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单元检测七　动量守恒定律
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·河南郑州市三模)如图所示，某同学利用平板车将货物匀速运送到斜坡上，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。则平板车与货物组成的系统(　　)
A.动量增大
B.机械能不变
C.所受合外力的冲量为零
D.所受推力做功为零
答案　C
解析　平板车将货物匀速运送到斜坡上，速度不变，动量不变，根据动量定理可知所受合外力的冲量为零，A错误，C正确；
平板车将货物匀速运送到斜坡上，平板车与货物组成的系统动能不变，重力势能增加，则机械能增加，B错误；
同学利用平板车将货物匀速运送到斜坡上，推力不为零，位移不为零，则所受推力做功不为零，D错误。
2.起跳摸高是学生常进行的一项运动，一质量为80 kg的同学用力蹬地且举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为2.10 m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.55 m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2 s，不计空气阻力，起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2)(　　)
A.1 450 N B.1 500 N
C.2 000 N D.1 600 N
答案　C
解析　跳起后重心升高的高度为h=2.55 m-2.10 m=0.45 m，v2=2gh，所以人跳起的速度为v=3 m/s，根据动量定理得t-mgt=mv，解得起跳过程中地面对人的平均支持力约为=2 000 N，根据牛顿第三定律，起跳过程中人对地面的平均压力约为2 000 N。故选C。
3.(2025·山西晋中市模拟)如图所示，一篮球以水平初速度v0碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍(k<1)，碰撞时间忽略不计(碰撞过程重力对篮球的冲量可忽略不计)，弹回后篮球的中心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的质量为m，不计摩擦和空气阻力，则(　　)
A.碰撞过程中，篮球的机械能守恒
B.篮板对篮球的冲量大小为(k+1)mv0
C.碰撞过程中篮球的动量改变量大小为(1-k)mv0
D.若篮球气压不足，导致k减小，在v0不变的情况下，要使篮球中心经过篮筐中心，应使碰撞点更低
答案　B
解析　由题意可知，在碰撞过程中，篮球的速度减小，篮球的动能减小，机械能减小，A错误；以篮球弹回的方向为正方向，由动量定理可得I=mkv0-(-mv0)=(1+k)mv0，碰撞过程中篮球的动量改变量大小为(1+k)mv0，B正确，C错误；若篮球气压不足，导致k减小，在v0不变的情况下，kv0减小，要使篮球中心经过篮筐中心，即篮球弹回后水平位移不变，时间要增大，应使碰撞点更高，D错误。
4.(2024·广西河池市期末)如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s
C.小车最终的速度大小为1 m/s
D.小车最终的速度大小为2 m/s
答案　C
解析　小球陷入沙子过程，小球在竖直方向做变速运动，系统在竖直方向合力不为零，因此系统动量不守恒，故A错误；由于小球陷入沙子过程的时间未知，故沙子对小球的冲量大小未知，故B错误；小球与车、沙组成的系统在水平方向动量守恒，则mv0=(m+M)v，解得v=1 m/s，故C正确，D错误。
5.(2025·北京市师范大学第二附属中学开学考)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2=3m1，不计空气阻力，则A反弹后能达到的高度为(　　)
A.h B.2h C.3h D.4h
答案　D
解析　所有的碰撞都是弹性碰撞，所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向，根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得，(m1+m2)gh=(m1+m2)v2，m2v-m1v=m1v1+m2v2，(m1+m2)v2=m1+m2，m1=m1gh1，将m2=3m1代入，联立可得h1=4h，D项正确。
6.(2024·广东江门市二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为(　　)
A.2 B.2
C.2 D.4
答案　D
解析　火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v，则E=×2mv2，得v=，设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v1，有2mv=-mv+mv1，解得v1=3，根据平抛运动规律有H=gt2，得t=，两块碎片落地点之间的距离x=(v+v1)t=4，故选D。
7.如图所示，质量为mP=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8 m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为mQ=2 kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.P球与滑块Q碰撞前的速度为5 m/s
B.P球与滑块Q碰撞前的动量为16 kg·m/s
C.它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2 m/s
D.当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为16 J
答案　C
解析　由机械能守恒定律有mPgh=mP，解得P球与滑块Q碰撞前的速度为v0==4 m/s，A错误；P球与滑块Q碰撞前的动量为p1=mPv0=8 kg·m/s，B错误；当轻弹簧压缩至最短时，P球与滑块Q速度相等，由动量守恒定律有mPv0=(mP+mQ)v，解得碰撞后轻弹簧压缩最短时的速度为v=2 m/s，C正确；由能量守恒定律，当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为Ep=mP(mP+mQ)v2=8 J，D错误。
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2025·甘肃天水市联考)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v0=6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则(　　)
A.B的最大速率为4 m/s
B.B运动到最高点时的速率为 m/s
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
答案　AD
解析　A与B发生弹性碰撞，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得v0=vA+MvB，·=·+·M，解得vA=-2 m/s，vB=4 m/s，故B的最大速率为4 m/s，选项A正确；B冲上C并运动到最高点时二者共速，设为v，则MvB=(M+2M)v，得v= m/s，选项B错误；B冲上C然后又滑下的过程，设B、C分离时速度分别为vB'、vC'，由水平方向动量守恒有MvB=MvB'+2MvC'，由机械能守恒有M=MvB'2+×2MvC'2，联立解得vB'=- m/s，由于|vB'|<|vA|，所以B与A不会再次发生碰撞，选项C错误，D正确。
9.(2024·宁夏石嘴山市三模)A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示，a、b分别为A、B两球碰撞前的位移-时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图像，若A球质量mA=2 kg，则由图可知，下列结论正确的是(　　)
A.A、B碰撞前的总动量为3 kg· m/s
B.碰撞时A对B所施冲量为-4 N·s
C.碰撞前后A的动量变化量为4 kg· m/s
D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为8 J
答案　BC
解析　由x-t图像的斜率表示速度，可知碰撞前有vA== m/s=-3 m/s，vB==2 m/s，碰撞后有v== m/s=-1 m/s，根据动量守恒定律有mAvA+mBvB=(mA+mB)v，解得mB= kg，A、B两球碰撞前的总动量为p=mAvA+mBvB=- kg· m/s，故A错误；
碰撞时A对B所施冲量为I=Δp=pB'-pB=×(-1) kg· m/s-×2 kg· m/s=-4 kg· m/s，故B正确；
碰撞前后A的动量变化量为ΔpA=mAv-mAvA=4 kg· m/s，故C正确；
碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为ΔEk=mA+mB(mA+mB)v2=10 J，故D错误。
10.(2025·福建省三模)如图所示，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，设水柱直径为D，以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度变为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为ρ，下列说法正确的是(　　)
A.水枪的流量为πvD2
B.水枪的功率为πρD2v3
C.水柱对着火物的冲击力大小为πρD2v2
D.向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向向前且斜向上方
答案　BD
解析　设Δt时间内，从水枪喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm=ρΔV，ΔV=SvΔt=πD2vΔt，流量Q==πD2v，A错误；
Δt时间内水枪喷出的水的动能为Ek=Δmv2=πρD2v3Δt，知高压水枪在此期间对水做功为W=Ek=πρD2v3Δt，高压水枪的功率为P==πρD2v3，B正确；
考虑一个极短时间Δt'，在此时间内喷到着火物上水的质量为m，设着火物对水柱的作用力大小为F，由动量定理得FΔt'=mv，Δt'时间内冲到着火物上水的质量为m=ρπD2vΔt'，解得F=πρD2v2，由牛顿第三定律可知，水柱对着火物的平均冲力大小为F'=F=πρD2v2，C错误；
当高压水枪水平向前喷出高压水流时，水流对高压水枪的作用力水平向后，由于高压水枪有重力，根据平衡条件，手对高压水枪的作用力方向斜向前上方，D正确。
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学利用如图甲所示的装置验证动量定理。所用电源产生交流电的频率f=50 Hz，重物和托盘的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，将打点计时器所在的一端垫高，以平衡阻力，之后通过合理的实验操作得到了如图乙所示的纸带，图中各点为连续的计时点。
(1)打下计时点2时，小车的瞬时速度大小为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)；
(2)取打下计时点1~5的过程研究，打下计时点1、5时小车的速度大小分别为v1、v5，则验证动量定理的表达式为　　　　　　(用M、m、g、f、v1、v5表示)；
(3)若实验过程中发现重物和托盘所受重力的冲量大于系统动量的增加量，造成此问题的原因可能是　　　。
答案　(1)0.575
(2)=(M+m)(v5-v1)
(3)平衡阻力不足(合理即可)
解析　(1)打点计时器频率是50 Hz，所以周期是0.02 s，打下计时点2时，小车的瞬时速度大小为v2==575 mm/s=0.575 m/s。
(2)动量定理的内容是合力的冲量等于动量的变化量，由题意知，已平衡阻力，所以系统的合力等于重物和托盘的重力，则合力的冲量为I=mg·4T=，系统动量的变化量为Δp=(M+m)v5-(M+m)v1，则验证动量定理的表达式为=(M+m)(v5-v1)。
(3)若实验过程中发现重物和托盘所受重力的冲量大于系统动量的增加量，说明系统的合力小于重物与托盘的重力，造成此问题的原因可能是平衡阻力不足。
12.(6分)(2025·四川成都市第七中学期中改编)在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行实验操作：
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球a撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3。
(1)小球a和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的　　　　(填“A”或“C”)点。
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　(用ma、mb、y1、y2、y3表示)。
答案　(1)C　(2)=+
解析　(1)设木板与斜槽末端水平距离为x，由平抛运动规律有x=vt，y=gt2，解得v==x·，即v∝，因此a、b碰撞后速度较小的小球a竖直位移y较大，所以小球a撞在木板上的C点。
(2)碰撞前后，系统动量守恒，则有mava=mava'+mbvb，又v∝，所以有=+。
13.(11分)(2025·安徽省模拟)如图甲所示，质量分别为2m、m的两物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑在水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。t=0时，物块C以速度v0向右运动，t0时刻与物块A相碰并立即(作用时间极短、可忽略)与物块A粘在一起不再分离。在0~3t0时间内，物块C的v-t图像如图乙所示，求：
(1)物块C的质量；
(2)离开墙壁后，物块B的最大速度大小。
答案　(1)m　(2)
解析　(1)由题图乙可知，物块C与物块A相碰并立即粘在一起，速度为，碰撞瞬间由动量守恒定律有mCv0=(mC+2m)
解得mC=m
(2)3t0时刻，弹簧第一次恢复到原长，此时物块AC速度的大小为，物块B的速度为0，从3t0开始，系统动量、机械能均守恒。系统的总动量大小、总机械能分别为p总=(2m+mC)，E总=(2m+mC)()2
弹簧第二次恢复到原长时，物块B的速度最大。设此时物块AC、物块B的速度大小分别为v1、v2，则p总'=(2m+mC)v1+mv2
E总'=(2m+mC)+m
解得v1=，v2=。
14.(15分)(2024·江苏省阜宁中学期末改编)如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求：
(1)A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R；
(3)当A滑离C时，C的速度大小。
答案　(1)　(2)　(3)
解析　(1)当A在B上滑动时，由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，取水平向左为正方向，则有
mv0=m+2mv1
解得v1=v0
系统动能的减少量等于滑动过程中产生的内能，则Q=μmgL
ΔEk=mm()2-×2m
而Q=ΔEk
联立解得μ=
(2)当A滑上C，B与C分离，A与C发生作用，到达最高点时速度相等设为v2，由于水平面光滑，A与C组成的系统水平方向动量守恒，有m+mv1=2mv2
A与C组成的系统机械能守恒，有m()2+m()2=×2m+mgR
联立解得R=
(3)当A滑离C时，设A的速度为vA，C的速度为vC，A与C组成的系统水平方向动量守恒，则有m+mv1=mvA+mvC
A与C组成的系统机械能守恒，则有m(v0)2+m=m+m
联立解得vC=。
15.(16分)(2025·江西鹰潭市模拟)如图甲所示，光滑的圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的C点与光滑水平面相切，其半径为OB=OC=R。在水平面内有一质量M=2m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q均可视为质点，当地的重力加速度大小为g。求：
(1)小球P到达圆弧轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力大小；
(2)在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)若小球P从B点上方高H处释放第一次经过C点后，立即将BC换成半径也为R的固定的光滑圆弧轨道CBD，与光滑水平面仍相切于C点，如图乙所示，求为使P球经弹簧反弹后滑上圆弧轨道过程中不脱离轨道，H应满足的条件。
答案　(1)　7mg　(2)2mgR　(3)H≤8R或H≥21.5R
解析　(1)小球P从A点运动到C点的过程中由机械能守恒定律有mg(h+R)=m
又h=2R
得vC=
在最低点C处由牛顿第二定律得FN-mg=m
解得FN=7mg
由牛顿第三定律小球对轨道的压力大小FN'=FN=7mg方向向下。
(2)当P、Q两球速度相等时，弹簧具有的弹性势能最大，设共同速度为v，由P、Q两球及弹簧系统动量守恒得mvC=(M+m)v
根据机械能守恒定律m=(M+m)v2+Epmax
由以上关系得Epmax=2mgR
(3)设小球从B点上方高为H处释放，到达水平面的速度为v0，由机械能守恒得mg(H+R)=m
弹簧被压缩后再次恢复原长时设小球P和Q的速度分别为v1和v2，以v0速度方向为正方向，则根据动量守恒定律有mv0=mv1+Mv2
根据机械能守恒定律有m=m+M
由以上关系得v1=-
若小球不脱离轨道有两种情况：
第一种情况：小球到达B点前速度就减为0，令小球到达B点时速度恰好为0，即-mgR=0-m
由以上关系得H=8R
第二种情况：小球通过圆弧轨道最高点完成圆周运动，令小球到达最高点D的速度恰好为vD=
且-mg·2R=mm
由以上关系得H=21.5R
所以当H≤8R或H≥21.5R时P球不会脱离轨道。单元检测七　动量守恒定律
(分值：100分)
考生注意：
1.本试卷分选择题部分和非选择题部分。
2.答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上。
3.请在答题卡(另附)中作答，保持试卷清洁完整。
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2024·河南郑州市三模)如图所示，某同学利用平板车将货物匀速运送到斜坡上，货物与小车之间始终没有发生相对滑动。则平板车与货物组成的系统(　　)
A.动量增大
B.机械能不变
C.所受合外力的冲量为零
D.所受推力做功为零
2.起跳摸高是学生常进行的一项运动，一质量为80 kg的同学用力蹬地且举臂起跳，在刚要离地时其手指距地面的高度为2.10 m；离地后身体形状近似不变，手指摸到的最大高度为2.55 m。若从蹬地到离开地面的时间为0.2 s，不计空气阻力，起跳过程中他对地面的平均压力约为(g取10 m/s2)(　　)
A.1 450 N B.1 500 N
C.2 000 N D.1 600 N
3.(2025·山西晋中市模拟)如图所示，一篮球以水平初速度v0碰撞篮板后水平弹回，速率变为原来的k倍(k<1)，碰撞时间忽略不计(碰撞过程重力对篮球的冲量可忽略不计)，弹回后篮球的中心恰好经过篮筐的中心。已知篮球的质量为m，不计摩擦和空气阻力，则(　　)
A.碰撞过程中，篮球的机械能守恒
B.篮板对篮球的冲量大小为(k+1)mv0
C.碰撞过程中篮球的动量改变量大小为(1-k)mv0
D.若篮球气压不足，导致k减小，在v0不变的情况下，要使篮球中心经过篮筐中心，应使碰撞点更低
4.(2024·广西河池市期末)如图所示，装有沙子的小车静止在光滑的水平面上，总质量为1.5 kg，将一个质量为0.5 kg的小球从距沙面0.45 m高度处以大小为4 m/s的初速度水平抛出，小球落入车内并陷入沙中最终与车一起向右匀速运动。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A.小球陷入沙子过程中，小球和沙、车组成的系统动量守恒
B.小球陷入沙子过程中，沙子对小球的冲量大小为 N·s
C.小车最终的速度大小为1 m/s
D.小车最终的速度大小为2 m/s
5.(2025·北京市师范大学第二附属中学开学考)如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由落下，h远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m2=3m1，不计空气阻力，则A反弹后能达到的高度为(　　)
A.h B.2h C.3h D.4h
6.(2024·广东江门市二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。已知炮弹爆炸时距地面的高度为H，炮弹爆炸前的动能为E，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为(　　)
A.2 B.2
C.2 D.4
7.如图所示，质量为mP=2 kg的小球P从离水平面高度为h=0.8 m的光滑斜面上滚下，与静止在光滑水平面上质量为mQ=2 kg的带有轻弹簧的滑块Q碰撞，g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A.P球与滑块Q碰撞前的速度为5 m/s
B.P球与滑块Q碰撞前的动量为16 kg·m/s
C.它们碰撞后轻弹簧压缩至最短时的速度为2 m/s
D.当轻弹簧压缩至最短时其弹性势能为16 J
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.(2025·甘肃天水市联考)如图所示，光滑水平面上有一质量为2M、半径为R(R足够大)的圆弧曲面C，质量为M的小球B置于其底端，另一个小球A质量为，小球A以v0=6 m/s的速度向B运动，并与B发生弹性碰撞，不计一切摩擦，小球均视为质点，则(　　)
A.B的最大速率为4 m/s
B.B运动到最高点时的速率为 m/s
C.B能与A再次发生碰撞
D.B不能与A再次发生碰撞
9.(2024·宁夏石嘴山市三模)A、B两球沿同一直线运动并发生正碰，如图所示，a、b分别为A、B两球碰撞前的位移-时间图像，c为碰撞后两球共同运动的位移-时间图像，若A球质量mA=2 kg，则由图可知，下列结论正确的是(　　)
A.A、B碰撞前的总动量为3 kg· m/s
B.碰撞时A对B所施冲量为-4 N·s
C.碰撞前后A的动量变化量为4 kg· m/s
D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为8 J
10.(2025·福建省三模)如图所示，消防员正在进行消防灭火演练，消防员用高压水枪喷出的强力水柱冲击着火物，设水柱直径为D，以水平速度v垂直射向着火物，水柱冲击着火物后速度变为零。高压水枪的质量为M，消防员手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度忽略不计，水的密度为ρ，下列说法正确的是(　　)
A.水枪的流量为πvD2
B.水枪的功率为πρD2v3
C.水柱对着火物的冲击力大小为πρD2v2
D.向前水平喷水时，消防员对水枪的作用力方向向前且斜向上方
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(6分)某同学利用如图甲所示的装置验证动量定理。所用电源产生交流电的频率f=50 Hz，重物和托盘的质量为m，小车的质量为M，重力加速度为g，将打点计时器所在的一端垫高，以平衡阻力，之后通过合理的实验操作得到了如图乙所示的纸带，图中各点为连续的计时点。
(1)打下计时点2时，小车的瞬时速度大小为　　　　 m/s(结果保留三位有效数字)；
(2)取打下计时点1~5的过程研究，打下计时点1、5时小车的速度大小分别为v1、v5，则验证动量定理的表达式为　　　　　　(用M、m、g、f、v1、v5表示)；
(3)若实验过程中发现重物和托盘所受重力的冲量大于系统动量的增加量，造成此问题的原因可能是　　　。
12.(6分)(2025·四川成都市第七中学期中改编)在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图所示的装置进行实验操作：
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处，使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球a撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3。
(1)小球a和小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的　　　　(填“A”或“C”)点。
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　(用ma、mb、y1、y2、y3表示)。
13.(11分)(2025·安徽省模拟)如图甲所示，质量分别为2m、m的两物块A、B用轻弹簧拴接，放在光滑在水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。t=0时，物块C以速度v0向右运动，t0时刻与物块A相碰并立即(作用时间极短、可忽略)与物块A粘在一起不再分离。在0~3t0时间内，物块C的v-t图像如图乙所示，求：
(1)物块C的质量；
(2)离开墙壁后，物块B的最大速度大小。
14.(15分)(2024·江苏省阜宁中学期末改编)如图所示，在光滑的水平面上有一长为L的木板B，上表面粗糙，在其左端有一光滑的圆弧槽C，与长木板接触但不粘连，圆弧槽的下端与木板上表面相平，B、C静止在水平面上。现有滑块A以初速度v0从右端滑上B，并以滑离B，恰好能到达C的最高点。A、B、C的质量均为m，重力加速度为g。求：
(1)A与木板B上表面间的动摩擦因数μ；
(2)圆弧槽C的半径R；
(3)当A滑离C时，C的速度大小。
15.(16分)(2025·江西鹰潭市模拟)如图甲所示，光滑的圆弧轨道BC固定在竖直平面内，轨道的C点与光滑水平面相切，其半径为OB=OC=R。在水平面内有一质量M=2m的小球Q连接着轻质弹簧处于静止状态，现有一质量为m的小球P从B点正上方h=2R高处由静止释放，小球P和小球Q均可视为质点，当地的重力加速度大小为g。求：
(1)小球P到达圆弧轨道最低点C时的速度大小和对轨道的压力大小；
(2)在小球P压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能；
(3)若小球P从B点上方高H处释放第一次经过C点后，立即将BC换成半径也为R的固定的光滑圆弧轨道CBD，与光滑水平面仍相切于C点，如图乙所示，求为使P球经弹簧反弹后滑上圆弧轨道过程中不脱离轨道，H应满足的条件。

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