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考 情 分 析
试题 情境 生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重
学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数
第11课时　牛顿第一定律　牛顿第二定律
目标要求　1.理解牛顿第一定律的内容和惯性的本质。2.掌握牛顿第二定律的内容及公式，能够应用牛顿第二定律解决问题。3.了解单位制，并知道国际单位制中的七个基本单位，会用国际单位制检查结果表达式是否正确。
考点一　牛顿第一定律
一、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程。牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它不能(填“不能”或“可以”)由实际的实验来验证。
3.物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律。
(2)提出了一切物体都具有惯性，即物体维持其原有运动状态的特性。
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因。
注意：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生加速度的原因。
二、惯性
1.定义：物体保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质叫作惯性。
2.惯性大小的量度
质量是物体惯性大小的唯一量度。物体的质量越大，惯性越大；物体的质量越小，惯性越小。
3.对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
(2)物体惯性的大小只取决于物体的质量，与物体的受力情况、速度大小及所处位置无关。
(3)物体惯性表现形式：
①形式一：“保持原状”。物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态。
②形式二：“反抗改变”。物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难改变。
1.牛顿第一定律是实验定律。(　×　)
2.物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(　√　)
3.运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(　×　)
4.超载时遇到紧急情况刹车不容易停下来，说明质量越大，惯性越大。(　√　)
例1　(2024·四川省期末)关于伽利略设计的如图所示的斜面实验，下列说法正确的是(　　)
A.通过实验研究，伽利略总结得出了惯性定律
B.伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去
C.图中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D.图中的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来维持
答案　B
解析　通过斜面实验研究，伽利略总结得出了力不是维持物体运动的原因，牛顿得出了惯性定律，故A错误；伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去，故B正确；完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故C错误；伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得出物体的运动不需要力来维持，故D错误。
例2　(多选)(2024·江西省丰城中学开学考)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦。现给容器施加一个水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是(　　)
A.三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右加速运动
B.物块a将相对于容器向左运动，最终与容器右侧壁相互挤压
C.物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动
D.物块c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
答案　CD
解析　由题意可知，c浮在上面对上壁有压力，可知c排开水的质量大于c本身的质量，同理b排开水的质量等于b本身的质量，a排开水的质量小于a本身的质量；则当容器向右做匀加速直线运动时，由牛顿第一定律可知，物块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动；物块c因相等体积的水将向左运动，则导致c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压(可将c想象为一个小气泡)，故选C、D。
考点二　牛顿第二定律
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。
2.表达式：F＝ma。
3.对牛顿第二定律的理解
4.加速度两个表达式的对比理解
(1)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；
(2)a＝是加速度的决定式，a的大小由合外力F和质量m决定，且a∝F，a∝。
1.由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。(　×　)
2.可以利用牛顿第二定律确定高速(接近光速)电子的加速度。(　×　)
3.F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关。(　√　)
4.物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。(　√　)
某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：较大的雨滴，其运动模型可看成是1 000 m高空的物体在有空气阻力的空间中由静止开始下落的运动，落地速度为4 m/s。请分析雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v－t图像(设空气阻力与速度大小成正比)。
答案　雨滴先加速下落，速度变大，所受空气阻力变大，由牛顿第二定律mg－kv＝ma知，雨滴的加速度减小，当雨滴所受的空气阻力与重力大小相等时，加速度为零，雨滴匀速下落。其下落的v－t图像如图所示。
例3　(2024·北京朝阳区一模)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度(在弹性限度内)，不计空气阻力。则(　　)
A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断增大
B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大后减小
C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒
D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小
答案　B
解析　小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹力作用，弹力从零逐渐增大，开始阶段弹力小于重力，小球合力向下，做加速运动，当弹力等于重力时，所受合外力为零，加速度为零，之后弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，故小球加速度先减小后增大，速度先增大后减小，A错误，B正确；小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少，转化为弹簧弹性势能，C错误；小球在最低点时所受的弹力大小大于其所受的重力大小，D错误。
例4　(2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为(　　)
A. B. C. D.
答案　A
解析　当两球运动至二者相距L时，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝
由数学知识可知cos θ＝，
设绳子拉力为FT，对结点O，
由平衡条件：水平方向有2FTcos θ＝F，
解得FT＝F
对任意小球由牛顿第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正确，B、C、D错误。
例5　(2024·湖南卷·3)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则剪断瞬间B和C的加速度大小分别为(　　)
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
答案　A
解析　剪断前，对B、C、D整体受力分析，
A、B间轻弹簧的弹力
FAB＝(3m＋2m＋m)g＝6mg
对D受力分析，C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg
剪断后，对B：FAB－3mg＝3maB
解得aB＝g，方向竖直向上
对C：FDC＋2mg＝2maC，且FCD＝FDC
解得aC＝1.5g，方向竖直向下，故选A。
思考　为什么绳或杆中的弹力能发生突变，而弹簧(两端固定时)中的弹力不能发生突变？
答案　绳或杆形变不明显，可以认为它们恢复原来的形状，不需要时间，弹力立即消失或改变，但弹簧形变明显，恢复原来的形状需要时间，故弹簧中的弹力不会发生突变。
拓展　若例5中小球C、D间是用细线连接的，剪断B、C间细线瞬间，求小球C的加速度大小及C、D间细线拉力大小？
答案　g　0
解析　假设C、D间细线拉力大小为FT，
剪断B、C间细线瞬间，两球运动状态相同，
对C：2mg＋FT＝2ma ①
对D：mg－FT＝ma ②
联立①②可得：a＝g，FT＝0。
　求解瞬时加速度问题的一般思路
考点三　超重和失重问题
超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
产生条件 物体的加速度向上 物体的加速度向下 物体竖直向下的加速度等于g
对应运 动情境 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升 自由落体运动、竖直上抛运动等
原理 F－mg＝ma F＝mg＋ma mg－F＝ma F＝mg－ma mg－F＝mg F＝0
说明 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。
1.减速上升的升降机内的物体对地板的压力大于物体的重力。(　×　)
2.加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。(　×　)
3.物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(　√　)
4.根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。(　×　)
当在盛水的静止塑料瓶壁上扎一个小孔时，水会从小孔喷出，但释放水瓶，让水瓶自由下落时，水却不会从小孔流出。这是为什么？
答案　塑料瓶静止时，小孔有水喷出，是因为上部的水对下部的水产生压力；当让水瓶自由下落时，由于a＝g，水和瓶均处于完全失重状态，上部的水不会对下部的水产生压力，故水不再从小孔流出。
例6　(2024·广东佛山市一模)某同学体重50 kg，乘电梯上行时，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度如图所示。竖直向上为正方向。关于该段时间下列说法正确的是(　　)
A.3~5 s该同学处于失重状态
B.9~11 s电梯向下加速运动
C.该同学受到的最小支持力约为30 N
D.该同学受到的最大支持力约为530 N
答案　D
解析　由题图可知，3~5 s的加速度为正，方向竖直向上，则该同学处于超重状态，故A错误；9~11 s的加速度为负，方向竖直向下，9 s时的速度是竖直向上的，故电梯向上减速运动，故B错误；10 s时，a1＝－0.6 m/s2，该同学受到的支持力最小，FNmin－mg＝ma1，解得FNmin＝470 N，故C错误；4 s时a2＝0.6 m/s2，该同学受到的支持力最大，FNmax－mg＝ma2，解得FNmax＝530 N，故D正确。
例7　(2024·全国甲卷·22)学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为　　　　　　 N(结果保留1位小数)；
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于　　　　　　(填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为　　　　　　 m/s2(结果保留1位小数)。
答案　(1)5.0　(2)失重　1.0
解析　(1)由题图可知弹簧测力计的分度值为0.5 N，则读数为5.0 N。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，小于物体的重力，可知此段时间内物体处于失重状态；G＝mg＝5.0 N
根据牛顿第二定律mg－FT＝ma
代入数据联立解得电梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
　判断超重和失重的方法
1.从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。
2.从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
考点四　单位制
1.单位制：基本单位和导出单位一起组成了单位制。
2.基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是长度、质量、时间，基本单位分别是米、千克、秒。
3.导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
4.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
例8　(2023·辽宁卷·2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。比例系数k的单位是(　　)
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
答案　B
解析　根据题干公式ΔF＝k整理可得k＝，代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为＝kg·m/(s2·A2)，故选B。
课时精练
(分值：60分)
1~7题每小题5分，共35分
1.(多选)(2024·宁夏石嘴山市检测)关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是(　　)
A.物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用
B.作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态
C.牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
D.牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
答案　ABC
解析　力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用，故A正确；作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，故B正确；牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的，故C正确；物体在任何状态下均具有惯性，故D错误。
2.(2025·广东省四校联考)滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的人发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是(　　)
答案　A
解析　滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动，则F与G的合力方向与v同向，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
3.(多选)(来自教材改编)如图所示，装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)
A.货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大小为0
B.货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大小为mg
C.货车以加速度a匀加速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大小为ma
D.货车以加速度a匀加速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大小为m
答案　BD
解析　货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力与重力等大反向，选项A错误，B正确；货车以加速度a匀加速行驶时，石块B所受的合力为ma，则与B接触的石块对它的作用力的合力大小为F＝＝m，选项C错误，D正确。
4.(2024·北京卷·4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为(　　)
A.F B.F
C.F D.F
答案　A
解析　根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站分析有F'＝Ma，解得飞船和空间站之间的作用力F'＝F，故选A。
5.(八省联考·云南·6)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2
B.做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2
C.做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2
D.做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2
答案　D
解析　由题图可知该同学质量m＝60 kg；由题图乙可知该时刻同学处于超重状态，电梯向上加速运动，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，解得a＝ m/s2＝0.50 m/s2，故选D。
6.(八省联考·陕西·6)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则(　　)
A.L1的拉力大小为mg
B.L2的拉力大小为3mg
C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g
D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
答案　C
解析　对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为FT1＝2mgtan 60°＝2mg
L2的拉力大小为FT2＝＝4mg
选项A、B错误；
剪断L1瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为零；对小球甲受力分析，F合＝2mgsin 60°＝mg
由牛顿第二定律可知加速度a＝g
选项C正确，D错误。
7.(2024·安徽卷·6)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上，缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中(　　)
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
答案　A
解析　在P点保持静止，由平衡条件可知此时小球所受合力为零，且F＝2mg，可知此时两弹簧的合力大小为mg。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力的合力方向始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；
小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，两弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，得a＝2g，即加速度的最大值为2g，故C、D错误。
8~10题每小题6分，共18分
8.(2025·江西省智学联盟体联考)智能手机有许多的传感器，如加速度传感器。小明用手平托着手机，迅速向下运动，然后停止。以竖直向上为正方向，手机记录了手机竖直方向的加速度a随时间t变化的图像，如图所示。则下列判断正确的是(　　)
A.t1时刻手机速度最大
B.手机t2时刻比t1时刻速度更小
C.t3时刻手受到的压力比手机重力小
D.t4时刻手受到的压力最大
答案　D
解析　根据题意由题图可知，t1时刻手机加速度为负向最大，但速度不是最大，故A错误；手机一直向下运动，t2时刻手机加速度仍向下，所以手机还在向下加速，速度比t1时刻更大，故B错误；根据题意，设手给手机的支持力为F，向下为正方向，由牛顿第二定律有mg－F＝ma，可得F＝mg－ma，可知当手机具有向上的最大加速度时，手给手机的作用力最大，即手受到的压力最大，由题图可知，t4时刻手机具有向上的最大加速度，即t4时刻手受到的压力最大；t3时刻，手机具有向上的加速度，手机处于超重状态，所以手受到的压力比手机重力大，故C错误，D正确。
9.(2024·湖北孝感市开学考)物体在黏滞流体中运动时要受到阻力，称为黏滞阻力，球形物体受到的黏滞阻力表达式为f＝6πηrv，式中η为液体的黏滞系数，r为小球的半径，v为小球运动的速率。如图所示，小球在某种油中由液面处静止下落，一段时间后速度达到最大值。下列说法正确的是(　　)
A.小球刚开始下落时加速度等于重力加速度g
B.小球的密度一定，质量越大，则最大速度越小
C.小球的密度一定，半径越大，则最大速度越大
D.若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为kg·s－1
答案　C
解析　设小球的密度为ρ1，油的密度为ρ2，对小球受力分析有mg－f－F浮＝ma，即mg－6πηrv－ρ2gV＝ma，又m＝ρ1V，解得a＝g－，由上式可知，小球刚开始下落时v＝0，加速度为a＝g－，故A错误；随着速度v的增大，加速度a减小，当加速度等于0时，速度最大，有0＝g－，小球的质量为m＝ρ1·πr3，解得vm＝，故小球的密度一定，半径越大，则最大速度越大；小球的密度一定，质量越大，则最大速度越大，故B错误，C正确；根据f＝6πηrv，解得η＝，液体的黏滞系数单位为＝kg·m－1·s－1，故D错误。
10.(2025·湖北襄阳市校考)如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球A用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为M，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为θ并保持不变，则下列说法中正确的是(　　)
A.汽车一定向右做匀减速直线运动
B.车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到的合力大小为
D.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为
答案　D
解析　对小球受力分析，可知合力与加速度方向水平向左，所以汽车运动的加速度方向水平向左，如果向右运动，则做匀减速直线运动，如果向左运动，则做匀加速直线运动，A错误；设小球的加速度为a，受力分析如图所示，
对小球由牛顿第二定律得m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则汽车的加速度和苹果箱的加速度都为a＝gtan θ，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车箱底板静止，则车厢底板对苹果箱的摩擦力为静摩擦力，以这箱苹果为研究对象，根据牛顿第二定律有Ff＝Ma＝Mgtan θ，方向水平向左，B错误；以苹果箱中间一个质量为m的苹果为研究对象，所受合外力为F合＝ma＝mgtan θ，设周围其他苹果对它的作用力大小为F，方向与竖直方向的夹角为α，在水平方向根据牛顿第二定律有Fsin α＝ma，在竖直方向上Fcos α＝mg，加速度a＝gtan θ，可知F＝，tan α＝tan θ，则α＝θ，即F＝，C错误，D正确。
　(7分)
11.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为(　　)
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
答案　D
解析　将加速度a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝max，
竖直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又，联立解得Ff＝0.2mg，故D正确。(共65张PPT)
物理
大
一
轮
复
习
第三章
运动和力的关系
考情分析
生活实践类 跳水、蹦床、蹦极、火箭发射、无人机、跳伞运动、电梯内的超重及失重
学习探究类 传送带模型，板块模型，探究加速度与力、质量的关系，测量动摩擦因数
试题情境
第11课时
牛顿第一定律　牛顿第二定律
目标
要求
1.理解牛顿第一定律的内容和惯性的本质。
2.掌握牛顿第二定律的内容及公式，能够应用牛顿第二定律解决问题。
3.了解单位制，并知道国际单位制中的七个基本单位，会用国际单位制检查结果表达式是否正确。
内容索引
考点一　牛顿第一定律
考点二　牛顿第二定律
考点三　超重和失重问题
课时精练
考点四　单位制
一、牛顿第一定律
1.内容：一切物体总保持　　　　　　　　　或　　　　　，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
2.理想实验：它是在经验事实基础上采用科学的抽象思维来展开的实验，是人们在思想上塑造的理想过程。牛顿第一定律是通过理想斜面实验得出的，它　　　(填“不能”或“可以”)由实际的实验来验证。
牛顿第一定律
考点一
匀速直线运动状态
静止状态
不能
3.物理意义
(1)揭示了物体在不受外力或所受合外力为零时的运动规律。
(2)提出了一切物体都具有　　　，即物体维持其原有运动状态的特性。
(3)揭示了力与运动的关系，说明力不是　　　　　　　　　的原因，而是改变物体运动状态的原因。
注意：运动状态的改变指速度的改变，速度改变则必有加速度，故力是物体产生　　　　的原因。
惯性
维持物体运动状态
加速度
二、惯性
1.定义：物体保持原来　　　　　　　　　或　　　　 的性质叫作惯性。
2.惯性大小的量度
　　　是物体惯性大小的唯一量度。物体的质量越大，惯性　　　；物体的质量越小，惯性　　　。
3.对惯性的理解
(1)惯性是物体的固有属性，一切物体都具有惯性。
(2)物体惯性的大小只取决于物体的　　　，与物体的受力情况、速度大小及所处位置　　　。
匀速直线运动状态
静止状态
质量
越大
越小
质量
无关
(3)物体惯性表现形式：
①形式一：“保持原状”。物体不受外力或所受的合外力为零时，惯性表现为物体保持匀速直线运动状态或静止状态。
②形式二：“反抗改变”。物体受到外力且合外力不为零时，惯性表现为物体运动状态改变的难易程度。惯性越大，物体的运动状态越难改变。
1.牛顿第一定律是实验定律。(　　)
2.物体不受力时，将处于静止状态或匀速直线运动状态。(　　)
3.运动的物体惯性大，静止的物体惯性小。(　　)
4.超载时遇到紧急情况刹车不容易停下来，说明质量越大，惯性越大。
(　　)
×
√
判断正误
×
√
　　(2024·四川省期末)关于伽利略设计的如图所示的斜面实验，下列说法正确的是
A.通过实验研究，伽利略总结得出了惯性定律
B.伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受
　力，它将以这一速度永远运动下去
C.图中完全没有摩擦阻力的斜面是实际存在的，实验可实际完成
D.图中的实验为“理想实验”，通过逻辑推理得出物体的运动需要力来
　维持
例1
√
通过斜面实验研究，伽利略总结得出了力不是维持
物体运动的原因，牛顿得出了惯性定律，故A错误；
伽利略认为物体一旦具有某一速度，如果它不受力，
它将以这一速度永远运动下去，故B正确；
完全没有摩擦阻力的斜面是实际不存在的，故C错误；
伽利略用抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法得出物体的运动不需要力来维持，故D错误。
(多选)(2024·江西省丰城中学开学考)如图，圆柱形玻璃容器内装满液体静置于水平面上，容器中有a、b、c三个不同材质的物块，物块a、c均对容器壁有压力，物块b悬浮于容器内的液体中，忽略a、c与容器壁间的摩擦。现给容器施加一个水平向右的恒力，使容器向右做匀加速直线运动。下列说法正确的是
A.三个物块将保持图中位置不变，与容器一起向右
　加速运动
B.物块a将相对于容器向左运动，最终与容器右侧壁相互挤压
C.物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动
D.物块c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压
例2
√
√
由题意可知，c浮在上面对上壁有压力，可知c排开水
的质量大于c本身的质量，同理b排开水的质量等于b
本身的质量，a排开水的质量小于a本身的质量；则当
容器向右做匀加速直线运动时，由牛顿第一定律可知，物块a将相对于容器向左运动，最终与容器左侧壁相互挤压；物块b将相对于容器保持静止，与容器一起做匀加速运动；物块c因相等体积的水将向左运动，则导致c将相对于容器向右运动，最终与容器右侧壁相互挤压(可将c想象为一个小气泡)，故选C、D。
返回
牛顿第二定律
考点二
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成　　　，跟它的质量成
　　　，加速度的方向跟作用力的方向　　　。
2.表达式：　　　　。
正比
反比
相同
F＝ma
3.对牛顿第二定律的理解
4.加速度两个表达式的对比理解
(1)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；
(2)a＝是加速度的决定式，a的大小由合外力F和质量m决定，且a∝F，a∝。
1.由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比。(　　)
2.可以利用牛顿第二定律确定高速(接近光速)电子的加速度。(　　)
3.F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关。
(　　)
4.物体所受合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小。
(　　)
×
×
判断正误
√
√
某同学为研究雨滴下落的规律查阅资料，了解到：较大的雨滴，其运动模型可看成是1 000 m高空的物体在有空气阻力的空间中由静止开始下落的运动，落地速度为4 m/s。请分析雨滴下落的运动过程，描述雨滴下落过程中速度和加速度的变化，并定性作出雨滴下落的v－t图像(设空气阻力与速度大小成正比)。
讨论交流
答案　雨滴先加速下落，速度变大，所受空气阻力变大，
由牛顿第二定律mg－kv＝ma知，雨滴的加速度减小，当
雨滴所受的空气阻力与重力大小相等时，加速度为零，
雨滴匀速下落。其下落的v－t图像如图所示。
(2024·北京朝阳区一模)如图所示，竖直轻弹簧下端固定在水平面上，一小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度(在弹性限度内)，不计空气阻力。则
A.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的加速度不断
　增大
B.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的速度先增大
　后减小
C.从接触弹簧到运动至最低点的过程中，小球的机械能守恒
D.小球在最低点时所受的弹力大小等于其所受的重力大小
例3
√
小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，受重力和弹簧弹
力作用，弹力从零逐渐增大，开始阶段弹力小于重力，小球
合力向下，做加速运动，当弹力等于重力时，所受合外力为
零，加速度为零，之后弹力大于重力，合力向上，小球做减
速运动，故小球加速度先减小后增大，速度先增大后减小，A错误，B正确；
小球从接触弹簧到运动至最低点的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球机械能减少，转化为弹簧弹性势能，C错误；
小球在最低点时所受的弹力大小大于其所受的重力大小，D错误。
(2022·全国乙卷·15)如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连线垂直。当两球运动至二者相距L时，它们加速度的大小均为
A. B.
C. D.
例4
√
当两球运动至二者相距L时，如图所示，
由几何关系可知sin θ＝
由数学知识可知cos θ＝，
设绳子拉力为FT，对结点O，
由平衡条件：水平方向有2FTcos θ＝F，
解得FT＝F
对任意小球由牛顿第二定律有FT＝ma
解得a＝，故A正确，B、C、D错误。
(2024·湖南卷·3)如图，质量分别为4m、3m、2m、m的四个
小球A、B、C、D，通过细线或轻弹簧互相连接，悬挂于O点，
处于静止状态，重力加速度为g。若将B、C间的细线剪断，则
剪断瞬间B和C的加速度大小分别为
A.g，1.5g B.2g，1.5g
C.2g，0.5g D.g，0.5g
例5
√
剪断前，对B、C、D整体受力分析，
A、B间轻弹簧的弹力
FAB＝(3m＋2m＋m)g＝6mg
对D受力分析，C、D间轻弹簧的弹力FCD＝mg
剪断后，对B：FAB－3mg＝3maB
解得aB＝g，方向竖直向上
对C：FDC＋2mg＝2maC，且FCD＝FDC
解得aC＝1.5g，方向竖直向下，故选A。
思考　为什么绳或杆中的弹力能发生突变，而弹簧(两端固定时)中的弹力不能发生突变？
答案　绳或杆形变不明显，可以认为它们恢复原来的形状，不需要时间，弹力立即消失或改变，但弹簧形变明显，恢复原来的形状需要时间，故弹簧中的弹力不会发生突变。
拓展　若例5中小球C、D间是用细线连接的，剪断B、C间细线瞬间，求小球C的加速度大小及C、D间细线拉力大小？
答案　g　0
假设C、D间细线拉力大小为FT，
剪断B、C间细线瞬间，两球运动状态相同，
对C：2mg＋FT＝2ma ①
对D：mg－FT＝ma ②
联立①②可得：a＝g，FT＝0。
求解瞬时加速度问题的一般思路
总结提升
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超重和失重问题
考点三
超重、失重和完全失重的对比
名称 超重 失重 完全失重
产生 条件 物体的加速度_____ 物体的加速度_____ 物体竖直向下的加速度等于___
对应运 动情境 　　上升或　　下降 　　下降或　　上升 自由落体运动、竖直上抛运动等
原理 F－mg＝ma F＝________ mg－F＝ma F＝________ mg－F＝mg
F＝___
向上
向下
g
加速
减速
加速
减速
mg＋ma
mg－ma
0
名称 超重 失重 完全失重
说明 (1)发生超重或失重现象时，物体所受的重力没有变化，只是压力(或拉力)变大或变小了。 (2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失，如天平失效、浸在水中的物体不再受浮力作用、液柱不再产生压强等。 1.减速上升的升降机内的物体对地板的压力大于物体的重力。(　　)
2.加速度大小等于g的物体处于完全失重状态。(　　)
3.物体处于超重或失重状态时其重力并没有发生变化。(　　)
4.根据物体处于超重或失重状态，可以判断物体运动的速度方向。
(　　)
×
×
判断正误
√
×
当在盛水的静止塑料瓶壁上扎一个小孔时，水会从小孔喷出，但释放水瓶，让水瓶自由下落时，水却不会从小孔流出。这是为什么？
讨论交流
答案　塑料瓶静止时，小孔有水喷出，是因为上部的水对下部的水产生压力；当让水瓶自由下落时，由于a＝g，水和瓶均处于完全失重状态，上部的水不会对下部的水产生压力，故水不再从小孔流出。
(2024·广东佛山市一模)某同学体重50 kg，乘电梯上行时，用手机内置传感器测得某段时间内电梯的加速度如图所示。竖直向上为正方向。关于该段时间下列说法正确的是
A.3~5 s该同学处于失重状态
B.9~11 s电梯向下加速运动
C.该同学受到的最小支持力约为30 N
D.该同学受到的最大支持力约为530 N
例6
√
由题图可知，3~5 s的加速度为正，方向竖直
向上，则该同学处于超重状态，故A错误；
9~11 s的加速度为负，方向竖直向下，9 s
时的速度是竖直向上的，故电梯向上减速
运动，故B错误；
10 s时，a1＝－0.6 m/s2，该同学受到的支持力最小，FNmin－mg＝ma1，解得FNmin＝470 N，故C错误；
4 s时a2＝0.6 m/s2，该同学受到的支持力最大，FNmax－mg＝ma2，解得FNmax＝530 N，故D正确。
(2024·全国甲卷·22)学生小组为了探究超重和失重现
象，将弹簧测力计挂在电梯内，测力计下端挂一物体。
已知当地重力加速度大小为9.8 m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为　　　 N
(结果保留1位小数)；
例7
5.0
由题图可知弹簧测力计的分度值为0.5 N，则读数为5.0 N。
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，则此段时间内物体处于　　　 (填“超重”或“失重”)状态，电梯加速度大小为　　 m/s2(结果保留1位小数)。
失重
1.0
电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5 N，小于物体的重力，可知此段时间内物体处于失重状态；G＝mg＝5.0 N
根据牛顿第二定律mg－FT＝ma
代入数据联立解得电梯加速度大小a≈1.0 m/s2。
判断超重和失重的方法
1.从受力的角度判断
当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态。
2.从加速度的角度判断
当物体具有向上的(分)加速度时，物体处于超重状态；具有向下的(分)加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态。
总结提升
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单位制
考点四
1.单位制：　　　单位和　　　单位一起组成了单位制。
2.基本单位：基本量的单位。国际单位制中基本量共七个，其中力学有三个，是　　　、　　　、　　　，基本单位分别是　　、　　 、　 。
3.导出单位：由基本量根据　　　　　推导出来的其他物理量的单位。
基本
导出
长度
质量
时间
米
千克
秒
物理关系
4.国际单位制的基本单位
物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号
长度 l 米 m
质量 m 千克(公斤) kg
时间 t 秒 s
电流 I 安[培] A
热力学温度 T 开[尔文] K
物质的量 n，(ν) 摩[尔] mol
发光强度 I，(Iv) 坎[德拉] cd
(2023·辽宁卷·2)安培通过实验研究，发现了电流之间相互作用力的规律。若两段长度分别为Δl1和Δl2、电流大小分别为I1和I2的平行直导线间距为r时，相互作用力的大小可以表示为ΔF＝k。比例系数k的单位是
A.kg·m/(s2·A) B.kg·m/(s2·A2)
C.kg·m2/(s3·A) D.kg·m2/(s3·A3)
例8
√
根据题干公式ΔF＝k整理可得k＝，代入相应物理量单位可得比例系数k的单位为＝kg·m/(s2·A2)，故选B。
返回
课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 ABC A BD A D C A D
题号 9 10 11 答案 C D D 答案
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1.(多选)(2024·宁夏石嘴山市检测)关于牛顿第一定律，下列说法中正确的是
A.物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用
B.作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态
C.牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的
D.牛顿第一定律表明，物体只有在静止或做匀速直线运动时才具有惯性
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基础落实练
答案
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力是改变物体运动状态的原因，物体的运动状态改变时，一定受到了外力的作用，故A正确；
作用在物体上的力消失后，物体保持静止状态或匀速直线运动状态，故B正确；
牛顿第一定律是在伽利略“理想实验”的基础上总结出来的，故C正确；
物体在任何状态下均具有惯性，故D错误。
答案
2.(2025·广东省四校联考)滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的人发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为F，则此过程中F的方向可能是
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答案
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滑翔伞沿直线朝斜向右下方向做匀加速直线运动，则F与G的合力方向与v同向，故A符合题意，B、C、D不符合题意。
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答案
3.(多选)(来自教材改编)如图所示，装满石块的货车在平直道路上行驶。货箱中石块B的质量为m，重力加速度为g。下列说法正确的是
A.货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用
　力的合力大小为0
B.货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用
　力的合力大小为mg
C.货车以加速度a匀加速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大
　小为ma
D.货车以加速度a匀加速行驶时，与B接触的石块对它的作用力的合力大
　小为m
√
√
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答案
货车匀速行驶时，与B接触的石块对它的作用
力的合力与重力等大反向，选项A错误，B正确；
货车以加速度a匀加速行驶时，石块B所受的合
力为ma，则与B接触的石块对它的作用力的合力大小为F＝＝m，选项C错误，D正确。
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答案
4.(2024·北京卷·4)如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为
A.F B.F
C.F D.F
√
根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F＝(M＋m)a，对空间站分析有F'＝Ma，解得飞船和空间站之间的作用力F'＝F，故选A。
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答案
5.(八省联考·云南·6)某同学站在水平放置于电梯内的电子秤上，电梯运行前电子秤的示数如图甲所示。电梯竖直上升过程中，某时刻电子秤的示数如图乙所示，则该时刻电梯(重力加速度g取10 m/s2)
A.做减速运动，加速度大小为1.05 m/s2
B.做减速运动，加速度大小为0.50 m/s2
C.做加速运动，加速度大小为1.05 m/s2
D.做加速运动，加速度大小为0.50 m/s2
√
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答案
由题图可知该同学质量m＝60 kg；由题图乙可知该时刻同学处于超重状态，电梯向上加速运动，根据牛顿第二定律F－mg＝ma，解得a＝
m/s2＝0.50 m/s2，故选D。
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答案
6.(八省联考·陕西·6)如图，质量均为m的两个相同小球甲和乙用轻弹簧连接，并用轻绳L1、L2固定，处于静止状态，L1水平，L2与竖直方向的夹角为60°，重力加速度大小为g。则
A.L1的拉力大小为mg
B.L2的拉力大小为3mg
C.若剪断L1，该瞬间小球甲的加速度大小为g
D.若剪断L1，该瞬间小球乙的加速度大小为g
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答案
对甲、乙整体受力分析可知，L1的拉力大小为FT1＝
2mgtan 60°＝2mg
L2的拉力大小为FT2＝＝4mg
选项A、B错误；
剪断L1瞬间，弹簧的弹力不变，则小球乙受的合外力仍为零，加速度为
零；对小球甲受力分析，F合＝2mgsin 60°＝mg
由牛顿第二定律可知加速度a＝g
选项C正确，D错误。
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答案
7.(2024·安徽卷·6)如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上，缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小为2mg。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中
A.速度一直增大 B.速度先增大后减小
C.加速度的最大值为3g D.加速度先增大后减小
√
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答案
在P点保持静止，由平衡条件可知此时小球所受合力为
零，且F＝2mg，可知此时两弹簧的合力大小为mg。当
撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的
拉力与重力的合力方向始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误；
小球从P点运动到O点的过程中，弹簧形变量变小，两弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合力一直变小，加速度一直减小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知2mg＝ma，得a＝2g，即加速度的最大值为2g，故C、D错误。
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答案
8.(2025·江西省智学联盟体联考)智能手机有许多的传感器，如加速度传感器。小明用手平托着手机，迅速向下运动，然后停止。以竖直向上为正方向，手机记录了手机竖直方向的加速度a随时间t变化的图像，如图所示。则下列判断正确的是
A.t1时刻手机速度最大
B.手机t2时刻比t1时刻速度更小
C.t3时刻手受到的压力比手机重力小
D.t4时刻手受到的压力最大
能力综合练
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答案
根据题意由题图可知，t1时刻手机加速度为负向最大，
但速度不是最大，故A错误；
手机一直向下运动，t2时刻手机加速度仍向下，所以
手机还在向下加速，速度比t1时刻更大，故B错误；
根据题意，设手给手机的支持力为F，向下为正方向，
由牛顿第二定律有mg－F＝ma，可得F＝mg－ma，可知当手机具有向上的最大加速度时，手给手机的作用力最大，即手受到的压力最大，由题图可知，t4时刻手机具有向上的最大加速度，即t4时刻手受到的压力最大；t3时刻，手机具有向上的加速度，手机处于超重状态，所以手受到的压力比手机重力大，故C错误，D正确。
9.(2024·湖北孝感市开学考)物体在黏滞流体中运动时要受到阻力，称为黏滞阻力，球形物体受到的黏滞阻力表达式为f＝6πηrv，式中η为液体的黏滞系数，r为小球的半径，v为小球运动的速率。如图所示，小球在某种油中由液面处静止下落，一段时间后速度达到最大值。下列说法正确的是
A.小球刚开始下落时加速度等于重力加速度g
B.小球的密度一定，质量越大，则最大速度越小
C.小球的密度一定，半径越大，则最大速度越大
D.若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为kg·s－1
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答案
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答案
设小球的密度为ρ1，油的密度为ρ2，对小球受力分析有mg－
f－F浮＝ma，即mg－6πηrv－ρ2gV＝ma，又m＝ρ1V，解得a
＝g－，由上式可知，小球刚开始下落时v＝0，
加速度为a＝g－，故A错误；
随着速度v的增大，加速度a减小，当加速度等于0时，速度最大，有0＝g
－，小球的质量为m＝ρ1·πr3，解得vm＝，故小球
的密度一定，半径越大，则最大速度越大；小球的密度一定，质量越大，则最大速度越大，故B错误，C正确；
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答案
根据f＝6πηrv，解得η＝，液体的黏滞系数单位为
＝kg·m－1·s－1，故D错误。
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11
答案
10.(2025·湖北襄阳市校考)如图，一辆公共汽车在水平公路上做直线运动，小球A用细线悬挂在车顶上，车厢底板上放一箱苹果，苹果箱和苹果的总质量为M，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车厢底板静止，苹果箱与公共汽车车厢底板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，若观察到细线偏离竖直方向夹角大小为θ并保持不变，则下列说法中正确的是
A.汽车一定向右做匀减速直线运动
B.车厢底板对苹果箱的摩擦力水平向右
C.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到的合力大小为
D.苹果箱中间一个质量为m的苹果受到周围其他苹果对它的作用力大小为
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答案
对小球受力分析，可知合力与加速度方向水平向左，所以汽
车运动的加速度方向水平向左，如果向右运动，则做匀减速
直线运动，如果向左运动，则做匀加速直线运动，A错误；
设小球的加速度为a，受力分析如图所示，
对小球由牛顿第二定律得m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则汽车的加速度和苹果箱的加速度都为a＝gtan θ，苹果箱和箱内的苹果始终相对于车箱底板静止，则车厢底板对苹果箱的摩擦力为静摩擦力，以这箱苹果为研究对象，根据牛顿第二定律有Ff＝Ma＝Mgtan θ，方向水平向左，B错误；
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答案
以苹果箱中间一个质量为m的苹果为研究对象，所受合外力
为F合＝ma＝mgtan θ，设周围其他苹果对它的作用力大小为
F，方向与竖直方向的夹角为α，在水平方向根据牛顿第二
定律有Fsin α＝ma，在竖直方向上Fcos α＝mg，加速度a＝
gtan θ，可知F＝，tan α＝tan θ，则α＝θ，即F＝，C错误，D正确。
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答案
11.如图为用索道运输货物的情景，已知倾斜的索道与水平方向的夹角为37°，质量为m的货物与车厢地板之间的动摩擦因数为0.3。当载重车厢沿索道向上加速运动时，货物与车厢仍然保持相对静止状态，货物对车厢水平地板的正压力为其重力的1.15倍，连接索道与车厢的杆始终沿竖直方向，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，那么这时货物对车厢地板的摩擦力大小为
A.0.35mg B.0.3mg
C.0.23mg D.0.2mg
尖子生选练
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答案
将加速度a沿水平和竖直两个方向分解，对货物受力分析如图所示，
水平方向：Ff＝max，
竖直方向：FN－mg＝may，FN＝1.15mg，
又，联立解得Ff＝0.2mg，故D正确。
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