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第三单元测试
一、选择题
1．订阅《少年报》的总价与份数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
2．已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（ ）。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．按比例分配
3．下列各式中，表示x与y成反比例的是（ ）。
A．x＋y＝12 B．y＝x C．x＝5y D．
4．用一个放大10倍的放大镜来观察一个30度的角，则看到的角（ ）
A．大小不变 B．缩小了100倍 C．放大了100倍
5．a∶b＝c∶d，如果a扩大到原来的5倍，b和c的值不变，要使比例仍然成立，d应( )．
A．扩大到原来的5倍
B．缩小到原来的
C．不变
D．扩大到原来的10倍
6．下面几个关系中，x和y（x、y不为0）成反比例关系的是（ ）。
A． B． C． D．
7．李师傅生产一批零件，前3天生产了126个，照这样的速度，需要再用12天完成全部任务。这批零件有多少个？若设这批零件有x个，下列比例正确的是（ ）。
A．12x＝126×3 B．126∶12＝x∶3 C．126∶3＝x∶（12＋3）
8．当x＝（ ）时，∶x的比值恰好是最小的质数。
A． B． C．
9．拍照时，从人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是黄金比（0.618∶1）时，给人的感觉是最舒服的，这张照片正好符合黄金比，从人的头顶部到底边的距离约是（ ）厘米。（得数保留两位小数）
A．0.50 B．54.94 C．5.49 D．5.50
二、填空题
10．在比例8∶12＝2∶3里，两个内项的积是( )。
11．如果a∶b＝7∶6，那么6a＝( )。
12．在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的( )，14和48是比例的( )。
13．平行四边形的高一定，面积和底成 比例；如果a×b＝10，那么a和b成 比例。
14．如果X＝6Y，那么X和Y成( )比例。
15．在任意一幅地图上，图上距离和实际距离一定成正比例关系．　 　．
16．解比例0.5∶0.25＝0.6∶x，则x＝
17．一袋大米，每天吃的千克数与吃的天数成反比例．　 　．
18．=单价（一定），　 　和　 　成　 　比例．
19．订《少年智力开发报》的份数和钱数成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例．
三、判断题
20．由2.5×4＝5×2可以写出比例2.5∶2＝4∶5。( )
21．如果，那么。( )
22．圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例。( )
23．梯形的上底和下底不变，它的面积与高成正比例。 ( )
24．正方体的表面积与棱长成正比例。 。
四、计算题
25．求未知数x。
x－x＝ 4.2x－0.2＝16.6 27∶x＝15∶
26．解下列方程或比例． ①4x﹣7×1.3=9.9；
②1 ：0.4=1.35：x．
五、作图题
27．先画出下面的图形按1∶4的比例缩小后的图形。再画出缩小后的图形按2∶1放大的图形。
六、解答题
28．小刚骑自行车从甲地到乙地，前6分钟行驶了900米，照这样的速度，小刚从甲地到乙地一共用了16分钟。甲乙两地相距多少米？（用比例解答）
29．如图，同学们在阳光下分别测量出两根直立竹竿的长度和它们的影子长度，同时，测量出大树的影子长度为8.1米，请你通过计算得出大树的实际高度。（用比例知识解决问题）
30．判断题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．
圆的半径的平方和它的面积　 　．
31．判断题中的两个量是否成正例，并说明理由．
圆的半径和面积．
32．甲乙两仓存放粮食的重量相等，现要把两仓的粮食都运往某地，甲仓如用载重量为2.6吨的中型卡车，需要12辆刚好一次运完，乙仓如需要8辆这样的卡车一次运完，那么这些车的载重量为多少吨？（用比例解）
《第三单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A C D A B B C C C
1．A
【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。
【详解】《少年报》的总价÷份数＝《少年报》的单价（一定），《少年报》的总价与份数的比值一定，这两个量成正比例关系。
故答案为：A
【点睛】本题考查正、反比例关系的辨别，关键看两个相关联的量是乘积一定还是比值（商）一定。
2．C
【分析】根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。
【详解】已知a∶b＝，则（a×）：（b×）＝，小明的答案是，是错误的，小华的判断依据是比的基本性质。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．x＋y＝12，x和y的和一定，不符合正、反比例的意义，所以x和y不成比例；
B．y＝x，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C．x＝5y，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
D．，即，x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．A
【详解】根据角的大小和边长无关，和放大的倍数无关，只和两条边张开的度数有关来解答此题．
故选A
5．B
【详解】略
6．B
【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。
【详解】A．因为：（一定），所以x和y成正比例，不合题意；
B．由比例的基本性质可知：x×y＝10（一定），所以x和y成反比例，符合题意；
C．（一定），这是和一定，所以x和y不成比例；
D．由，得，即，所以x和y不成比例；
故选：B。
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。
7．C
【分析】因为生产零件的速度是一定的，所以生产的零件总数和对应生产的天数成正比例关系，也就是说生产的零件总数和对应生产的天数的比值一定，据此列出比例即可解答。
【详解】解：设这批零件有x个。
因此若设这批零件有x个，正确的列比例为126∶3＝x∶（12＋3）。
故答案为：C
8．C
【解析】最小的质数是2，则∶x的比值是2，求x的值，根据“前项÷比值＝后项”即可求得。
【详解】∶x＝2
解：x＝÷2
x＝
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了最小的质数是2及求后项的方法，解题时要细心计算。
9．C
【分析】人的头顶部到底边的距离与整张照片的高度的比是0.618∶1，照片的高度是8.89cm，可得比例，人的头顶部到底边的距离∶8.89＝0.618∶1，根据比例的基本性质求解即可。
【详解】解：设人的头顶部到底边的距离为x（cm）。
x∶8.89＝0.618∶1
x＝8.89×0.618
x＝5.49402
x≈5.49
故答案为：C
【点睛】本题主要考查比例的应用和解比例。
10．24
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
在比例8∶12＝2∶3里，12、2是这个比例的两个内项，求出它们的乘积即可。
【详解】12×2＝24
在比例8∶12＝2∶3里，两个内项的积是24。
【点睛】本题考查比例中内项、外项的认识。
11．7b
【详解】略
12． 外项 内项
【分析】在比例中，一共有4项，外面的两项叫做比例的外项，里面的两项叫做比例的内项。
【详解】在8∶14＝48∶84中，8和84是比例的外项，14和48是比例的内项。
【点睛】本题主要考查比例的基本定义，根据定义解答即可。
13． 正 反
【详解】略
14．正
【详解】略
15．正确．
【详解】试题分析：在同一张地图上，图上距离与实际距离是两种相关联的量，图上距离随着实际距离的变化而变化，变化方向相同，并且相对应的两个数的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系．
解：图上距离：实际距离=比例尺（一定），
是对应的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系；
点评：此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量中相对应的两个数是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例．
16．0.3
【分析】根据比例的基本性质把比例写成两个外项的乘积等于两个内项乘积的形式，再利用等式的性质求出未知数的值。
【详解】0.5∶0.25＝0.6∶x
解：0.5x＝0.25×0.6
0.5x＝0.15
x＝0.15÷0.5
x＝0.3
17．√．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为每天吃的千克数×吃的天数=这袋大米的总重量（一定），
所以每天吃的千克数与吃的天数成反比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
18．总价，数量，正．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：=单价（一定），总价和数量成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
19． 正 反
【详解】略
20．×
【分析】根据比例的性质，两内项积等于两外项积，转化成比例即可。
【详解】因为2.5×4＝5×2，如果2.5是外项，则4也是外项，5和2是内项，则组成的比例是2.5∶5＝2∶4或2.5∶2＝5∶4，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了比例的基本性质，要学会灵活运用。
21．√
【分析】根据比与分数、除法的关系，可把化成a∶b＝3∶4，再根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此解答判断。
【详解】由
可得a∶b＝3∶4；
a×4＝b×3
4a＝3b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用比与分数、除法的关系以及比例的基本性质求解。
22．√
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的体积一定，即乘积一定，那么它的底面积和高成反比例。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
23．√
【详解】略
24．×
【分析】判断正方体的表面积和棱长是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。
【详解】因为正方体的表面积：S＝6a2
所以S÷a2＝6（一定）
即正方体的表面积和棱长的平方成正比例
故答案为：×
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。
25．x＝；x＝4；x＝1
【分析】（1）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加0.2，再同时除以4.2，解出方程；
（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以15，解出方程。
【详解】x－x＝
解：x－x＝
x＝
x＝÷
x＝
4.2x－0.2＝16.6
解：4.2x＝16.6＋0.2
4.2x＝16.8
x＝16.8÷4.2
x＝4
27∶x＝15∶
解：15x＝27×
15x＝15
x＝15÷15
x＝1
26．解：①4x﹣7×1.3=9.9 4x﹣9.1+9.1=9.9+9.1
4x÷4=19÷4
x=4.75
②1 ：0.4=1.35：x
1 x=0.4×1.35
x× ="0.54×"
x=0.36
【详解】①首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时减去9.1，再同时除以4求解； ②首先根据比例的基本性质，得到方程1 x=1.35×0.4，然后依据等式的性质，方程两边同时乘 求解．
27．见详解
【分析】画出原图按1∶4的比例缩小图形，就是将直角三角形的直角边都除以4，即可算出缩小后的直角边，画出缩小后的图形；画出缩小后的图形按2∶1放大图形，即把缩小后的图形的直角边都乘2，即可算出放大后的直角边，画出放大后的图形。
【详解】据分析可画图如下：
【点睛】
根据比例尺算出图形关键边缩小和放大的长度，即可画出缩小和放大的图形，这是解决此题的关键。
28．2400米
【分析】照这样的速度，说明速度不变，也就是＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设甲乙两地相距x米。
＝
6x＝900×16
x＝2400
答：甲乙两地相距2400米。
【点睛】正确判断两个相关联的量成正比例关系是解答本题的关键。
29．4.5米
【分析】根据同一时间、同一地点物体的实际长度与它的影长的比值一定，那么物体的实际长度与影长成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】解：设大树的实际高度是米。
1.8∶1＝8.1∶
1.8＝8.1×1
＝8.1÷1.8
＝4.5
答：大树的实际高度是4.5米。
30．正比例．
【详解】试题分析：判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：因为S÷r2=π（一定），
所以圆的面积和它的半径平方成正比例；
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
31．不成正比例．
【详解】试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
解：圆的面积÷半径=圆周率×半径（不一定），是比值不一定，圆的半径和面积不成正比例．
点评：此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．
32．3.9吨
【详解】解：设这些车的载重量为x吨
8x＝2.6×12
解得：x＝3.9
答；这些车的载重量为3.9吨。
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