资源简介

第十六章 《相交线与平行线》章节检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．下列选项中，与是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
4．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
5．光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，、为入射光线，、为折射光线，且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源P点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．如图，已知直线相交于点O，，，则的余角为 °．

8．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则 （选填“≥”“＝”或“≤”），根据是 ．
9．某城市新区规划建设10条主干道（道路近似于直线），为有效引导车流，交通运输局计划每条主干道交汇点处设置一组交通信号灯，则交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为 ．
10．如图，已知，要使，还需添加一个条件，你想添加的条件是 ．
11．如图，直线，相交于点，，垂足为，，则 ．
12．小亮将一副三角板和按如图所示方式摆放，其中边和边重合，由此判定，他的判定依据是 ．
13．如图，
（1）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角；
（2）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角；
（3）和是由直线 与直线 被直线 所截形成的 角．
14．如图①是公园的一个健身器材，如图②是该器材的正面示意图，若该器材的标准为，则在以下三组数据中：①，；②；③，．满足要求的是 ．（请填写序号）
15．如图，四边形为长方形，点、分别为、边上一点，将长方形沿翻折，点、分别落在、处，若，则 ．（用含的代数式表示）
16．观察如图所示的长方体.
(1)用符号表示下列两棱的位置关系：AB A′B′，AA′ AB，D′A′ D′C′，AD BC．
(2) A′B′与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”）
17．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，则的度数是 ．
18．探究规律：我们有可以直接应用的结论：若两条直线平行，那么在一条直线上任取一点，无论这点在直线的什么位置，这点到另一条直线的距离均相等．例如：如图1，两直线，两点、在上，于，于，则．
如图2，已知直线，、为直线上的两点，、为直线上的两点．
(1)请写出图中面积相等的各对三角形： ．
(2)如果、、为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置总有： 与 ABC的面积相等；理由是： ．
三、解答题（7小题，共64分）
19．如图，已知，，且，试求的度数．
20．如图，平分，平分，且，试说明：．
21．推理与验证：
一副直角三角板按下图摆放，可以推出． 推理过程如下： 因为，，所以，，所以． 如图，两条直线相交于点，请你仿照左边的推理过程，推出． 推理过程如下：
22．请根据图形回答下列问题：
(1)图中的对顶角有________对；
(2)与，与各是什么位置关系的角？是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？
(3)的内错角有哪些？
23．噪声对环境的影响与距离有关，与噪声来源距离越近，噪声越大．如图，一辆汽车在笔直的公路上由点向点行驶，是位于一侧的某所学校．通过画图回答下列问题，并说明理由．
(1)汽车行驶到什么位置时，学校受噪声影响最严重？
(2)在什么范围内，学校受噪声影响越来越大？在什么范围内，学校受噪声影响越来越小？
24．如图，已知，，，请说明．
解：因为（已知），
所以__________（内错角相等，两直线平行），
所以（______________________）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以__________（______________________），
所以_____（______________________），
即．
因为（已知），
所以（等量代换），
即，
所以（______________________）．
25．阅读下列材料，完成相应任务．
折纸中的数学
综合实践课上，老师出示如下问题：如图1，在一张正方形纸片的两边上分别有A，B两点，连接，点是正方形纸片上一点，请同学们用折纸的方法过点作的平行线．
兴趣小组作法如下：如图2，过点沿折叠纸片，使于点；在图2的基础上，展平纸片，过点沿折叠纸片，使折痕于点，得到图3；将图3中的纸片展平，得到图4，则．
任务一：下列选项中，能作为判定上述材料中的依据的有 （多选）
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
任务二：如图5，在长方形纸片中，．将长方形纸片沿折叠．使落在处，再将纸片沿折叠，使得落在，且，，，在同一直线上．
求证：折痕．
图5
参考答案
一、选择题
1．D
【分析】本题考查了对顶角的概念．根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项．
【详解】解：A. 与不是对顶角；
B. 与不是对顶角；
C. 与不是对顶角；
D. 与是对顶角．
故选：D．
2．A
【分析】根据对顶角性质，得，结合得到，利用邻补角计算即可．
本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴①，
∵，
∴，即②，
将②代入①得：，
故选：B．
4．C
【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可．
【详解】A、与构成同位角，不符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成内错角，符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：C．
5．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到，最后由可得出答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴，
∵空气中平行的光线斜射向水中，经过折射后在水中的光线也是平行的即，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，又因为，所以，再根据，即可解得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题
7．
【分析】本题考查了对顶角的定义，以及角的和差计算．先求出的度数，再根据，可求出的度数，据此求解即可．
【详解】解：∵与是对顶角，
∴，
又∵是平角，
∴，
∵，
∴；
∴的余角为；
故答案为：．
8． 垂线段最短
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，垂线段最短，根据点到直线距离的定义和垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：∵A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为5，
∴当时，，
∵垂线段最短，
∴当不与直线l垂直时，，
∴．
故答案为：；垂线段最短．
9．45
【分析】此题考查平面内不重合直线的位置关系，是寻找规律的题型，找到n条直线相交，最多有个交点是解题的关键；要探求相交直线的交点的最多个数，则应尽量让每两条直线产生不同的交点．根据两条直线相交有一个交点，然后可画出图形找出规律即可求解．
【详解】解：如图，
∵两条直线相交，最多有1个交点，
三条直线相交，最多有个交点，
四条直线相交，最多有个交点．
五条直线相交，最多有个交点；
…..；
∴n条直线相交，最多有个交点；
∴10条直线相交，最多有个交点；
即交通运输局需要准备的交通信号灯组数最多为45；
故答案为45．
10．（答案不唯一）
【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行．添加：，再加上条件可得，再根据同位角相等两直线平行可得．
【详解】解：添加：，
故答案为：（答案不唯一）．
11．
【分析】本题考查了垂线的定义，角的和差．依据，可得，再根据，即可得到的度数．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
12．内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判断，熟练掌握判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法求解即可．
【详解】解：∵与都为直角三角板，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13． 内错 内错 同位
【分析】此题考查了同位角、内错角等知识．
（1）根据角的位置关系进行解答即可；
（2）根据角的位置关系进行解答即可；
（3）根据角的位置关系进行解答即可．
【详解】（1）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（2）和是由直线与直线被直线所截形成的内错角；
（3）和是由直线与直线被直线所截形成的同位角．
故答案为：，，，内错，，，，内错，，，，同位
14．①③
【分析】本题考查了平行线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法逐一判断即可．
【详解】①，同旁内角互补，两直线平行，则，满足要求；
②，无法判定，不满足要求；
③，同旁内角互补，两直线平行，则，满足要求；
综上所述：①③符合要求；
故答案为：①③．
15．
【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角、折叠，熟练掌握性质定理是解题的关键．
根据长方形的性质可得出,，根据折叠的性质及对顶角相等可得出，利用代入化简即可得出答案．
【详解】解：四边形为长方形，
，，
,
将长方形沿翻折，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16． ∥ ⊥ ⊥ ∥ 不是
【分析】（1）根据长方体的性质进行填空；
（2）根据平行线的定义进行填空．
【详解】解：（1）如图，在矩形ABB1A1中，AB∥A′B′，AA′⊥AB；
在矩形A′B′C′D′中，D′A′⊥D′C′；
在矩形ABCD中，AD∥BC．
故答案分别是：∥，⊥，⊥，∥；
（2）根据图示知，直线A′B′与BC不在同一平面内，所以它们虽然没有交点，但是它们也不平行．
故答案为：不是．
17．
【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定，作，得到，再结合，得到，求出，最后根据代入计算即可．
【详解】解：如图所示：作，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
18．(1) ABC和，和，和
(2) 同底等高的两个三角形，面积相等
【分析】（1）写出面积相等的各对三角形，我们拿 ABC与为例：两个三角形用公共边为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等，其它对分析类似；
（2）根据同底等高的两个三角形的面积相等，可以得出结论．
【详解】（1）有三对分别是： ABC和，和，和，
分析如下：
ABC和，两个三角形用公共边为底，再由图1的结论知道高相等，由三角形面积公式知两个三角形面积相等；
和，两个三角形以为底，高相等，即面积相等；
和，根据和面积相等，两个三角形同时减去，得和面积相等．
故答案为： ABC和，和，和；
（2）如果、、为三个定点，点在上移动，那么无论点移动到任何位置总有：与 ABC的面积相等，理由是：同底等高的两个三角形，面积相等；
分析如下：
与 ABC同底，点在上移动，那么无论点移动到任何位置，点到另一条直线的距离相等，使得这两个三角形是：同底等高的两个三角形，面积相等．
故答案为：，同底等高的两个三角形，面积相等
三、解答题
19．解：，
，，
又，
，
，且，
，
．
20．解：因为平分，所以．
因为平分，所以，
所以．
又因为，
所以，，
所以．
21．解：因为，，
所以，，
所以．
22．（1）解：图中以C为顶点的对顶角有2对，以D为顶点的对顶角有2对，以E为顶点的对顶角有2对，
∴图中的对顶角有（对）；
（2）解：与是同旁内角，与是同位角，都是直线和直线被直线所截得到的；
（3）解：的内错角有和．
23．（1）解：如图，根据“垂线段最短”，过点作的垂线，垂足为，所以汽车行驶到点时，与学校距离最近，学校受噪声影响最严重；
；
（2）解：如图，汽车行驶在段时，与学校的距离越来越近，学校受噪声影响越来越大；汽车行驶在段时，与学校的距离越来越远，学校受噪声影响越来越小．
24．解：因为（已知），
所以（内错角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，内错角相等）．
因为（已知），
所以（等量代换），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同旁内角互补），
即．
因为（已知），
所以（等量代换），
即，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：，；两直线平行，内错角相等；，；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行．
25．解：任务一：如图，
∵
∴
又
∴
∵,
∴，
故选项A正确；
∵
∴，
故选项B正确；
∵
∴，
故选项C正确；
D.平行于同一条直线的两条直线互相平行，说法错误；
E．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行说法错误；
所以，能作为判定上述材料中的依据的有A，B，C；
故答案为：A，B，C；
任务二：∵
∴
由折叠得，
∴
又
∴
由折叠得，
∴，
∴，
∴．

展开更多......

收起↑