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中考核心考点 一元一次方程
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 北碚区二模）一元一次方程x+1＝3的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
2．（2025春 洛江区二模）下列方程中，是方程的是（　　）
A．2x﹣3 B．3+5＝8 C．x2+2x+1＞0 D．
3．（2025春 太原二模）2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达360N m，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩x（N m）应满足的不等关系为（　　）
A．x≥360 B．x＞360 C．x≤360 D．x＜360
4．（2025春 伊川县二模）某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
5．（2025春 伊川县二模）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
B．方程3（x+1）＝6﹣2（x﹣3），去括号，得3x+3＝6﹣2x+3
C．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程，系数化为1，得
6．（2025春 鲤城区二模）下列方程中，解是x＝2的是（　　）
A．﹣2x+4＝0 B．3x+1＝9 C．3x﹣8＝2 D．2x＝1
7．（2025春 鲤城区二模）新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6．若2△（2△x）＝﹣35，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
8．（2025 衢州一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（　　）
A．8x﹣3＝7x﹣4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x+3＝7x+4
9．（2025 保康县）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm；供水6小时，箭尺读数为42cm．设开始高度为x cm，根据题意可列方程为（　　）
A．2（18﹣x）＝6（42﹣x） B．2（18+x）＝6（42+x）
C． D．
10．（2025 惠东县）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过x天两车相遇．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 洛江区二模）请写一个解为x＝﹣2的一元一次方程：　 　 ．
12．（2025春 周村区二模）已知x＝2是关于x的方程3x﹣2a＝10的解，则a的值是 　 　 ．
13．（2025春 莱州市二模）小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米．甲、乙两地相距 　 　 千米．
14．（2025春 芝罘区二模）某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则每台彩电的利润为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，则该型号彩电的标价为 　 　 ．
15．（2025 高新区）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方．图1是一个三阶幻方，图2是一个未完成的三阶幻方，则m n＝　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 宁河区二模）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限，点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点P运动的时间为t．
（1）点B的坐标为 　 　 ；
（2）当t＝3时，求点P的坐标；
（3）在运动过程中，当点P满足△OAP的面积为6时，求点P的运动时间t．
17．（2025春 莱州市二模）解方程：
（1）；
（2）．
18．（2024秋 播州区三模）某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个．
（1）七（1）班男生和女生各有多少名？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？
19．（2024秋 龙沙区三模）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费　 　 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水x m3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
20．（2025春 金水区三模）如图1所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）在图1中∠1＝ 　 　 °，∠2＝ 　 　 °；
（2）如图2所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°（0＜n＜90），当点C恰好落在DG边上时，若∠1比∠2大14°，求n的值；
（3）如图1所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为t s．当BM∥QN时，直接写出旋转时间t的值．
中考核心考点 一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 北碚区二模）一元一次方程x+1＝3的解是（　　）
A．x＝2 B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】移项，合并，求出方程的解，即可．
【解答】解：移项，合并可得x＝2；
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是关键．
2．（2025春 洛江区二模）下列方程中，是方程的是（　　）
A．2x﹣3 B．3+5＝8 C．x2+2x+1＞0 D．
【考点】方程的定义．
【专题】方程与不等式；运算能力．
【答案】D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式，进行判断即可．
【解答】解：A、不是方程，不符合题意；
B、不含未知数，不符合题意；
C、是不等式，不是方程，不符合题意；
D、，是方程，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查方程的定义．熟练掌握定义是关键．
3．（2025春 太原二模）2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达360N m，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩x（N m）应满足的不等关系为（　　）
A．x≥360 B．x＞360 C．x≤360 D．x＜360
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】依据题意，根据最大关节扭矩可达360N m，又结合此款机器人的关节扭矩为xN m，进而可以判断得解．
【解答】解：由题意，∵最大关节扭矩可达360N m，且此款机器人的关节扭矩为xN m，
∴x≤360．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题时要能熟练掌握并能根据题目中的不等关系列出不等式是关键．
4．（2025春 伊川县二模）某商店出售两件衣服，每件售价300元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是（　　）
A．不盈不亏 B．赔了25元 C．赚了30元 D．赚了60元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题．
【解答】解：设赚钱的衣服的进价为x元，赔钱的衣服的进价为y元，
则有（1+20%）x＝300，（1﹣20%）y＝300，
1.2x＝300，0.8y＝300，
∴x＝250，y＝375，
∴300+300﹣250﹣375＝﹣25（元）．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
5．（2025春 伊川县二模）下列方程变形中，正确的是（　　）
A．方程，去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
B．方程3（x+1）＝6﹣2（x﹣3），去括号，得3x+3＝6﹣2x+3
C．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2
D．方程，系数化为1，得
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先把每个选项的方程按照去分母，去括号，移项，化1的法则逐一变形，再判断即可．
【解答】解：方程，
去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故A选项错误；
方程3（x+1）＝6﹣2（x﹣3），去括号，得3x+3＝6﹣2x+6，故B选项错误；
方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝1+2，故C选项错误；
方程，系数化为1，得，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键．
6．（2025春 鲤城区二模）下列方程中，解是x＝2的是（　　）
A．﹣2x+4＝0 B．3x+1＝9 C．3x﹣8＝2 D．2x＝1
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把方程的解代入方程中即可．
【解答】解：A、把x＝2代入方程得：左边＝﹣4+4＝0＝右边，则x＝2是方程的解，故A选项符合题意；
B、把x＝2代入方程得：左边＝6+1＝7≠右边，则x＝2不是方程的解，故B选项不符合题意；
C、把x＝2代入方程得：左边＝6﹣8＝﹣2≠右边，则x＝2不是方程的解，故C选项不符合题意；
D、把x＝2代入方程得：左边＝4≠右边，则x＝2不是方程的解，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据一元一次方程的解的定义来解答．
7．（2025春 鲤城区二模）新定义一种运算：a△b＝2a﹣3b．例如：3△4＝2×3﹣3×4＝﹣6．若2△（2△x）＝﹣35，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据新定义的运算将2△（2△x）＝﹣35转化为一元一次方程，求解即可．
【解答】解：由条件可知2△x＝2×2﹣3x＝4﹣3x，
∴2△（2△x）＝2△（4﹣3x）＝2×2﹣3×（4﹣3x）＝9x﹣8，
∴9x﹣8＝﹣35，
∴x＝﹣3．
故选：B．
【点评】本题考查新定义的运算，整式的加减，解一元一次方程，读懂题中新定义运算规则并熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8．（2025 衢州一模）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设共有x人，用不同的代数式表示物品价格，可得到方程（　　）
A．8x﹣3＝7x﹣4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x﹣3＝7x+4 D．8x+3＝7x+4
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】利用“人出八，盈三；人出七，不足四”，结合物品的价格不变，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意，可得方程为8x﹣3＝7x+4．
故选：C．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．
9．（2025 保康县）《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为18cm；供水6小时，箭尺读数为42cm．设开始高度为x cm，根据题意可列方程为（　　）
A．2（18﹣x）＝6（42﹣x） B．2（18+x）＝6（42+x）
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据箭尺每小时上升的高度不变即可列出方程．
【解答】解：根据题意可列方程为．
故选：C．
【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，正确找出等量关系是解决问题的关键．
10．（2025 惠东县）《九章算术》中“均输章”有云：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”受此启发，我们构建如下生活情境：在两座城市A和B之间，甲车从城市A驶向城市B，全程需7天；乙车从城市B驶向城市A，全程需9天．若甲车先出发2天后，乙车才从城市B出发，两车相向而行．设从乙车出发后，经过x天两车相遇．则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；含分数的一元一次方程；数学常识．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】利用甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝两座城市间的总路程（“1”），即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 洛江区二模）请写一个解为x＝﹣2的一元一次方程：　x+2＝0　 ．
【考点】一元一次方程的解；一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】x+2＝0．
【分析】根据一元一次方程的定义，并且使方程的解是﹣2即可．
【解答】解：根据题意，得 x+2＝0，
故答案为：x+2＝0．
【点评】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义写出一元一次方程．
12．（2025春 周村区二模）已知x＝2是关于x的方程3x﹣2a＝10的解，则a的值是 　﹣2　 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】将x＝2代入方程即可得到结果．
【解答】解：∵x＝2是关于x的方程3x﹣2a＝10的解，
∴3×2﹣2a＝10，
6﹣2a＝10，
﹣2a＝4，
∴a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．（2025春 莱州市二模）小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米．甲、乙两地相距 　81　 千米．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】行程问题；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】81．
【分析】小王行完全程用7小时，这时小李也行驶了7小时，小李行驶完全程用7+2＝9小时，甲、乙两地相距x千米，因为小李和小王一共行驶了144千米，所以小李行驶的路程是（144﹣x）千米，小李行驶（144﹣x）千米用的时间是7小时，用（144﹣x）÷7是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，据此列出方程即可解答．
【解答】解：设甲、乙两地相距x千米，依题意有：
7+2＝9（小时），
（144﹣x）÷7×（7+2）＝x，
（144﹣x）÷7×9＝x，
（144﹣x）×9＝7x，
144×9﹣9x＝7x，
16x＝144×9，
x＝81．
答：甲、乙两地相距81千米．
故答案为：81．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是熟练掌握时间、路程、速度之间的关系．
14．（2025春 芝罘区二模）某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则每台彩电的利润为5%，已知该型号彩电的进价为每台4000元，则该型号彩电的标价为 　5250　 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】5250．
【分析】根据题意假设出标价，根据利润与进价的关系得出等式求出即可．
【解答】解：设该型号彩电的标价为x元，根据题意得出：
80%x﹣4000×5%＝4000，
解得x＝5250，
所以该型号彩电的标价为5250元，
故答案为：5250．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据进价与利润的关系得出等式是解题关键．
15．（2025 高新区）幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．将9个数填在三行三列的方格中，若每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，就构成一个三阶幻方．图1是一个三阶幻方，图2是一个未完成的三阶幻方，则m n＝　48　 ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】48．
【分析】根据幻方的规律逐一列出等式求解即可．
【解答】解：如图，
由题可知11+9+n＝b+15+n，
解得b＝5，
∵11+d+b＝m+d+n，
∴m+n＝11+b＝11+5＝16，
∵c+d+15＝m+d+n，
∴c＝m+n﹣15＝1，
∵m+a+b＝m+c+11，
∴a＝c+11﹣b＝1+11﹣5＝7，
∵m+a+b＝n+15+b，
∴m﹣n＝15﹣a＝8，
结合m+n＝16可得，m＝12，n＝4，
∴m n＝48，
故答案为：48．
【点评】本题主要考查了利用一元一次方程解决幻方问题，逐一列出等式是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 宁河区二模）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，6），点B在第一象限，点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．设点P运动的时间为t．
（1）点B的坐标为 　（4，6）　 ；
（2）当t＝3时，求点P的坐标；
（3）在运动过程中，当点P满足△OAP的面积为6时，求点P的运动时间t．
【考点】一元一次方程的应用；点的坐标．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）（4，6）；
（2）（4，2）；
（3）3.5或8.5．
【分析】（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行，根据坐标的意义即得答案；
（2）当点P移动了3秒时，点P移动了C个单位，因此点P移动到了AB上，且与点A距离为2个单位，根据坐标的意义即得答案；
（3）分点P在AB上和OC上两种情况，分别求出P运动的路程，即可进一步求得答案．
【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，
∴AB∥y轴，BC∥x轴，
∴B的坐标为（4，6），
故答案为：（4，6）；
（2）点P从原点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）．当点P移动了3秒时，点P移动了3×2＝6，
∴点P移动到了AB上，且与点A距离为6﹣4＝2，
∴点P的坐标为（4，2）；
（3）若P在CB上，则S△OAP$＝\frac{1}{2}×4×6＝12，
∵12＞6，不合题意，舍去，
∴P在AB或OC上，
∴S△OAP＝$\frac{1}{2}$×4×yP＝6，
∴yP＝3，
∴点P到x轴距离为3个单位长度时，
有两种情况：
当点P在上AB时，P运动了4+3＝7个长度单位，此时P运动了：$\frac{7}{2}$＝3.5（秒）；
当点P在OC上时，P运动了4+6+4+6﹣3＝17个长度单位，
此时P运动了：$\frac{17}{2}$＝8.5（秒）．
所以点P移动的时间为3.5秒或8.5秒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，点的坐标，正确理解坐标的意义及点P运动路径的计算是解答本题的关键．
17．（2025春 莱州市二模）解方程：
（1）；
（2）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝1；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即；
（2）先将原方程变形为，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
【解答】解：（1），
去分母，得2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣x+1＝6，
移项、合并同类项，得3x＝3，
将系数化为1，得x＝1；
（2），
整理，得，
即8x﹣3﹣25x+4＝12﹣10x，
移项、合并同类项，得﹣7x＝11，
将系数化为1，得．
【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
18．（2024秋 播州区三模）某校为响应号召积极开展劳动教育，七（1）班有52名学生，其中男生人数比女生人数多4名．劳动教育课上，同学们制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身7个或盒底14个．
（1）七（1）班男生和女生各有多少名？
（2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，但这样这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，所以决定抽部分男生去支援女生，应抽多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名；
（2）应抽 2 名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【分析】（1）设七（1）班女生有x名，则男生有（x+4）名，根据七（1）班有 52 名学生，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设应抽y名男生去支援女生，根据制作的盒底的总数是盒身总数的 2 倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设七（1）班女生有x名，则男生有（x+4）名，
依题意得：x+（x+4）＝52，
2x＝48，
解得：x＝24，
∴x+4＝28，
答：七（1）班男生有 28 名，女生有 24 名．
（2）设应抽y名男生去支援女生，依题意得：
14（28﹣y）＝2×7（24+y），
392﹣14y＝336+14y，
28y＝56，
解得：y＝2．
答：应抽 2名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19．（2024秋 龙沙区三模）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的方式达到节水目的．该市自来水收费价格见价目表：
价目表（注：水费按月结算）
每月用水量 单价
不超出6m3的部分 2元/m3
超出6m3但不超出10m3的部分 4元/m3
超出10m3的部分 8元m3
若某户居民1月份用水9.5m3，则应收水费：2×6+4×（9.5﹣6）＝26（元）．
（1）已知该户居民2月份用水14m3，则应交水费　60　 元；
（2）已知该户居民3月份交水费48元，若设该户居民3月份用水x m3，求x的值；
（3）若该户居民4，5月份共用水20m3（5月份的用水量超过4月份的用水量），共交水费64元，请直接写出该户居民4，5月份各用水多少立方米．
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【答案】（1）60；
（2）12.5；
（3）该户居民4月份用水8m3，5月份用水12m3．
【分析】（1）根据总价＝单价×数量，再由分段计费的方式求出即可；
（2）先判断3月份用水在哪个阶段，再根据总价＝单价×数量，列出方程求解即可；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），根据题意列方程求解即可，注意考虑y的取值范围．
【解答】解：（1）∵14m3＞10m3，
∴2月份应交水费为：2×6+4×（10﹣6）+8×（14﹣10）＝60（元），
故答案为：60；
（2）∵2×6＝12（元），2×6+4×（10﹣6）＝28（元），48＞28，
∴该户居民3月份用水x m3＞10m3，
∴2×6+4×（10﹣6）+8×（x﹣10）＝48，整理得：28+8x﹣80＝48，
解得：x＝12.5，
答：x的值为12.5；
（3）设4月份水量为y，则5月份为（20﹣y），
由题意0＜y＜10，
当0＜y≤6时，
则2y+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：（舍去），
当6＜y＜10，
12+4（y﹣6）+12+16+8（20﹣y﹣10）＝64，
解得：y＝8，
则20﹣8＝12（m3），
答：3月份用水8m3，4月份用水12m3．
【点评】本题考查了列一元一次方程的应用，有理数的混合运算，注意分类讨论思想的运用．
20．（2025春 金水区三模）如图1所示，将一把含30°角的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．
（1）在图1中∠1＝ 　120　 °，∠2＝ 　90　 °；
（2）如图2所示，现把三角板绕点B逆时针旋转n°（0＜n＜90），当点C恰好落在DG边上时，若∠1比∠2大14°，求n的值；
（3）如图1所示放置的三角板ABC，现将射线BF绕点B以2°/s的速度逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以3°/s的速度顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM，QN均停止转动，设旋转时间为t s．当BM∥QN时，直接写出旋转时间t的值．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）120，90；
（2）n的值是8；
（3）12或48．
【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；
（2）根据∠1比∠2大14°列方程，计算可求解；
（3）分两种情况，根据∠AQN＝∠ABM画出图形，列方程可解得答案．
【解答】解：（1）由题意，得：∠ABC＝60°，∠ACF＝90°，
由平行线性质可知∠AQG＝∠ABC＝60°，∠2＝∠ACF＝90°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°；
故答案为：120，90；
（2）∵∠1比∠2大14°，
∴120﹣n﹣（90+n）＝14，
解得n＝8，
∴n的值是8；
（3）存在BM∥NQ，理由如下：
如图：由题意，得：∠FBM＝（2t）°，∠AQN＝（3t）°，
由条件可知∠AQN＝∠ABM＝∠ABF﹣∠FBM，
∴3t＝60﹣2t，
解得t＝12；
如图：
由条件可知∠ABM＝∠BQN，
∴2t﹣60＝180﹣3t，
解得t＝48，
综上所述，t的值为12或48．
【点评】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能熟练应用．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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