90中，最小的数是 　 　，与0.9相等的数是 　 　。
17．用一根105厘米长的铁丝围一个等腰三角形，已知一条边的长度是另一条边的3倍，这个等腰三角形的底是 　 　厘米；按角分，还是一个 　 　三角形。
18．把算式“13×42÷3+11”按“先算加法，再算除法，最后算乘法”的运算顺序添上括号后是 　 　。
19．某地的海水100千克含盐3.25千克，那么1千克海水含盐 　 　千克。
20．一个平行四边形的周长是60厘米，一条边的长是12厘米，与这条边相邻的边的长是 　 　厘米。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．一条小河平均水深1.2米，小明身高1.4米，他不会游泳，但他下河玩耍肯定安全。 　 　
22．大于1.1而小于1.2的两位小数有9个．　 　．
23．0除以任何数都得0，0乘任何数也都得0．　 　．
24．一个三角形的两条边分别是5厘米、6厘米，第三边一定大于1厘米，小于11厘米。 　 　
25．0.58里面有58个0.1。 　 　
四．计算题（共3小题，共29分）
26．直接写出得数。（共8分）
64+36＝ 64﹣36＝ 6.4+0.6＝ 6.4﹣0.6＝
0.1+3＝ 0.93﹣0.63＝ 25×4＝ 8×125＝
27．列竖式计算。（共9分）
27.85+16.58＝ 9.3+6.77＝ 40﹣12.65＝
28．用简便方法计算。（共12分）
7.64+15.2+2.36+4.8 24.9﹣（7.8+4.9） 99×57 356×101﹣356
五．操作题（共1小题，共4分）
29．以a为对称轴，在下面的方格纸上先画出图形A的另一半，再画出整个图形向右平移6格后的图形。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．一个篮子装有35个鸡蛋，这个篮子和鸡蛋共重2500克，其中篮子重400克，平均每个鸡蛋重多少克？
31．甲、乙两个工程队修一段长为1650米的铁路。用了6天完成。甲队比乙队每天多修25米，甲、乙两队每天各修多少米？
32．便民超市有大盒和小盒两种包装的牛奶各50盒。“六一”儿童节时，这种牛奶共卖了367元。这种牛奶最少卖了多少盒？
牛奶
包装 单价
大盒 5元/盒
小盒 3元/盒
33．甲乙两个工程队检修一条长936m的公路，两队同时各从一端开工。甲队每天修42m，乙队每天修36m，按计划修复完这条公路时，乙队比甲队少修了多少米？
34．小乐去书店买了两本书。买《格林童话》用去36.80元，买《西游记》用去52.5元，他付了100元钱，售货员应该找回多少元？
35．李老师独自带着8名学生到博物馆参观，票价如下，李老师怎么买票最合算？最少花多少钱买票？
博物馆票价
成人票：90元/人
儿童票：45元/人
团体票：42元/人（10人及以上）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，共8分）
1．B
【分析】把一个小数扩大到它的10倍，100倍，1000倍......就是把小数的小数点向右移动一位，两位，三位......把一个小数缩小到它的十分之一，百分之一，千分之一......就是把这个数分别除以10、100、1000......也就是把小数点分别向左移动一位、两位、三位......据此解答。
【解析】解：把6.5缩小到它的后得0.065。
故选：B。
【点评】熟练掌握小数点的位置移动引起小数大小变化的规律是解决此题的关键。
2．A
【分析】有两种，分别把没有涂色部分的小正方涂上颜色，就是以大正方形的对角线为对称轴的两个对称图形，据此解答。
【解析】解：分别把没有涂色部分的小正方涂上颜色，就是以大正方形的对角线为对称轴的两个对称图形。
答：共有2种涂法。
故选：A。
【点评】本题考查的是对称图形，找出对称轴是解答关键。
3．B
【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【解析】解：（45﹣16﹣9）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：它的一条腰长是10厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握等腰梯形的性质，是解答此题的关键。
4．C
【分析】根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，据此解答。
【解析】解：不改变5.05的大小，把它写成三位小数是5.050。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解掌握小数的性质及应用。
5．B
【分析】0.4表示把单位“1”，平均分成了10份，阴影部分占了4份，据此解答。
【解析】解：A.把正方形平均分成了9份，阴影部分占了5份，故不符合题意；
B.把长方形平均分成了10份，阴影部分占了4份，故符合题意；
C.把圆平均分成了8份，阴影部分占了4份，用小数表示是0.375，故不符合题意；
D.把图形平均分成了9份，阴影部分占4份，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题考查了小数的意义和表示方法，结合题意分析解答即可。
6．D
【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，除数最小是余数+1，进而根据：商×除数+余数＝被除数，解答即可。
【解析】解：除数最小是：9+1＝10
被除数是：20×10+9
＝200+9
＝209
答：〇最小是209。
故选：D。
【点评】解答此题的关键：根据在有余数的除法中，余数总比除数小，然后根据被除数、除数、商和余数四个量之间的关系进行解答即可。
7．B
【分析】根据等腰梯形的两腰相等，解答此题即可。
【解析】解：（45﹣8﹣17）÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
答：它的一条腰长是10厘米。
故选：B。
【点评】熟练掌握等腰梯形的性质，是解答此题的关键。
8．C
【分析】根据平均数的意义，平均数是反映一组数据的平均情况，一组数据的平均数一定小于这组数据中的最大值，一定大于这组数据中的最小值。虽然东东所在的第1小组的平均成绩比明明所在的第2小组平均成绩高，但是无法确定东东、明明的具体分，也就是无法确定谁的分高。据此解答。
【解析】解：虽然东东所在的第1小组的平均成绩比明明所在的第2小组平均成绩高，但是无法确定东东、明明的具体分，也就是无法确定谁的分高。
故选：C。
【点评】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
二．填空题（共12小题，共18分）
9．540。
【分析】三角形的内角和是180°，五边形可以分成3个三角形，也就是五边形的内角和是180°×3，据此解答即可。
【解析】解：180×3＝540°
答：五边形的内角和是540°。
故答案为：540。
【点评】此题考查的目的是理解掌握多边形内角和公式的推导过程及应用。
10．68。
【分析】箱数最少，则尽量卖价格高的苹果，先用3000÷45算出苹果最多能卖多少箱，再看余下的钱能卖几箱橘子。
【解析】解：3000÷45＝66（箱）......30（元）
30÷30＝1（箱）
66+1＝67（箱）
答：最少卖了68箱水果。
故答案为：68。
【点评】此题主要需要学生熟练掌握两位数除多位数的计算方法。
11．0.75，零点七五。
【分析】根据分数化成小数的方法，把分数化成小数用分子除以分母，分母是10、100、1000.......的分数可以直接化成小数，再根据小数的读法，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作点，小数部分依次读出每一位上的数字。据此解答即可。
【解析】解：0.75，
0.75读作：零点七五。
故答案为：0.75，零点七五。
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数化成小数的方法及应用，小数读法及应用。
12．＜、＝。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，单位不统一时，先化成相同单位，再比较大小，据此作答。
【解析】解：因为1时＝60分，所以0.5时＝30分。
0.458＜0.54
0.5时＝30分
故答案为：＜、＝。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
13．钝角。
【分析】三角形的内角和是180度，利用180度减去20°和25°即可；根据角的度数判断角的种类，锐角大于0度小于90度，直角等于90度，钝角大于90度小于180度，据此解答。
【解析】解：180°﹣20°﹣25°＝135°
135度是一个钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【点评】本题考查了三角形内角和的应用及钝角三角形的特征。
14．100；包含计数单位的个数。
【分析】根据小数乘法的意义，一个数乘100，就是把这个数扩大到原来的100倍。
【解析】解：0.54×100＝54，计数单位由百分之一变为一，包含计数单位的个数没变。
故答案为：100；包含计数单位的个数。
【点评】本题主要考查小数乘法的意义及应用。
15．13，相等。
【分析】根据平行四边形面积公式的推导过程可知，把平行四边形“转化”为长方形面积不变。据此解答即可。
【解析】解：如图，先把三角形剪下来，再向右平移6+7＝13（厘米）。平行四边形就变成了一个长方形，这个平行四边形的面积和转化后的长方形的面积相等。
故答案为：13，相等。
【点评】此题考查的目的是理解掌握平行四边形面积公式的推导过程及应用。
16．0.09，0.90。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，据此作答。
【解析】解：在0.9，0.09，0.90中，最小的数是0.09，与0.9相等的数是0.90。
故答案为：0.09，0.90。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
17．15；锐角。
【分析】三角形三边关系是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，又一条边的长度是另一条边的3倍，故三边长度之比为1：3：3，再结合周长为105厘米，即可求出底边长和腰长；
【解析】解：一条边的长度是另一条边的3倍，则三边长度之比为1：3：3。
1+3+3＝7（份）
105÷7＝15（厘米）
15×3＝45（厘米）
即底是15厘米，腰是45厘米，此三角形是锐角三角形。
答：这个等腰三角形的底是15厘米；按角分，还是一个锐角三角形。
故答案为：15；锐角。
【点评】本题考查了等腰三角形的相关知识，明确三角形三边关系是解答底边长的关键。
18．13×[42÷（3+11）]。
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的；据此解答即可。
【解析】解：把算式“13×42÷3+11”按“先算加法，再算除法，最后算乘法”的运算顺序添上括号后是13×[42÷（3+11）]。
故答案为：13×[42÷（3+11）]。
【点评】本题考查的目的是让学生熟练掌握四则混合运算的顺序。
19．0.0325。
【分析】根据100千克海水含盐3.25千克，用含盐的千克数除以海水的总千克数得出1千克海水含盐多少千克。
【解析】解：3.25÷100＝0.0325（千克）
答：1吨海水中含盐0.0325千克。
故答案为：0.0325。
【点评】本题考查了简单的归一应用题，明确题中数量间的关系，是解答此题的关键。
20．18。
【分析】根据平行四边形的对边相等，解答此题即可。
【解析】解：60÷2﹣12
＝30﹣12
＝18（厘米）
答：与这条边相邻的边的长是18厘米。
故答案为：18。
【点评】熟练掌握平行四边形的性质，是解答此题的关键。
三．判断题（共5小题，共5分）
21．×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。一条小河平均水深1.2米，但有些区域水深可能超过1.4米，据此解答。
【解析】解：一条小河平均水深1.2米，但有些区域水深可能超过1.4米，小明身高1.4米，他下河玩耍可能有危险。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
22．见试题解答内容
【分析】根据题意写出大于1.1而小于1.2的两位小数，判断即可．
【解析】解：大于1.1而小于1.2的两位小数有：1.11、1.12、1.13、1.14、1.15、1.16、1.17、1.18、1.19，共9个．故题干正确．
故答案为：√．
【点评】注意题目限制条件，正确区分大于5.6小于5.7的两位小数和大于5.6小于5.7的小数．
23．见试题解答内容
【分析】根据题意，任何数包括0，0做除数没有意义，然后再判断即可．
【解析】解：0不能做除数，因此，0除以任何数都得0是错误的．
故答案为：×．
【点评】在除法算式中，0不能做除数，然后再进行判断即可．
24．√
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，两边之差一定小于第三边；进行解答判断即可。
【解析】解：因为6﹣5＜第三边＜6+5，所以：1＜第三边＜11，即第三边在1厘米～11厘米之间，不包括1厘米和11厘米，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
25．×
【分析】一个数字在什么数位上，它就表示有几个这样的计数单位，看一个小数的计数单位，看它的最低位是什么数位，计数单位是多少，这个小数的计数单位就是多少。
【解析】解：0.58里面有58个0.01，所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查小数中的数字所表示的意义，有几个计数单位，关键是要弄清楚一个小数的数位名称和所对应的计数单位。
四．计算题（共3小题，共29分）
26．100、28、7、5.8、3.1、0.3、100、1000。
【分析】根据整数加减乘除法、小数加减法的计算方法口算即可，要注意得数末尾0的个数。
【解析】解：
64+36＝100 64﹣36＝28 6.4+0.6＝7 6.4﹣0.6＝5.8
0.1+3＝3.1 0.93﹣0.63＝0.3 25×4＝100 8×125＝1000
【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
27．44.43，16.07，27.35。
【分析】根据小数加法、小数减法的竖式计算方法进行解答即可。
【解析】解：27.85+16.58＝44.43
9.3+6.77＝16.07
40﹣12.65＝27.35
【点评】本题主要考查了小数加法、小数减法的竖式计算方法，注意小数点要对齐，从低位算起。
28．30；12.2；5643；35600。
【分析】（1）按照加法交换律和结合律计算；
（2）按照减法的性质计算；
（3）按照乘法分配律计算；
（4）按照乘法分配律计算。
【解析】解：（1）7.64+15.2+2.36+4.8
＝（7.64+2.36）+（15.2+4.8）
＝10+20
＝30
（2）24.9﹣（7.8+4.9）
＝24.9﹣4.9﹣7.8
＝20﹣7.8
＝12.2
（3）99×57
＝（100﹣1）×57
＝100×57﹣57
＝5700﹣57
＝5643
（4）356×101﹣356
＝356×（101﹣1）
＝356×100
＝35600
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，共4分）
29．
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可画出这个轴对称图形的另一半；
根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【解析】解：作图如下：
【点评】求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
六．应用题（共6小题，共36分）
30．60克。
【分析】先求出35个鸡蛋重多少克，再除以35就是平均每个鸡蛋重多少克。
【解析】解：（2500﹣400）÷35
＝2100÷35
＝60（克）
答：平均每个鸡蛋重60克。
【点评】解答此类题目的关键是：明确数量间的等量关系，再用除法计算即可。
31．甲队每天修150米、乙队每天修125米。
【分析】用铁路的总长除以修的天数，得出甲、乙两队的效率和，减25米，再除以2，即可得乙队每天修的米数，再求甲队每天修的米数即可。
【解析】解：（1650÷6﹣25）÷2
＝（275﹣25）÷2
＝250÷2
＝125（米）
125+25＝150（米）
答：甲队每天修150米、乙队每天修125米。
【点评】本题主要考查了简单的行程问题，用到工作总量、工作效率和工作时间的关系。
32．75盒。
【分析】卖的盒数最少，是卖的大盒数多，小盒数少，根据“数量＝总价÷单价”，用367元除以大袋的单价就是卖的大盒的数量，再看余下的可以正好卖几小盒。
【解析】解：367÷5＝73（盒）……2（元）
2元不够1小盒
367÷5＝71（盒）……12（元）
12÷3＝4（盒）
即卖出了71大盒，4小盒
71+4＝75（盒）
答：这种牛奶最少卖了75盒。
【点评】此题较难，关键一是明白，卖的盒数最少，是卖的大盒数多。用所卖的钱数除以大盒的单价，余下的钱数正能卖几小盒。
33．72米。
【分析】根据工作时间＝工作总量÷两队的工作效率和，计算出完成的时间，再根据工作效率差×工作时间＝两队工作量之差，即可计算出按计划修复完这条公路时，乙队比甲队少修了多少米。
【解析】解：936÷（42+36）
＝936÷78
＝12（天）
（42﹣36）×12
＝6×12
＝72（米）
答：乙队比甲队少修了72米。
【点评】本题解题的关键是根据工作时间＝工作总量÷两队的工作效率和，工作效率差×工作时间＝两队工作量之差，列式计算。
34．10.7元。
【分析】用付出的钱数减去买两本书的钱数之和，即可计算出售货员应该找回多少元。
【解析】解：100﹣（36.8+52.5）
＝100﹣89.3
＝10.7（元）
答：售货员应该找回10.7元。
【点评】本题解题关键是根据小数加减法的意义，列式计算，熟练掌握小数加减法的计算方法。
35．团体票合算，420元。
【分析】有两种方案，一种是老师买成人票，学生买儿童票；一种是买团体票。分别计算所需钱数，比较即可得出结论。
【解析】解：老师买成人票，学生买儿童票：
8×45+1×90
＝360+90
＝470（元）
42×10＝420（元）
470＞420
答：买团体票合算，最少需要花420元。
【点评】本题主要靠最优化问题，关键是计算各种购票方式所需钱数。
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