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人教版2025年小学四年级下学期数学期末复习专题分类强训：尖子生应用题（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________
应用题
1．有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？
2．小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均分91.5分，语文、英语两科平均分84分。政治、英语两科平均86分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少？
3．图中共有多少个三角形？
4．甲公司有职工23人，他们的工资情况如下：
职工岗位 经理 高级职员 中级职员 一般职员 临时工
月工资/元 6000 1500 1200 1000 700
人 数 1人 4人 4人 9人 5人
（1）你能求出职工工资的平均数和中位数吗？
（2）你认为平均数和中位数哪一个能代表公司员工工资的情况？简单说说你的理由．
5．某村有一块草场，假设每天草都均匀生长。这片草场经过测算可供10只羊吃20天，或可供15只羊吃10天。如果放牧25只羊，可以吃多少天？
6．一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本？
7．有三个和尚，最初，老和尚的水最多，且有一个没水喝。老和尚把自己的水全部平均分给了大、小两个和尚；接着，大和尚又把自己的水全部平均分给了老、小两个和尚；然后小和尚又把自己的水全部平均分给了另外两个和尚。就这样，三人轮流谦让了一阵子。结果老和尚有10升水，小和尚有20升水，请问：最初大和尚有多少水？
8．某校有70名男同学及若干女同学参加数学竞赛，平均分为63分，参赛男同学平均分为60分，女同学平均分为70分，那么该校有多少女同学参赛？
9．小香、小玲和小丽参加数学竞赛，她们三个人的平均成绩是81分，小香、小玲的平均成绩比小丽多9分，小香比小丽多10分，那么小玲的成绩是多少分？
10．有18块砖，哥哥和弟弟争着去搬，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了，哥哥看弟弟搬得太多，就抢过一半，弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半，这时爸爸走过来，他从哥哥那拿走一半少2块，从弟弟那儿拿走一半多2块，结果是爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块。问最初弟弟搬多少块？
11．有红、黄、绿3种颜色的卡片共100张，红卡的两面上分别写有1和2，黄卡的两面上分别写有1和3，绿卡的两面上分别写有2和3。让每张卡片写有较大的数的那面朝上，各卡片所显示的数字之和为234。若把所有的卡片正反面翻转一下，卡片所显示的数字之和则变为123。问黄色卡片有多少张？
12．某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中参赛男同学的平均分是60分，女同学平均分是70分，那么该校参赛男同学比女同学多多少人？
13．老师给同学们分卡片，如果每人5 张，还剩18 张，如果每人7张，就缺2张，请问：有多少个同学？一共有多少张卡片？
14．一些小朋友分苹果，如果每人分3个，还剩5个，如果每人分4个，就缺20个，请问：有多少个同学？一共有多少个苹果？
15．一个旅游团去乘船，如果每条船坐5人，还剩3人上不去船，如果每条船坐6人，则有四个位子没人坐，请问：有多少条船？多少个游客？
16．小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背50发还多60发；另一人说每人背55发还多40发。有多少敌人？多少发子弹？
17．将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插6朵，则缺少20朵；如果每瓶改为插5朵，则缺少10朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。
18．旅游团去住宿，如果每个房间住8人，则有一个房间缺6人，如果每个房间住6人，则有一个房间缺2人，请问：有多少个人？一共有多少房间？
19．六一儿童节，老师给班上的同学发糖果，如果每人发10粒糖果，则还差32粒糖果，如果每人发6粒糖果，则糖果刚好分完。那么班上一共有多少名同学？老师一共有多少粒糖果？
20．鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110，请问：鸡和兔子各有几只？
21．四年级有甲、乙、丙、丁四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是140人；乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人。请问：这四个班共有多少人？
22．观察数列的规律：1，3，1，7，1，11，1，15，1，19，1，23，…，39。观察上面数列的规律，请问：
（1）数列中有多少个1？
（2）数列中所有数的总和是多少？
23．鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿，鸡和兔子各有几只？
24．观察数列的规律：1，30，3，28，1，26，3，24，1，22，3，20，1，18，3，16，1，14，…，2。请回答以下问题：
（1）这个数列中有多少项是3？
（2）这个数列所有项的总和是多少？
25．小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时小明几岁？
26．玲玲期中考试语文和数学的平均分是96分，语文比数学少4分，语文和数学各是多少分？
27．甲、乙两人手中钱数的平均是是24元；乙、丙两人手中钱数的平均数是25元；甲、丙两人手中钱数的平均数是29元。三人中，钱数最多的比钱数最少的多多少元？
28．3名战士轮流值班站夜岗，有两个岗位，从晚上8点站到第二天5点。平均每名战士站岗几小时？
29．一辆四轮小汽车备有一个备胎，为了使每个轮胎的磨损一样，轮流使用这五只轮胎，已知汽车行驶了350千米，平均每只轮胎行驶了多少千米？
30．张明、王敏、李兵3个人外出游玩。他们买了8个面包平均分着吃，张明付了5个面包的钱，王敏付了3个面包的钱，李兵没给钱。等吃完后一算，李兵应拿出8元钱。那么，一个面包多少钱？张明应收回多少钱？王敏应收回多少钱？
31．将一盒饼干平均分给三个小朋友，每人吃了八块后，这时三个小朋友共剩下饼干数正好和开始1个人分到的同样多，则每个小朋友分到几块饼干？
32．幼儿园5个小朋友分一包糖果，5个人平均分好糖果后每人吃去6颗，这样5个小朋友剩下的糖果总数刚好是开始平分时2人所得的糖果数，问这包糖果有多少颗？
33．用12元1千克的奶糖、7元1千克的水果糖、6元1千克的酥糖混合成每千克8元的什锦糖。如果放入奶糖1千克、酥糖1千克，那么还应放入多少千克水果糖？
34．甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？
35．两个数相除的商是2余30，被除数、除数与余数的和是270。求被除数是多少？
36．小红和小明都爱画画，两人各有若干枝水彩笔。如果小红给小明8枝，小明的水彩笔是小红的3倍。如果小明给小红8枝，则两人的水彩笔一样多。小红和小明原来各有多少枝水彩笔？
37．把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？
38．明明所在的班级进行了一次数学测验，明明考了62分。不算明明的成绩，其余同学的平均分是98分。如果算上明明的成绩，全班平均分是97分。全班共有多少名学生？
39．小明有圆珠笔芯30支，小青有圆珠笔芯15支，问小青把多少支笔芯给小明后，小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍？
40．小芳今年9岁，比爸爸小30岁，爸爸比妈妈大3岁，多少年后，他们一家三口的平均年龄是34岁？
41．甲、乙的平均体重是36千克，乙、丙的平均体重是40千克，甲、丙的平均体重是32千克，三人的平均体重是多少千克？
42．农民张伯伯决定用80元购买一批家禽，让他们在农场内自由放养。按他的估计，农场内最多可以放养25只家禽。张伯伯带着80元钱来到市场，根据市场行情，每只鸡的价格是4元钱，而每只鸭则卖2元钱。他还发现，一星期内，每只鸡可以下5个蛋，而一只鸭只能下4个蛋。那么阿张伯伯应该各买多少只鸡和鸭，才能保证每个星期都可以收获最多数量的蛋？
43．2016 年湖北发生大洪灾。某小学的同学们纷纷伸出援助之手，踊跃向灾区捐款。三年级五个班的同学捐款金额如下表，其中有两个班的同学捐款金额如下表，其中有三（3）、三（4）两个班的捐款金额都缺了一个数字，请你计算出这两个班的捐款金额分别是多少？
班级 三（1） 三（2） 三（3） 三（4） 三（5） 平均金额/元
捐款金额/元 63 72 2 5 48 57
44．数出下图中三角形的个数。
45．先用14根火柴棒搭成下图的房子，再移动其中2根火柴棒，把这座房子改成面向左。
46．先用火柴棒摆出下面3个三角形，然后移动3根火柴棒，使它变成5个三角形。
47．在下图中移动4根火柴棒，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的面积之和与原来的六边形面积相同。
48．几位同学一起计算他们语文考试的平均分。若赵峰的得分提高8分，则他们的平均分就达到90分；若赵峰的得分降低12分，则他们的平均分只有85分。他们实际的平均分是多少分？
49．笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有15个头，从下面数，兔比鸡多24只脚。鸡和兔各有几只？
50．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀。那么，蜘蛛有多少只？蜻蜓有多少只？蝉有多少只？
51．甲、乙、丙三人参加少年杯知识竞赛。甲、乙共得195分，乙、丙共得196分，甲、丙共得191分。甲、乙、丙分别考了多少分？
52．笼子里有一些鸡和兔，已知共有176只眼睛，216只脚，求鸡、兔各有多少只？
53．马路上有三轮车和自行车，已知三轮车比自行车多5辆，这两种车的轮子数一共30个，问：三轮车和自行车各有多少辆？
54．班里举行投篮比赛，规定投中一个球得分，投不进扣分。小立一共投了个球，得了分，那么小立投中了几个球？
55．某旅游团50人到旅店住宿，旅店的房间有3人间，2人间，单人间。其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元。如果旅游团共住满20间客房，问三种客房各住几间？符合条件的住法中怎样住消费最低，最低多少元？
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参考答案
1．16块
【分析】根据题意，先算出最后哥哥和弟弟各挑了几块，然后运用还原倒退法，从后往前倒推，即可解答。
【详解】最后哥哥块数：（26＋2）÷2
＝28÷2
＝14（块）
最后弟弟块数：26－14＝12（块）
倒推第一步：哥哥还给弟弟5块：哥哥：14－5＝9（块）
弟弟：12＋5＝17（块）
倒推第二步：弟弟把抢走的一半还给哥哥：抢走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就应该是9×2＝18（块），弟弟是17－9＝8（块）；
倒推第三步：哥哥把抢走的一半还给弟弟： 8×2＝16（块）
答：最初弟弟准备挑16块。
【点睛】解答此题关键是学生可以熟练运用还原倒退法，从最后向前倒推，一步一步紧密相连。
2．小亮的语文97分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。
【分析】因为语文、英语两科平均分84分，即语文＋英语＝168分，而英语比语文多10分，即英语－语文＝10分，所以，语文是（168－10）÷2＝79（分），英语是79＋10＝89（分）。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86×2－89＝83（分）；而政治、数学两科平均分91.5分，数学是91.5×2－83＝100（分）；最后根据五科的平均成绩是89分可知自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分）。
【详解】语文：（84×2－10）÷2＝79（分）
英语：79＋10＝89（分）
政治：86×2－89＝83（分）
数学：91.5×2－83＝100（分）
自然：89×5－（79＋89＋83＋100）＝94（分）
答：小亮的语文97分，英语89分，政治83分，数学100分，自然94分。
【点睛】熟练掌握各组数据之间平均数的关系是解决本题的关键。
3．118
【分析】将三角形分为尖向上与尖向下两大类，两类中三角形的个数相等。尖向上的三角形又可分为6类：（1）最大的三角形1个（即△ABC）；（2）第二大的三角形有3个；（3）第三大的三角形有6个；（4）第四大的三角形有10个；（5）第五大的三角形有15个；（6）最小的三角形有24个。将所有尖向上的三角形相加，再乘2即可解答。
【详解】尖向上的三角形：1＋3＋6＋10＋15＋24＝59（个）
所有三角形：2×59＝118（个）
答：图中共有118个三角形。
【点睛】此题主要考查学生根据三角形特性进行分类汇总的应用。
4．（1）平均数：（6000+ 1500×4 + 1200×4 + 1000×9+ 700×5）÷23 ≈1273.91（元）
中位数：第12个人的工资，1000元．
（2）中位数代表公司员工工资的情况比较合适，虽然平均工资比较高，但是主要受 到经理个人工资的影响，其他同事的工资并没有那么高．
【详解】略
5．5天
【分析】把1只羊1天吃的草看作一份，10只羊20天吃了（10×20）份的草，15只羊10天吃了（15×10）份的草。10×20－15×10＝50（份）的草，这些多的草是20－10＝10（天）长出来的，因此每天长的草是50÷10＝5（份），原来的草就是（10－5）×20＝100（份）。那么25只羊中，5只去吃生长的草，其余20只去吃原有的草，则25只羊的话可以吃100÷（25－5）＝5（天）。
【详解】10×20－15×10＝50
50÷10＝5
（10－5）×20＝100
100÷（25－5）
＝100÷20
＝5（天）
答：可以吃5天。
6．上层：176本；中层：112本；下层：96本
【分析】最终三层书架中书的本数相等，均为384÷3＝128（本），由此进行逆推。下层取出放入上层之前，上层有128÷2＝64（本），下层有128＋64＝192（本）；中层取出放入下层之前，下层有192÷2＝96（本），中层有128＋96＝224（本）；上层取出放入中层之前，中层有224÷2＝112（本），上层有64＋112＝176（本），故上、中、下层原来分别各有书176本、112本和96本。
【详解】最终上中下层各有书：384÷3＝128（本）
下层未取出放入上层时：
上层：128÷2＝64（本）
下层：128＋64＝192（本）
中层未取出放入下层时：
下层：192÷2＝96（本）
中层：128＋96＝224（本）
上层未取出放入中层时：
中层：224÷2＝112（本）
上层：64＋112＝176（本）
答：这个书架原来上层有176本，中层有112本，下层有96本。
【点睛】本题主要考查逆向思维，抓住最终三层书架上书的数量相等求出每层的本数，再用倒推法，一步步向前倒着推理是解题的关键。由于本题解题过程中出现较多数据，容易出现混淆，所以解答出最终结果，一定要进行验算，三层加起来是否是总书的数量，并按照题目中操作顺序进行，验证最终每层是否都是128本。
7．10升
【分析】根据题意可知，三人轮流谦让分水的过程是这样的：从始至终总有一个人没水喝，水最多的和尚将水全部均分给另外两个和尚，然后自己就没水喝了，有水的两个和尚中，水最多的和尚又将水全部均分给另外两个和尚……如此重复操作。那么，水相对较少的和尚的水是被上一轮中水最多的和尚均分得来的，也就是原来水最多和尚的水是现在水相对较少的和尚的水的2倍，水相对较少的和尚在上一轮中没有水，且在整个过程中水的总量是不变的，均是10＋20＝30（升），据此从最后老和尚和小和尚所拥有的水量入手，逐步倒推分析即可得解。
【详解】三个和尚共有水：10＋20＝30（升）
列图表如下：
老和尚 大和尚 小和尚
结果 10升 0升 20升
倒1步 0升 10×2＝20（升） 30－20＝10（升）
倒2步 10×2＝20（升） 30－20＝10（升） 0升
倒3步 30－20＝10（升） 0升 10×2＝20（升）
倒4步 0升 10×2＝20（升） 30－20＝10（升）
倒5步 10×2＝20（升） 30－20＝10（升） 0升
…… …… …… ……
从图表可看出，三个和尚所拥有的水量按照20升、0升和10升循环变化，且当老和尚水最多的时候，大和尚有10升水。
答：最初大和尚有10升水。
【点睛】本题考查分析问题和采用逆向思维解决问题的能力，能够审清题意，找到三个和尚水量变化的规律是解题的关键。
8．30名
【分析】根据移多补少的解题思路，已知男生的人数和男生的平均分，可以算出男生的总成绩；再根据总平均分是63分，可以算出女生的分数中拿出来补给男生多少才使男生的平均生上升到了63；而女生的平均分是70分；据此求出女生的人数即可。
【详解】（63×70－60×70）÷（70－63）
＝（4410－4200）÷7
＝210÷7
＝30（名）
答：该校有30名女同学参赛。
【点睛】移多补少是解答平均数问题经常用到的方法，要熟练掌握并灵活运用。
9．83分
【分析】由三人的平均成绩乘3可以得到三人的总分数。根据“小香、小玲的平均成绩比小丽多9分”，用总分数减去9×2得出小丽成绩的3倍。据此求出小丽成绩，进而再求小香成绩和小玲的成绩。
【详解】三人总成绩：81×3＝243（分）
小丽成绩：（243－9×2）÷3
＝（243－18）÷3
＝225÷3
＝75（分）
小香：75＋10＝85（分）
小玲：243－75－80＝83（分）
答：小玲的成绩是83分。
【点睛】求出小丽的成绩是解答本题的关键。注意合理运用和差倍数的关系求解。
10．4块
【分析】从最后的结果“爸爸比哥哥多搬了3块，哥哥比弟弟多搬了3块”入手分析，可知，如果把爸爸比哥哥多搬的3块给弟弟，那么爸爸和弟弟搬的就都跟哥哥一样多了，故此时总数为哥哥的3倍，哥哥搬了18÷3＝6（块），弟弟搬了6－3＝3（块）；再向前推一步，此时弟弟的3块是被拿走一半多2块后剩下的，哥哥的6块是被拿走一半少2块之后剩下的，那么被爸爸拿走之前，弟弟有（3＋2）×2＝10（块），哥哥有（6－2）×2＝8（块）；再往前推一步，哥哥的8块是被弟弟抢走一半之后剩下的，故被抢走前，哥哥有8×2＝16（块），弟弟有18－16＝2（块）；最后再往前推一步，弟弟此时的2块是被哥哥抢走一半剩下的，故弟弟原来有2×2＝4（块）。
【详解】结果搬砖数：
哥哥：18÷3＝6（块）
弟弟：6－3＝3（块）
爸爸：6＋3＝9（块）
爸爸拿走前：
弟弟：（3＋2）×2
＝5×2
＝10（块）
哥哥：（6－2）×2
＝4×2
＝8（块）
弟弟抢走哥哥一半前：
哥哥：8×2＝16（块）
弟弟：18－16＝2（块）
哥哥抢走弟弟一半前：
2×2＝4（块）
答：最初弟弟搬4块。
【点睛】本题主要考查逆向思维，仔细理解题意的基础上，从结果入手，一步步向前倒着推理和分析是解题的关键。
11．11张
【分析】开始的时候，黄色和绿色的卡片上都是3，红色卡片上是2，如果红色也为3的话，则和应为300，由于红色为2，则少出的66即是红色卡片的张数，则黄色和绿色卡片之和为：100－66＝34（张）；所有卡片正反面翻转一下，则红色与黄色卡片所显示的数字均为1，如果绿色也为1的话，则和应为100，由于绿色为2，则多出的23即是绿色卡片的张数，用34减去绿色卡片的张数，求出黄色卡片的张数即可。
【详解】红色卡片的张数：3×100－234
＝300－234
＝66（张）
黄色和绿色卡片之和：100－66＝34（张）
绿色卡片的张数：123－100×1
＝123－100
＝23（张）
黄色卡片的张数：34－23＝11（张）
答：黄色卡片有11张。
【点睛】可以用鸡兔同笼问题的解题思路。求出红色卡片的张数是解答本题的关键。假设法是解答此类问题的常用方法。
12．40人
【分析】要求男同学比女同学多多少人，先要分别求出男生和女生的人数；用男生人数减去女生人数即可；根据“平均分×人数＝总成绩”，先求出全班总成绩为63×100＝6300分；假设100人都是男同学，则总分为60×100＝6000分；这样就比总成绩少了6300－6000＝300分，因为一名男生比一名女生少考了70－60＝10分，则女生人数为300÷10＝30人；进而得出男生人数为100－30＝70人。两数相减即可得解。
【详解】女生：（63×100－60×100）÷（70－60）
＝300÷10
＝30（人）
男生：100－30＝70（人）
70－30＝40（人）
答：男同学比女同学多40人。
【点睛】解答此题的关键是认真分析，根据平均数、人数和总成绩之间的关系，同时综合鸡兔同笼问题的解法，即可迎刃而解。
13．10个同学；68张卡片
【分析】盈亏问题，第一次剩18张，第二次缺2张，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有10个同学；68张卡片。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，掌握每次的盈与亏是本题的关键。
14．25个；80个
【分析】盈亏问题，第一次剩5个，第二次缺20个，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有25个同学；80个苹果。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
15．7条船；38个游客
【分析】盈亏问题，第一次剩3人，第二次多4个位子，当做“盈亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有7条船；38个游客。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
16．4个；260发
【分析】盈亏问题，第一次多60发，第二次多40发，当做“盈盈型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有4个敌人；260发子弹。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
17．10只花瓶；40朵花
【分析】盈亏问题，第一次缺少20朵，第二次缺少10朵，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有10只花瓶，40朵月季花。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，需要认真审题，从题目信息中正确判断出是哪种形式是解决本题的关键。
18．10个人；2个房间
【分析】盈亏问题，第一次少6个人，第二次少2个人，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：一共有2个房间；10个人。
【点睛】盈亏问题的三种形式，“盈亏型”、“盈盈型”、“亏亏型”，注意三者的联系与区别，合理套用公式进行求解。
19．8名同学；48粒
【分析】盈亏问题，注意两次分配时，人数和糖果数量不变，套用公式进行求解，第一次差32粒，第二次刚好分完，可认为差0粒，当做“亏亏型”盈亏问题求解。
【详解】具体算式如下：
答：班上一共有8名同学，老师一共有48粒糖果。
【点睛】本题主要考查盈亏问题，人数与糖果数量不变是本题的关键。
20．鸡有33只；兔有11只
【分析】可以将一只兔子和3只鸡分成一组，这样每一组有10条腿，先求出组数，在求出鸡和兔各自的数量。
【详解】这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是，共有腿数和110，共分了组。那么兔子有只，鸡有只。
分析：鸡的数量是兔的3倍，如果我们把3只鸡、1只兔分成一组，那么所有的鸡和兔都能恰好分完。如图：
每组的头数和腿数分别是多少呢？
【点睛】分组法是求解变形鸡兔同笼问题的常用方法，随后也可以采用方程求解。
21．181人
【分析】考虑把乙、丙两班分成一组，甲、丁两班分成一组，根据题意，将这两组人数之间的关系灵活分析应用即可得解。
【详解】乙、丙、丁共131人，甲、乙、丙共140人，相加可得：
“乙丙”的2倍与“甲丁”一共271人；
又知“甲丁”比“乙丙”多1人，所以“乙丙”的3倍为人；
则“乙丙”为人；
“甲丁”为91人；
四个班一共（人）
答：这四个班共有181人。
【点睛】合理分组是解题关键。
22．（1）10；（2）220
【分析】（1）奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列，偶数项是3，7，11，15，…，39，共有（39－3）÷4＋1＝10项，所以奇数项也有10项，有几项就是几个1；
（2）分别算出奇数项和偶数项之和，相加即可。
【详解】（1）奇数项有：（39－3）÷4＋1
＝36÷4＋1
＝9＋1
＝10
答：数列中有10个1。
（2）奇数项之和：10×1＝10
偶数项之和：（39＋3）×10÷2
＝42×10÷2
＝210
10＋210＝220
答：数列中所有数的总和是220。
【点睛】找到数列的规律，即“奇数项都是1，偶数项是公差为4的等差数列”是解答此题的关键。
23．鸡有30只；兔有9只
【分析】鸡比兔的3倍多3只，不妨把3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡；一组有腿：3×2＋4＝10只；则可分为：（96－3×2）÷10＝9组；则鸡有：9×3＋3＝30只，兔有：9×1＝9只。
【详解】把3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡；
一组有腿：
3×2＋4
＝6＋4
＝10（只）
可分组数为：
（96－3×2）÷10
＝（96－6）÷10
＝90÷10
＝9（组）
鸡有：
9×3＋3
＝27＋3
＝30（只）
兔有：9×1＝9只
答：鸡有30只，兔有9只。
【点睛】本题中由于不知道鸡与兔的只数和，根据题干条件用分组的方法把3只鸡和1只兔进行分组来解答是解决本题的关键。注意在计算组数的时候要从总腿数里面减去多的3只鸡的腿。
24．（1）7项；（2）269
【分析】奇数项是由1、3组成的周期数列，偶数项是30～2连续的偶数，据此规律计算即可；
【详解】（1）偶数项有项，所以奇数项也有15项，，那么在奇数项有7个周期还多余1个数，每个周期中有1个3，多出来的1项是1，所以奇数项一共有7个3，在偶数项中没有3，所以共有7项是3；
答：这个数列中有7项是3。
（2）奇数项的和是：
偶数项的和是：
所以所有项的总和是。
答：这个数列所有项的总和是269。
【点睛】认真观察数列，总结出一般规律是解答此类问题的关键。另外要掌握等差数列求和公式，即前n项和＝（首项＋末项）×项数÷2。
25．7年后；15岁
【分析】先求出当三人的平均年龄是34岁时的总年龄是多少，然后计算经过的时间，最近求小明的年龄。
【详解】（岁）
（岁）
（年）
（岁）
答：7年后他们的平均年龄是34岁；这时小明15岁。
【点睛】年龄是同时增加，同时减少的，每个个体增加的年龄之和，是整体增加的年龄。
26．语文94分，数学98分
【分析】语文和数学的总分是192分，192分减去4分，正好是语文分数的2倍，先求出语文的分数，再计算数学的分数。
【详解】（分）
（分）
（分）
答：语文94分，数学98分。
【点睛】本题是将平均数问题与和差问题相结合，。
27．10元
【分析】甲、乙一共48元，乙、丙一共50元，甲、丙一共58元，48元加50元，再加58元，得到的156元，相当于是甲、乙、丙钱数之和的2倍，除以2得到甲、乙、丙一共78元，进而求出甲、乙、丙各自的钱，最后钱数最多的比钱数最少的。
【详解】（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
丙：（元）
甲：（元）
乙：（元）
（元）
答：钱数最多的比钱数最少的多10元。
【点睛】三个量两两相加得到的三个和，再相加得到的和是这三个量和的2倍。
28．6小时
【分析】从晚上8点到第二天5点是9个小时，每个岗位9小时，两个总共18小时，3个人平均分这18小时。
【详解】时
（小时）
（小时）
答：平均每名战士站岗6小时。
【点睛】因为每次需要两个人站岗，可以假设一直是其中的两人站岗，那么三人的站岗时间为9小时、9小时、0小时，再进行平均分。
29．280千米
【分析】正常行驶的时候，需要4个轮胎，所以汽车行驶了350千米，4个轮胎走的总路程是1400千米，1400除以5，得到平均每只轮胎行驶的距离。
【详解】（千米）
（千米）
答：平均每只轮胎行驶了280千米。
【点睛】本题只是进行理论分析，实际可操作性不强。
30．一个面包3元钱；张明应收回7元钱；王敏应收回1元钱
【分析】三个人平均分着吃，那么每个人吃的面包一样多，花的钱也应该一样多，所以李兵拿出的8元钱是他应付的钱，也就是每个人应付8元，三个人总共应付24元，这样每个面包3元，张明付了5个面包的钱，付了15元，应拿回7元，王敏付了3个面包的钱，付了9元，应拿回1元。
【详解】（元）
（元）
（元）
（元）
答：一个面包3元钱；张明应收回7元钱；王敏应收回1元钱。
【点睛】本题是较复杂的平均数问题，面包平均分着吃，钱也应该花得一样多。
31．12块
【分析】每人吃了8块，三个小朋友共吃了24块，这24块相当于是原来两个人的数量，那么一个人有12块。
【详解】
（块）
答：每个小朋友分到12块饼干。
【点睛】此类问题中，减少的总数正好对应着减少的份数，二者相除，得到每份的数量。
32．50颗
【分析】每人吃去6颗，5个人总共吃了30颗，30颗相当于是原来3个人原来的数量之和，30除以3，得到每个人的数量，再求糖果的总数量。
【详解】
（颗）
（颗）
答：这包糖果有50颗。
33．2千克
【分析】1千克奶糖12元，1千克酥糖6元，1千克什锦糖8元，12元比8元多4元，6元比8元少2元，奶糖从多出来的4元里面拿出2元给酥糖，剩下的2元给水果糖，这样都凑成8元，而水果糖与什锦糖差1元，所以需要2千克水果糖。
【详解】（元）
（元）
（元）
（元）
（千克）
答：还应放入2千克水果糖。
【点睛】平均数的本质是通过移多补少，使得每部分的数量都相等。
34．17分钟
【分析】两个水池一共105吨水，当乙水池的水是甲水池的2倍时，甲水池35吨，减少了34吨，每分钟减少2吨，相除得到时间。
【详解】
（吨）
（吨）
（分钟）
答：17分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍。
【点睛】给来给去和不变是求解问题的关键，转化成和倍问题后直接套公式求解，。
35．170
【分析】被除数、除数的和是240，被除数是除数的2倍多30，除数看成1份，被除数是2份多30，240对应3份多30，先计算1份是多少，再计算被除数是多少。
【详解】
答：被除数是170。
【点睛】被除数、除数、商、余数的关系是和差倍问题中经常考的问题，。
36．小红24枝；小明40枝
【分析】小明给小红8枝，两人的水彩笔一样多，那么小明比小红多16只；小红给小明8枝，小明比小红多32枝，此时小明的水彩笔是小红的3倍，多的32枝正好是2倍，可以求出此时小明和小红的数量，进而求出各自原来的数量。
【详解】（枝）
（枝）
（枝）
（枝）
（枝）
答：小红原有24枝；小明原有40枝。
【点睛】本题考查的是暗差型差倍问题，两人原来的数量差需要根据两次假设的情况求出来。
37．198
【分析】减数与差的和是592的一半，即296，把差看成1份，减数是2份多2，296对应3份多2，先计算一份是多少，再求减数是多少。
【详解】
答：减数是198。
【点睛】被减数、减数、差的和正好是被减数的2倍，也是减数与差的和的2倍。
38．36名
【分析】62分距离全班的平均成绩97分还差35分，其余同学的平均分是98分，每人给明明1分，需要35人，算上明明，总共36人。
【详解】（分）
（分）
（名）
（名）
答：全班共有36名学生。
【点睛】平均数的本质是移多补少，随后学习了方程，可设人数是未知数，列方程求解。
39．10支
【分析】两人总数45支不变，当小明的圆珠笔芯支数是小青的8倍时，小青的数量看成1份，小明的数量看成8份，9份是45支，求出1份是多少，再计算应该给多少。
【详解】
（支）
（支）
答：小青把10支笔芯给了小明。
【点睛】对于基础的和倍问题，可以套用公式求解。。
40．6年
【分析】当他们一家三口的平均年龄是34岁时，三人的年龄和是102岁，减去今年三人的年龄和，再除以3，得到经过的时间。
【详解】（岁）
（岁）
（岁）
（年）
答：6年后三人的平均年龄是34岁。
【点睛】年龄问题中，每个人的年龄同时增加，同时减少。
41．36千克
【分析】甲、乙的体重之和是72千克，乙、丙的体重之和是80千克，甲、丙的体重之和是64千克，相加得到216千克，216千克相当于是甲、乙、丙的体重之和的2倍，除以2得到甲、乙、丙的体重之和是108千克，再除以3得到三人的平均体重。
【详解】
（千克）
答：三人的平均体重是36千克。
【点睛】三个量两两相加得到的三个和再相加，结果是这三个量之和的2倍。
42．买15只鸡，10只鸭，可以保证每周收获最大，可以收获115个蛋
【分析】总共80元，最多买20只鸡，或40只鸭，但最多只能买25只，可以假设出鸡、鸭的数量，在保证总价不超过80元的基础上，计算每周的产蛋量，得到最大值。
【详解】当80元全部花完，且恰好买了25只家禽；
假设这25只全部是鸡；
（只）
（只）
（个）
答：买15只鸡，10只鸭，可以保证每周收获最大，可以收获115个蛋。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
43．三（3）捐款27元，三（4）班捐款75元；或三（3）捐款52元，三（4）班捐款50元
【分析】五个班平均金额是57元，那么总共是285元，减去（1）、（2）、（5）班的钱数，得到（3）、（4）班总共捐了102元，然后根据已知的一个数字展开分析。
【详解】（元）
（元）
若2和5都在个位或都在十位，不符合要求，只能是一个在个位，一个在十位，具体分情况讨论；
（元）
（元）
答：三（3）捐款27元，三（4）班捐款75元；或三（3）捐款52元，三（4）班捐款50元。
【点睛】本题考查的是平均数问题，最关键的是最后的分类讨论，2和5对于十位和个位，有4种搭配，然后再进行排除。
44．35个
【分析】这里数三角形的个数，可以按照三角形的形状进行分类，按照从小到大的顺序进行枚举，最后相加得到总数。
【详解】第一类：如图，共5个；
第二类：如图，共5个；
第三类：如图，共10个；
第四类：如图，共10个；
第五类：如图，共5个；
（个）
答：一共有35个三角形。
【点睛】本题是连接正五边形的对角线得到的图形，可以发现每一类三角形的个数都是5的倍数。
45．根据房子形状修改后如图：
【分析】这个房子可以看成由1个三角形，1个正方形，1个平行四边形，1个长方形构成，要使得这座房子面向左，房子的侧面应该在右边设法把左边的三角形和正方形拆开，移到右边去。
【详解】如图所示：
移动原来正三角形和正方形上的一根火柴棒到右边，在右边构成正三角形和正方形。
【点睛】本题考查的是火柴棒问题，在求解的过程中要仔细观察每个图形的特征。
46．如图所示：
【分析】3个三角形，总共9根火柴棒，要摆成5个三角形，即使有公共边的话，发现也是办不到的，那么可以使三个三角形的顶点重合，这样三个三角形中各取一根火柴棒，可以构成一个三角形，并且还可以构成一个大三角形。
【详解】如图所示：
4个小三角形，1个大三角形，总共5个三角形。
【点睛】本题考查的是火柴棒摆图形的问题，可以通过实践的方法进行探索，找出规律。
47．
【分析】原图中有六个小三角形，变化后剩下3个三角形，三个三角形与原来的六个小三角形面积相同，必然要有一个三角形的面积变大，变为原来的4倍。
【详解】各个三角形没有公共边，只有顶点重合，摆法如下：

【点睛】本题考查的是火柴棒的问题，可以发现正三角形的边长是2倍的话，面积是4倍的关系。
48．88分
【分析】赵峰的得分提高8分和降低12分，二者相差20分，导致平均分相差5分，可以求出总人数是4个人，然后求出实际的总分，再计算实际的平均分。
【详解】
（人）
（分）
答：他们实际的平均分是88分。
【点睛】本题考查的是平均数问题，最关键的是求出总人数，也可以把人数设为未知数，通过实际总分不变，列方程求解。
49．鸡6只；兔9只
【分析】假设都是兔，那么15只兔60只脚，0只鸡，0只脚，兔比鸡多60只脚，而把一只鸡看错成一只兔，鸡少算了6只脚。
【详解】图解思路
先假设全部是兔。图（1）中有兔15只，总脚数60只；鸡0只，总脚数0只。兔比鸡多60只脚。
图（2）中有兔14只，总脚数56只；鸡1只，总脚数2只。兔比鸡多54只脚。
图（3）中有兔13只，总脚数52只；鸡2只，总脚数4只。兔比鸡多48只脚。
从以上三幅图可以看出，在鸡和兔子的总只数不变的情况下，兔减少1只，鸡就增加1只，鸡和兔的总脚数就减少2只。换句话说，每少把一只鸡看作兔，兔的总脚数就比鸡的总脚数减少6只。减少了几个6只，说明就把几只鸡看成了兔。
假设全是兔：
15×4＝60（只）
60－24＝36（只）
鸡：36÷6＝6（只）
兔：15－6＝9（只）
答：鸡有6只，兔有9只。
【点睛】本题考查的是变形鸡兔同笼问题，也可以设鸡或兔的数量为未知数，列方程求解。
50．蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只
【分析】蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿，蝉有6条腿，可以先假设全部是8条腿的动物，根据腿数差求出蜘蛛的数量，以及蜻蜓和蝉的数量之和；再根据20对翅膀是由蜻蜓和蝉提供的，可以假设全部是蜻蜓，根据翅膀的数量差，求出蜻蜓和蝉各自的数量。
【详解】假设共18只蜘蛛；
（只）
（只）
假设有13只蜻蜓；
（只）
（只）
答：蜘蛛有5只；蜻蜓有7只；蝉有6只。
【点睛】本题考查的是多个量的鸡兔同笼问题，同样可以利用假设法求解。
51．甲95分；乙100分；丙96分
【分析】甲、乙共得的195分，加上乙、丙共得的196分，再加上甲、丙共得的191分，得到的和正好是甲、乙、丙的和的2倍，先求出甲、乙、丙的和，再分别计算甲、乙、丙各自的分数。
【详解】甲、乙、丙的总分：
（分）
甲：（分）
乙：（分）
丙：（分）
答：甲95分；乙100分；丙96分。
【点睛】将三个数两两相加，得到的和再相加，结果是这三个数和的2倍。
52．20只兔；68只鸡
【分析】共有176只眼睛，可以求出鸡和兔一共88只，且有216只脚，可以先假设全部是鸡，算出脚的数量与实际相差多少，先求出兔的数量，再计算鸡的数量。
【详解】（只）
假设全部是鸡；
（只）
（只）
答：有20只兔；68只鸡。
【点睛】本题考查的是鸡兔同笼问题，但是题目并未直接给出鸡和兔的数量，要先通过眼睛的数量求出来。
53．三轮车有8辆；自行车有3辆
【分析】三轮车比自行车多5辆，多的这5辆有15个轮子，从30个轮子中减去15个轮子，得到的是三轮车与自行车各自数量相同时的轮子数，即15个；此时，把一辆自行车和一辆三轮车分成1组，1组有5个轮子，求出是3组，那么就要3量自行车，然后加上5即为三轮车的数量。
【详解】30－15＝15（个）
2＋3＝5（个）
15÷5＝3（辆）
3＋5＝8（辆）
答：三轮车有8辆；自行车有3辆。
【点睛】本题考查的是比较复杂的鸡兔同笼问题，用到了“分组法”，也可以列方程求解。
54．个
【分析】可以假设6个球全部投进，一共得到30分，与实际相差14分，而每把一个投丢的球当成投进的球，会多算7分，可以求出投丢了2个球。
【详解】如果小立个球全部投中，应该得（分）
实际上少了（分）
投中一个球得分，投不进扣分，投不进一个球就少（分）
所以一共没投进（个）
投中了（个）球。
答：小立投中了4个球。
【点睛】本题可以看成是鸡兔同笼问题，假设法是求解鸡兔同笼问题最常用的方法。
55．3人间住12间，2人间住6间，单人间住2间；
3人间住15间，单人间住5间消费最低，最低1150元。
【分析】第一个问题需要用三人间、二人间和单人间凑够20间且总数是50人即可。（答案不唯一）
算出所有方案所需钱数，再比较大小，钱数最少的方案最省钱。
【详解】根据已知条件进行枚举，符合条件的情况如下：
方案一：3人间住10间，2人间住10间，单人间住0间；钱数：10×3×20+10×2×30=1200（元）；
方案二：3人间住11间，2人间住8间，单人间住1间；钱数：11×3×20+8×2×30+1×50=1190（元）；
方案三：3人间住12间，2人间住6间，单人间住2间；钱数：12×3×20+6×2×30+2×50=1180（元）；
方案四：3人间住13间，2人间住4间，单人间住3间；钱数：13×3×20+4×2×30+3×50=1170（元）；
方案五：3人间住14间，2人间住2间，单人间住4间；钱数：14×3×20+2×2×30+4×50=1160（元）；
方案六：3人间住15间，2人间住0间，单人间住5间；钱数：15×3×20+5×50=1150（元）。
1150＜1160＜1170＜1180＜1190＜1200
故方案六：3人间住15间，单人间住5间消费最低，最低1150元。
【点睛】本题考查优化问题，注意有序枚举，选出最省钱的方案。
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