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中考核心考点 尺规作图
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 梅江区）作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 海淀区）如图，已知∠AOB，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；
②以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE．若∠DCE的度数为30°，则∠AOB的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
3．（2025春 贵阳）小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧、分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
根据以上的作法，能得到△COD≌△C′O′D′，你认为全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
4．（2025 文山州二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，使得AP＝AG，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（　　）
A．40° B．20° C．18° D．无法确定
5．（2025 成华区）如图，在△ABC中，M是AB的中点．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BM于点D，交BC于点E；②以点M为圆心，BD长为半径画弧，交线段MA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线MG，交AC于点N．则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠AMN＝∠B B．∠MNC+∠C＝180°
C．AN＝CN D．AB＝2MN
6．（2025春 越秀区）过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 门头沟区一模）下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C． （3）画射线OC，射线OC即为所求．
上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC＝∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是（　　）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
8．（2025 遵化市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
9．（2025 本溪一模）如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧．交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H．若H恰好为AC的中点，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
10．（2024秋 浙江三模）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为（　　）
A． B．1 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 和平区）已知在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，在下列正方形网格中用无刻度的直尺按要求作图：
（1）如图1，AB与CD交于点M；
①找格点E，作线段DE＝AB；
②直接写出∠AMC的度数 　 　 ．
（2）如图2，点A、B、C均在格点上，在AB上作点M，使∠CMA＝45°，请叙述你的作图方法，不要求证明 　 　 ．
12．（2025春 海淀区）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出 　 　 个．
13．（2025 蜀山区二模）如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在AC边上，直线DE与BC交于点O，连接BD，BE，CE．若CD＝5，OD＝3，则线段BC的长为 　 　 ．
14．（2025春 和平区）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）BE的长是 　 　 ；
（2）M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．
15．（2025 锦江区）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF；③分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；④作直线MN交射线AF于点P，交CB于点G，交AB于点Q．若AC＝6，BC＝8，则PG的长为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 仪征市三模）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图：
（1）如图， ABCD中，AD＞AB，在边AD上求作一点P，使得PC+PD＝AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图，正方形ABCD，请在边AD上求作一点Q，使得∠CBQ＝60°．（保留作图痕迹，并简要写出作法）
17．（2025春 东海县三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
（1）在图1中，作∠CAB的平分线；
（2）在图2中，把△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点E，F．
①请作出折痕EF；
②连接EA，若AC＝4，BC＝6，则△ACE的周长为 　 　 ．
18．（2025春 清城区）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．
（1）尺规作图：作直线DF，使得DF∥BC，交直线AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）∠B与∠EDF有怎样的数量关系？请说明理由．
19．（2025 海珠区一模）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F，AB＝2．
（1）尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；
（2）在（1）的前提下，FG交CD于点H，若BE＝FH，求CH的长度．
20．（2025 阳西县一模）已知△ABC中，AB＝AC＝5．
（1）过点C作CD∥AB，与∠BAC的平分线交于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）在（1）所作的图中连结BD，求四边形ABDC的周长．
尺规作图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 梅江区）作△ABC的边BC上的高，下列作法中，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】作图—基本作图；三角形的角平分线、中线和高．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据三角形的高的定义判断即可．
【解答】解：选项D中，线段AD是BC边上的高，
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，直线，高等知识，解题的关键是理解三角形高的定义．
2．（2025春 海淀区）如图，已知∠AOB，按下列步骤作图：
①在OA边上取一点C，以点O为圆心、OC长为半径画弧，交OB于点D，连接CD；
②以点C为圆心、CO长为半径画弧，交OB于点E，连接CE．若∠DCE的度数为30°，则∠AOB的度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．50°
【考点】作图—基本作图；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．
【专题】三角形；等腰三角形与直角三角形；尺规作图；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】由作法得OC＝OD，CO＝CE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到∠OCD＝150°﹣2∠AOB，OCD＝∠ODC（180°﹣∠AOB），求解即可．
【解答】解：由作法得OC＝OD，CO＝CE，
∵CO＝CE，
∴∠CEO＝∠AOB（180°﹣∠OCE）（180°﹣∠OCD﹣30°）＝75°∠OCD，
∴∠OCD＝150°﹣2∠AOB，
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC（180°﹣∠AOB），
∴150°﹣2∠AOB（180°﹣∠AOB），
解得∠AOB＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
3．（2025春 贵阳）小明在用尺规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧、分别交OA，OB于点C，D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D′；
根据以上的作法，能得到△COD≌△C′O′D′，你认为全等的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．
【专题】尺规作图；几何直观．
【答案】C
【分析】由作图过程得到相应条件，再根据SSS证明△COD≌△C′O′D′．
【解答】解：由作法可知OC＝OD＝O′C′＝O′D′，CD＝C′D′，
在△COD和△C′O′D′中，
，
∴△COD≌△C′O′D′（SSS），
∴∠AOB＝∠A′O′B′．
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．
4．（2025 文山州二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．在AB上找一点P，使得AP＝AG，若∠APG＝65°，则∠ABG的度数为（　　）
A．40° B．20° C．18° D．无法确定
【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】B
【分析】首先求出∠A，∠B，再利用角平分线的定义求出∠ABG即可．
【解答】解：∵AP＝AG，
∴∠APG＝∠AGP＝65°，
∴∠A＝180°﹣2×65°＝50°，
∵∠C＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG∠ABC＝20°，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的定义，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
5．（2025 成华区）如图，在△ABC中，M是AB的中点．按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，交线段BM于点D，交BC于点E；②以点M为圆心，BD长为半径画弧，交线段MA于点F；③以点F为圆心，DE长为半径画弧，交前一条弧于点G，点G与点C在直线AB同侧；④作直线MG，交AC于点N．则下列结论不一定成立的是（　　）
A．∠AMN＝∠B B．∠MNC+∠C＝180°
C．AN＝CN D．AB＝2MN
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】利用平行线的判定以及三角形中位线定理判断即可．
【解答】解：由作图可知∠AMN＝∠B，
∴MN∥BC，
∵AM＝MB，
∴AN＝NC，
∴∠MNC+∠C＝180°，BC＝2MN，
故选项A，B，C正确，选项D错误．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（2025春 越秀区）过点P作线段AB的垂线段的画法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】作图—复杂作图；垂线．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】D
【分析】根据垂线的定义判断即可．
【解答】解：画法正确是选项D：．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解垂线的定义．
7．（2025 门头沟区一模）下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N． （2）分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C． （3）画射线OC，射线OC即为所求．
上述方法是通过判定△OMC≌△ONC得到∠MOC＝∠NOC的，其中判定△OMC≌△ONC的依据是（　　）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定；角平分线的性质．
【专题】作图题；图形的全等；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据SSS证明三角形全等即可．
【解答】解：在△COM和△CON中，
，
∴△COM≌△CON（SSS），
∴∠COM＝∠CON，
∴射线OC平分∠AOB．
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
8．（2025 遵化市一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（　　）
A．∠BDE＝∠BAC B．∠BAD＝∠B C．DE＝DC D．AE＝AC
【考点】作图—基本作图．
【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的全等；尺规作图；推理能力．
【答案】B
【分析】由尺规作图的痕迹可得，DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，根据同角的余角相等可判断A，根据角平分线的性质可判断C，证得Rt△AED≌Rt△ACD可判定D，由于DE不是AB的垂直平分线，不能证明∠BAD＝∠B．
【解答】解：根据尺规作图的痕迹可得，
∵DE可以理解成是平角∠AEB的角平分线，
∴DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线，
∵∠C＝90°，
∴DE＝DC，∠B+∠BDE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
在Rt△AED和Rt△ACD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），
∴AE＝AC，
∵DE不是AB的垂直平分线，故不能证明∠BAD＝∠B，
综上所述：A，C，D不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是根据尺规作图的痕迹可判断出DE⊥AB，AD是∠BAC的平分线．
9．（2025 本溪一模）如图，在△ABC中，，按以下步骤作图：①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧．交CB于点D，交CA于点E，连接DE；②以点B为圆心，以CD长为半径作弧，交BA于点F；③以点F为圆心，以DE的长为半径作弧，在△ABC内与前一条弧相交于点G；④连接BG并延长交AC于点H．若H恰好为AC的中点，则AC的长为（　　）
A． B． C． D．
【考点】作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】作图题；图形的全等；图形的相似；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】连接FG，先证明△BFG≌△CDE（SSS）得到∠ABH＝∠ACB，进一步证明△ABH∽△ACB得到，再由H是AC中点，得到AC＝2AH，即可得到答案．
【解答】解：如图，连接FG，
由题意得BF＝BG＝CD＝CE，FG＝DE，
∴△NFG≌CDE（SSS），
由作图即可得，∠ABH＝∠ACB，
又∵∠A＝∠A，
∴△ABH∽△ACB，
∴，
∵H是AC的中点，
∴AC＝2AH，
∴2AH2＝AB2＝（）2，
∴AH，
∴AC＝2AH＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，证明三角形全等以及三角形相似是解题关键．
10．（2024秋 浙江三模）如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM、AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP．分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP相交于点F，Q．若AB＝4，∠PQE＝67.5°，则F到AN的距离为（　　）
A． B．1 C．2 D．
【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；尺规作图；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】如图，过F作FH⊥AC于H，证明∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，再证明∠FAH＝45°，再结合勾股定理可得答案．
【解答】解：如图，过F作FH⊥AC于H，
由作图可得：∠BAP＝∠CAP，DE⊥AB，，
∵∠PQE＝67.5°，
∴∠AQF＝67.5°，
∴∠BAP＝∠CAP＝90°﹣67.5°＝22.5°，
∴∠FAH＝45°，
∴，
∴F到AN的距离为，
故选：A．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质，逐步操作．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 和平区）已知在7×7的网格中，每个小正方形的边长为1，在下列正方形网格中用无刻度的直尺按要求作图：
（1）如图1，AB与CD交于点M；
①找格点E，作线段DE＝AB；
②直接写出∠AMC的度数 　45°　 ．
（2）如图2，点A、B、C均在格点上，在AB上作点M，使∠CMA＝45°，请叙述你的作图方法，不要求证明 　构造等腰直角三角形CJT，CT交AB于点M，点M即为所求　 ．
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质；等腰直角三角形．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）①见解析；②45°；（2）见解析．
【分析】（1）①利用平行线的判定画出图形；②利用等腰直角三角形的性质，平行线的性质求解；
（2）构造等腰直角三角形CJT，CT交AB于点M，点M即为所求．
【解答】解：（1）①如图1中，线段DE即为所求；
②∵△CDE是等腰直角三角形，
∴∠D＝45°，
∵DE∥AB，
∴∠AMC＝∠D＝45°．
故答案为：45°；
（2）如图，点M即为所求．
方法：构造等腰直角三角形CJT，CT交AB于点M，点M即为所求．
故答案为：构造等腰直角三角形CJT，CT交AB于点M，点M即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
12．（2025春 海淀区）如图，A，B为5×5的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出 　4　 个．
【考点】作图—应用与设计作图；矩形的判定．
【专题】作图题；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【答案】4．
【分析】画出以A，B为顶点的格点矩形，即可求解．
【解答】解：如图：
以AB为边的格点矩形有1个，
以AB为对角线的格点矩形有3个，
综上所述，以A，B为顶点的格点矩形共可以画出4个，
故答案为：4．
【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，矩形的判定，画出以A，B为顶点的格点矩形是解题的关键．
13．（2025 蜀山区二模）如图，在△ABC中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，E，且点D恰好在AC边上，直线DE与BC交于点O，连接BD，BE，CE．若CD＝5，OD＝3，则线段BC的长为 　8　 ．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】8．
【分析】利用勾股定理求出OC可得结论．
【解答】解：由作图可知DE垂直平分线段BC，
∴OB＝OC，∠DOC＝90°，
∴OC4，
∴BC＝2OC＝8．
故答案为：8，．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．（2025春 和平区）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）BE的长是 　　 ；
（2）M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．
【考点】作图—应用与设计作图；轴对称的性质；勾股定理．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）；（2）见解析．
【分析】（1）利用勾股定理求解；
（2）取格点F，连接BF交网格线于点N，点N即为所求；连接MN，EF，交BD于点J，T，取格点M，J，连接MJ交BD于点H，连接MH，点H即为所求（通过计算BJ：BD＝14：36，DH：BD＝8：36，由此作出点H即可）．
【解答】解：（1）BE．
故答案为：；
（2）如图，点N，点H即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
15．（2025 锦江区）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AC，AB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF；③分别以点B，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；④作直线MN交射线AF于点P，交CB于点G，交AB于点Q．若AC＝6，BC＝8，则PG的长为 　2　 ．
【考点】作图—基本作图；角平分线的定义；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
【专题】作图题；运算能力．
【答案】2．
【分析】分别求出PQ，GQ可得结论．
【解答】解：由作图可知GQ垂直平分线段BC，
∴CG＝GB，QG⊥BC，
∴∠C＝∠QGB＝90°．
∴AC∥GQ，
∴AQ＝BQ，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB10，
∴AQ＝BQ＝5，QGAC＝3，
∵AP平分∠CAB，
∴∠CAP＝∠PAB＝∠APQ，
∴QA＝QP＝5，
∴PG＝PQ﹣QG＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 仪征市三模）用无刻度的直尺和圆规完成下列作图：
（1）如图， ABCD中，AD＞AB，在边AD上求作一点P，使得PC+PD＝AD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图，正方形ABCD，请在边AD上求作一点Q，使得∠CBQ＝60°．（保留作图痕迹，并简要写出作法）
【考点】作图—复杂作图；平行四边形的性质；正方形的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解析．
【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作OP⊥AC交AD于点P，连接PC即可；
（2）如图2中，在线段BC的上方作等边△BCT，延长BT交AD于点Q，点Q即为所求．
【解答】解：（1）如图1中，点P即为所求；
（2）如图2中，点Q即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行四边形的性质，正方形的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
17．（2025春 东海县三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°．请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法），并回答问题：
（1）在图1中，作∠CAB的平分线；
（2）在图2中，把△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点E，F．
①请作出折痕EF；
②连接EA，若AC＝4，BC＝6，则△ACE的周长为 　10　 ．
【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）①见解析；②10．
【分析】（1）作射线AT平分∠CAB即可；
（2）①作线段AB的垂直平分线交BC于点E，交AB于点F，连接AE即可；
②证明△ACE的周长＝AC+BC即可．
【解答】解：（1）如图1中，射线AT即为所求；
（2）①如图2中，直线EF即为所求；
②∵EF垂直平分线段AB，
∴EA＝EB，
∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+EB＝AC+CB＝10．
故答案为：10．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，正确作出图形．
18．（2025春 清城区）如图，点D是∠ABC内部一点，DE∥AB交BC于点E．
（1）尺规作图：作直线DF，使得DF∥BC，交直线AB于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）∠B与∠EDF有怎样的数量关系？请说明理由．
【考点】作图—复杂作图；平行线的判定与性质．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】（1）见解析；
（2）结论：∠B＝∠EDF．见解析．
【分析】（1）作∠MDN＝∠DEC，DN的反向延长线交AB于点F，直线DF即为所求；
（2）证明四边形BEDF是平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图，直线DF即为所求．
（2）结论：∠B＝∠EDF．
理由：∵DE∥AB，DF∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴∠B＝∠EDF．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
19．（2025 海珠区一模）如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，射线AE交BC于F，AB＝2．
（1）尺规作图：在AD延长线上找一点G，使得四边形DBFG为平行四边形；
（2）在（1）的前提下，FG交CD于点H，若BE＝FH，求CH的长度．
【考点】作图—复杂作图；平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．
【专题】作图题；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解析；（2）3．
【分析】（1）延长AD到G，使得DG＝BF，连接FG即可；
（2）证明CH＝CF，设CH＝CF＝x，利用平行线分线段成比例定理构建方程求解．
【解答】解：（1）如图，四边形DGFB即为所求；
（2）设CH＝x．
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∵四边形DBFG是平行四边形，
∴BD∥FG，
∴∠CFH＝∠CBD，∠CHF＝∠CDB，
∴∠CFH＝∠CHF，
∴CF＝CH＝x，
∵BE∥FH，BE＝FH，
∴四边形BEHF是平行四边形，
∴BF＝EH＝DG＝2﹣x，EH∥BF∥AG，
∴，
∴，
解得x＝3或3（舍去），
经检验x＝3的分式方程的解．
∴CH＝3．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，菱形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
20．（2025 阳西县一模）已知△ABC中，AB＝AC＝5．
（1）过点C作CD∥AB，与∠BAC的平分线交于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）
（2）在（1）所作的图中连结BD，求四边形ABDC的周长．
【考点】作图—复杂作图；角平分线的定义；平行线的判定与性质；菱形的判定与性质．
【专题】线段、角、相交线与平行线；矩形 菱形 正方形；尺规作图；几何直观．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，再作∠BAC的平分线，交射线CM于点D，则CD即为所求．
（2）结合角平分线的定义、平行线的性质、菱形的判定可得四边形ABDC为菱形，则AB＝AC＝CD＝BD＝5，进而可得答案．
【解答】解：（1）如图，在BC的右侧作∠BCM＝∠ABC，再作∠BAC的平分线，交射线CM于点D，
则CD即为所求．
（2）∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝∠BAD．
∵CD∥AB，
∴∠BAD＝∠CDA，
∴∠CAD＝∠CDA，
∴AC＝CD．
∵AB＝AC，
∴AB＝CD，
∴四边形ABDC为平行四边形，
∵AB＝AC，
∴四边形ABDC为菱形，
∴AB＝AC＝CD＝BD＝5，
∴四边形ABDC的周长为AB+AC+CD+BD＝20．
【点评】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义、平行线的判定与性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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