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中考核心考点 反比例函数
一．选择题（共10小题）
1．（2025 海州区一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
2．（2025 滨江区一模）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（　　）
A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1
C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x2
3．（2025春 清江浦区三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（4，8）．将矩形向下平移，当点B的对应点落在反比例函数的图象上时，点D的对应点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，6） C．（8，4） D．（8，5）
4．（2025 琼山区一模）若点A（1，﹣3）在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．4
5．（2025 黄埔区一模）如图，正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或x＞4 B．x＜﹣4或0＜x＜4
C．﹣4＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣4＜x＜0或x＞4
6．（2025 浦东新区二模）下列四个函数中，图象经过原点的是（　　）
A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2
7．（2025春 工业园区三模）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）
C．函数图象关于y轴对称
D．x＞0时，y随x值的增大而增大
8．（2025春 镇海区）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“可控变点”．若点Q（m，3）是反比例函数图象上点P的“可控变点”，则点P的坐标为（　　）
A．，（﹣2，﹣3） B．（6，1），（﹣2，﹣3）
C． D．（，3），（2，﹣3）
9．（2025 定海区一模）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
10．（2025 南安市）如图是双曲线和双曲线的图象，设点A在C1上，AB⊥y轴于点B，交C2于点D，AC⊥x轴于点C，交C2于点E，则四边形ADOE的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 海淀区）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，若x1+x2＝0，则k 　 　 0，b 　 　 0（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
12．（2025 温江区二模）在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　 　 ．
13．（2025 扬州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，3），点B在x轴正半轴上，∠BAO＝30°，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，当点A的对应点A′落在函数的图象上时，设点B的对应点B′的坐标是（m，n），则m+n＝ 　 　 ．
14．（2025 蓝田县二模）点A（m，n）在某反比例函数图象上，将点A向右平移4个单位，再向下平移8个单位后得A'，若A'也在该反比例函数图象上，则2m﹣n的值为　 　 ．
15．（2025 南安市一模）如图，在直角坐标系中xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边AB交于点D，与边BC交于点E，若点D（3，2），则点E的坐标是 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 海州区一模）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，则x的取值范围为　 　 ．
17．（2025春 朝阳区）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为1cm，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为2cm，AB＝3cm，OB＝2cm．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若经过A、C两点的直线解析式为y2＝mx+b，当y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）连结OA、OC，则△OAC的面积为 　 　 cm2．
18．（2025 滨江区一模）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设运输公司平均运送速度y（单位：m3/天），完成运送任务所需时间为t（单位：天）．
①求y关于t的函数表达式．
②当t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车，每天可运送土石方102m3，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？
19．（2025 海珠区一模）某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
售价x（元/千克） 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 50 60 75 90 100
（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试销期间这批苹果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？
20．（2024秋 召陵区三模）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（2，3）．
（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；
（2）若该反比例函数与一次函数y＝x﹣5的图象交于第一象限内一点P（a，b），求代数式的值．
下面是几位同学解决问题（2）时的讨论： 小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解…… 小胜：可以用图象法! 小王：也可以把通分，结合函数表达式求解.
请你结合上述讨论完成此题．
反比例函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 海州区一模）如图，在平面直角坐标系中，一块墨迹遮挡了横轴的位置，只留下部分纵轴和部分正方形网格，该网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点．若格点A、B在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：设点A的坐标为（1，m），则B（4，m﹣3），根据题意得：m＝4（m﹣3），
解得：m＝4，
∴A（1，4），
∵点A在反比例函数图象上，
∴k＝4．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
2．（2025 滨江区一模）函数图象上有P（x1，t），Q（x2，t+4）两点．（　　）
A．若t＞0，则0＜x2＜x1 B．若t＞﹣4，则x2＜0＜x1
C．若t＜0，则x2＜0＜x1 D．若t＜﹣4，则0＜x1＜x2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：∵反比例函数中，k＝﹣4＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
A、若t＞0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，且t＜t+4，
∵t＜t+4，
∴0＜x1＜x2，错误，不符合题意；
B、若t＞﹣4，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第四象限，故错误，不符合题意；
C、若t＜0，则P（x1，t），Q（x2，t+4）有可能都在第二象限，故错误，不符合题意；
D、若t＜﹣4，t+4＜0，
∴P（x1，t），Q（x2，t+4）在第四象限，
∵t＜t+4，
∴0＜x1＜x2，正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键．
3．（2025春 清江浦区三模）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（4，8）．将矩形向下平移，当点B的对应点落在反比例函数的图象上时，点D的对应点的坐标为（　　）
A．（4，3） B．（4，6） C．（8，4） D．（8，5）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】D
【分析】根据矩形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（4，8）．
∴B（4，6），D（8，8）
在反比例函数y中，当x＝4时，y＝3，
∴当点B的对应点落在反比例函数的图象上时点B的坐标为（4，3），即点B向下平移了3个单位长度，
∴点D的对应点的坐标为（8，5）．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
4．（2025 琼山区一模）若点A（1，﹣3）在函数的图象上，则k的值为（　　）
A．﹣4 B．﹣3 C．2 D．4
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点A（1，﹣3）在函数的图象上，
∴k＝1×（﹣3）＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
5．（2025 黄埔区一模）如图，正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，当y2＞y1时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣4或x＞4 B．x＜﹣4或0＜x＜4
C．﹣4＜x＜0或0＜x＜4 D．﹣4＜x＜0或x＞4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解答本题即可．
【解答】解：∵正比例函数y1＝kx的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点B的横坐标为4，
∴点A的横坐标为﹣4．
根据函数图象可知：当y2＞y1时，x的取值范围是0＜x＜4或x＜﹣4．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．
6．（2025 浦东新区二模）下列四个函数中，图象经过原点的是（　　）
A． B． C．y＝x2+2x D．y＝（x+1）2
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】C
【分析】令x＝0，函数值也等于0，则图象经过原点．
【解答】解：A、令x＝0，则y，故不符合题意；
B、x＝0无意义，故不符合题意；
C、x＝0，则y＝0，故符合题意；
D、x＝0，则y＝1，故不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查函数图象上的点，掌握函数图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键．
7．（2025春 工业园区三模）对于反比例函数，下列说法正确的是（　　）
A．函数图象位于第一、三象限
B．函数图象经过点（﹣2，﹣3）
C．函数图象关于y轴对称
D．x＞0时，y随x值的增大而增大
【考点】反比例函数的性质；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【专题】反比例函数及其应用；几何直观．
【答案】D
【分析】根据反比例函数的性质以及图象上点的坐标特征对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A．因为y，k＝﹣6＜0，所以函数图象位于第二、四象限，不符合题意；
B．当x＝﹣2时，y3，函数图象经过点（﹣2，3），不符合题意；
C．函数图象关于原点对称，不符合题意；
D．x＞0时，y随x值的增大而增大，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的图象和性质解答．
8．（2025春 镇海区）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“可控变点”．若点Q（m，3）是反比例函数图象上点P的“可控变点”，则点P的坐标为（　　）
A．，（﹣2，﹣3） B．（6，1），（﹣2，﹣3）
C． D．（，3），（2，﹣3）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】A
【分析】分情况讨论m的取值范围，根据“可控变点”的定义建立方程求解．
【解答】解：由题知，
因为点Q（m，3）是反比例函数图象上点P的“可控变点”，
所以点P的坐标可表示为（m，）．
当m≥0时，
，
解得m，
经检验，m是原方程的解，
此时点P的坐标为（）；
当m＜0时，
，
解得m＝﹣2，
经检验，m＝﹣2是原方程的解，
此时点P的坐标为（﹣2，﹣3），
综上所述，点P的坐标为（）或（﹣2，﹣3）．
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，理解题中所给“可控变点”的定义及巧用分类讨论的数学思想是解题的关键．
9．（2025 定海区一模）如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结AB交y轴于点E，延长BC交x轴于点D．已知点A（﹣2，0），且BC＝CD，AE＝BE．若△ABC面积为10，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据反比例函数k值的几何意义解答即可．
【解答】解：如图，连接CE、OC，
∵AE＝BE．△ABC面积为10，
∴S△AECS△ABC5，
∵BC＝CD，AE＝BE．
∴CE是△ABD的中位线，
∴CE∥AD，
∴S△AEC＝S△OEC＝5，
∴k＝2S△OEC＝2×5＝10，
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点是关键．
10．（2025 南安市）如图是双曲线和双曲线的图象，设点A在C1上，AB⊥y轴于点B，交C2于点D，AC⊥x轴于点C，交C2于点E，则四边形ADOE的面积为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．
【考点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】C
【分析】根据已知条件求出矩形ABOC的面积，以及△BOD的面积与△EOC的面积，用矩形的面积减去两个三角形的面积就是四边形ADOE的面积．
【解答】解：设点A在C1上，AB⊥y轴于点B，交C2于点D，AC⊥x轴于点C，交C2于点E，
设点A的坐标为（xA，yA），
∵C1的解析式为，
∴xA yA＝﹣4，
∴S矩形ABOC＝|xA| |yA|＝|xA yA|＝4，
设点D的坐标为（xD，yD），
∵C2的解析式为，
∴xD yD＝﹣2，
∴，
设点E的坐标为（xE，yE），
∵C2的解析式为，
∴xE yE＝﹣2，
∴，
∴S四边形ADOE＝S矩形ABOC﹣S△BOD﹣S△EOC＝4﹣1﹣1＝2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了反比例函数的图象，反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 海淀区）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，若x1+x2＝0，则k 　＞　 0，b 　＝　 0（两空均选填“＞”，“＝”或“＜”）．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】＞，＝．
【分析】依据题意，由反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，从而kx+b，则kx2+bx﹣2＝0，可得x1+x20，Δ＝b2+4k＞0，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵反比例函数的图象与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于（x1，y1）和（x2，y2）两点，
∴kx+b．
∴kx2+bx﹣2＝0．
∴x1+x20，Δ＝b2+4k＞0．
∴b＝0．
∴4k＞0，则k＞0．
综上，k＞0，b＝0．
故答案为：＞，＝．
【点评】本题反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用根与系数的关系及根的判别式进行判断是关键．
12．（2025 温江区二模）在平面直角坐标系xOy中，若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是　m＜2　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】m＜2．
【分析】根据反反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数的图象上，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴2﹣m＞0，
解得m＜2，
故答案为：m＜2．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
13．（2025 扬州一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是（0，3），点B在x轴正半轴上，∠BAO＝30°，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，当点A的对应点A′落在函数的图象上时，设点B的对应点B′的坐标是（m，n），则m+n＝ 　　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；直角三角形的性质；坐标与图形变化﹣旋转；反比例函数的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】．
【分析】过A作AC⊥x轴于C，过B′作B′D⊥x轴于D，先根据旋转性质结合锐角三角函数关系得到，证明△A′CO∽△ODB′得到，则可得，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到mn＝1，由勾股定理求得，进而利用完全平方公式求解即可．
【解答】解：过A′作A′C⊥x轴于C，过B′作B′D⊥x轴于D，则∠A′CO＝∠ODB′＝90°，
由条件可知OA＝3，
在Rt△AOB中，∠BAO＝30°，则，
由旋转性质得，点B′在第一象限中，
∴∠A′OC+∠B′OD＝90°，又∠A′OC+∠OA′C＝90°，
∴∠OA′C＝∠B′OD，
∴△A′CO∽△ODB′，
∴，
∵B′的坐标是（m，n），且在第一象限，
∴OD＝m，B′D＝n，
∴，
∵A′在反比例函数的图象上，
∴，且，
∴mn＝1，
∵，
∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝3+2×1＝5，
∴（负舍），
故答案为：．
【点评】本题考查反比例函数与几何的综合，涉及旋转性质、相似三角形的判定与性质、坐标与图形、解直角三角形、完全平方公式等知识，熟练掌握旋转性质和相似三角形的性质是解答的关键．
14．（2025 蓝田县二模）点A（m，n）在某反比例函数图象上，将点A向右平移4个单位，再向下平移8个单位后得A'，若A'也在该反比例函数图象上，则2m﹣n的值为　﹣8　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】﹣8．
【分析】根据平移的特性写出点A′的坐标，由点A、A′均在反比例函数y（k≠0）的图象上，即可得出k＝mn＝（m+4）（n﹣8），解得即可．
【解答】解：∵点A（m，n），
∴将点A向右平移4个单位，再向下平移8个单位后得A'为（m+4，n﹣8），
依题意得：k＝mn＝（m+4）（n﹣8），
∴4n﹣8m﹣32＝0，
∴2m﹣n＝﹣8，
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义，解题的关键：由A点坐标表示出平移后的点的坐标．
15．（2025 南安市一模）如图，在直角坐标系中xOy中，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴和y的正方向上，反比例函数的图象与边AB交于点D，与边BC交于点E，若点D（3，2），则点E的坐标是 　（2，3）　 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（2，3）．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【解答】解：∵点D（3，2）在反比例函数y图象上，
∴k＝6，
∴反比例函数解析式为y，
∵点E在反比例函数图象上，且点E的纵坐标为3，
∴E（2，3）．
故答案为：（2，3）．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 海州区一模）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）将直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，则x的取值范围为　1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1　 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）反比例函数解析式为y，一次函数解析式为y＝x+1．
（2）1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1．
【分析】（1）利用待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）画出三个函数图象，求出交点C、D坐标，数形结合得到不等式的解集即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），
∴m＝1×2＝﹣2×a，
∴m＝2，a＝﹣1，
∴反比例函数解析式为y，
∵点A（1，2）和B（﹣2，﹣1）在一次函数y1＝kx+b图象上，
，解得，
∴一次函数解析式为y＝x+1．
（2）如图，直线y1向下平移2个单位后得到直线y3，
∴y3＝x﹣1，
联立方程组得，解得，，
∴C（2，1），D（﹣1，﹣2），
根据函数图象及四个交点坐标可知，当函数值y1＞y2＞y3时，则x的取值范围为1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1．
故答案为：1＜x＜2或﹣2＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数的平移，交点坐标满足两个函数解析式是关键．
17．（2025春 朝阳区）如图，在平面直角坐标系中，坐标轴的单位长度为1cm，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数的图象交于点A和点C，与x轴交于点B和点D，直尺的宽度为2cm，AB＝3cm，OB＝2cm．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若经过A、C两点的直线解析式为y2＝mx+b，当y1≥y2时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）连结OA、OC，则△OAC的面积为 　　 cm2．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y；（2）0＜x≤2或x≥4；（3）．
【分析】（1）依据题意，由图象确定出A的坐标，然后将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，即可求得反比例函数解析式；
（2）依据题意，先求得点C的横坐标，然后根据图象求得即可；
（3）依据题意，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△AOB＝S△COD＝3，再计算出梯形ABDC的面积，进而可得出结论．
【解答】解：（1）由题意，∵A（2，3）在反比例函数的图象上，
∴k＝2×3＝6．
∴反比例函数的解析式为y；
（2）∵D（4，0），
∴C点的横坐标为4．
又∵当y1≥y2时，
∴自变量x的取值范围是反比例函数图象在一次函数图象上方对应的自变量取值范围．
∴结合图象可知，当y1≥y2时，0＜x≤2或x≥4；
（3）由题意，把x＝4代入y，得y，
∴C（4，），
∵S△AOB＝S△COD6＝3，S梯形ABDC（3）×2，
∴S△OAC＝S△AOB+S梯形ABDC﹣S△COD＝S梯形ABDC．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
18．（2025 滨江区一模）某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承担了运送土石方的任务．
（1）设运输公司平均运送速度y（单位：m3/天），完成运送任务所需时间为t（单位：天）．
①求y关于t的函数表达式．
②当t≤80时，求y的取值范围．
（2）若1辆卡车，每天可运送土石方102m3，工期要求在80天内完成，公司至少要安排多少辆卡车？
【考点】反比例函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．
【答案】（1）①y；②y≥12500；
（2）125．
【分析】（1）①根据平均运送速度＝土石方总量÷完成运送任务所需时间作答即可；
②根据反比例函数的增减性计算即可；
（2）设公司安排x辆卡车，根据题意列关于x的一元一次不等式并求其解集即可．
【解答】解：（1）①y，
∴y关于t的函数表达式为y．
②∵106＞0，
∴y随t的增大而减小，
∵t≤80，
∴当t＝80时y值最小，y最小12500，
∴当t≤80时，y的取值范围为y≥12500．
（2）设公司安排x辆卡车，
根据题意，得80，
解得x≥125．
答：公司至少要安排125辆卡车．
【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的增减性和一元一次不等式的解法是解题的关键．
19．（2025 海珠区一模）某商户购进苹果1575千克，为寻求合适的销售价格，进行了5天试销，试销情况如下：
第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
售价x（元/千克） 18 15 12 10 9
销售量y（千克） 50 60 75 90 100
（1）根据表中的数据，从一次函数和反比例函数中选择一个函数模型，使得它能近似地反映试销期间这批苹果每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系，并求出这个函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）若在这批苹果的后续销售中，每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间都满足（1）中的函数关系．在试销5天后，该商户决定将这批苹果的售价定为10元/千克，但销售10天后，该商户为清空库存，计划用不超过2天的时间全部售完，则新的售价最高定为多少元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完？
【考点】反比例函数的性质；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．
【专题】反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）反比例函数解析式为y．
（2）新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完．
【分析】（1）根据表格数据可知乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）根据题意，先求出新售价前的剩余量300千克，再设新售价为a元/千克，则每天的销量为千克，根据题意列出方程求出a值即可．
【解答】解：（1）根据表格数据可知：18×50＝900，15×60＝900，12×75＝900，10×90＝900，9×100＝900，
乘积恒为900，说明y与x成反比例函数，
设反比例函数解析式为y，代入x＝18，y＝50得：k＝18×50＝900，
∴反比例函数解析式为y．
（2）根据题意，试销5天销售总量为50+60+75+90+100＝375，
剩余量1575﹣375＝1200（千克），
后续销售10天，销量＝90×10＝900，
剩余量1200﹣900＝300（千克），
设新售价为a元/千克，则每天的销量为千克，根据题意得：
2300，
解得a＝6．
答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售完．
【点评】本题考查了反比例函数的性质、一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
20．（2024秋 召陵区三模）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点A（2，3）．
（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；
（2）若该反比例函数与一次函数y＝x﹣5的图象交于第一象限内一点P（a，b），求代数式的值．
下面是几位同学解决问题（2）时的讨论： 小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解…… 小胜：可以用图象法! 小王：也可以把通分，结合函数表达式求解.
请你结合上述讨论完成此题．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力．
【答案】（1），另一支图象见解析；
（2）．
【分析】（1）利用待定系数法直接求出k值，写出关系式即可，反比例函数图象的另一支关于原点成中心对称作图即可；
（2）利用点P（a，b）在函数图象上得ab＝6，点P（a，b）在函数y＝x﹣5图象上得b﹣a＝﹣5，再根据即可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为，
另一支图象如图所示：
（2）∵点P（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab＝6，
∵点P（a，b）在函数y＝x﹣5图象上，
∴b﹣a＝﹣5，
∴．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，作反比例函数图象，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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