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中考核心考点 平面直角坐标系
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 晋安区三模）在平面直角坐标系中，点A（2m，0），B（4m+1，0），P（3m+2，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的是（　　）
A．当m＝﹣3时，点P是线段AB的中点
B．无论m取何值，线段BP的长度恒为3
C．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ
D．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ
2．（2025春 长寿区）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的个数为（　　）
①当m＝﹣5，点B是线段AP的中点；
②当m≥﹣1，点P一定在线段AB上；
③存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ；
④存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．（2025春 潼南区三模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A．（6，﹣3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，4） D．（6，﹣2）
4．（2025 黄埔区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O，O1，A，A1，B，B1，C 都是平行四边形的顶点，点A，B，C 在x轴正半轴上，∠AOO1＝45°，OA＝1，AB＝2，BC＝3，OO1，AA1＝2 ，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是（　　）
A． B．（10，3） C． D．（21，3）
5．（2025春 西安三模）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，点A1的坐标为（2，2），点A2的坐标为（5，2），点A3的坐标为（8，2），则点A6的坐标为（　　）
A．（17，2） B．（14，2） C．（19，2） D．（16，2）
6．（2025春 栾城区三模）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，5位半径画圆，则在圆周上横坐标与纵坐标都是整数的点有（　　）个．
A．4 B．8 C．12 D．16
7．（2025春 青山区三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位长度至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位长度至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位单位，第4次向左跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向右跳动4个单位长度，…依此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点A2025的坐标是（　　）
A．（﹣506，1012） B．（506，1012）
C．（﹣507，1013） D．（507，1013）
8．（2025 白云区一模）如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是（2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）
9．（2025春 寻甸县三模）如图，在平面直角坐标系中有两个点A（5，0）和B（0，4），求这两个点之间的距离为（　　）
A．9 B． C．6 D．
10．（2025春 晋安区三模）如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为（﹣5，4），鼓山站的坐标为（5，﹣3），则屏山站的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（3，1） D．（0，4）
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 和平区）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（1，﹣2），则点P到点Q（﹣1，0）的距离为 　 　 ．
12．（2025春 黄埔区三模）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 　 　 ．
13．（2025春 大兴区三模）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，1），其中m为实数，给出下列三个结论：
①线段OP长度的最小值是1；
②若线段，则m＝1；
③若A（3，5），B（﹣2，5），则三角形ABP的面积是定值．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　 　 ．
14．（2025春 西安校级月考）如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A2024的坐标是　 　 ．
15．（2025春 越秀区）如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东60°，35海里），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ 　 　 ）．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 西安三模）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3m﹣1，2m+6），请解答下列问题．
（1）点B的坐标为（﹣3，4），直线AB∥y轴，求m的值；
（2）若点A在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点A的坐标．
17．（2025春 西城区）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax﹣y，x﹣ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级派生点”．如：点P（1，5）的“3级关联点”为Q（3×1﹣5，1﹣3×5），即Q（﹣2，﹣14）．
（1）已知点A（﹣2，3）的“﹣3级派生点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点E的“2级派生点”是点F（4，﹣7），求点E的坐标；
（3）已知点M（m﹣2，m）的“﹣5级派生点”是点N，点N位于坐标轴上，求点N的坐标．
18．（2025春 思明区）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
（1）请直接写出答案：AD＝　 　 ，AB＝　 　 ；
（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；
（3）求点B到直线CD的距离．
19．（2025春 武汉三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒．
（1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD；
（3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系．
20．（2025春 五华区）在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在y轴上是否存在点M，使△COM的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 晋安区三模）在平面直角坐标系中，点A（2m，0），B（4m+1，0），P（3m+2，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m．则以下说法正确的是（　　）
A．当m＝﹣3时，点P是线段AB的中点
B．无论m取何值，线段BP的长度恒为3
C．存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ
D．存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】D
【分析】当m＝﹣3时，可得A（﹣6，0），B（﹣11，0），P（﹣7，0），则AP＝1，BP＝4，可知点P不是线段AB的中点；由题意得BP＝|（4m+1）﹣（3m+2）|＝|m﹣1|，可知线段BP的长度不是定值；由题意得Q（3m+2，2m），当AB＝2PQ时，可得|4m+1﹣2m|＝2|2m﹣0|，解得m或，可知存在两个m的值，使得AB＝2PQ；当AB＝PQ时，可得|4m+1﹣2m|＝|2m﹣0|，解得m，可知存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ，即可得出答案．
【解答】解：当m＝﹣3时，A（﹣6，0），B（﹣11，0），P（﹣7，0），
∴AP＝1，BP＝4，
∴点P不是线段AB的中点，
故A选项不正确，不符合题意；
∵B（4m+1，0），P（3m+2，0），
∴BP＝|（4m+1）﹣（3m+2）|＝|m﹣1|，
∴线段BP的长度不是定值，
故B选项不正确，不符合题意；
∵P（3m+2，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为2m，
∴Q（3m+2，2m）．
当AB＝2PQ时，|4m+1﹣2m|＝2|2m﹣0|，
解得m或，
∴存在两个m的值，使得AB＝2PQ，
故C选项不正确，不符合题意；
当AB＝PQ时，|4m+1﹣2m|＝|2m﹣0|，
解得m，
∴存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ，
故D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．（2025春 长寿区）在平面直角坐标系中，点A（m，0），B（2m+3，0），P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m．则以下说法错误的个数为（　　）
①当m＝﹣5，点B是线段AP的中点；
②当m≥﹣1，点P一定在线段AB上；
③存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ；
④存在唯一一个m的值，使得AB＝2PQ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；应用意识．
【答案】B
【分析】①当m＝﹣5时，可得A（﹣5，0），B（﹣7，0），P（﹣9，0），则AB＝BP＝2，可知点B是线段AP的中点；②当m≥﹣1时，可知点B在点A的右侧，根据2m+1﹣m＝m+1≥0，2m+3＞2m+1，可知点P与点A重合或点P在点A的右侧，点B在点P的右侧，则可知点P一定在线段AB上；③由题意得，Q（2m+1，m）．当AB＝PQ时，可得|2m+3﹣m|＝|m﹣0|，解得m，可知存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ；④当AB＝2PQ时，可得|2m+3﹣m|＝2|m﹣0|，解得m＝﹣1或3，可知存在两个m的值，使得AB＝2PQ，即可得出答案．
【解答】解：①当m＝﹣5时，A（﹣5，0），B（﹣7，0），P（﹣9，0），
∴AB＝BP＝2，
∴点B是线段AP的中点，
故①正确，不符合题意；
②当m≥﹣1时，2m+3﹣m＝m+3≥2，
∴点B在点A的右侧．
∵2m+1﹣m＝m+1≥0，
∴点P与点A重合或点P在点A的右侧，
∵2m+3＞2m+1，
∴点B在点P的右侧，
∴点P一定在线段AB上，
故②正确，不符合题意；
③∵P（2m+1，0），PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m，
∴Q（2m+1，m）．
当AB＝PQ时，|2m+3﹣m|＝|m﹣0|，
解得m，
∴存在唯一一个m的值，使得AB＝PQ，
故③正确，不符合题意；
④当AB＝2PQ时，|2m+3﹣m|＝2|m﹣0|，
解得m＝﹣1或3，
∴存在两个m的值，使得AB＝2PQ，
故④不正确，符合题意．
综上所述，错误的个数为1个．
故选：B．
【点评】本题考查坐标与图形性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
3．（2025春 潼南区三模）长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），则表示瑞金的点的坐标为（　　）
A．（6，﹣3） B．（5，﹣3） C．（﹣3，4） D．（6，﹣2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【解答】解：如果表示会宁会师的点的坐标为（2，2），表示吴起镇会师的点的坐标为（3，3），建立平面直角坐标系，如图，
由图可知，表示瑞金的点的坐标为（6，﹣3），
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
4．（2025 黄埔区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点O，O1，A，A1，B，B1，C 都是平行四边形的顶点，点A，B，C 在x轴正半轴上，∠AOO1＝45°，OA＝1，AB＝2，BC＝3，OO1，AA1＝2 ，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是（　　）
A． B．（10，3） C． D．（21，3）
【考点】规律型：点的坐标；平行四边形的性质；中心对称．
【专题】规律型；多边形与平行四边形；推理能力．
【答案】D
【分析】根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第n个平行四边形的对称中心坐标为（1+2+3+ +n，），即可求解．
【解答】解：如图所示，连接O1M⊥x轴于点M，
∵∠AOO1＝45°，OO1，
∴OM＝O1M＝1，
∵OA＝1，
∴M，A重合，
∴O1A⊥OA，
则O1A的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为（1，）；
同理可得：A1B⊥AB，OB＝0A+AB＝3，A1B＝AB＝2，
则A1B的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为（1+2，1）；
同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是（1+2+3，）；

同理可得：第n个平行四边形的对称中心的坐标是（1+2+3+ +n，）；
∴第6个平行四边形的对称中心的坐标是（1+2+3+4+5+6，），即（，3）＝（21，3），
故选：D．
【点评】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．
5．（2025春 西安三模）如图，将两种大小不等的正方形间隔排列放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1，点A1的坐标为（2，2），点A2的坐标为（5，2），点A3的坐标为（8，2），则点A6的坐标为（　　）
A．（17，2） B．（14，2） C．（19，2） D．（16，2）
【考点】坐标与图形性质；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】根据图形与坐标的特点，找坐标的规律，根据已知条件，给出A1、A2、A3的坐标，利用图形的特点，得出A1、A2、A3的纵坐标相同，横坐标依次增加3，即可解题．
【解答】解：由条件可知A1、A2、A3、 ，An的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，大正方形对角线长为2，
∴A1到A2，A2到A3，横坐标依次增加3，
即A1的坐标为（1×3﹣1，2），
A2的坐标为（2×3﹣1，2），
A3的坐标为（3×3﹣1，2），
∴An（3n﹣1，2），
当n＝6时，A6（17，2）．
故选：A．
【点评】本题是点的坐标的规律题．发现点的坐标特征是关键．
6．（2025春 栾城区三模）如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，5位半径画圆，则在圆周上横坐标与纵坐标都是整数的点有（　　）个．
A．4 B．8 C．12 D．16
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】C
【分析】根据题意，结合勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图所示，
点E坐标为（4，0），过点E作x轴的垂线，在第一象限与圆交于点M，
在Rt△OME中，
ME，
所以点M坐标为（4，3），
同理可得，点N的坐标为（3，4），
则每一个象限内的圆周上都有2个符合要求的点．
又因为坐标轴上有4个符合要求的点，
所以符合要求的点一共有12个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，能根据题意找出符合条件的点是解题的关键．
7．（2025春 青山区三模）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），点A第1次向上跳动1个单位长度至点A1（﹣1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位长度至点A2（1，1），第3次向上跳动1个单位单位，第4次向左跳动3个单位长度，第5次又向上跳动1个单位长度，第6次向右跳动4个单位长度，…依此规律跳动下去，点A第2025次跳动至点A2025的坐标是（　　）
A．（﹣506，1012） B．（506，1012）
C．（﹣507，1013） D．（507，1013）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣平移．
【专题】规律型；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2025＝506×4+1即可得出点A2025的坐标．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），设第n次跳动至点An，
由题意知：A（﹣1，0），A1（﹣1，1），A2（1，1），A3（1，2），A4（﹣2，2），A5（﹣2，3），A6（2，3），A7（2，4），A8（﹣3，4），A9（﹣3，5），……，
∴A4n（﹣n﹣1，2n），A4n+1（﹣n﹣1，2n+1），A4n+2（n+1，2n+1），A4n+3（n+1，2n+2）（n为自然数）．
∵2025＝506×4+1，
∴A2025（﹣506﹣1，506×2+1），即（﹣507，1013），
∴点A第2025次跳动至点A2025的坐标是（﹣507，1013），
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，找出坐标的变化规律是解题的关键．
8．（2025 白云区一模）如图，在围棋棋盘上建立的平面直角坐标系中，已知黑棋①的坐标是（2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣3），则黑棋②的坐标是（　　）
A．（﹣2，1） B．（﹣2，0） C．（1，﹣2） D．（0，﹣2）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】A
【分析】利用黑棋①和白棋③的坐标坐标建立符合条件的坐标系，以此即可确定黑棋②的坐标．
【解答】解：建立如图所示的坐标系，
则黑棋②的坐标是（﹣2，1）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，解题关键是根据已知点的坐标确定坐标原点、x轴和y轴的位置及方向．
9．（2025春 寻甸县三模）如图，在平面直角坐标系中有两个点A（5，0）和B（0，4），求这两个点之间的距离为（　　）
A．9 B． C．6 D．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】B
【分析】根据两点之间的距离公式即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点A坐标为（5，0），点B坐标为（0，4），
所以AB．
故选：B．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知两点之间的距离公式是解题的关键．
10．（2025春 晋安区三模）如图是福州地铁部分线路图．若苏洋站的坐标为（﹣5，4），鼓山站的坐标为（5，﹣3），则屏山站的坐标为（　　）
A．（3，0） B．（0，3） C．（3，1） D．（0，4）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【答案】B
【分析】根据坐标确定位置解答即可．
【解答】解：根据题意，建立如图所示的直角坐标系：
屏山站的坐标为（0，3）．
故选：B．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意建立平面直角坐标系是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 和平区）在平面直角坐标系中，若点P坐标为（1，﹣2），则点P到点Q（﹣1，0）的距离为 　　 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】．
【分析】根据两点之间的距离公式即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点P的坐标为（1，﹣2），点Q坐标为（﹣1，0），
所以点P到点Q的距离为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知两点之间的距离公式是解题的关键．
12．（2025春 黄埔区三模）如图，小球起始时位于（3，0）处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所示，如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是 　（7，0）　 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【答案】（7，0）．
【分析】根据题意，可以画出相应的图形，然后即可发现点所在的位置变化特点，即可得到小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置．
【解答】解：根据题意，可以画出相应的图形，罗列前几次小球的位置如下：
小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），
小球第二次碰到球桌边时，位置是（3，4），
小球第三次碰到球桌边时，位置是（7，0），
小球第四次碰到球桌边时，位置是（8，1），
小球第五次碰到球桌边时，位置是（5，4），
小球第六次碰到球桌边时，位置是（1，0），
……，
∵2025÷6＝337 3，
∴小球第2025次碰到球桌边时，位置是（7，0）．
故答案为：（7，0）．
【点评】本题考查坐标位置，解答本题的关键是明确题意，发现点的坐标位置的变化特点，利用数形结合的思想解答．
13．（2025春 大兴区三模）在平面直角坐标系xOy中，点P（m，1），其中m为实数，给出下列三个结论：
①线段OP长度的最小值是1；
②若线段，则m＝1；
③若A（3，5），B（﹣2，5），则三角形ABP的面积是定值．
上述结论中，所有正确结论的序号是 　①③　 ．
【考点】两点间的距离公式．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】①③．
【分析】利用两点间的距离公式表示出OP，则根据非负数的性质得到当m＝0时，OP有最小值1，从而可对①进行判断；由解得m＝1或m＝﹣1，则可对②进行判断；根据点A、B的坐标得到AB平行x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，而P点为直线y＝1上任意一点，则根据三角形面积公式计算出三角形ABP的面积＝10，于是可对③进行判断．
【解答】解：∵OP，
∴当m＝0时，OP的值最小，最小值为1，所以①正确；
当OP时，，
解得m＝1或m＝﹣1，所以②错误；
∵A（3，5），B（﹣2，5），
∴AB平行x轴，且AB＝3﹣（﹣2）＝5，
∵P（m，1），
∴P点为直线y＝1上任意一点，
∴三角形ABP的面积5×（5﹣1）＝10，所以③正确．
故答案为：①③．
【点评】本题考查两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB．
14．（2025春 西安校级月考）如图，在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，已知点A1（3，0），A3（2，0），A5（4，0），A7（1，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A2024的坐标是　　 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；几何直观；推理能力．
【答案】．
【分析】根据等边三角形的性质可得出，根据点的变化找出变化规律为奇数时横坐标为，为偶数时横坐标为3，纵坐标为，然后根据规律即可解答．
【解答】解：在平面直角坐标系中，所有三角形均为等边三角形，，
∴为奇数时横坐标为，为偶数时横坐标为3，纵坐标为，
∵2024÷2＝1012为偶数，
∴A2024的横坐标为3，纵坐标为，
∴A2024的坐标是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了规律型：点的坐标，找出点坐标变化的规律“为奇数时横坐标为，为偶数时横坐标为3，纵坐标为”是解题的关键．
15．（2025春 越秀区）如图，一艘船在A处遇险后向相距35海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置为（北偏东60°，35海里），救生船接到报警后准备前往救援，请用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ 　南偏西60°，35海里　 ）．
【考点】坐标确定位置；方向角．
【专题】平面直角坐标系；几何直观；推理能力．
【答案】南偏西60°，35海里．
【分析】根据方向角的定义即可求解．
【解答】解：由题意可得，遇险船相对于救生船的位置为南偏西60°，35海里，
故答案为：南偏西60°，35海里．
【点评】本题考查了坐标确定位置，方向角，正确识图是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 西安三模）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3m﹣1，2m+6），请解答下列问题．
（1）点B的坐标为（﹣3，4），直线AB∥y轴，求m的值；
（2）若点A在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求点A的坐标．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）m；
（2）（﹣4，4）．
【分析】（1）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
（2）根据到x轴和y轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
因为点A的坐标为（3m﹣1，2m+6），点B的坐标为（﹣3，4），且AB∥y轴，
所以3m﹣1＝﹣3，
解得m．
（2）因为点A在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
所以3m﹣1+2m+6＝0，
解得m＝﹣1，
则3m﹣1＝﹣4，2m+6＝4，
所以点A坐标为（﹣4，4）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，熟知平行于y轴的直线上点的坐标特征及到x轴、y轴的距离相等的点的坐标特征是解题的关键．
17．（2025春 西城区）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax﹣y，x﹣ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级派生点”．如：点P（1，5）的“3级关联点”为Q（3×1﹣5，1﹣3×5），即Q（﹣2，﹣14）．
（1）已知点A（﹣2，3）的“﹣3级派生点”是点B，求点B的坐标；
（2）已知点E的“2级派生点”是点F（4，﹣7），求点E的坐标；
（3）已知点M（m﹣2，m）的“﹣5级派生点”是点N，点N位于坐标轴上，求点N的坐标．
【考点】点的坐标．
【专题】新定义；运算能力．
【答案】（1）（3，7）；
（2）（5，6）；
（3）（8，0）或（0，8）．
【分析】（1）根据“﹣3级派生点”的定义计算即可；
（2）设点E的坐标是（x，y），根据“2级派生点”的定义列关于x和y的二元一次方程组并求解即可；
（3）根据“﹣5级派生点”的定义把点N的坐标表示出来，再分别讨论点N位于x轴上、y轴上两种情况即可．
【解答】解：（1）﹣3×（﹣2）﹣3＝3，﹣2﹣（﹣3）×3＝7，
∴点B的坐标是（3，7）．
（2）设点E的坐标是（x，y），
根据题意，得，
解得，
∴点E的坐标是（5，6）．
（3）﹣5（m﹣2）﹣m＝﹣6m+10，m﹣2+5m＝6m﹣2，
∴N（﹣6m+10，6m﹣2），
当点N位于x轴上时，得6m﹣2＝0，
解得m，
﹣6m+10＝﹣610＝8，
则N（8，0），
当点N位于y轴上时，得﹣6m+10＝0，
解得m，
6m﹣2＝62＝8，
则N（0，8），
∴点N的坐标为（8，0）或（0，8）．
【点评】本题考查点的坐标，根据新定义进行有关计算是解题的关键．
18．（2025春 思明区）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（2，0），C（5，1），D（2，5）．
（1）请直接写出答案：AD＝　　 ，AB＝　　 ；
（2）∠BAD是直角吗？请说出理由；
（3）求点B到直线CD的距离．
【考点】坐标与图形性质；两点间的距离公式；勾股定理的逆定理．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观；推理能力．
【答案】（1）；；
（2）∠BAD是直角，理由见解析；
（3）3．
【分析】（1）根据坐标系中两点距离计算公式计算求解即可；
（2）求出BD的长，可证明AD2+AB2＝BD2，据此可得结论；
（3）求出CD的长，再利用等面积法求解即可．
【解答】解；（1）在平面直角坐标系xOy中，A（0，1），B（2，0），D（2，5），
∴；，
故答案为：；；
（2）∠BAD是直角；理由如下：
B（2，0），D（2，5），如图，连接BD，
∴BD＝5，
∵，，
∴，
∴∠BAD＝90°，即∠BAD是直角；
（3）设点B到直线CD的距离为h，
∴，
∵B（2，0），D（2，5），
∴BD∥y轴，
∴，
∴，
∴h＝3，
∴点B到直线CD的距离为3．
【点评】本题主要考查了坐标与图形性质，两点间的距离公式，勾股定理的逆定理，熟知坐标系中两点距离计算公式是解题的关键．
19．（2025春 武汉三模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，3），B（5，b），且，点C从点O出发，以每秒3个单位的速度向y轴的负方向运动，设运动时间为t秒．
（1）a＝ 　3　 ，b＝ 　2　 ；
（2）如图（1），连接OB，AC交于点D，则当点C运动多少秒时，S△ABD＝S△COD；
（3）如图（2），直线GH交x轴于点H（6，0），交y轴于点G（0，3），再将GH平移ME，点H与点E对应，点G与点M对应，点E坐标为（0，﹣5），直线EM交x轴于点F．第三象限有一点P（m，n），满足S△GHP＝S△EFP，求m与n的数量关系．
【考点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形的面积．
【专题】代数几何综合题；一次函数及其应用；线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】（1）3，2；
（2）t＝1；
（3）nm﹣2．
【分析】（1）由知，a＝3，b＝2，即可求解；
（2）S△AOB＝S梯形BEFA+S△AOF﹣S△BOE＝×（2+3）×23×32×5，设C运动的时间为t秒时，S△ABD＝S△COD，则OC＝3t（t＞0），则S△ABD+S△AOD＝S△COD+S△AOD，即S△AOC＝S△ABO，即可求解；
（3）由S△PEF＝S△TEF＝S△GHP＝S△GHT，即TE |xF|GT×xH，即（t+5）×10＝（3﹣t）×6，则t＝﹣2，即可求解．
【解答】解：（1）由知，a＝3，b＝2，
故答案为：3，2；
（2）由（1）知：A（﹣3，4），B（﹣5，2），
如图1，连接OA，过B作BE⊥x于E，过A作AF⊥x轴于F，则BE＝2，OE＝5，AF＝4，OF＝3，
∴EF＝5﹣3＝2，
∴S△AOB＝S梯形BEFA+S△AOF﹣S△BOE＝×（2+3）×23×32×5，
设C运动的时间为t秒时，S△ABD＝S△COD，则OC＝3t（t＞0），
∴S△ABD+S△AOD＝S△COD+S△AOD，
∴S△AOC＝S△ABO，
∴OC OF3t 3，
则t＝1；
（3）由点G、H的坐标得，直线GH的表达式为：yx﹣5，
过点P作GH的平行线交y轴于点T，设点T（0，t），
则S△PEF＝S△TEF＝S△GHP＝S△GHT，
即TE |xF|GT×xH，即（t+5）×10＝（3﹣t）×6，则t＝﹣2，
设直线PT交x轴于点R，则S△GHR＝S△GHT5×6＝15，
即OG×HRRH＝15，
则RH＝10，则OR＝4，
则S△ORTRO×OT＝44×（﹣n）2×（﹣m），
即nm﹣2．
【点评】本题为一次函数综合题，涉及到图象的面积计算、平行线的性质等，利用平行线的性质确定等量的面积关系是解题的关键．
20．（2025春 五华区）在平面直角坐标系中，已知△ABC中，A（2m﹣6，0），B（4，0），C（﹣1，2），点A、B分别在原点两侧，且A、B两点间的距离等于6个单位长度．
（1）求m的值；
（2）在y轴上是否存在点M，使△COM的面积的面积，若存在，请求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】两点间的距离公式；三角形的面积；坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；三角形；运算能力．
【答案】（1）2；
（2）（0，8）或（0，﹣8）．
【分析】（1）由A、B的坐标，得到4﹣（2m﹣6）＝6，求出m＝2；
（2）过C作CM⊥AB于M，CN⊥y轴于N，由C的坐标得到CM＝2，CN＝1，求出S△ABC＝6，得到S△COMS△ABC＝4，设M的坐标是（0，b），得到S△COM|b|×1＝4，求出b＝±8，即可得到M的坐标．
【解答】解：（1）∵A（2m﹣6，0），B（4，0），A、B两点间的距离等于6个单位长度，
∴4﹣（2m﹣6）＝6，
∴m＝2；
（2）过C作CM⊥AB于M，CN⊥y轴于N，
∵C的坐标是（﹣1，2），
∴CM＝2，CN＝1，
∴S△ABCAB CM6×2＝6，
∴S△COMS△ABC＝4，
设M的坐标是（0，b），
∴S△COM|b| CN|b|×1＝4，
∴b＝±8，
∴M的坐标是（0，8）或（0，﹣8）．
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质，两点间的距离公式，关键是要注意M的坐标有两种情况．
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