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第十五章《一元一次不等式》章节检测卷
一、选择题（6小题，每小题2分，共12分）
1．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于的不等式组的解集是，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2025
3．限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某高架桥洞前的限高标志牌，标志牌上的数据为，则下列装载高度的大型车辆能通过此桥洞的是（ ）
A． B． C． D．
4．在某市举办的青少年校园足球比赛中，比赛规则是胜一场积分，平一场积分，负一场积分．某校足球队共比赛场，以负场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于分，则该校足球队获胜的场次最少是（ ）
A．场 B．场 C．场 D．场
5．下面是晓晓的一次数学课后作业，请帮助晓晓检查一下她的解题过程．
解不等式． 解：去分母，得． …………① 去括号，得． …………② 移项，得． …………③ 合并同类项，得． …………④ 系数化为1，得． …………⑤
晓晓的解题过程开始错误的一步是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．如图，在周长为的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（12小题，每小题2分，共24分）
7．用不等式表示“x与3的和大于2”： ．
8．在，，，四个数中， 是不等式的解．
9．不等式的解集是 ．
10．如果｜x｜＞3，那么x的范围是
11．若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是 ．
12．若x为有理数，则表示不大于x的最大整数，表示大于x的最小整数．例如：，，．对任意的有理数x，都有，则的所有解为 ．
13．在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，例如：已知不等式的解集在数轴上如图所示，则的值是 ．
14．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．
（1）若该方程组的解x，y满足，则k的取值范围为 ．
（2）若该方程组的解x，y均为正整数，且，则该方程组的解为 ．
15．已知关于x，y的不等式组有以下说法：
①若它的解集是1＜x≤4，则a＝4；②当a＝1时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5；④若它有解，则a≥2．其中所有正确说法的序号是 ．
16．八（1）班同学开展了“庆国庆”课外阅读知识竞赛．一共有20道题，答对每题加5分，不答不扣分，答错每题倒扣2分．已知小明答错的题数与不答的题数一样多，最后比赛得分超过75分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
17．某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆．如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名．
18．将长为6，宽为a（a大于3且小于6）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去…若在第n次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止．当时，a的值为 ．

三、解答题（7小题，共64分）
19．解下列不等式：
(1)； (2)．
20．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解．
21．根据下列数量关系，列出不等式．
(1)x的3倍加上2的和大于．
(2)4与x的5倍的和不大于6．
(3)y的与的差小于y的2倍．
22．嘉淇在解一道数学计算题时，发现有一个数被污染了．
(1)嘉淇猜污染的数为1，请计算；
(2)老师说，嘉淇猜错了，正确的计算结果不小于，求被污染的数最大是几？
23．对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数）．例如：．
(1)已知，．
①求a，b的值；
②若关于m的不等式组恰好有2024个整数解，求实数p的取值范围；
(2)若不论m，n取何值时，的值都是一个定值，请求出该定值．
24．象山有着“中国柑橘之乡”的美誉，经营户老张近期主要销售“红美人”和“象山青”两个柑橘品种．
红美人 象山青
进价（元斤） 20 5
售价（元斤） 35 10
(1)上周的“红美人”和“象山青”的进价和售价如下表所示，老张用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，上周售完后一共能赚多少钱？
(2)本周保持进价不变，老张仍用3000元批发了“红美人”和“象山青”共300斤，但在运输过程中“红美人”损坏了，而“象山青”没有损坏仍按原价销售．要想本周售完后的利润不低于上周的利润，“红美人”的售价最低定为多少？（精确到0.1元）
25．如图：在长方形中，，，动点P从点A出发，先以的速度沿A→B，然后以的速度沿B→C运动，到C点停止运动，设点P运动的时间为t秒，是否存在这样的t，使得的面积？如果能，请求出t的取值范围；如果不能，请说明理由．

参考答案
一、选择题
1．B
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐项判断即可．
【详解】由，
根据不等式的基本性质1，两边都减去2，得，所以A不正确；
由，
根据不等式的基本性质3，两边都乘以，得，
再根据不等式的基本性质1，两边都加上1，得，所以B正确；
由，
根据不等式的基本性质2，两边都乘以，得，所以C不正确；
由，
根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得，所以D不正确．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，得出关于a、b的方程组是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出关于a、b的方程组，解之求得a、b的值即可得出答案．
【详解】解：由不等式可得，
由不等式可得，
不等式组的解集为，
，
解得：，
，
故选A．
3．A
【分析】此题考查了不等式的应用能力．根据标志内容为限高可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过．
【详解】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过．
观察四个选项，选项A符合题意，
故选：A．
4．B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．设该校足球队获胜了场，则平了场，根据最后的积分不少于分可列不等式，解不等式可得获胜的场次最少是多少．
【详解】解：设该校足球队获胜了场，则平了场，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
的最小值为．
故应选：B．
5．A
【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可得到答案．
【详解】解：．
去分母，得． …………①
去括号，得． …………②
移项，得． …………③
合并同类项，得． …………④
系数化为1，得． …………⑤
由解题过程可知，晓晓的解题过程开始错误的一步是①，
故选：A
6．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用。设小长方形的长为x，宽为y，观察图形，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积大长方形的面积小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， ，依题意得：
，
解得：，
∴，
∴图中阴影部分面积．
故选：A．
二、填空题
7．
【分析】本题考查列不等式，根据“x与3的和大于2”列出不等式即可．
【详解】解：∵x与3的和大于2，
∴；
故答案为：．
8．6
【分析】移项，合并同类项得出不等式的解集即可得出答案．
【详解】解：，
，
在，，，四个数中，符合条件的只有，
即是不等式的解，
故答案为：．
9．或
【分析】本题考查了解一元一次不等式，去绝对值，熟练掌握知识点，利用分类讨论是解题的关键．
分类讨论，和和，然后化简绝对值，将问题转化为解一元一次不等式即可．
【详解】解：当时，，解得，
∴
当时，，解得，
∴，
当时，，解得，
∴，
综上，或，
故答案为：或．
10．或
【分析】首先算出|x|=3的解，然后根据“大于取两边”的口诀得解 ．
【详解】解：由绝对值的意义可得：
x=3或x=-3时，|x|=3，
∴根据“大于取两边”即可得到｜x｜＞3的解集为：x>3或 x< 3（如图），
故答案为：x>3或 x< 3．　　
11．
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；
首先求出不等式的解集，得出这三个正整数解分别是1，2，3，进而可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴这三个正整数解分别是1，2，3，
∴，
故答案为：．
12．或
【分析】本题考查了新定义、解一元一次不等式组等知识点，明确题意、正确列出一元一次不等式是解答本题的关键．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得的取值范围即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
∵表示不大于x的最大整数，
∴为整数，
∴或，
∴或；
故答案为：或．
13．
【分析】本题考查在数轴上表示不等式的解集，理解新定义的运算是正确解答的前提．
根据新定义的运算可得，解得，再由数轴所表示的解集可得即可．
【详解】解：不等式，由新运算的定义可得，
，
所以，
由数轴所表示的解集可知，
，
解得，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组，解题的关键是得出关于k的不等式．
（1）将方程组中的两个方程相加，即可得到用含k的代数式表示出，然后根据，即可求得k的取值范围
(2)先用含k的式子表示出方程组的解，再根据x，y均为正整数，且，即可得到该方程组的解．
【详解】解：（1）
①+②，得
，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）由解得
，
∵均为正整数，且，
∴当时，；
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不符合题意，都舍去，
由上可得，该方程组的解为．
故答案为：．
15．①②③
【分析】先求出各不等式的解集，再根据各小题的结论解答即可．
【详解】解：解不等式x﹣1＞0得，x＞1；解不等式x﹣a≤0得，x≤a，故不等式组的解集为：1＜x≤a．
①∵它的解集是1＜x≤4，∴a＝4，故本小题正确；
②∵a＝1，x＞1，∴不等式组无解，故本小题正确；
③∵它的整数解只有2，3，4，则4≤a＜5，∴4≤a＜5，故本小题正确；
④∵它有解，∴a＞1，故本小题错误．
故答案为：①②③．
16．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式；设小明答错了道题，则答对的题数为道，根据最后比赛得分超过75分列出一元一次不等式即可．
【详解】解：设小明答错了道题，则答对的题数为道，
根据题意，．
故答案为：．
17．48
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设联系汽车x辆，则参加次活动的团员志愿者有名，根据“如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论．
【详解】解：：设联系汽车辆，则参加此次活动的团员志愿者有名．
根据题意，得
解得．
因为为正整数，
所以．
所以参加此次活动的团员志愿者有（名）．
故答案为：48．
18．或
【分析】根据题意，第一次和第二次操作后，通过列不等式并求解，即可得到的取值范围；第三次操作后，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】根据题意，第一次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
∴
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
∴
∵
∴第一次操作，剩下的长方形宽为：，长为：；
第二次操作，当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
解得：
∴
当剩下的长方形宽为：，长为：时，得：
解得：
∴
∵在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，且
∴第三次操作后，当剩下的正方形边长为：时，得：
解得：
∵
∴符合题意；
当剩下的正方形边长为：时，得：
解得：
∵
∴符合题意；
∴的值为：或．
故答案为：或．
三、解答题
19．（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
20．解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
数轴表示如下；
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的非负整数解为，，．
21．（1）解：∵x的3倍为,
∴x的3倍加上2的和为，
∴x的3倍加上2的和大于列出的不等式为：.
（2）解：∵x的5倍为,
∴4与x的5倍的和为,
∴4与x的5倍的和不大于6列出的不等式为.
（3）解：∵y的为，
∴y的与的差为，
∴y的与的差小于y的2倍的不等式为.
22．（1）解：
（2）解：设污染了的实数为x，则有
解之得，
所以被污染的实数最大是-2．
23．（1）解：①，，

解得：
，．
②由①得：，

解得：
∵关于m的不等式组恰好有2024个整数解，
，
．
（2）解：
，
∵且不论m，n取何值，的值都是一个定值，

解得：
，
∴该定值为．
24．（1）解：设上周购进“红美人”斤，则购进“象山青”斤，利润为元，
根据题意得：，
解得，
，
上周售完后一共能赚2500元；
（2）解：设“红美人”的售价为元斤，
根据题意得：，
解得，
“红美人”的售价最低定为36.7元斤，本周售完后的利润不低于上周的利润．
25．解：分两种情况：
①当点P在上时，如图1所示：

假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
解得：
又∵P在上运动，，
∴；
②当点P在上时，

假设存在的面积满足条件，即运动时间为t秒，则
解得：
又∵P在上运动，，
∴；
综上，存在这样的t，使得的面积满足条件，此时或．

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