资源简介

2025年江苏省扬州市中考三模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．2025的相反数是（ ）
A． B．2025 C． D．
2．下列计算中，结果是a6的是（ ）
A．a3＋a3 B．a3·a3 C．（a3）3 D．a12÷a2
3．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况 D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
4．砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝．如题3图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
5．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度约为（ ）
A．3.82 B．4.82 C．6.18 D．6.28
6．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在的延长线上，，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
7．呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的），的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）
A．呼气酒精浓度K越大，的阻值越小 B．当K＝0时，的阻值为100
C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当时，该驾驶员为醉驾状态
8．如图，的三个顶点分别为，，．若函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．2025年扬州鉴真半程马拉松约有93900人报名，创下赛事历史新高，较2024年增长约129%，用科学记数法表示93900是 ．
10．分解因式： ．
11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
12．设m，n分别是一元二次方程的两个实数根，则 ．
13．用一个半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，若该圆锥的底面圆的半径是，则的值为 ．
14．在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则 （填“”“”或“”号）．
15．如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点的长度是，折断部分与地面成的夹角，那么原来树的长度是 ．(用含有的代数式表示)
16．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 ．
17．在扇形中，，内接于扇形，，位置如图所示．若，，则扇形的面积为 ．
18．已知，如图，，点M、N是分别线段，上的动点，，过点M作，连接，若，则的最小值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)．
20．解不等式组 ，并求出它的所有整数解的和．
21．在镇村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户周大叔与某公司签订了农产品销售合同，并于今年在自家荒地种植了A，B，C，D四种不同品种的树苗共300棵，其中C品种果树苗的成活率为，几个品种果树树苗种植情况及其成活情况分别绘制在下列图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植B品种树苗有多少棵；
（2）请你将图②的统计图补充完整；
（3）通过计算说明，哪个品种的果树苗成活率最高
22．下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
(1)如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；
(2)如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解）
23．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．求用智能分拣设备后每人每小时可分拣的快件量．
24．如图，的对角线AC，BD相交于点O，过点O作，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE．
（1）若，求EF的长；
（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25．如图，是⊙O的直径，与相切于点B，连接、，过圆心O作，连接并延长，交延长线于点A．
(1)求证：；
(2)若F是的中点，的半径为2，求阴影部分的面积．
26．（1）如图1，以点A为顶点，以射线为一边，请利用无刻度的直尺和圆规作角（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．
（2）如图2，请用无刻度的直尺和圆规，在线段上作点P，使（保留作图痕迹，写出必要的作图说明）．
27．某课外学习小组根据学习函数的经验，对函数y＝x3﹣3x的图象与性质进行了探究．请补充完整以下探索过程：
(1)列表：
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 m 2 0 n 2 …
请直接写出m，n的值；
(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系内补全该函数的图象；
(3)若函数y＝x3﹣3x的图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，且x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为　 　(用“＜”连接)；
(4)若方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根．请根据函数图象，直接写出k的取值范围．

28．在中，，点D为斜边上的动点（不与点A，B重合）．
(1)操作发现：如图①，当时，把线段绕点C逆时针旋转得到线段，连接，．
①的度数为______；
②和有什么数量关系，请写出你的探究过程；
(2)探究证明：如图2，当时，把线段绕点C逆时针旋转后并延长为原来的两倍，记为线段．
①在点D的运动过程中，请判断与有什么数量关系？并证明；
②若，在点D的运动过程中，当的形状为等腰三角形时，直接写出此时的面积．
《2025年江苏省扬州市中考三模数学试卷》参考答案
1．A
2025的相反数是，
故选：A.
2．B
解：A、，结果不是，故A选项不符合题意；
B、，结果是，故B选项符合题意；
C、，结果不是，故C选项不符合题意；
D、，结果不是，故D选项不符合题意；
故选：B．
3．D
A、检测某批次汽车的抗撞击能力，调查的对象范围广，具有破坏性，不适合采用普查，故选项A不符合题意；
B、了解某市中学生课外阅读的情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项B不符合题意；
C、调查黄河的水质情况，调查的对象范围广，不适合采用普查，故选项C不符合题意；
D、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，涉及安全性，适合采用普查，故选项D符合题意，
故选：D．
4．C
解：从上面看到的是一个正方形及正方形的一个圆，选项C符合题意；
故选：C．
5．A
解：∵P为的黄金分割点，
∴，
∴，
故选：A．
6．A
解：∵
∴
∴
∴
∵
∴．
故选：A．
7．C
解：根据函数图象可得，
A.随的增大而减小，则呼气酒精浓度K越大，的阻值越小，故正确，不符合题意；
B. 当K＝0时，的阻值为100，故正确，不符合题意；
C. 当K＝10时，则，该驾驶员为酒驾状态，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，，则，该驾驶员为醉驾状态，故该选项正确，不符合题意；
故选:C.
8．A
反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是，
∵过点的反比例函数解析式为
∴
随着 值的增大，反比例函数的图象必须和线段有交点才能满足题意。
经过点的直线解析式设为，代入得
，解得，
∴,
由 得,根据,得
综上可知
故答案为: ．
9．
解：．
故答案为：．
10．4(2x+1)(2x-1)．
解：原式=4（4x2-1）
=4（2x+1）（2x-1），
故答案为4（2x+1）（2x-1）．
11．
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
12．2023
解：由题意得：，
；
故答案为：2023
13．6
解：，
∴，
故答案为：6．
14．
解：由题意得，第一组数据的平均数为，
；
∵去掉一个最高分和一个最低分后第二组数据的平均数为，
，
，
故答案为：．
15．
解：在中，，
∴，
∴，
∴原来树的长度是，
故答案为；．
16．/
解：∵不等式的解集为，
，
，
，
，
故答案为：．
17．
解：延长，相交于点，
∵，
∴是的直径，
∵，，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/
解：过点A作，延长交于点E，如图所示：
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点P在以为直径的圆上运动，
取以为直径的圆的圆心为D，连接，交于点F，则当点P在点F处时，最小，
∵，，，
∴，
∴，
∴的最小值为．
19．(1)
(2)
（1）解：原式

；
（2）解：原式
．
20．3
解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为： ， ， ， ， ，
∴所有整数解的和为：．
21．（1）种植B品种树苗有棵；（2）补全图形见解析；（3）C品种果树苗的成活率最高．
解：（1）由题意得：种植B品种树苗有：
（棵）．
（2）因为种树苗种植了棵，
所以成活棵，
补全图形如下：
　　　　　　图②
（3）种树苗的成活率为：
种树苗的成活率为：
C品种果树苗的成活率为，
品种果树苗的成活率为
所以：C品种果树苗的成活率最高．
22．(1)
(2)
（1）解：只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为；
故答案为：；
（2）解：每个元件正常工作分别记为：，，每个元件不能正常工作分别记为：，，
用2个电子元件①，②组成一个电路系统，所有情况如下表：

∵从到的电路共4种等可能结果，其中该电路为正常状态的有1种，
∴该电路为正常状态的概率为．
23．用智能分拣设备后每人每小时可分拣2100件．
设用传统方式每人每小时可分拣x件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x件，
依题意得：，
解得，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
则（件），
答：用智能分拣设备后每人每小时可分拣2100件．
24．（1）3；（2）菱形，理由见解析
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线，
∴，OA=OC，
又∵，
∴，
在△AOE和△COF中，
，
∴．
∴FO=EO，
又∵，
∴．
故EF的长为3．
（2）由（1）可得，，四边形ABCD是平行四边形，
∴，FC∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形，
又，OE=OF，OA=OC，
∴平行四边形AECF是菱形．
25．(1)见解析
(2)
（1）证明：连接，
∵是⊙O的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵与相相切于点B，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接，
∵，F是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，即，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积为：．
26．（1）见解析；（2）见解析
（1）如图：作等边，作平分，即即为所求．
（2）与（1）同理作出，与交于点，作的平分线交于点．
点P即为所求．
27．（1）m＝，n＝﹣2；（2）见解析；（3）y1＜y2＜y3；（4）﹣2＜k＜2．
解：（1）从函数的对称性可得：m＝，n＝﹣2；
（2）描点如下函数图象

（3）从图象看，x1＜﹣2＜x2＜2＜x3，则y1，y2，y3之间的大小关系为：y1＜y2＜y3，
故答案为：y1＜y2＜y3；
（4）从图象看，方程x3﹣3x＝k有三个不同的实数根，在x轴下方的临界点是y＝﹣2，同理x轴上方的临界点是y＝2，故：﹣2＜k＜2．
28．(1)①；②
(2)①；②或或4
（1）解：①∵，
∴∠CAD=∠ABC，
∵，
∴∠CAD=∠ABC=45°，
∵线段绕点C逆时针旋转90°得到线段，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
②，理由如下：
∵线段绕点C逆时针旋转得到线段，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①．理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②由①得：，
∴当是等腰三角形时，也是等腰三角形，且，
如图，过点C作于点P，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
若，此时，
∴，
∴；
若，
，
∴；
若，
如图，若，设，则，
∵，
∴，
解得：
即，
∴，
∴．
综上所述，当的形状为等腰三角形时，的面积为或或4．

展开更多......

收起↑