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6.2《反比例函数的图象与性质》小节复习题
题型01 判断(画)反比例函数图象
1．反比例函数的大致图象是(　　)
A． B．
C． D．
2．如图，某同学画的反比例函数的图象如图所示，请写出图象中的错误 ．
3．在平面直角坐标系中，画出反比例函数的图象，并写出当时，y的取值范围.
题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式
1．下列各点中，在反比例函数的图象上的是( )
A． B． C． D．
2．写出一个经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式 ．
3．在平面直角坐标系中,点,,分别位于三个不同象限,若反比例函数的图像经过其中两点,求反比例函数的表达式和的值．
题型03 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
1．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为( )
A． B． C． D．
2．如图，双曲线(为常数，)与直线(为常数，)相交于、两点，如果点的坐标是，那么点的坐标为 ．
3．如图，正比例函数()与反比例函数的图象交于点和点．求点的坐标．

题型04 已知双曲线分布的象限，求参数范围
1．若函数 的图象位于第一、三象限， 则直线一定不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知反比例函数的图象经过第一、三象限，写出一个符合条件的的负整数值： ．
3．已知反比例函数，其函数图象位于第一、三象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较的大小．
题型05 判断反比例函数的增减性
1．下列函数中，y的值随着x的值增大而增大的函数是( )
A． B． C． D．
2．若函数(k为常数，且)过点，当时，y的取值范围是 ．
3．已知反比例函数的图象位于第二、四象限．
(1)求的取值范围；
(2)若点是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值的大小．
题型06 判断反比例函数图象所在的象限
1．已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是(　　)
A．其图象经过点 B．当时，y随x的增大而减小
C．其图象分别位于第二、四象限 D．当时，
2．已知点在反比例函数的图象上，其中为常数，且，则点一定在第 象限．(填“一”，“二”，“三”或“四”)
3．已知y是x的反比例函数，且当时，．
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)该函数图象的两个分支分别在第______象限；
(3)判断点是否在该函数的图象上，并说明理由．
题型07 已知反比例函数的增减性求参数
1．反比例函数的图象在每一象限内y随x的增大而减小，那么m的值可以是( )
A． B．0 C．5 D．6
2．已知反比例函数的图象上两点，．若，则m的取值范围是
3．已知反比例函数．
(1)若该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(2)若点在此反比例函数图象上，求反比例函数的解析式．
题型08 比较反比例函数值或自变量的大小
1．若反比例函数的图像经过三点，且，则的大小关系为( )
A． B． C． D．
2．已知点在第三象限，点和在反比例函数的图象上，且，则 .(填“>”“<”或“=”)
3．已知函数为反比例函数．
(1)求k的值；
(2)求出时，y的取值范围．
题型09 已知比例系数求特殊图形的面积
1．如图，直线交轴于点，交反比例函数的图象于A，B两点，过点作轴，垂足为，连接，则的值为( )

A．4 B．5 C．6 D．8
2．如图，两点在反比例函数的图象上，分别经过两点向两坐标轴作垂线段，已知，则空白部分的值为 ．
3．如图，已知反比例函数的图象经过点．

(1)求k的值．
(2)若点B在x轴上，且，则的面积为______．
题型10 根据图形面积求比例系数
1．双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值( )
A． B． C． D．
2．如图，平行四边形ABCD的点在轴上，在轴上，点在某反比函数的图像上，已知平行四边形ABCD的面积为5，则该反比例函数表达式为 .
3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，过作轴的垂线，垂足为，且的面积为1．
(1)求m和k的值；
(2)若点也在这个函数的图象上，当时，求y取值范围
题型11 反比例函数与几何综合
1．如图，矩形的边在轴正半轴上，边在第一象限，，．当点在反比例函数的图象上时，的中点也恰好在的图象上．则的值是( )
A．6 B．8 C．10 D．12
2．如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，，，．若反比例函数的图象经过的中点，交于点，则 ．
3．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)是一次函数与轴的交点，过点作轴，垂足为，求的面积．
题型12 一次函数与反比例函数图象综合判断
1．函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
A．B．C． D．
2．如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是 ．

3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)根据图象直接写出的解集．
题型13 一次函数与反比例函数的交点问题
1．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其点A的横坐标为1．当时，x的取值范围是( )

A． B．或
C．或 D．
2．如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作轴于点B，，则k的值为 ．
3．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于点A，与y轴交于点C，与x轴交于点B，C为的中点，．
(1)求的值；
(2)当，时，求x的取值范围．
题型14 一次函数与反比例函数的实际应用
1．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是( )
A．月份的利润为万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．月份该厂利润达到万元
D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
2．规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点，双曲线经过点，直线与y轴相交于点，与双曲线相交于点，线段、及、两点之间的曲线所围成的区域记作．
(1) ；
(2)若区域(不包括边界)内的整点的个数大于等于，则的取值范围是 ．
3．心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化，开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散，通过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如下图所示，点B的坐标为、点C的坐标为，为反比例函数图象的一部分．
(1)求所在的反比例函数的解析式；
(2)数学老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问老师的安排是否合理？并说明理由．
题型15 一次函数一反比例函数的其他综合应用
1．如图，直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不包括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数)，则的取值可能是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，直线分别与轴、轴交于两点，以为边作正方形，双曲线经过点，则的值为 ．
3．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C．
(1)求b的值及点B 的坐标；
(2)观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围；
(3)点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标．
参考答案
题型01 判断(画)反比例函数图象
1．B
【分析】考查了反比例函数的图象，反比例函数的图象是双曲线，当时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当时，它的两个分支分别位于第二、四象限．据此解答即可．
【详解】解：，
则函数在第二、四象限．
故选：B
2．图象形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；对应点的位置不正确等
【分析】根据反比例函数的图象与性质进行观察判断．
【详解】解：观察图象，主要错误有：
①图象形状错误：反比例函数的图象是两支双曲线，不是射线组成；
②不满足函数定义：有一个x值，对应两个y值；
③与y轴有交点：∵中，，，∴图象不可能与坐标轴相交；
④对应点的位置不正确：比如，当时，，即图象需经过点，
故答案为：图象形状错误；不满足函数定义；与y轴有交点；图象上对应点的位置不正确等．
3．解：列表如下：
x … 1 2 3 6 …
y … 6 3 2 1 …
函数图象如下：
.
当时，或. .
题型02 已知反比例函数的图象判断其解析式
1．D
【分析】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中的特点是解答此题的关键．根据反比例函数中对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
解：A、，此点不在反比例函数的图象上；
B、，此点不在反比例函数的图象上；
C、，此点不在反比例函数的图象上；
D、，此点在反比例函数的图象上．
故选：D
2．(答案不唯一)
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征．掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限，且y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限，且y随x的增大而增大是解题关键．根据反比例函数的图象和性质直接写出函数解析式即可．
【详解】解：经过点且在第一象限内y随x的增大而减小的函数解析式为．
故答案为：．
3．解:∵点,分别在第一、四象限,点不可能在第三象限,
∴点在第二象限,且反比例函数的图像经过,两点,
∴设反比例函数的表达式为,
把代入中:
即,,
∴反比例函数的表达式为,
∴把代入中,
即,
∴．
题型03 由反比例函数图象的对称性求点的坐标
1．A
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性．反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】解：由题意可知点与关于原点对称，点A的坐标为，
点的坐标为．
故选：．
2．
【分析】根据反比例函数的对称性，即可求解，
本题考查了反比例函数的对称性，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的对称性．
【详解】解：点、关于原点对称，
点的坐标为，
故答案为：．
3．解：把点代入得：，
∴，
∵正比例函数()与反比例函数的图象交于点和点，
∴点和点关于原点对称，
∴．
题型04 已知双曲线分布的象限，求参数范围
1．B
【分析】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，再由一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：B．
2．(答案不唯一，写或)
【分析】此题考查了反比例函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象与性质及其应用．根据反比例函数的图象经过第一、三象限，则有，求出即可．
【详解】解：反比例函数的图象经过第一、三象限，
，
解得：，则只要满足条件即可，
故答案为：(答案不唯一，写或)．
3．(1)解：该反比例函数的图象位于第一、三象限，
，
解得．
(2)解：该反比例函数的图象在第一、三象限，
在每个象限内，随的增大而减小．
又，
．
题型05 判断反比例函数的增减性
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质．根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．
【详解】解：A、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；
B、是一次函数，，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；
C、是一次函数，，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；
D、是反比例函数，，在每个象限内，y随x的增大而减增大，所以D选项不合题意；
故选：C．
2．
【分析】本题考查了反比例函数的性质、求反比例函数，先利用待定系数法求得反比例函数，当时，，根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．
【详解】解：将代入可得：，
解得：，
，
当时，，
当时，y的取值范围是，
故答案为：．
3．(1)解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
，
解得，
的取值范围是．
(2)解：反比例函数的图象位于第二、四象限，
当时，随的增大而增大．
，
．
题型06 判断反比例函数图象所在的象限
1．B
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
【详解】解：反比例函数，
当时，，即该函数图象过点，故选项A正确；
该函数图象在第二、四象限，故选项C正确；
当时，随的增大而增大，故选项B不正确；
当时，，故选项D正确；
故选：B．
2．一
【分析】本题考查了反比例函数的性质，判断点所在的象限，根据反比例函数中的，可知反比例函数经过第一、三象限，再根据点M点的横坐标判断点M所在的象限，即可解答
【详解】解：，
反比例函数的图象经过第一、三象限，
故点M可能在第一象限或者第三象限，
的横坐标大于0，
一定在第一象限，
故答案为：一．
3．(1)解：设y关于x的函数解析式为，
∵当时，，
∴，解得：，
∴设y关于x的函数解析式为；
(2)解：∵，
∴该函数图象的两个分支分别在第二、四象限；
故答案为：二、四
(3)解：点不在该函数的图象上，理由如下：
当时，，
∴点不在该函数的图象上．
题型07 已知反比例函数的增减性求参数
1．D
【分析】本题考查了反比例函数的性质；由反比例函数的性质列出不等式，解出k的范围，即可判断．
【详解】解：根据题意，，
解得，
故选：D．
2．
【分析】本题考查了反比例函数的性质， 根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．
【详解】解∶∵反比例函数的图象上两点，，，
∴，
解得，
故答案为∶ ．
3．(1)解：∵该反比例函数图象在每一个象限内，y都随着x的增大而减小，
∴，
解得；
(2)∵点在反比例函数图象上，
∴，
则，
故反比例函数解析式为．
题型08 比较反比例函数值或自变量的大小
1．C
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，由，再根据反比例函数的性质即可求解，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
【详解】解：∵，
反比例函数的图象位于第二、四象限；在每个象限内，随的增大而增大，
，
，
即，
故选：C．
2．<
【分析】本题考查的是反比例函数性质，先根据点的坐标确定m，n的取值范围，然后确定反比例函数图象所在的象限，即可得出结论．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故答案为：．
3．(1)解：函数为反比例函数
且，
；
(2)解：由(1)知，，
反比例函数的解析式为，
当时，；当时，，
时，．
题型09 已知比例系数求特殊图形的面积
1．A
【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，一般的，从反比例函数(k为常数，)图象上任一点P，向x轴和y轴作垂线，以点P及点P的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数，以点P及点P的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的面积等于．
连接，根据题意得出，然后结合图形即可求解．
【详解】解：连接，

∵，
∴．
∵，
∴．
故选：A．
2．8
【分析】本题考查了反比例函数的系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．根据反比例函数的系数的几何意义得到，由，得，然后计算．
【详解】解：根据题意得，
而，
所以，
所以．
故答案为：8．
3．(1)解：把代入到，得
，
解得，；
(2)如图，过A作于点C，设点A的坐标为，

设点A的坐标为，
∴
∵，，
∴，
∴的面积为，
故答案为：
题型10 根据图形面积求比例系数
1．D
【分析】本体考查反比例函数k值的几何意义，根据反比例函数k值的几何意义以及其基本模型计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第二象限，
∴，
故选：D．
2．
【分析】本题考查反比例函数和全等三角形的判定，熟练掌握反比例函数中面积和系数的关系是解题的关键，利用平行四边形证明 ABO≌ DCE，从而得到，进而得到反比例函数解析式．
【详解】解：如图，作轴，垂足为，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
又，
∴ ABO≌ DCE，
∴，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式：，
故答案为：．
3．(1)解：，
，，
，
；
点的坐标为，
把代入，
解得；
(2)解：当时，；当时，，
当时，的取值范围为．
题型11 反比例函数与几何综合
1．D
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．设D点坐标为，则，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出即可求解．
【详解】解：设D点坐标为，则，
∵E是的中点，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
故选：D．
2．
【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合题．先根据直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半求出，再根据勾股定理求出，在中求出，，最后根据点是的中点求出点的坐标，利用待定系数法求出的值即可．
【详解】解：过点作于点，过点作于点，
，，，
∴，
，
由勾股定理得，
在中，，，
，
由勾股定理得，
∴点的坐标是，
点是的中点，
点的坐标是，
反比例函数的图象经过的中点，
，
故答案为：．
3．(1)解：一次函数过点．
，
点，
反比例函数的图象过点，
，
反比例函数的关系式为；
(2)解：轴，垂足为，，
点，即，
．
题型12 一次函数与反比例函数图象综合判断
1．B
【分析】本题主要考查了一次函数图象与反比例函数图象综合，根据函数图象分别求出反比例函数比例系数的符号以及一次函数一次项系数和常数项的符号，看是否一致即可得到答案．
【详解】解：A、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者不一致，不符合题意；
B、由一次函数图象可知，由反比例函数图象可知，二者一致，符合题意；
C、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意；
D、由一次函数图象可知一次项系数大于0，常数项大于0，即，二者矛盾，不符合题意；
故选：B．
2．或
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的综合判断.利用函数图象得到当一次函数图象不在反比例函数图象上方时x的取值即可．
【详解】解：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或．
故不等式的解集是： 或，
故答案为： 或.
3．(1)解：∵是一次函数与反比例函数图象的交点，
∴，
解得：，检验知是方程的解；
∴，，
∵直线过点A、点B，
∴，
解得：，
∴；
(2)解：观察图象知，不等式解集为：．
题型13 一次函数与反比例函数的交点问题
1．C
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合．根据题意可得点B的横坐标为，再由，结合图象，即可得到的取值范围．
【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，
∴A，B两点关于原点对称，
∵点A的横坐标为1，
∴点B的横坐标为，
∵，
∴在第一和第三象限，正比例函数的图象在反比例函数的图象的下方，
∴或，
故选：C．
2．
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，先求出点A的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可．
【详解】解：∵直线与y轴交于点A，
∴，即，
∵，
∴，
∴点C的横坐标为，
∵点C在直线上，
∴点，
∴，
故答案为：．
3．(1)解：过点A作y轴的垂线，垂足为D．
点C为的中点，
，
又；，
∴ ADC≌ BOC，
∴，
设，点A在第一象限，
则，即，
∴．
(2)因为，
所以，
由 ADC≌ BOC，得，
所以，．
当时，x的取值范围是：．
题型14 一次函数与反比例函数的实际应用
1．D
【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答．
【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
∵当时，，
月份的利润为万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：，
则，解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，，解得：，
∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意．
D、当时，，解得：，
∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意．
故选：D．
2． 或
【分析】本题考查的是反比例函数的图象和性质、平面直角坐标系中整点的定义，掌握待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出．
(2)先由题意得出点坐标，再加上，从而得出直线表达式，再确定，根据在和进行分类讨论，写出区域内所有整数点，列举出满足条件的整数点，进而综合两种情况得到答案．
【详解】解：(1)将代入中，
解得：，
故答案为：．
(2)，
当时，，
，
设直线表达式为，
代入和坐标可得，
解得：
直线表达式为，
时，与无交点，不合题意，
、、在上，
均不在区域，
当时，，
当在时，若恰好经过第三个整点时，
此时内有两个整点，即，，
将代入中，
解得：，
中至少有个整点，
．
当在时，若恰好经过第三个整点时，
此时内有两个整点，即，，
将代入中，
解得：，即，
中至少有个整点，
．
综上：的取值范围是或，
故答案为：或．
3．(1)解：设所在的反比例函数的解析式为．
由题意知，解得，
∴所在的反比例函数的解析式为．
(2)解：不合理．理由如下：
设直线的解析式为
将代入，
得，
解得，
∴直线的解析式为．
将代入，
得，
解得；
将代入，
得，解得．
，
∴老师的安排不合理．
题型15 一次函数一反比例函数的其他综合应用
1．C
【分析】若直线及反比例函数的图象与两坐标轴之间的阴影部分(不位括边界)有5个整点(横、纵坐标都为整数)，则取，此时反比例函数过整点，，，则这5个整点是，，，，，从而得到当的值是4，满足题意，即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
直线一定过点，，
把代入得，，此时反比例函数过整点，，，
阴影部分(不位括边界)有，，，，，5个整点，
的取值可能是4，
故选：C．
2．
【分析】作轴于点，先求出、两点的坐标，故可得出，，再根据定理得出可得出的长，进而得出点坐标，把点坐标代入反比例函数的解析式求出的值即可．
【详解】解：作轴于点．
在，令，则，即，
令，则，即，则，，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
在与中，
，
∴()，
∴，，
∴，
∴，
∵点在反比例函数()的图象上，
∴，解得；
故答案为：．
3．(1)解：一次函数 与反比例函数 的图象交于，
把代入一次函数和反比例函数中，得，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为，
过点 B 作 轴于点 D， ，
点B的横坐标，代入中，得：，
；
(2)解：反比例函数的值小于一次函数的值，
反比例函数的图象应在一次函数的图象下方，
观察图象可得x的取值范围为；
(3)解：轴于点C，轴于点 D，，，
，，
，
P是线段上的一点，
设，
，
，
，
，
，
，
，
．

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