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6.3《反比例函数的应用》
一、单选题
1．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为( )
A． B． C． D．
2．压力F、压强p、受力面积S之间的关系为：，当压力F一定时，另外两个变量的函数图像能是( )
A． B． C． D．
3．小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小． 此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的图象如图，下列结论正确的是( )
A．y与x的关系式为 B．当时，
C．镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小
D．平光镜(近视度数为 0)的镜片到光斑距离为0米
4．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是( )

A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
6．已知蓄电池的电压(单位：)为定值，使用蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是( )
A．当时， B．蓄电池的电压是
C．当时， D．函数的表达式
7．伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值．“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用．比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”．已知阻力和阻力臂的函数图象如图，若小明想使动力不超过，则动力臂(单位：需满足(　　)
A． B． C． D．
8．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间函数关系如图所示(当时，y与x成反比例)．下列说法不正确的是(　　)
A．饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大
B．当时，血液中酒精浓度y的值为320
C．当时，该驾驶员为非酒驾状态
D．血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间7小时
二、填空题
9．某共享电动车蓄电池电压为，在充电过程中，当电流为时，那么电阻应为 ．
10．在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例．已知时，．当时，则 ．
11．嘉淇做动态电路中滑动变阻器的电学实验，电源电压恒定不变，电流与电阻的关系如图所示．
(1)电源电压为 V；
(2)该滑动变阻器的铭牌上标有“”字样，“”表示滑动变阻器连入电路的最大电阻是，“”表示滑动变阻器允许通过的最大电流是，则该滑动变阻器连入电路的最小电阻是 Ω．
12．小华给学校劳动实践基地的蔬菜大棚设计一个记录测量空气湿度的电路方案，已知该方案中电压为定值，电流(单位：)与电阻(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则当电阻为时，电流为 ．
13．某校为推进校园劳动课程建设，准备在校园内规划一片蔬菜基地，其中蔬菜基地以墙体为背面，总面积为，并用栅栏围成四个长宽均相等的小蔬菜基地，每个小蔬菜基地都是一边长为，另一边长为的矩形(如图所示)，依题意可得y关于x的函数关系式为 (不必写明自变量x的取值范围)．
14．某段高架桥上车辆的行驶速度y(千米/时)与高架桥上每百米行驶车的数量x辆(x为正整数)的关系如图所示，当时，y与x成反比例，当车辆的行驶速度低于21千米/时，交通就会拥堵．为避免出现交通拥堵，高架桥上每百米行驶车的数应该满足的范围是 ．
三、解答题
15．“瞎转圈”现象指人蒙上眼睛后行走的是一个圆圈，圆圈的半径是其两腿迈出的步长差的反比例函数．
(1)求R与d的函数表达式；
(2)若小王蒙上眼睛走出的圆圈半径不小于35m，求他两腿迈出的步长差d的范围．
16．世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点(如图)．
(1)求与之间的函数表达式；
(2)求的值，并解释它的实际意义；
(3)某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长．
17．某课外小组做气体实验时，对一定质量气体的压强(单位：)和体积(单位：)进行了测量，测量结果如图所示．
(1)求函数解析式；
(2)当气体体积为时，压强是多少？
18．某生物小组探究“酒精对人体的影响”，资料显示，一般饮用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似的用如图所示的图象表示．国家规定，人体血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．
(1)求部分双曲线的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某人晚上喝完100毫升低度白酒，则此人第二天早上能否驾车出行？请说明理由．
19．为了预防春季流行性感冒，学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量(毫克)与时间(分钟)成正比例；药物燃烧后，与成反比例，如图所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧后与的函数关系式为 ，自变量取值范围是 ；
(2)当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能回到教室？
20．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．
(1)求这个函数的解析式；
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？(精确到)
21．【实验操作】
在如图所示的串联电路中，用一固定电压为的电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡 (灯丝的阻值)亮度．已知电流与电阻，之间关系为，通过实验得出如下数据：

R/Ω … 1 2 3 4 n 6 …
I/A … 5 m …
(1)填写： ， ；
【探究观察】
(2)根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，①在平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象；②观察图象，写出该函数的一条性质；

【拓展应用】
(3)结合函数图象，直接写出不等式的解集．
22．如图，在一段长为的高速公路上，规定汽车行驶速度最低为，最高为．
(1)直接填空：
①当行驶速度为，需要 h走完这段路；
②行驶完这段路恰好用了，行驶速度是 ．
(2)请你根据以上背景，设定变量建立一个合理的函数关系，这个函数关系式中要把数据“”用上，并写出自变量的取值范围．
(3)请你先提出一个问题，然后再回答它．要求：这个问题的解决要把“(2)中的函数关系式”、“”和“”都用上．
参考答案
一、单选题
1．B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入，问题得解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为，
由图象得反比例函数经过点，
，
反比例函数的解析式为，
当时，．
故选：B．
2．C
【分析】压力F一定时，p与S成反比，图像是双曲线，由此可得答案．
本题考查了反比例函数图像的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】压力F一定时，p与S成反比，图像是双曲线，同时自变量是正数．
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用．先求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：根据题意得：该函数图象过点，
设镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的解析式为，
把点代入得：，
解得：，
∴镜片度数y(度)与镜片到光斑的距离x(米)的解析式为，故A选项错误，不符合题意；
当时，，故B选项错误，不符合题意；
∵，
∴当时，y随x的增大而减小，
即镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小，故B选项正确，符合题意；
根据题意得：平光镜(近视度数为0)，不会有光斑存在，故D选项错误，不符合题意；
故选：C
4．A
【分析】本题考查反比例函数图像与性质的实际应用题，读懂题意，并熟练掌握反比例函数的图像与性质是解决问题的关键．
【详解】解：描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，设反比例函数表达式为，则令甲、乙、丙、丁，
过甲点作轴平行线交反比例函数于，过丙点作轴平行线交反比例函数于，如图所示：
由图可知，
、乙、、丁在反比例函数图像上，
根据题意可知优秀人数，则
①，即乙、丁两所学校优秀人数相同；
②，即甲学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数少；
③，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多；
综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数丁学校优秀人数丙学校优秀人数，
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是甲学校，
故选：A．
5．C
【分析】此题考查了反比例函数的应用，由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可．
【详解】解：设h关于的函数解析式为，
把，代入解析式，得．
∴h关于的函数解析式为．
A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意；
D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．根据函数图象可设，再将代入即可得出函数关系式，从而解决问题．
【详解】设，
∵图象过，
∴，故选项B正确，不符合题意，
∴，故选项D正确，不符合题意；
当时，，选项C正确，不符合题意；
根据函数图象可得当时，，选项A错误，符合题意；
故选：A．
7．D
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意和图象中的数据，可以计算出阻力和阻力臂的函数关系式，然后根据动力动力臂阻力阻力臂，即可得到动力臂的取值范围．
【详解】解：阻力和阻力臂的函数关系式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
阻力和阻力臂的函数关系式为，
，
，
当时，，
小明想使动力不超过，则动力臂(单位：需满足，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的实际应用，先利用待定系数法求解两个函数解析式，再利用函数的性质逐一判断即可．
【详解】解：当时，
设直线解析式为(正比例函数)：，
将代入得：，
解得：，故直线解析式为：，
因此饮酒时间4小时以内，饮酒时间x越长，血液中酒精浓度y越大，
故A正确，不符合题意；
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，故反比例函数解析式为：；
当时，，故B正确，不符合题意；
当时，，
∵，
∴该驾驶员为非酒驾状态，故C正确，不符合题意；
当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
∵(小时)，
∴血液中药物浓度不低于200微克/毫升的持续时间6小时，
故D错误，符合题意．
故选：D．
二、填空题
9．
【分析】本题主要考查反比例函数的应用，根据，代入相关数值计算即可．
【详解】解：设电流为，电阻为，电压为，则由题意知：，
当时，得，
∴
故答案为：
10．
【分析】本题考查了反比例函数的应用；根据反比例的定义求与的函数表达式，然后根据函数关系代入求值即可求解．
【详解】由反比例函数关系知，，时，，，，所以；
当时，
．
故答案为：．
11． 3
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是会利用函数图象求函数解析式．
(1)由图象可知：成反比例函数，当时，，代入公式可得电源电压；
(2)得出函数解析式为，令求得的取值范围即可．
【详解】解：(1)由图象可知：成反比例函数，
当时，，
∴，
故答案为：3；
(2)∵限制电流不超过，
，
根据图象解得，
∵最大电阻为的滑动变阻器，
∴电阻在之间．
故最小电阻为：，
故答案为：3；．
12．
【分析】本题考查反比例函数的知识，解题的关键是掌握反比例函数的图像和性质，根据函数图像，求出反比例函数的解析式，在把电阻为代入，即可
【详解】设反比例函数的解析式为：，
∴当时，，
∴，
解得：，
∴反比例函数的解析式为：，
∴当时，，
∴当电阻为时，电流为．
故答案为：．
13．
【分析】根据变形计算即可，本题考查了反比例函数的解析式确定，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
故，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，设反比例函数的解析式为∶，根据图象将代入，求出k的值，得出反比例函数的解析式，然后再代入y值，即可求出对应的x值，然后根据x为正整数即可求出x的范围．
【详解】解：设反比例函数的解析式为∶，
则将，代入得∶，
解得：，
故反比例函数的解析式为∶，
故当车速度为21千米/时，则，
解得∶，
故高架桥上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是∶，
故答案为∶ ．
三、解答题
15．(1)解：设R与d的函数表达式为，
，
，
∴与d之间的函数表达式为；
(2)当时，即
∴，又，
∴．
∴两腿迈出的步长之差d的范围是．
16．(1)解：设与之间的函数表达式为：，
将代入可得：，
与之间的函数表达式为；
(2)解：点在反比例函数上，
，
解得：，
，
且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为；
(3)解：当时，
，
，
随增大而减小，
当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为．
17．(1)设函数的解析式为，
将点的坐标代入上式得：，
解得，
∴；
(2)当时，，
∴当气体体积为时，压强是．
18．(1)解：依题意，设的解析式为，将点代入得：，
解得：，
，
当时，，即，
∴，
设双曲线的解析式为，将点代入得：，
；
(2)解：不能，理由如下
在中，当时，，
从晚上到第二天早上时间间距为13小时，
，
第二天早上不能驾车出行．
19．(1)解：药物燃烧后与的函数关系式为，
将点代入得：，
药物燃烧后与的函数关系式为，自变量取值范围是，
故答案为：，；
(2)当时，，
解得：，
从消毒开始，至少需要分钟后，学生才能回到教室．
20．(1)解：设，
由题意知，
所以，
故；
(2)解：当时，；
(3)解：当时，．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
21.解：(1)根据题意，
，解得，
故答案为：3， 5；
(2)①根据表格数据描点：，在平面直角坐标系中画出对应函数，的图象如下：
②由图象可知，随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是不断减小，或函数有最大值，没有最小值等；
(3)如图：
由函数图象知，当时，函数的图象在函数在上方，
所以，的解集为
22.(1)解：①；
②；
(2)设汽车行驶所需的时间为，汽车行驶的速度为，
∴与的关系式为；
(3)问题：若汽车行驶完这段路程用了，判断汽车的行驶速度是否符合要求？
当，
∴，
∵，
∴汽车的速度符合要求

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