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第6章《反比例函数》章节测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)
1．反比例函数的比例系数为( )
A． B．-3 C．-5 D．
2．在反比例函数图象上的点的坐标是(　　)
A． B． C． D．
3．若点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是( )
A． B． C． D．或
4．若点都在反比例函数的图象上，下列说法正确的是(　　)
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．函数和在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A．B．C． D．
6．现有五种合金的密度如下表：
种类 甲 乙 丙 丁 戊
密度() 8.5 2.8 4.4 6.9 8
当合金的质量一定时，密度与体积成反比例．现测得某种合金的体积约为，密度与体积满足的函数关系如图所示，则该种合金的种类是( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．如图，在反比例函数的图象上有点A，B，C，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，，已知点A，B，C的横坐标分别为2，3，4，，则k的值为(　　)
A．10 B．12 C．14 D．16
8．已知，是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图象的两点，满足，．则( )
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，顶点在第一象限内，，，分别是，的中点，函数，的图象过点，连接，若，则的值为( )

A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，对于任意一个不在坐标轴上的点，我们把称为点P的“和差点”．若直线上有两点A、B，它们的和差点、均在反比例函数上，则的面积为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．已知是关于的反比例函数，当时，，则这个函数的表达式是 ．
12．若点，都在反比例函数上，且，则的取值范围是 ．
13．已知反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，连接且的面积为3，则的值是 ．
14．某品牌蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池作为电源时，电流(单位：A)与电阻(单位：Ω)是反比例函数关系，当时，，若以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻的范围是 Ω．
15．如图，在中，C是的中点，反比例函数在第一象限的图象经过A，C两点，若面积为12，则k的值为 ．

16．平面直角坐标系中，直线分别与函数的图象交于、，若轴负半轴上存在点使得是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为 ．
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17．甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地．
(1)汽车到达乙地所用的时间t(小时)与汽车速度v(千米/小时)之间的函数关系式．
(2)画出(1)中，t与v的函数图象．
18．已知反比例函数的图象经过点．
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由．
19．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点，．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)结合图象，请直接写出不等式的解集．
20．已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求a，b的值和反比例函数的表达式．
(2)设点分别是两函数图象上的点．在坐标系中画出y1和y2的图象，并根据图象直接写出，当时h的取值范围；
(3)设，且，当时，；当时，．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
21．如图，取一根长米的质地均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点处并将其吊起来，在中点的左侧距离中点处挂一个重牛的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆保持平衡，改变弹簧称与中点的距离(单位：)，看弹簧秤的示数(单位：牛，精确到牛)有什么变化，小慧在做此《数学活动》时，得到下表的数据：
牛
结果老师发现其中有一个数据明显有错误．
(1)你认为当______时所对应的数据是明显错误的；
(2)在已学过的函数中选择合适的模型求出与的函数关系式；
(3)若弹簧秤的最大量程是牛，求的取值范围．
22.如图，直线与双曲线相交于点．
(1)求直线及双曲线对应的函数表达式；
(2)直接写出关于x的不等式的解集；
(3)求的面积．
23．在实验课上，小明做了一个试验，如图1，在仪器左边托盘A(固定)中放置一个物体，在右边托盘B(可左右移动)中放置一个可以装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡，改变托盘B与点C的距离x()()，记录容器中加入的水的质量，得到下表：
托盘B与点C的距离x() 30 25 20 15 10
容器与水的总质量(g) 10 12 15 20 30
加入的水的质量(g) 5 7 10 15 25
把上表中的x与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图2所示的关于x的函数图象．
(1)请在该平面直角坐标系中作出关于x的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据．
①猜测与x之间的函数关系，并求关于x的函数表达式；
②求关于x的函数表达式．
(3)如图1若在容器中加入的水的质量(g)满足．求托盘B与点C的距离x()的取值范围．
24．如图1，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过正方形的顶点，点在线段上，点在射线上，以，为边的平行四边形的顶点恰好在该反比例函数的图象上．
(1)若点的坐标是，求点的坐标；
(2)如图2，当点在的延长线上时，连接，若，，求点的长．
参考答案
一、选择题
1．A
【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可．
【详解】解：反比例函数的比例系数是，
故选：A．
2．B
【分析】根据反比例函数解析式逐一进行判断，即可得到答案．
【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
B、，该点在反比例函数图象上，符合题意，选项正确；
C、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
D、，该点不在反比例函数图象上，不符合题意，选项错误；
故选：B．
3．D
【分析】根据的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：由反比例函数可知图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵点，在反比例函数的图象上，且，
∴点，在同一象限，
∴ ，解得
或，解得．
故选：D．
4．C
【分析】反比例函数在一、三象限内，y随x的增大而减小．据此可求解．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，
①若，∴两点均位于第三象限，
∴
②若，∴两点均位于第一象限，
∴y2＜y1＜0；
③若，∴位于第三象限，位于第一象限，
∴；
A：若，则，故A错误；
B：若，则，故B错误；
C：若，则，故C正确；
D：若，则，故D错误．
故选：C．
5．C
【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键；根据题目中函数的解析式，利用一次函数和反比例函数图象的特点，可以解答本题；
【详解】解：，
函数的图象在第一、三象限，函数经过第一、二、三象限，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查反比例函数的实际应用，熟练运用待定系数法求函数表达式是解题的关键．根据题意，求出密度与体积的关系式，代入，对比密度()即可得出结果．
【详解】解：设密度与体积的关系式为，
将代入，即，
，
密度与体积的关系式为，
当时，，
故选：D．
7．B
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质．由题意可分别得三点的坐标，则可表示三个阴影部分的面积，再由面积和为8建立关于的方程，解方程即可求得的值．
【详解】解：点A，B，C在反比例函数的图象上，且它们的横坐标依次为2，3，4，
，，，
，，，
，
，
解得：，
故选：B．
8．B
【分析】本题考查反比例函数图象上的坐标特征，以及的几何意义，根据题意过点作轴于点，作轴于点，推出，利用求解，即可解题．
【详解】解：过点作轴于点，作轴于点，如图所示：
，是反比例函数在平面直角坐标系的第一象限上图象的两点，
，
，，
，
．
故选：B．
9．C
【分析】作轴于，取的中点，连接，则，则轴，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得的面积为，然后根据是的中位线，即可求得，然后根据反比例函数系数的几何意义即可求得．
【详解】解：作轴于，取的中点，连接，则
轴，

，
，
，分别是，的中点，
，，
，
，
是的中位线，
，
函数，的图象过点，
，
，
，
，
故选：C．
10．A
【分析】设，则，，由和均在反比例函数上，可得，，从而求出点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，即可求出结果．
【详解】解：设点A的坐标为：，点B的坐标为：，则，，
∵和均在反比例函数上，
∴，，
解得：、，、，
当时，；
当时，，
∴点A的坐标为：或，点B的坐标为：或，
设一次函数与x的轴相交于点C，
当时，，即，
∴点C的坐标为：，
∴，
如图所示：，
故选A．

二、填空题
11．
【分析】根据反比例函数的定义即可求解．
【详解】解：设反比例函数的解析式为：，
将点代入解析式得：，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】根据反比例函数的性质判断即可．
【详解】解：∵点，都在反比例函数上，且，
∴点第四象限，点在第二象限，
∴，
∴．
故答案为：．
13．6
【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义和反比例图象上的点的坐标的特征，利用点的坐标表示对应线段的长是解题的关键．根据函数图象在第二、四象限，可得．设出点坐标，用坐标表示线段和的长，利用待定系数法可求的值．
【详解】解：设点的坐标为．，
点在第二象限，
，．
，．
的面积为3，
．
．
．
点在反比例函数的图象上，
．
．
故答案为：6
14．
【分析】本题主要考查反比例函数的应用问题，掌握反比例函数的单调性质是解答本题的关键．先求得反比例函数解析式．当时，，根据反比例函数的单调递减性质，求电阻R的范围．
【详解】解：设反比例函数表达式为，
∵当时，
∴，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
当时，，
且I随着R的增大而减小，
∴当时，，
故答案为：．
15．8
【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，关键是正确作出辅助线，掌握在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，根据是的中点得到为的中位线，然后设，，，根据，得到，最后根据面积求得，从而求得．
【详解】解：分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，取的中点E，连接，如图所示，

∵，
∴，
点为的中点，点E为的中点
为的中位线，
∴，
∴由平行线的唯一性可得在同一直线上，即点N和点E重合，
设，，，
，

，
，
，
，
．
故答案为：．
16．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征以及全等三角形的判定和性质进行计算即可．
【详解】解：由题意得，
，
∴，
设且，
∴，
∴，
如图，过点作轴，过点作轴，垂足分别为、，
∵是以为直角顶点的等腰直角三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∵，
∴()，
∴，
∵，而，
∴，即，而，
∴，而，
解得，，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题
17．(1)解：∵时间=路程÷速度，
∴t与v的函数关系式为
(2)解：t与v的函数图象如图所示：
18．(1)解：反比例函数的图象经过点，
，
这个函数的解析式为；
(2)，
反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大，
，
．
19．(1)解：一次函数的图象与反比例函数的图象的相交于点、，
，
，，
反比例函数解析式为，，
把点、的坐标代入得，
解得，
一次函数的表达式为；
(2)解：由图象可知，当或时，．
20．(1)解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
∴，
∴，
∴，
把代入反比例函数，
∴，
∴反比例函数的表达式是；
(2)解：列表：
x ... 1 2 3 4 ...
... 6 3 2 ...
当时，；当时，；
描点、连线，画出图象如图：

点分别是两函数图象上的点．
当时h的取值范围是或；
(3)解：圆圆的说法不正确，
理由如下：设，且，
则，
∴当时，，
当时，，
∴，
∴圆圆的说法不正确．
21．(1)解：根据表格数据可知 ，
当时，牛，所以表格中数据错了，
故答案为：15；
(2)解：表格数据知．
F与L的函数关系式为：；
(3)解：当牛时，由，得，根据反比例函数的图象与性质可得，
由题意可知，L的取值范围是．
22．(1)把代入，得：，
∴反比例函数的解析式为；
把代入，得：，
∴，
把、代入，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
故答案为：；．
(2)由图象可知当时，，
∴不等式的解集是，
(3)设一次函数的图象与坐标轴交于，两点，分别过，两点作轴于，作轴于，
∵、，
∴，
∵一次函数的解析式为，当时，，
当当时，，解得，，
∴点C的坐标是，点D的坐标是
∴．
∴，，
∴．
23．(1)解：函数图象如图所示，

(2)解：①观察图象可知，可能是的反比例函数，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
②观察表格以及①可知，设，
把的坐标代入，得，
经检验，其余各个点坐标均满足，
∴关于的函数表达式；
(3)解：当时，解得，
当时，解得，
∴托盘与点的距离()的取值范围．
24．(1)解：过点F作轴于G，设、交点为M，如图，则
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点的坐标是，
∴，
∵点B在反比例函数的图象上，四边形是正方形，
∴，则，
∴，，
∴点F的纵坐标为，
∵点F在反比例函数的图象上，
∴当时，，则，
∴，则，
∴；
(2)解：过F作轴于H，如图，则，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，，即，
∴，
∴，又，，
∴，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
设，则，
∴，则，
∵点F在反比例函数的图象上，
∴，解得(负值舍去)，
∴．

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