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中考核心考点 函数基础知识
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 闽清县三模）小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．根据图象，下列判断正确的是（　　）
A．小明家到学校的路程是1500m
B．小明在书店停留了2min
C．小明一共行驶了2100m
D．在整个上学的途中小明骑车的最快速度是300m/min
2．（2025 盐田区二模）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D．
3．（2025 哈尔滨一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，一动点P从A出发，沿着A→B→C的路径向终点C运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ的值为y，y与x的函数图象如图2所示，则线段BC的长为（　　）
A． B． C． D．4
4．（2024秋 埇桥区三模）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
5．（2025春 海口三模）某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（　　）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．1小时时，两人都跑了20千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了42千米
6．（2025 钱塘区二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
7．（2025 武汉）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　）
A．13km B．14km C．15km D．16km
8．（2025 广安）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．加入絮凝剂的体积是0.5mL时，净水效果最好
C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D．未加入絮凝剂时，净水率为0
9．（2025 齐河县）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点．且AE＝BF＝CG＝DH，设A，E两点间的距离为x．四边形EFGH的面积为y．则y与x的函数图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2025春 仓山区）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，方式A最省钱；
②月上网时间超过35小时，方式B最省钱；
③月上网时间超过80小时，方式C最省钱；
④对于方式A和B，若月上网时间超出55小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①② D．①③
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 浏阳市三模）龟兔赛跑中兔子在输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达B地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是 　 　 ．（只填序号）
①兔子在上山过程中休息6min后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同；
②乌龟在水中游动的速度是30km/h；
③兔子下山的速度比上山休息后的速度快10km/h；
④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢．
12．（2025春 海淀区）植物的光合作用受多种因素的影响，王同学在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度v（单位：毫克/小时）与光照强度L（单位：千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置．根据实验结果，绘制了16℃和26℃时氧气释放速度v与光照强度L之间的关系图象（如图2），则下列说法正确的是　 　 （填序号）．
①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢．
②当0＜L＜6时，16℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比26℃环境下的要快．
③当L＝4时，26℃环境下的该绿色植物比16℃环境下2小时后多释放约10毫克的氧气．
④当L＝6时，16℃与26℃环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样．
13．（2025 武汉）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
… 1 …
下列五个结论：
①点在该函数图象上；
②该函数图象在x轴上方；
③该函数图象有最高点；
④若A（π，y1）和是该函数图象上两点，则y2＞y1；
⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是．
其中正确的结论是　 　 （填写序号）．
14．（2025 历下区一模）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 　 　 ．
15．（2025 绵竹市）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率100%）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有　 　 ．
①本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量；
②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%；
③本次充电持续时间是120分钟；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 朝阳区一模）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：
t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h/m 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00
请解决以下问题：
（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为　 　 m，转盘的半径约为　 　 m；
②此摩天轮转一圈所用时间为　 　 min；
③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m，则至少经过　 　 min（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．
17．（2025 石景山区一模）沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具．某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径．
探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：g）与时间t（单位：s）之间的关系，部分数据如下：
t/s 30 60 90 120 150
m/g 30.8 90.6 150.0 209.5 269.2
探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150g沙子所用的时间t（单位：s）与孔径d（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：
d/mm 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
t/s 123.9 90.0 65.6 47.0 33.2
根据以上探究的实验数据，解决下列问题：
（1）在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为　 　 g（结果保留小数点后一位）；
（2）推断：探究一中所用沙漏的孔径为　 　 mm；
（3）通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系．
①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
②根据函数图象，若制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为　 　 mm（结果保留小数点后一位）．
18．（2025春 南岗区）如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：
（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距 　 　 千米．
（2）甲车的速度是 　 　 千米/分．
（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用 　 　 分钟．
（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要 　 　 分钟．
（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距 　 　 千米．
19．（2025 海淀区一模）科学兴趣小组利用不同材料制作了A，B两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为x（单位：klx）时，A电池板的输出电压y1（单位：V）和B电池板的输出电压y2（单位：V）．部分数据如下：
x/klx 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y1/V 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0
y2/V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0
通过分析数据发现，可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，回答下列问题：
（1）①y1可以看作是关于x的正比例函数，则m的值为　 　 ；
②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出y2中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”；
（2）结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出y1，y2两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当光照强度为55klx时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为　 　 V（结果保留小数点后一位）；
②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于6.5V，则光照强度应至少达到　 　 klx（结果保留整数）．
20．（2025春 九龙坡区三模）如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出a＝　 　 ，b＝　 　 ，k＝　 　 ；
（2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式；
（3）直接写出，当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2．
函数基础知识
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 闽清县三模）小明家、学校、书店在同一条直线上．某日小明骑车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续骑行去学校．如图反映了这个过程中，小明离家的距离与骑行时间之间的对应关系．根据图象，下列判断正确的是（　　）
A．小明家到学校的路程是1500m
B．小明在书店停留了2min
C．小明一共行驶了2100m
D．在整个上学的途中小明骑车的最快速度是300m/min
【考点】函数的图象．
【答案】A
【分析】选项A根据小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，小明家到学校的路程；选项B观察图象即可得小明在书店停留的时间；
选项C观察小明本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图可得，本次上学途中，小明一共行驶的路程，从离家至到达学校一共用的时间；
选项D在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，根据路程除以时间即可求出最快的速度．
【解答】解：小明家到学校的路程是1500米，故选项A符合题意；
小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），故选项B不符合题意；
本次上学途中，小明一共行驶了1200+600+（1500﹣600）＝2700（米），故选项C不符合题意；
在整个上学的途中12分钟至14分钟小明骑车速度最快，最快的速度为：450（米/分），故选项D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是数形结合思想的熟练运用．
2．（2025 盐田区二模）为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　）
A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；数据分析观念．
【答案】C
【分析】分析各个转折点所表示的实际意义即可得解．
【解答】解：如图所示，
先分析图象，A点之前两人距离一直变大，A点之后两人距离变小，
则说明A点表示茗茗达到B地的时间为40分钟，此时两人的距离为a米，
∴茗茗的速度为：150米/分；
C点表示在茗茗返回过程中，两人相遇时的时间；
很明显CB段比BE段更陡，则可说明CB段是相遇之后茗茗从往A地返回，清清继续往B地去，
∴B点表示清清达到B地的时间为50分钟，此时两人相距b米，
∴清清的速度为120米/分；
E点则表示茗茗返回A时间，D点第二次相遇时的时间，
∴a＝（150﹣120）×30＝1200，
故A选项正确；
当清清到达B地时，茗茗距离B地：（50﹣40）×150＝1500米，
即b＝1500，
故B选项正确；
两人第一次相遇时：150（x﹣40）+120x＝6000，
解得x，即c，
故C选项错误；
∴d＝2c，
故D选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象分析等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
3．（2025 哈尔滨一模）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，一动点P从A出发，沿着A→B→C的路径向终点C运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q．设点P的运动路程为x，PQ﹣AQ的值为y，y与x的函数图象如图2所示，则线段BC的长为（　　）
A． B． C． D．4
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】动点型；运算能力．
【答案】C
【分析】根据函数图象得到当点P运动到点C时，PQ﹣AQ＝﹣2，即AQ＝AC＝2，当PQ＝AQ，此时点P在BC上，路程x＝4，即PQ＝AQ＝AC＝2，设BC＝m，则AB＝6﹣m，再结合勾股定理求解，即可解题．
【解答】解：∵PQ﹣AQ的值为y，∠C＝90°，
由图知，当点P运动到点C时，PQ﹣AQ＝﹣2，即AQ＝AC＝2，
当PQ＝AQ，此时点P在BC上，路程x＝4，即PQ＝AQ＝AC＝2，
设BC＝m，则AB＝4﹣（m﹣2）＝6﹣m，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴m2+22＝（6﹣m）2，
解得，
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题的关键在于根据函数图象获取需要的信息．
4．（2024秋 埇桥区三模）小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
【考点】函数的图象．
【专题】特定专题；能力层次．
【答案】D
【分析】根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项
【解答】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．
5．（2025春 海口三模）某市马拉松赛开跑，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法中错误的是（　　）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面
B．1小时时，两人都跑了20千米
C．甲比乙先到达终点
D．两人都跑了42千米
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】根据函数图象获取信息，逐项判断即可．
【解答】解：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，
∴起跑后1小时内，甲在乙的前面，故A说法正确，不符合题意；
由图象可知，1小时时，两人都跑了20千米，故B说法正确，不符合题意；
由图象可知，乙比甲先到达终点，故C说法错误，符合题意；
由图象可知，两人都跑了42千米，故D说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
6．（2025 钱塘区二模）数学兴趣小组借助绘图软件探究函数的图象．现输入一组m，n的值，得到的函数图象如图所示，由此可以推断输入的m，n的值满足（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】由两支曲线的分界线在y轴左侧可以判断m的正负，由x＞0时的函数图象判断n的正负．
【解答】解：∵，
∴x的取值范围是x≠﹣m，由图可知，两支曲线的分界线位于y轴的右侧，
∴m＜0，由图可知，当x＞0时的函数图象位于x轴的下方，
∴当x＞0时，y＜0，
又∵当x＞0时，（x+m）2＞0，
∴n＜0，
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数图象与点的坐标的关系是解题的关键．
7．（2025 武汉）作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式．现在一条笔直的公路旁依次有A，C，B三个快递驿站（如图1），甲、乙两架无人机分别从A，B两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行，运输冷链包裹至快递驿站C．已知甲、乙两架无人机到驿站C的距离S1，S2（km）与飞行时间t（min）之间的函数关系如图2所示．若甲、乙两架无人机同时到达驿站C，则驿站B离驿站C的距离是（　　）
A．13km B．14km C．15km D．16km
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】C
【分析】根据A到C的距离大于B到C的距离，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米．再根据两架无人机用的时间相同，即可解答．
【解答】解：根据图中信息，得到A到C的距离为20千米，甲2小时行了12千米，乙2小时行了9千米．
甲从A到C用的时间：（小时），
乙从B到C的距离：915（千米），
故选：C．
【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是从图中获取信息来解答．
8．（2025 广安）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的．实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．加入絮凝剂的体积越大，净水率越高
B．加入絮凝剂的体积是0.5mL时，净水效果最好
C．絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量相等
D．未加入絮凝剂时，净水率为0
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】B
【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示体积，纵坐标表示净水率，根据图象上特殊点的意义即可求出答案．
【解答】解：由题意得：
当加入絮凝剂的体积为0.6mL时，净水率比0.5mL时降低了，故选项A说法错误，不符合题意；
加入絮凝剂的体积是0.5mL时，净水效果最好，故选项B说法正确，符合题意；
絮凝剂的体积每增加0.1mL，净水率的增加量都不相等，故选项C说法错误，不符合题意；
未加入絮凝剂时，净水率为12.48%，故选项D说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用方程思想和数形结合的思想解答．
9．（2025 齐河县）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点．且AE＝BF＝CG＝DH，设A，E两点间的距离为x．四边形EFGH的面积为y．则y与x的函数图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．
【答案】D
【分析】本题需先设正方形的边长为m，然后得出y与x、m是二次函数关系，从而得出函数的图象．
【解答】解：设正方形的边长为m，则m＞0，
∵AE＝x，
∴DH＝x，
∴AH＝m﹣x，
∵EH2＝AE2+AH2，
∴y＝x2+（m﹣x）2，
y＝x2+x2﹣2mx+m2，
y＝2x2﹣2mx+m2
＝2[（xm）2m2]，
＝2（xm）2m2，
可知开口向上，顶点坐标为（m，m2），
∴y与x的函数图象是D．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
10．（2025春 仓山区）A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：
①月上网时间不足35小时，方式A最省钱；
②月上网时间超过35小时，方式B最省钱；
③月上网时间超过80小时，方式C最省钱；
④对于方式A和B，若月上网时间超出55小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是（　　）
A．①③④ B．②③④ C．①② D．①③
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】D
【分析】根据A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的图象逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知：
①月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；
②月上网时间超过55小时且不足80小时，方式B最省钱，故原说法错误；
③月上网时间超过80小时，方式C最省钱，说法正确；
④对于上网方式A，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（60﹣30）÷[（35﹣25）×60]＝0.05（元），
对于上网方式B，若月上网时间超出68小时，则超出的时间每分钟收费为：（120﹣60）÷[（80﹣68）×60]（元），
原说法错误；
所以所有合理推断的序号是①③．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解答本题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 浏阳市三模）龟兔赛跑中兔子在输掉比赛后，后悔不已，决定跟乌龟再比一场．它们商定：从A地跑或游到B地，其中兔子从A地出发翻过一座山后到达B地，乌龟从A地下水游到B地．由于赛道不同，它们的比赛距离也不一样，最后同时到达B地．请根据提供的比赛图象信息，判断下列说法中正确的是 　①②④　 ．（只填序号）
①兔子在上山过程中休息6min后，乌龟游过的路程刚好与兔子跑过的路程相同；
②乌龟在水中游动的速度是30km/h；
③兔子下山的速度比上山休息后的速度快10km/h；
④这场比赛，如果兔子在上山过程中少休息一会儿，它就能赢．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】①②④．
【分析】观察图象，横坐标是比赛用时，纵坐标是路程.0﹣24分钟内，乌龟一直匀速运动，24分钟共行进的路程为12km，0﹣6分钟，兔子一直匀速运动，第6﹣12分钟内路程不变，说明兔子在休息，12﹣18分内，兔子匀速上山，第18分后开始下山，18﹣24分钟内匀速运动，第24分到达终点B，兔子的总路程为23km．要能根据函数图象的性质对图象上的数据分析得出有用信息将问题解决．
【解答】解：根据题意可知：兔子休息6分钟后，乌龟游过的路程是6km，兔子跑过的路程是6km．故①正确；
乌龟的速度是30（千米/时），故②正确；
兔子下山的速度（千米/分）＝110（千米/时），
休息后的速度（千米/分）＝60（千米/时），
110﹣60＝50（千米/时），
兔子下山的速度比上山休息后的速度快50千米/时．故③错误；
这场比赛，只要兔子在上山过程中少休息一会儿，则它到达终点B的时间就小于24分钟，兔子用的时间就比乌龟少了，它就能赢．故④正确．
故答案为：①②④．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力．熟练掌握从图象中获取信息的技能是关键．
12．（2025春 海淀区）植物的光合作用受多种因素的影响，王同学在研究某绿色植物光合作用的氧气释放速度v（单位：毫克/小时）与光照强度L（单位：千勒克斯）之间的关系时，设计了如图1的实验装置．根据实验结果，绘制了16℃和26℃时氧气释放速度v与光照强度L之间的关系图象（如图2），则下列说法正确的是　②④　 （填序号）．
①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度越慢．
②当0＜L＜6时，16℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比26℃环境下的要快．
③当L＝4时，26℃环境下的该绿色植物比16℃环境下2小时后多释放约10毫克的氧气．
④当L＝6时，16℃与26℃环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】②④．
【分析】根据函数图象的性质可得答案．
【解答】解：根据函数图象得：
①光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度与温度有关系，原说法错误；
②当0＜L＜6时，16℃环境下的该绿色植物氧气释放速度比26℃环境下的要快，说法正确；
③当L＝4时，26℃环境下的该绿色植物得氧气释放速度为10毫克/小时，
16℃环境下的该绿色植物得氧气释放速度为20毫克/小时，
2小时后多释放（30﹣10）×2＝20毫克氧气，原说法错误；
④当L＝6时，16℃与26℃环境下的该绿色植物氧气释放的速度基本一样说法正确；
故答案为：②④．
【点评】本题主要考查根据函数图象获取相关信息，理解题意，结合函数图象求解是解题关键．
13．（2025 武汉）在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小美用描点法画它的图象，列出了如下表格：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …
… 1 …
下列五个结论：
①点在该函数图象上；
②该函数图象在x轴上方；
③该函数图象有最高点；
④若A（π，y1）和是该函数图象上两点，则y2＞y1；
⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是．
其中正确的结论是　①②③⑤　 （填写序号）．
【考点】函数的图象；函数关系式．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】①②③⑤．
【分析】根据函数的对称性、增减性、点与图象的关系及移动规则求解．
【解答】解：①当x＝5时，y，
故①是正确的；
②∵y0，
故②是正确的；
③∵（x﹣1）2+1≥1，
∴01，
故③是正确的；
④由图象得：y关于x＝1对称，且当x＝1时，y取最大值，
∵1﹣（）＞π﹣1，
∴y1＞y2，
故④是错误的；
⑤若将该函数图象向左平移1个单位长度，则平移后的图象的函数解析式是，
故⑤是正确的；
故答案为：①②③⑤．
【点评】本题考查了函数的图象，能根据表格和图象获取信息是解题的关键．
14．（2025 历下区一模）虹吸现象描述了液体在两个具有高度差的容器之间，通过充满液体的倒U形管自动流动的过程．如图1，是利用虹吸现象的原理从甲容器向乙容器注水的示意图，已知甲、乙容器完全相同，开始时甲容器液面高15cm．设甲容器中的液面高为y1（单位：cm），乙容器中的液面高为y2（单位：cm），小明绘制了y1，y2关于虹吸时间x（单位：s）的函数图象，如图2所示．当甲容器中的液面比乙容器中的液面低3cm时，x的值为 　0.6　 ．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；推理能力．
【答案】0.6．
【分析】先求出y1，y2的解析式，再根据题意列式计算即可．
【解答】解：当x﹣0时，y1＝a，
∵初始甲容器液面高15cm，
∴a＝15，
又∵x＝1时，y＝0，
设y1＝kx+b，
∴，
∴，
∴y1＝﹣15x+15，
∵甲容器向乙容器倒液体时，y1+y2始终为15，
∴y2＝15﹣y1＝15﹣（﹣15x+15）＝15x，
∴甲比乙低3cm时，即y1﹣y2＝﹣3，
∴（﹣15x+15）﹣15x＝﹣3，
解得：x＝0.6，
故答案为：0.6．
【点评】本题考查了函数的图象，掌握函数的图象是解题的关键．
15．（2025 绵竹市）某款纯电动汽车采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低．如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y（电池含电率100%）随充电时间x（分钟）变化的函数图象，下列说法正确的有　①②③　 ．
①本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量；
②本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%；
③本次充电持续时间是120分钟；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】①②③．
【分析】仔细观察函数图象，正确读取信息逐项进行分析解答即可．
【解答】解：①由函数图象可知，本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量，正确，符合题意；
②由函数图象可知，本次充电40分钟，汽车电池含电率达到80%，正确，符合题意；
③由函数图象可知，本次充电持续时间是120分钟，正确，符合题意；
④若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，那么从0%到100%的电量变化对应的耗电量是70千瓦时，
∴10%到90%的电量变化对应的耗电量为：7056（千瓦），错误，不符合题意，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了由函数图象读取信息，解题的关键是读懂图象信息．
三．解答题（共5小题）
16．（2025 朝阳区一模）摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位：min）和一个座舱A距离地面的高度h（单位：m），部分数据如下：
t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
h/m 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00
请解决以下问题：
（1）通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为　90　 m，转盘的半径约为　40　 m；
②此摩天轮转一圈所用时间为　12　 min；
③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m，则至少经过　1.5或4.5　 min（精确到0.1），这两个座舱的高度相同．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】（1）作图见解析；（2）①90，40；②12；③1.5或4.5．
【分析】（1）根据表格数据，在坐标系中描点，再依次连接即可；
（2）①根据函数图象发现当x＝8时有最高点，当x＝2时有最低点，最高和最底差距即为直径，据此求解即可；
②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时和从最高点到最低点用时一致，即可求此摩天轮转一圈所用时间；
③这两个座舱的高度相同时应该刚好在最高点或最低点两边，据此求解即可．
【解答】解：（1）由题意，结合表格数据作图如下．
（2）①根据以上数据与函数图象可知，此摩天轮座舱距离地面的高度最高为90m，最低高度为10m，
∴转盘的直径约为90﹣10＝80（m）转盘的半径约为40m．
故答案为：90，40；
②根据以上数据与函数图象可知，上升和下降的过程具有对称性，从最低点到最高点用时为8﹣2＝6（min），从最高点到最低点用时也为6min，
∴此摩天轮转一圈所用时间为6+6＝12（min）．
故答案为：12；
③根据函数图象可得，当x＝2时，距离地面的高度为10m，当 x＝5时，距离地面的高度是 50m，
则两个座舱距离3分钟的路程，这两个座舱的高度相同，从最低点到最高点用时为8﹣2＝6（min）．
若逆时针旋转摩天轮，最近的是在最高点两边，
∴至少经过，这两个座舱的高度相同．
若顺时针旋转摩天轮，最近的是在最低点两边，
∴至少经过，这两个座舱的高度相同．
故答案为：1.5或4.5．
【点评】本题主要考查了函数图象，根据函数图象获取信息是解题的关键．
17．（2025 石景山区一模）沙漏在中国古代被称为“沙钟”，是一种利用沙子流动计时的古老工具．某学校开展了简易沙漏的原理探秘与制作活动．在以下探究实验中，沙漏容器取材于相同规格的瓶子，所用沙子材质与规格完全一样，沙漏的孔洞均为圆形，孔径即为孔洞的直径．
探究一：甲组同学选择某确定孔径的沙漏，探究漏下沙子的质量m（单位：g）与时间t（单位：s）之间的关系，部分数据如下：
t/s 30 60 90 120 150
m/g 30.8 90.6 150.0 209.5 269.2
探究二：乙组同学选取除孔径外无其他差别的沙漏，探究漏完150g沙子所用的时间t（单位：s）与孔径d（单位：mm）之间的关系，部分数据如下：
d/mm 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0
t/s 123.9 90.0 65.6 47.0 33.2
根据以上探究的实验数据，解决下列问题：
（1）在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为　120.4　 g（结果保留小数点后一位）；
（2）推断：探究一中所用沙漏的孔径为　3.0　 mm；
（3）通过探究二，发现可以用函数刻画时间t与孔径d之间的关系．
①在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；
②根据函数图象，若制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为　4.7　 mm（结果保留小数点后一位）．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；运算能力；应用意识．
【答案】（1）120.4g；（2）3.0；（3）①作图见解析；②4.7．
【分析】（1）求出每秒平均漏出的沙子质量，再用60秒漏出的沙子质量加上15秒一共漏出的沙子质量即可得到答案；
（2）根据探究一和探究二中表格的数据即可得到答案；
（3）①先描点，再连线画出函数图象即可；
②根据函数图象找到当t＝50时，d的值即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，，
∴在探究一中，75s时漏下沙子的质量约为120.4g．
故答案为：120.4g．
（2）探究一中，漏完150g沙子所用的时间为90.0s，
∴由探究二可知，探究一中所用沙漏的孔径为3.0mm．
故答案为：3.0．
（3）①如图所示，即为所求．
②由函数图象可知制作一个漏完150g沙子所用时间为50s的沙漏，其孔径约为4.7mm．
故答案为：4.7．
【点评】本题主要考查了函数的图象，从函数图象获取信息，画函数图象，正确理解题意是解题的关键．
18．（2025春 南岗区）如图的图象表示甲、乙两车同时从A地出发驶向B地的行驶时间和路程情况，请根据图象回答下列问题：
（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距 　2　 千米．
（2）甲车的速度是 　1　 千米/分．
（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用 　6　 分钟．
（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要 　16　 分钟．
（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲乙两车相距 　8　 千米．
【考点】函数的图象．
【专题】函数及其图象；应用意识．
【答案】（1）2；（2）1；（3）6；（4）16；（5）8．
【分析】根据函数图象逐一解答即可．
【解答】解：（1）出发4分钟后，甲、乙两车相距：4﹣2＝2（千米）．
故答案为：2；
（2）甲车的速度是 1（千米/分），
故答案为：1；
（3）行驶6千米的路程，甲车比乙车少用：12﹣6＝6（分钟），
故答案为：6；
（4）如果图象中表示甲车已经行驶到B地，那么乙车在速度不变的情况下从A地行驶到B地一共需要：816（分钟），
故答案为：16；
（5）如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距8千米．
故答案为：8．
【点评】本题考查了函数的图象，理解图象上各点的含义，求出甲乙各自的速度以及根据等量关系建立方程是解题的关键．
19．（2025 海淀区一模）科学兴趣小组利用不同材料制作了A，B两种太阳能电池板，记录了在一定条件下，当光照强度为x（单位：klx）时，A电池板的输出电压y1（单位：V）和B电池板的输出电压y2（单位：V）．部分数据如下：
x/klx 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y1/V 0 0.6 1.2 1.8 m 3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0
y2/V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0
通过分析数据发现，可以用函数刻画y1与x，y2与x之间的关系，回答下列问题：
（1）①y1可以看作是关于x的正比例函数，则m的值为　2.4　 ；
②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．请选出y2中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”；
（2）结合（1）的研究结果，在给出的平面直角坐标系中画出y1，y2两个函数的图象；
（3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①当光照强度为55klx时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为　2.1　 V（结果保留小数点后一位）；
②如果想使两块电池板的输出电压之和不低于6.5V，则光照强度应至少达到　31　 klx（结果保留整数）．
【考点】函数的图象；一次函数的图象．
【专题】反比例函数及其应用；推理能力．
【答案】（1）①2.4；②见解析；
（2）见解析；
（3）①2.1；②31．
【分析】（1）①设y1＝k1x（k1≠0），利用待定系数法求出y1＝0.06x，再将x＝40代入计算即可得；
②根据当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高即可得；
（2）根据表格数据，描点画出函数图象即可得；
（3）①根据表格和函数图象求出当x＝55时，y1，y2的值，由此即可得；
②根据表格和函数图象求出当x＝31时，y1，y2的值，再根据y1，y2都是随x的增大而增大即可得．
【解答】解：（1）①由题意，设y1＝k1x（k1≠0），
将点（10，0.6）代入得：10k1＝0.6，
解得k1＝0.06，
则y1＝0.06x，
当x＝40时，m＝0.06×40＝2.4，
故答案为：2.4．
②当光照强度越大时，太阳能电池板的输出电压越高．选出y2中不符合这条规律的数据，在表格中划“×”如下：
x/klx 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
y
1/V 0 0.6 1.2 1.8
m
3.0 3.6 4.2 4.8 5.4 6.0
y
2/V 0 2.4 3.8 4.6 5.0 5.3 5.5 5.7 5.8 5.6 6.0
×
（2）在给出的平面直角坐标系中画出y1，y2两个函数的图象如下：
（3）①当x＝55时，y1＝0.06×55＝3.3，
由表格和函数图象可知，当x＝55时，，
则y2﹣y1≈2.1，
即当光照强度为55klx时，B电池板的输出电压与A电池板的输出电压之差约为2.1V，
故答案为：2.1；
②由表格数据可知，当x＝30时，y1+y2＝1.8+4.6＝6.4，
当x＝31时，y1＝0.06×31＝1.86，，
∴当x＝31时，y1+y2≈6.5，
∵y1，y2都是随x的增大而增大，
∴如果想使两块电池板的输出电压之和不低于6.5V，则光照强度应至少达到31klx，
故答案为：31．
【点评】本题考查了函数图象和正比例函数的应用，熟练掌握函数图象是解题关键．
20．（2025春 九龙坡区三模）如图1，长方形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P从B出发，沿BA方向运动，经过D，C，到B停止，点P的速度为每秒2cm，a秒时点P改变速度，变为每秒kcm，图2是点P出发t秒后△ABP的面积S（cm2）与t（秒）的关系图象．
（1）直接写出a＝　5　 ，b＝　10.5　 ，k＝　4　 ；
（2）设点P离开点B的路程为y（cm），求出路程y与运动时间t（秒）的关系式；
（3）直接写出，当点P出发多少秒后，S△ABP＝20cm2．
【考点】动点问题的函数图象．
【专题】函数及其图象；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据路程与速度份关系求解；
（2）根据“路程＝时间×速度”列函数关系式；
（3）先求出高，再求出路程，最够求出时间．
【解答】解：（1）由图象得：当t＝a时，S＝12 AP，
解得：AP＝4，
∴3+4÷2＝5，
此时PD＝10﹣4＝6，
∴k＝6÷（6.5﹣5）＝4，
∴b＝6.5+（6+10）÷4＝10.5，
故答案为：5，10.5，4；
（2）当0≤t≤5时，y＝2t，
当5＜t≤10.5时，y＝10+4（t﹣5）＝4t﹣10；
∴y；
（3）∵S△ABP＝20cm2．设P到AB的距离为h，
∴20，
解得：h，
∴t＝（4）÷4+5，或t＝10.54．
∴当点P出发或秒后，S△ABP＝20cm2．
【点评】本题考出了动点与函数图象，理解题意是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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