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中考核心考点 投影与视图
一．选择题（共10小题）
1．（2025 烟台一模）登上奥运领奖台是每一位体育运动员的梦想，你知道吗，奥运会领奖台通常分为三个高度，冠军台高为1米，亚军台高为0.7米，季军台高为0.5米，其整体可以看成如图所示的立体图形，你认为它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025 蜀山区二模）“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025 白云区一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 广东）鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 盐田区二模）四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．如图是2024年7月首次亮相的青铜瓶，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　）
A．主视图和左视图完全相同
B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同
D．三视图各不相同
6．（2025 光明区二模）如图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025 武汉）用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（　　）
A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④
8．（2025 安徽）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025 增城区一模）如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发沿表面爬到AC的中点D，则这只蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．3
10．（2025 辽阳一模）我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 西宁二模）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为　 　 cm2．
12．（2025 邹城市一模）某款手机支架的左视图如图所示，已知∠A＝60°，∠B＝60°，DE⊥AD，FE⊥BC，则∠DEF＝ 　 　 °．
13．（2025 清江浦区一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为 　 　 ．
14．（2025 新宾县）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积为　 　 ．
15．（2025 白云区三模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 南海区二模）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点B处）可以控制椅背以12°/s的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点A处）可以控制腿托以16°/s的速度顺时针旋转．
（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托AD所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？
17．（2025 江口县）如图，在网格图中分别画出左边几何体的左视图和俯视图．
18．（2025春 西湖区三模）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：
（1）主视图中线段AB的长；
（2）左视图的面积．
19．（2025 惠州一模）【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】
（1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6
　 　
　 　
图2
　 　
6 2
　 　
图3 16
　 　
2
　 　
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　 　 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）．
【解决问题】
（2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　 　 （cm2）．
【实践应用】
（3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计）
20．（2024秋 三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）．
中考核心考点 投影与视图
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025 烟台一模）登上奥运领奖台是每一位体育运动员的梦想，你知道吗，奥运会领奖台通常分为三个高度，冠军台高为1米，亚军台高为0.7米，季军台高为0.5米，其整体可以看成如图所示的立体图形，你认为它的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案，
【解答】解：它的左视图是：
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，正确理解简单组合体的三视图是解题的关键．
2．（2025 蜀山区二模）“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】根据左视图是从左边看得到的图形解答即可．
【解答】解：从左边看，是一个矩形，矩形中间有一条横向的虚线．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，左视图是从左边看得到的图形．
3．（2025 白云区一模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】D
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱．
故选：D．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
4．（2025 广东）鲁班锁是中国传统的智力玩具．如图是鲁班锁中一个部件的示意图，它的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从左边看得到的平面图形是左视图，注意看不见的轮廓线用虚线，可得答案．
【解答】解：根据题意可知，鲁班锁中这个部件从左面看是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，掌握从左边看得到的平面图形是左视图是解题的关键．
5．（2025 盐田区二模）四川三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，让学术界开始重新审视人类文明的发展史．如图是2024年7月首次亮相的青铜瓶，它有“圆口、深腹”等特征．有关其三视图（忽略表面凸起部分）说法正确的是（　　）
A．主视图和左视图完全相同
B．主视图和俯视图完全相同
C．左视图和俯视图完全相同
D．三视图各不相同
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】A
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看到的图形，即可得出答案．
【解答】解：该几何体的主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．
6．（2025 光明区二模）如图是小张在完成劳动课作业“为家人做一餐饭”时用到的电饭煲，该电饭煲的主视图为（　　）
A． B． C． D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】B
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【解答】解：从正面看，可得选项B的图形．
故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．
7．（2025 武汉）用11个完全相同的正方体堆积成如图的几何体，从①②③④四个正方体中拿走一个之后所形成的几何体与原几何体相比，俯视图发生变化的是（　　）
A．拿走① B．拿走② C．拿走③ D．拿走④
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据用上面看到图形的变化解题即可．
【解答】解：由图可知：拿走④俯视图发生变化，
故选：D．
【点评】本题考查三视图，熟练掌握该知识点是关键．
8．（2025 安徽）如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】B
【分析】由主视图和左视图确定是柱体，再由俯视图为三角形，即可确定具体形状．
【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形，可判断出这个几何体应该是三棱柱，故选项B符合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确记忆相关知识点是解题关键．
9．（2025 增城区一模）如图是一个圆锥的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发沿表面爬到AC的中点D，则这只蚂蚁爬行的最短路程是（　　）
A．6 B．4 C．3 D．3
【考点】由三视图判断几何体；平面展开﹣最短路径问题．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】C
【分析】将圆锥的侧面展开，得到扇形ABB′，点C的对应点为C′，AC′的中点为D，线段BD的长即为最短路线的长．
【解答】解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
设∠BAB′＝n°，
∵弧BB′＝底面圆周长，
∴4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°，
∵C′为弧BB′中点，
∴∠BAD＝60°，
∴△BAC'是等边三角形，
∵D是AC'的中点，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝AB sin∠BAD＝63，
∴这只蚂蚁爬行的最短路程是3．
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，由三视图判断几何体，解题时注意把立体图形转化为平面图形的思维．
10．（2025 辽阳一模）我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】D
【分析】根据俯视图的意义，判断解答即可．
【解答】解：部件“榫”的实物图的俯视图是：
．
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握俯视图的意义是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2025 西宁二模）如图所示为一个物体的三视图，根据图示信息可得该物体侧面展开图的面积为　16π　 cm2．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】16π．
【分析】首先由三视图可以得到该物体为圆锥体且圆锥体的高为h＝8cm，再由俯视图得到圆锥体的底面圆的半径为r＝4cm，由勾股定理求得圆锥的母线长，最后由侧面积公式计算即可．
【解答】解：由三视图可以得到该物体为圆锥体且其高为h＝8cm，底面圆半径为r8＝4（cm），
∴圆锥体的母线长为l4（cm），
∴该物体侧面展开图的面积为πrl＝4×4π＝16π（cm2）．
故答案为：16π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，由三视图得到圆锥体的高以及底面圆的半径是解本题的关键．
12．（2025 邹城市一模）某款手机支架的左视图如图所示，已知∠A＝60°，∠B＝60°，DE⊥AD，FE⊥BC，则∠DEF＝ 　120　 °．
【考点】由三视图判断几何体；垂线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；投影与视图；运算能力．
【答案】120．
【分析】过点D作DG∥BC，交AB于点G，设直线EF与DG交于点H，根据平行线的性质得∠AGD＝∠B＝60°，所以∠ADG＝60°，根据垂直的定义得∠ADE＝90°，可得∠EDH＝30°，再根据角的计算即可得出答案．
【解答】解：如图，过点D作DG∥BC，交AB于点G，设直线EF与DG交于点H，
则∠AGD＝∠B＝60°，
∵∠A＝60°，
∴∠ADG＝60°，
∵DE⊥AD，
∴∠ADE＝90°，
∴∠EDH＝30°，
∵FE⊥BC，
∴FE⊥DH，
∴∠DHE＝90°，
∴∠DEH＝60°，
∴∠DEF＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，垂线，依据题意添加适当的辅助线是解题的关键．
13．（2025 清江浦区一模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体侧面积为 　8π　 ．
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】8π．
【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，再利用圆锥侧面积公式求出即可．
【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，
所以这个几何体的侧面积2π×2×4＝8π．
故答案为：8π．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14．（2025 新宾县）如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC）平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB：BB1＝2：3，则△A1B1C1的面积为　375　 ．
【考点】中心投影；三角形的面积．
【专题】三角形；投影与视图；运算能力．
【答案】375．
【分析】△ABC与△A1B1C1是位似图形，求出位似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解．
【解答】解：∵OB：BB1＝2：3，
∴OB：OB1＝2：5，
∴△ABC与△A1B1C1的位似比为2：5，
∴，
∴，
故答案为：375．
【点评】本题考查平行投影，熟练掌握该知识点是关键．
15．（2025 白云区三模）一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的全面积为 　5π cm2　 ．
【考点】由三视图判断几何体．
【专题】与圆有关的计算；投影与视图；几何直观；运算能力．
【答案】5π cm2．
【分析】首先判断该几何体的形状，然后根据其尺寸求得其侧面积和底面积，则全面积可求．
【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，
其底面直径为2cm，母线长为4cm，
所以其侧面积为：πrl＝π4＝4π（cm2），底面积为：πr2＝π×（）2＝π（cm2），
所以全面积为：4π+π＝5π（cm2）．
故答案为：5π cm2．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，圆锥的有关计算，由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 南海区二模）某学校自主研制了一种椅子（实物如图所示），可适应上课、课间休息、午睡三种状态，该椅子的凳面始终与地面保持平行，小明作出了椅子在不同状态下从正面看到的图形，上课时椅背与凳面垂直，腿托AD与凳面成70°夹角（如图1），有利于学生坐直听课．按下开关1（安装在点B处）可以控制椅背以12°/s的速度顺时针旋转，按下开关2（装在点A处）可以控制腿托以16°/s的速度顺时针旋转．
（1）课间可将椅背稍微调整一定的角度（如图2）作短时休息，此时腿托与椅背平行舒适度更佳，请作出此时腿托AD所在的直线；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
（2）午休时小明想要在图1的状态下将椅子调到最舒适的状态（腿托与椅背平行），于是他同时按下开关1、2，请帮小明计算按下开关多久后可以达到最舒适的状态？
【考点】作图﹣三视图；平行线的判定；平行线的性质；由三视图判断几何体．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；投影与视图；运算能力；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）按下开关5秒后可以达到最舒适的状态．
【分析】（1）以点A为顶点，作∠BAD＝∠ABC，即可得到AD所在的直线；
（2）根据平行线的性质列方程，即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示，直线AD即为所求；
∵∠DAB＝∠ABC，
∴AD∥BC；
∴直线AD即为所求；
（2）设转动时间为t s．转动后的角度为∠DAB＝∠ABC＝α，
根据题意得，
∴α＝150°，
∴t＝5，
答：按下开关5秒后可以达到最舒适的状态．
【点评】本题考查作图﹣三视图，平行线的判定和性质，熟练掌握相关知识点并灵活运用是解题的关键．
17．（2025 江口县）如图，在网格图中分别画出左边几何体的左视图和俯视图．
【考点】作图﹣三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】见解答．
【分析】根据几何体的三视图求解即可．
【解答】解：左边几何体的左视图和俯视图如下所示：
【点评】本题主要考查作图—三视图，解题的关键是掌握三视图的概念．
18．（2025春 西湖区三模）如图是一个直三棱柱的立体图和三视图，根据立体图中的尺寸，求：
（1）主视图中线段AB的长；
（2）左视图的面积．
【考点】由三视图判断几何体；简单几何体的三视图．
【专题】等腰三角形与直角三角形；投影与视图；空间观念；运算能力．
【答案】（1）AB＝3.2；
（2）14.4．
【分析】（1）如图所示，△ADC中，AD＝4，AC＝5，CD＝3，DB⊥AC，设AB＝x，利用勾股定理构建方程求解；
（2）利用勾股定理求出DB，可得左视图为长方形，其长为6，宽为2.4，可得结论．
【解答】解：（1）如图所示，△ADC中，AD＝4，AC＝5，CD＝3，DB⊥AC，
设AB＝x，则有42﹣x2＝32﹣（5﹣x）2，
解得x＝3.2，
∴AB＝3.2；
（2）DB2.4，
∵左视图为长方形，其长为6，宽为2.4，
∴左视图的面积＝6×2.4＝14.4．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，勾股定理等知识，解题的关键是：理解三视图的定义，灵活运用所学知识解决问题．
19．（2025 惠州一模）【提出问题】
有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm，6cm，2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】
（1）请计算图1，图2，图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充如表：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6
　4　
　368　
图2
　32　
6 2
　536　
图3 16
　12　
2
　496　
完成上表，根据上表可知，表面积最小的是 　图1　 所示的长方体．（填“图1”，“图2”，“图3”）．
【解决问题】
（2）现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，若用这4个长方体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为 　236　 （cm2）．
【实践应用】
（3）元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄给小张．请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？（接头处忽略不计）
【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】（1）4，368，32，536，12，496，图1；
（2）236；
（3）最少需要18450平方厘米包装纸．
【分析】（1）根据图1，图2，图3分别求解即可；
（2）拼成一个6×5×8的长方体的表面积最小；
（3）这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米）．
【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368．
图2中，长为32，表面积2（32×6+32×2+6×2）＝536．
图3中，宽为12，表面积2（16×12+16×2+12×2）＝496．
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6 4 368
图2 32 6 2 536
图3 16 12 2 496
故答案为：4，368，32，536，12，496，图1；
（2）最小面积＝2×（5×6+5×8+6×8）＝236；
（3）根据三视图可知有4个长方体礼盒．
每个长方体礼盒的长宽高分别为75cm，35cm，15cm．
这要使包装的纸最少，应该把每个长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×4＝60（厘米），
依题意，（75×35+75×60+60×35）×2＝18450．
答：最少需要18450平方厘米包装纸．
【点评】本题考查由三视图判断几何体，几何体的表面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．（2024秋 三明期末）三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿AB的影子为AG，竹竿CD的影子为CH．确定光源P的位置，并画出影子为EF的竹竿（用线段表示）．
【考点】中心投影．
【专题】投影与视图；运算能力．
【答案】见解析．
【分析】首先作出光源点O，连接OF，过点E作EK⊥EF交OF于点K，线段EK即为所求．
【解答】解：如图，线段EK即为所求．
【点评】本题考查中心投影，解题的关键是理解题意，正确画出图形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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