资源简介

2025年云南省中考数学必刷卷（二）
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各数中是无理数的有( )
，，，，，，，相邻两个之间有个．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列算式中，计算结果是负数的是( )
A. B. C. D.
3.把数用科学记数法表示成，则正整数为( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，在中，点、分别在边、上，下列条件中不能判断与相似的是( )
A.
B.
C.
D.
6.用若干个大小相同的小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最少由个小立方体搭成，最多由个小立方体搭成，则的值为( )
A. B. C. D.
7.函数中，自变量的取值范围是( )
A. 且 B.
C. 且 D.
8.已知是关于的方程的一个根，且点，都在反比例函数的图象上，则和满足( )
A. B. C. D.
9.年杭州亚运会于年月日至月日举行，下列与杭州亚运会有关的图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，，，其中固定，绕点顺时针旋转一周，在旋转过程中，若直线与直线交点为，则面积的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
11.某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的名学生参赛成绩统计如图所示，对于这名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是( )
A. 平均数是
B. 众数是
C. 中位数是
D. 方差是
12.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为( )
A. B. C. D.
13.估算的运算结果应在( )
A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间
14.如图，，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，连接，若，则的度数是( )
A. B. C. D.
15.如图，线段，点、在上，已知点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动在点移动的过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.分解因式______．
17.若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是______边形．
18.若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则 ______．
19.为落实教育部关于学生使用手机的要求，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动，鼓励学生加强课外阅读为了解学生课外阅读情况，抽样调查了八年级部分学生每周用于课外阅读的时间．
数据收集随机抽取名学生，数据如下单位：：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
整理数据按如表分段整理样本数据：
课外阅读时间
人数名
分析数据样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
平均数 中位数 众数
根据以上信息，解答下列问题：
表格中的 ______， ______， ______；
如果该校八年级现有学生名，根据抽样调查数据，估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有多少名？
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
小美同学按如下步骤作四边形：第一步：画；第二步：以点为圆心，个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；第三步：分别以点，为圆心，个单位长度为半径画弧，两弧交于点；第四步：连接，，．
由以上作图可知，四边形的形状是______；
若，求的大小．
22.本小题分
某单位在疫情期间用元购进、两种口罩个，购买种口罩与购买种口罩的费用相同，且种口罩的单价是种口罩单价的倍；
求，两种口罩的单价各是多少元？
随着口罩供应量不断充足，、两种口罩的进价都下降了，若计划用不超过元的资金再次购进、两种口罩共个，求种口罩最多能购进多少个？
23.本小题分
“退林还耕”政策对保障国家粮食安全具有深远意义某校为了解学生对退林还耕知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了四个等级：非常了解；比较了解；基本了解；不太了解，要求每个学生必填且只能填其中的一个等级，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和统计图根据上述信息，解答下列问题．
等级 频数 频率
统计表中 ______， ______，将频数分布直方图补充完整；
若该校有学生人，请根据抽样调查的结果估算该校“基本了解”和“不太了解”退林还耕知识的学生共有多少人？
在“非常了解”退林还耕知识的学生中，某班有名学生，分别是名男生和名女生，计划在这名学生中随机抽选名学生去参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中名男生和名女生的概率．
24.本小题分
如图是由小正方形组成的网格，每个边长为的小正方形的顶点叫做格点，图中、、、都是格点，是上一点，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图．
在图中，在线段上找点，使得；
在图中，在线段上找点，使得四边形为矩形．
25.本小题分
为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元．
求男式单车和女式单车的单价；
该社区要求男式单车比女式单车多辆，两种单车至少需要辆，购置两种单车的费用不超过元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？
26.本小题分
已知关于的一元二次方程．
求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
若方程的两实数根为，，且满足，试求出方程的两个实数根及的值：
若无论取何值时，关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
27.本小题分
如图，在上按顺时针方向依次取点，，，，，且点是劣弧的中点，，弦分别与弦，相交于点、，连结．
求证：．
当时，
连结，试判断的形状，并说明理由．
若点为的中点，求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，，
无理数有，，共有个，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，
所以正整数为，
故选：．
4.【答案】
【解析】解：、故正确；
B、故错误；
C、故错误；
D、故错误；
故选A．
5.【答案】
【解析】解：，，∽，故该选项不符合题意；
B.，，∽，故该选项不符合题意；
C.，，∽，故该选项不符合题意；
D.，而与不一定相等，不能使和相似，故该选项符合题意；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：根据主视图和俯视图可确定中间一列为右边一列的小立方块数量，最少情形下左边一列底层有个小立方块，上面一层有个小立方块，最多情形下左边一列底层有个小立方块，上面一层有个小立方块，
如图所示，图是最少的一种情形下每个位置的小立方块数，图是最多情形下每个位置的小立方块数，
，，
，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：且，
解得：．
故选：．
8.【答案】
【解析】解：是关于的方程的一个根，
，
，
，
反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限随的增大而增大，
点，都在反比例函数的图象上，
点，都在第二象限，
，
，
故选：．
9.【答案】
【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：．
10.【答案】
【解析】解：和都是等腰直角三角形，
，，，
，
，
≌，
，
，
，
点在以为直径的圆上，
则当为底边，则高最小时，三角形面积最小，此时最小，
绕点顺时针旋转一周，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
当为的切线时，到的距离最短，
，
四边形为矩形，
，
矩形为正方形，
，
，
，，
此时的面积为，
即面积的最小值为．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：平均数是；
故A错误；
出现了次，出现的次数最多，
众数是；
故B正确；
共有个数，
中位数是第、个数的平均数，
中位数是；
故C正确；
方差为，
故D错误．
故选：．
12.【答案】
【解析】解：设有个球队参加比赛，
依题意得，
即．
故选：．
13.【答案】
【解析】解：，，范围在到之间．
故选：．
14.【答案】
【解析】解：与相切于点，，
，
，
，
，
故选：．
15.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和，则：
；．
解得：，，
两个圆锥的底面面积之和为
，
根据函数关系式可以发现该函数图形是一个开口向上的二次函数．
故选：．
16.【答案】
【解析】解：原式，
故答案为：
17.【答案】三
【解析】解：边形的内角和，
内角和为的倍数，
又多边形的外角和等于，
内角和为，
这个多边形是三角形，
故答案为三．
18.【答案】或
【解析】解：与的两边分别平行，
或，
又是的余角的倍，
，
当时，，
，
当时，，即，
，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
19.【答案】
【解析】解：人，
把这些数从小大排列后处于中间的是和，
则中位数；
出现了次，出现的次数最多，
众数，
故答案为：，，；
名，
答：估计每周用于课外阅读时间不少于的学生有名．
20.【答案】解：原式．
【解析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
21.【解析】四边形是菱形，
证明：由作图可得，
四边形是菱形，
故答案为：菱形；
由条件可知，，
，
，
．
22.【答案】解：设种口罩的单价为元个，则种口罩单价为元个，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：种口罩单价为元个，种口罩单价为元个．
设购进种口罩个，则购进种口罩个，
依题意，得：，
解得：．
答：种口罩最多能购进个．
23.【解析】解：抽取的学生人数为人，
，．
故答案为：；．
补全频数分布直方图如图所示．
人．
估计该校“基本了解”和“不太了解”退林还耕知识的学生共约人．
列表如下：
男 男 女 女
男 男，男 男，女 男，女
男 男，男 男，女 男，女
女 女，男 女，男 女，女
女 女，男 女，男 女，女
共有种等可能的结果，其中恰好选中名男生和名女生的结果有种，
恰好选中名男生和名女生的概率为．
24.【解析】如图，连接，交于点，连接交于点，点即为所求；
，
四边形是菱形，
又，
，
，
四边形是正方形；
根据对称性可得；
如图所示，连接，根据网格的特点找到，的中点，，连接交于点，连接并延长，交于点，连接，则矩形即为所求；
根据作图可得垂直平分，则，
，又，，
≌，
，
，
，
四边形是平行四边形，
由，
四边形是矩形．
25.【答案】解：设男式单车单价每辆元，女式单车单价每辆元．
根据题意，得，
解得，
男式单车单价每辆元，女式单车单价每辆元．
设该社区购置男式单车辆，则购置女式单车辆．
根据题意，得，
解得，
为整数，
，，，
该社区有种购置方案；
设购置所需总费用为元，则，
，
随的减小而减小，
，，，
当时，的值最小，，此时购置女式单车辆，
购置男式单车辆、女式单车辆才能使所需总费用最低，最低费用是元．
26.【答案】证明：原方程整理得：，
，
无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
解：由得，
，，
，
，，
，，，
；
解：将原方程整理得：，
，
，
，
，
．
27.【答案】证明：连接，如图，
，
，
为的直径，
，
点是劣弧的中点，
．
，
；
解：为等腰直角三角形，理由：
连接，如图，
由知：为的直径，
．
点是劣弧的中点，
．
，
，
，
，
．
，
为等腰直角三角形；
连接，，过点作于点，设与交于点，与交于点，如图，
由知：，，
，，
为的出垂直平分线，
，．
，
，
点为的中点，
，为的中位线，
，，
，
，
，
．
设，则，
．
由知：，
，
，
，，
，
，，
∽，
，
，
．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑