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中考核心考点 图形的平移
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 安吉县二模）如图，下列四个选项中的图形可以通过图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025春 新市区二模）如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025春 中山市二模）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2025春 平山县二模）对于给定的两点M，N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，则t的值可以是（　　）
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
5．（2025春 天山区二模）下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 綦江区二模）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向上平移3个单位长度后，坐标是（　　）
A．（8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（5，1） D．（5，﹣5）
7．（2025春 丰县二模）如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（　　）
A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF
8．（2025春 海淀区二模）在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标取相反数，得到点，则称R是P的半距点．以下说法正确的是（　　）
①若点A（2，﹣2）则点A的半距点的坐标是（1，2）；
②若点D（m，n）的半距点位于第四象限，则m＞0，n＜0；
③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标（3，4），则P的坐标是（2，﹣1）；
④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是36．
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
9．（2025春 西安二模）如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若B'C'＝3cm，则B'C的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
10．（2024秋 宿豫区三模）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 昆明二模）将点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为　 　 ．
12．（2025春 宁河区二模）如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是 　 　 m2．
13．（2025春 邗江区二模）如图所示，将△ABC沿AB方向平移6cm得到△DEF，如果AE＝5BD，那么AB的长为 　 　 cm．
14．（2025春 海淀区三模）如图，△OAB的顶点A的坐标为（2，3），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，其中点D的坐标为（5，3）．如果BC＝1，那么OE的长为 　 　 ．
15．（2025春 长寿区二模）如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 　 　 元．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 丹阳市二模）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）利用格点画出BC边上的垂直平分线MN；
（2）平移三角形ABC，使点B移动到点B′的位置．
①画出平移后的△A′B′C′；
②若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　 　 ；
（3）找到格点D，使得它与点A、A′、B′组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点D有　 　 ．
17．（2025春 雷州市二模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
18．（2025春 青山区二模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）直接写出三角形ABC的面积S△ABC＝　 　 ；
（3）连接CC1，仅用无刻度直尺在线段CC1上画点D，使S△ADC＝4；
（4）若CC1＝5，点E在直线CC1上，则BE的最小值为　 　 ．
19．（2025春 青秀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（3，5），则它的“2阶派生点”的坐标为　 　 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于y轴上，求点P2的坐标．
20．（2025春 中山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3），C（﹣1，0）．
（1）描出A、B、C三点的位置，并画出三角形ABC；
（2）将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′；
（3）在y轴上找到点P，使得三角形PA′B′的面积为2，请直接写出点P的坐标．
中考核心考点 图形的平移
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2025春 安吉县二模）如图，下列四个选项中的图形可以通过图平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】A
【分析】根据平移的性质进行判断．
【解答】解：由通过图平移得到的是，
∴A符合题意，B、C、D不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移不改变图形的形状和大小．
2．（2025春 新市区二模）如图，下列“月亮”可以由图案平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案；平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】C
【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．
【解答】解：观察图形发现：C选项可以由“月亮”图案平移得到，
A、B、D选项均不可以由左边图案平移得到，
故选：C．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．
3．（2025春 中山市二模）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（　　）A． B． C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A．图案无法看作由基本图案经过平移得到，
故该选项不符合题意；
B．图案可以看作由基本图案经过平移得到，
故该选项符合题意；
C．图案无法看作由基本图案经过平移得到，
故该选项不符合题意；
D．图案无法看作由基本图案经过平移得到，
故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的定义和性质是解答本题的关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
4．（2025春 平山县二模）对于给定的两点M，N，若存在点P，使得三角形PMN的面积等于1，则称点P为线段MN的“单位面积点”．已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P（1，0），A（0，2），B（1，3）．若将线段OP沿y轴正方向平移t个单位长度，使得线段AB上存在线段OP的“单位面积点”，则t的值可以是（　　）
A．0.5 B．1.5 C．2.5 D．3.5
【考点】坐标与图形变化﹣平移；三角形的面积．
【专题】平面直角坐标系；三角形；平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：①线段OP在AB的下方；②线段OP在AB的上方．
【解答】解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：
①线段OP在AB的下方时，S△OPA≤S△OPQ≤S△OPB，
∵OP＝1，S△OPQ＝1，
∴Q到OP的距离为2，
而OA＝2，BP＝3，
∴可将线段OP沿y轴正方向平移t≤3﹣2＝1个单位长度，
又t＞0，
∴0＜t≤1；
②线段OP在AB的上方时，S△OPB≤S△OPQ≤S△OPA，
∵OP＝1，S△OPQ＝1，
∴Q到OP的距离为2，
而A（0，2），B（1，3），
∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤5个单位长度，
综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤5．
选项中只有A符合条件．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，进行分类讨论与数形结合是解题的关键．
5．（2025春 天山区二模）下列选项中，左、右两边的图案是通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质：平移不改变图形的形状、大小及方向，判断即可．
【解答】解：∵只有B选项的图形没有改变图形的形状、大小及方向，符合平移的性质，
∴只有B选项的图形是通过平移得到，
∴B选项符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，掌握平移的性质是解题的关键．
6．（2025春 綦江区二模）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向上平移3个单位长度后，坐标是（　　）
A．（8，﹣2） B．（﹣2，﹣2） C．（5，1） D．（5，﹣5）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】C
【分析】平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，据此解答即可．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）向上平移3个单位长度，得（5，﹣2+3），即（5，1），
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，掌握点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减是解题的关键．
7．（2025春 丰县二模）如图，△ABC中∠A＝70°，把△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置．下列说法错误的是（　　）
A．AB＝DF B．AC∥DF C．∠D＝70° D．BE＝CF
【考点】平移的性质；平行线的判定．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】A
【分析】根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可．
【解答】解：由题知，
因为△DEF由△ABC沿着射线BC的方向平移得到，
所以AB＝DE，AC∥DF，∠D＝∠A＝70°，BE＝CF，
显然只有A选项符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查了平移的性质及平行线的判定，熟知平移的性质是解题的关键．
8．（2025春 海淀区二模）在平面直角坐标系中，对于任意一点P（x，y），定义如下变换：将点P的横坐标除以2，纵坐标取相反数，得到点，则称R是P的半距点．以下说法正确的是（　　）
①若点A（2，﹣2）则点A的半距点的坐标是（1，2）；
②若点D（m，n）的半距点位于第四象限，则m＞0，n＜0；
③若把P的半距点Q向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到坐标（3，4），则P的坐标是（2，﹣1）；
④若点F的半距点到x轴的距离与到y轴的距离之和为3，则所有符合条件的点F围成的图形的面积是36．
A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；推理能力．
【答案】B
【分析】①根据新定义求解；
②根据新定义和象限点的特征列不等式求解；
③根据新定义列方程求解；
④根据新定义和菱形的面积公式求解．
【解答】解：①点A（2，﹣2）的半距点的坐标是（1，2），
故①是正确的；
②点D（m，n）的半距点为（，﹣n），
∴m＞0，﹣n＜0，
∴m＞0，n＞0，
故②是错误的；
③设P（x，y），则x+2＝3，﹣y+3＝4，
解得：x＝2，y＝﹣1，
∴P（2，﹣1），
故③是正确的；
④设F（m，n），则|m|+|n|＝3，
∴nm+3或nm﹣3或nm+3或nm+3，
∴四条直线围成一个菱形，且对角线长为12和6，
∴面积为36，
故④是正确的；
故选：B．
【点评】本题考查了点的坐标的变化，理解新定义是解题的关键．
9．（2025春 西安二模）如图，将三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为点A'，B'，C'，若B'C'＝3cm，则B'C的长为（　　）
A．1cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平移的性质即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为三角形A'B'C'由三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm得到，
所以BB'＝5cm，BC＝B'C'＝3cm，
所以B'C＝5﹣3＝2（cm）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
10．（2024秋 宿豫区三模）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A．四钱纹样式 B．梅花纹样式
C．拟日纹样式 D．海棠纹样式
【考点】利用平移设计图案．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】A
【分析】根据平移的性质解答即可．
【解答】解：A、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到．
故选：A．
【点评】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．
二．填空题（共5小题）
11．（2025春 昆明二模）将点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为　（﹣5，﹣8）　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】（﹣5，﹣8）．
【分析】根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
将点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位长度后，所得点的坐标为（﹣5，﹣3），
再向下平移5个单位长度后，所得点的坐标为（﹣5，﹣8）．
故答案为：（﹣5，﹣8）．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．
12．（2025春 宁河区二模）如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是 　54　 m2．
【考点】生活中的平移现象．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】54．
【分析】根据平移性质得到绿化区的总长，再根据长方形的面积公式计算即可．
【解答】解：根据平移性质和长方形的面积公式可知：绿化区的面积是6×（12﹣3）＝54m2，
故答案为：54．
【点评】本题主要考查了长方形面积，平移．解决问题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，平移性质．
13．（2025春 邗江区二模）如图所示，将△ABC沿AB方向平移6cm得到△DEF，如果AE＝5BD，那么AB的长为 　4　 cm．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【答案】4．
【分析】根据平移的性质得到AB＝DE，AD＝BE＝6cm，这AB＝x，则BD＝6﹣x，由此列式求解．
【解答】解：将△ABC沿AB方向平移6cm得到△DEF，
∴AD＝BE＝6cm，AB＝DE，
设AB＝DE＝x，则BD＝AD﹣AB＝6﹣x，
∴AE＝AB+BD+DE＝x+（6﹣x）+x＝x+6，
∵AE＝5BD，
∴x+6＝5（6﹣x），
整理得，6x＝24，
解得x＝4，
所以AB的长为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键．
14．（2025春 海淀区三模）如图，△OAB的顶点A的坐标为（2，3），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，其中点D的坐标为（5，3）．如果BC＝1，那么OE的长为 　7　 ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；运算能力．
【答案】7．
【分析】根据点A和点D的坐标得出平移的距离，再结合BC的长度即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点A的坐标为（2，3），点D的坐标为（5，3），
所以平移的距离为5﹣2＝3，
所以OC＝BE＝3．
又因为BC＝1，
所以OE＝3+1+3＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．
15．（2025春 长寿区二模）如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要 　4000　 元．
【考点】平移的性质．
【专题】平移、旋转与对称；应用意识．
【答案】4000．
【分析】根据平移的性质，计算出地毯的面积，据此可解决问题．
【解答】解：由题知，
地毯的面积为：（2.8+5.2）×5＝40（m2），
所以地毯的价钱为：100×40＝4000（元）．
故答案为：4000．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟知图形平移的性质是解题的关键．
三．解答题（共5小题）
16．（2025春 丹阳市二模）如图，三角形ABC的顶点都在方格纸的格点上．
（1）利用格点画出BC边上的垂直平分线MN；
（2）平移三角形ABC，使点B移动到点B′的位置．
①画出平移后的△A′B′C′；
②若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　 ；
（3）找到格点D，使得它与点A、A′、B′组成的图形是一个轴对称图形，这样的格点D有　3个　 ．
【考点】作图﹣平移变换；线段垂直平分线的性质；轴对称图形．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）①见解答．
②平行且相等．
（3）3个．
【分析】（1）利用网格，结合线段垂直平分线的性质画图即可．
（2）①根据平移的性质作图即可．
②根据平移的性质可得答案．
（3）根据轴对称图形的定义确定点D的位置，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．
（2）①如图，△A′B′C′即为所求．
②由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）如图，点D1，D2，D3均满足题意，
∴这样的格点D有3个．
故答案为：3个．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、线段垂直平分线的性质、轴对称图形，熟练掌握平移的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称图形的定义是解答本题的关键．
17．（2025春 雷州市二模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中画出△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的△A1B1C1．
（2）写出点A1，B1，C1的坐标．
（3）求△ABC的面积．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）；
（3）．
【分析】（1）根据平移的作图方法作出图形即可；
（2）根据（1）中图形即可得出点的坐标；
（3）利用网格求三角形面积即可．
【解答】解：（1）△ABC向右平移5个单位，向下平移2个单位后的△A1B1C1，如图即为所求；
（2）由图得：A1（4，3），B1（4，﹣2），C1（1，1）；
（3）由图得：△ABC的面积为：．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，三角形的面积，熟练掌握平移作图是解题关键．
18．（2025春 青山区二模）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣4，﹣2），B（﹣3，0），C（﹣1，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P1（x0+4，y0+3），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1；
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）直接写出三角形ABC的面积S△ABC＝　　 ；
（3）连接CC1，仅用无刻度直尺在线段CC1上画点D，使S△ADC＝4；
（4）若CC1＝5，点E在直线CC1上，则BE的最小值为　　 ．
【考点】作图﹣平移变换；三角形的面积．
【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力．
【答案】（1）见解答．
（2）．
（3）见解答．
（4）．
【分析】（1）（1）由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，根据平移的性质作图即可．
（2）利用割补法求三角形的面积即可．
（3）取格点M，使△AMC的面积为4，过点M作AC的平行线，交线段CC1于点D，则点D即为所求．
（4）由题意知，当BE⊥直线CC1时，BE取得最小值，结合三角形的面积公式可得此时，即可得BE的值．
【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，
如图，三角形A1B1C1即为所求．
（2）S△ABC．
故答案为：．
（3）如图，取格点M，使△AMC的面积为4，过点M作AC的平行线，交线段CC1于点D，
则点D即为所求．
（4）由题意知，当BE⊥直线CC1时，BE取得最小值，
此时，
解得BE，
∴BE的最小值为．
【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
19．（2025春 青秀区二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay）则称点Q是点P的“a阶派生点”（其中a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶派生点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（3，5），则它的“2阶派生点”的坐标为　（11，13）　 ；
（2）若点P的“5阶派生点”的坐标为（﹣9，3），求点P的坐标；
（3）若点P（c+1，2c﹣1）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点P1，点P1的“﹣3阶派生点”P2位于y轴上，求点P2的坐标．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【答案】（1）（11，13）；
（2）（﹣2，1）；
（3）（0，﹣16）．
【分析】（1）根据新定义求解；
（2）根据新定义列方程求解；
（3）根据新定义列方程求解．
【解答】解：（1）点P（3，5）的“2阶派生点”为点（2×3+5，3+2×5），即（11，13），
故答案为（11，13）；
（2）设点P（x，y），
则5x+y＝﹣9，x+5y＝3，
解得：x＝﹣2，y＝1，
∴P（﹣2，1）；
（3）由题意得：P1（c﹣1，2c），
∴﹣3（c﹣1）+2c＝0，
解得：c＝3，
∴P1（2，6），
∴点P2的坐标为（0，﹣16）．
【点评】本题考查了坐标的平移，理解新定义是解题的关键．
20．（2025春 中山市二模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣2，﹣3），C（﹣1，0）．
（1）描出A、B、C三点的位置，并画出三角形ABC；
（2）将这个三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，画出三角形A′B′C′；
（3）在y轴上找到点P，使得三角形PA′B′的面积为2，请直接写出点P的坐标．
【考点】作图﹣平移变换．
【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观；推理能力．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）（0，﹣1）或（0，7）．
【分析】（1）根据点A、B、C的坐标在平面直角坐标系中描出各点，然后顺次连线即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A、B、C的对应点A′、B′、C′，然后顺次连线即可；
（3）设P（0，p），根据三角形PA′B′的面积为2，列方程，解方程即可．
【解答】解：（1）如图1，△ABC即为所求；
（2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，如图2即为所求；
（3）设P（0，p），
∵三角形PA′B′的面积为2，
∴，
解得p＝﹣1或p＝7，
∴点P的坐标为（0，﹣1）或（0，7）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及三角形的面积公式．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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