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第一章 动量与动量守恒定律
第2节 动量定理
_________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 1.知道冲量的概念，领会
求解变力的冲量时的思想
方法.
2.能在恒力情况下进行理
论推导，得出动量定理及
其表达式，知道表达式的
物理意义.
_________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3.知道动量定理适用于变
力情况.
4.会用动量定理解释生产
生活中的相关现象和解决
实际问题.
续表
情境导学
体操是一项观赏性很强的运动，如果你仔细观察，就会发现体操运动员在落地
时总是要屈膝，你知道这是为什么吗？
新知课丨必备知识解读
知识点1 冲量 动量定理
1 冲量
（1）定义:物理学中把力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，通常用符号表示.
（2）表达式：.
（3）物理意义：反映力对时间的积累效应.
（4）单位:在国际单位制中,冲量的单位是牛顿秒,符号为 .
（5）矢量性：冲量是矢量.当力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同；当力
为变力时，冲量的方向与动量变化量的方向相同.（详见动量定理.）
. .
. .
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. .
. .
图1-2-1
2 动量定理的推导
如图1-2-1所示，设一个物体质量为，初速度为，
在合力（恒力）作用下，经过一段时间后，速度变为
.则：
初动量,末动量 .
动量的变化量
物体的加速度
根据牛顿第二定律有
即或 .
3 动量定理
（1）内容：如果考察一个物体运动过程的始末，那么在这一过程中物体所受合
力与作用时间的乘积等于物体动量的变化,这个结论叫作动量定理.
（2）表达式：或 .
. .
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. .
深度理解 对动量定理的理解
1.动量定理反映了力的冲量与物体动量变化之间的因果关系，即物体所受力的
冲量是原因，物体的动量变化是结果.
2.动量定理中的冲量可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是
外力在不同阶段冲量的矢量和，但不能是合力中某一个力的冲量.合力的冲量不包括
内力的冲量.
3.动量定理的表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义，
运用它分析问题要遵循矢量运算法则.
4 适用范围
（1）动量定理不仅适用于恒力,也适用于随时间变化的力,对于变力,动量定理中
的应理解为变力在作用时间内的平均值.
（2）动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题,还可以解决曲线运动中的
有关问题.
（3）动量定理的适用对象可以是单个物体，也可以是多个物体组成的系统.对
于多个物体组成的系统，尽管系统内各物体的运动情况不同，但系统所受外力冲量
的矢量和等于各物体动量变化量的矢量和.
（4）动量定理不仅适用于宏观、低速运动的物体,也适用于微观、高速运动的粒子.
（5）动量定理既适用于一个过程，也适用于全过程，既适用于固体，也适用于
流体.
学思用·典例详解
【想一想丨问题辨析】
由动量定理可知物体所受合力的冲量等于动量的变化量.某同学得出冲量和动量的单
位可以通用，这种说法正确吗？
【提示 不正确.两者的物理意义不同.】
例1-1 关于冲量，下列说法正确的是( )
C
A.作用在物体上的力越大，力的冲量越大
B.力的作用时间越长，冲量越大
C.冲量是矢量
D.物体静止不动，受到重力的冲量为零
【解析】根据冲量的表达式 可知，冲量与力和作用时间两个物理量有关，其
中一个量增大，冲量不一定增大，故选项A、B错误；冲量是矢量，选项C正确；根
据 可知，有力和力作用的时间，冲量就不为零，选项D错误.
例1-2 人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，所以经常出现手机
砸伤眼睛的情况.如图1-2-2所示，若手机质量为，从离人眼 的高度无初速
度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间为 ，取重力加速度
，则手机与眼睛作用过程中，下列分析正确的是( )
D
图1-2-2
A.手机的动量变化量为 B.手机对眼睛的冲量大小为
C.手机对眼睛的冲量大小为 D.手机对眼睛的作用力大小为
【解析】由题意可知手机下落高度 ，手机质量
,则手机砸到眼睛瞬间的速度大小为 ，手机与
眼睛作用后手机的速度变成0，选取竖直向下为正方向，则手机与眼睛作用过程中，
手机的动量变化量为 ,故A错误;手机与眼睛接触的过程
中受到重力与眼睛的作用力,选取竖直向下为正方向，则 ,代入数据解得
眼睛对手机的冲量大小为，所以手机对眼睛的冲量大小为 ，
故B、C错误;由冲量的定义得手机对眼睛的作用力大小为 ,故D
正确.
知识点2 动量定理的应用
1 应用动量定理分析生活中的现象
（1）理论依据
根据动量定理可知:
一定，短则大，长则小；
一定,短则小,长则大；
一定,大则大,小则小.
（2）实例分析
一定时：汽车中的安全气囊利用气囊的形变来延长力的作用时间，从而减
轻车内人员因碰撞而受到的作用力.
一定时：竖立放置的粉笔压在纸条的一端，要想把纸条从粉笔下抽出，又要
保证粉笔不倒，就应该快速将纸条抽出.这是因为纸条与粉笔之间的滑动摩擦力是一
定的，快速抽出纸条时，粉笔受到的滑动摩擦力的作用时间极短，粉笔的动量变化
量极小，粉笔几乎不动，也不会倒下.
一定时：甲和乙在冰面上玩耍，甲用较小的力推一下乙，乙会沿冰面滑行
一段距离；甲用较大的力推一下乙，乙会滑得更远.这是因为，在相同的作用时间内，
用较大的力推乙，乙获得的动量更大，从而滑行的距离也更远.
2 应用动量定理解题的基本步骤
学思用·典例详解
例2-3 ［链接教材第9页图1-2-4（d）］（2025·山东泰安检测）“内海湾，坐轮渡，
吹海风，赏日落”现在已经是很多游客去汕头必打卡的项目之一.如图1-2-3所示，在
轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船向码头停靠时与码头发生碰
撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是( )
C
图1-2-3
A.减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B.减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C.减小轮船与码头碰撞时受到的作用力
D.减小轮船与码头碰撞时的作用时间
【解析】轮船向码头停靠时与码头发生碰撞，无论有无轮胎，碰撞过程中的初、末
速度均不变，轮胎只是增加了轮船与码头碰撞时的作用时间，所以轮船与码头碰撞
过程中，轮船动量的变化量是不变的，根据动量定理，冲量也是不变的.由
，解得 ，可知在动量变化量不变时，时间增加，可以减小轮船与
码头碰撞时受到的作用力，起到缓冲的作用.故C正确.
释疑惑 重难拓展
知识点3 对冲量的深度理解
图1-2-4
1 从 图像看冲量
在 图像中，图线与坐标轴所围图形的面积
表示力的冲量.如图1-2-4甲所示的阴影面积表示恒力
的冲量，如图乙所示,利用微元法可以得到图中阴影
面积表示变力的冲量.
（图中的 可以是合力，也可以是合力的一个分力.）
2 冲量和功的比较
项目 冲量 功
单位
公式
标矢性 矢量 标量
意义
正负 正负表示与正方向相同或相反. 正负表示动力做功或阻力做功.
作用效果 改变物体的动量. 改变物体的能量.
深度理解1.某个力在一段时间内做的功为零时,力的冲量不一定为零.
2.一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等,方向一定相反;但它们所做的功大
小不一定相等,符号也不一定相反.
学思用·典例详解
思想方法
在推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式时，也是利用微元法，用 图像与
坐标轴所围图形的面积表示位移.
例3-4 ［教材第11页“自我评价”第3题改编］一质量为 的运动员从下蹲状
态竖直向上跳起，经，以大小为 的速度离开地面，取重力加速度
，在这 内( )
D
A.重力对运动员的冲量大小为0
B.地面对运动员支持力的冲量大小为
C.地面对运动员支持力做的功为
D.地面对运动员支持力做的功为零
【解析】运动员所受的重力是恒力，重力对运动员的冲量大小为 ，A
错误；以竖直向上为正方向，设地面对运动员支持力的冲量为 ，由动量定理可得
，故 ，方向竖直向上，B错误；运动员在跳
起前，地面对运动员的支持力竖直向上，在跳起过程中，支持力的作用点在支持力
方向上没有位移（地面发生的微小形变忽略不计），地面对运动员的支持力不做功
（做功为零）（运动员消耗了体能.），C错误，D正确.
. .
知识点4 动量定理与动能定理的比较
项目 动量定理 动能定理
公式
标矢性 矢量式 标量式
因果 关系 因 力的冲量. 力做的功（总功）.
果 动量的变化量. 动能的变化量.
项目 动量定理 动能定理
相同点 ①公式中的冲量和功都是指物体所受的合外力的冲量和所做的功. ②动量定理和动能定理都注重初、末状态,而不注重过程,过程中的加速 度变化不用考虑，因此都可以用来求变力作用的结果. ③研究对象可以是一个物体,也可以是一个系统；研究过程可以是整个 过程,也可以是某一段过程；可以用来研究直线运动，也可以用来研究 曲线运动. 续表
特别提醒1.动量定理和动能定理都是求解力学问题的重要定理.应用时要特别注
意选定研究对象和过程，注重受力情况分析和运动情况分析，灵活运用规律求解.
2.注意运用动量定理解题时需考虑速度的方向，运用动能定理解题时则不需考
虑速度的方向.
3.一般来说，动力学中求速度问题，涉及“时间”时用动量定理，涉及“位移”时用
动能定理.
学思用·典例详解
例4-5 ［人教版教材习题改编］将三个质量均为的小球、、从离地高度为 处
以大小相同的初速度 分别竖直上抛、竖直下抛和平抛，不计空气阻力，则( )
B
A.三球着地时的动量相同 B.三球着地时的动能相同
C.飞行过程中三球动量变化量相同 D.飞行过程中三球所受重力的冲量相同
【解析】小球从抛出到落地，由动能定理得 ，因初速度大小相同，
下落高度相同，所以三球着地时的动能相同，则三球着地时速度 的大小相等，由
知三球着地时动量大小相等，竖直上抛和竖直下抛的小球着地时的速度方向
竖直向下，但是平抛的小球着地时的速度方向斜向下，故三球着地时的动量不相同，
A错误，B正确；由重力的冲量 并结合匀变速直线运动规律知，三球所受重
力的冲量大小关系是 ，方向都竖直向下，D错误；由动量定理
知， ，C错误.
知识点5 动量定理与牛顿第二定律的比较
1 联系
根据动量定理，可得，它表示:物体动量的变化率等于
它所受的力（合力）,这又称为牛顿第二定律的另一种表达形式.当物体所受合外力增
大时,由牛顿第二定律知,其加速度增大,即速度的变化率增大,由于物体质量不变,速度
的变化率增大,动量的变化率也增大.
2 区别
牛顿第二定律反映了力与加速度之间的瞬时对应关系;而动量定理则反映了力作
用一段时间的过程中,合外力的冲量与物体的动量变化量间的关系.
3 选用
在解决物理问题时,两者的选用应根据物理过程的特点和已知量、未知量来确定.
（1）在合外力为恒力的情况下,可用牛顿第二定律和运动学公式
,也可用动量定理.但动量定理较牛顿第二定律有其独
特的优点,因为公式中只涉及两个状态量和及一个过程量
,至于这两个状态间是怎样的过程、轨迹是怎样的、位移是怎样的等全不必考虑.
（2）对于多过程问题,动量定理可用于全过程,而牛顿第二定律只能分过程使用.
应用牛顿第二定律和运动学公式解题时必须分过程逐一求出连接前后两过程的中间
量——速度,求解过程较复杂;而应用动量定理,可以不必关心中间量,直接进行全过程
分析,使问题求解变得简捷.
. .
. .
学思用·典例详解
例5-6 一质量的木块与水平面间的动摩擦因数，木块在 的水平
恒力作用下由静止开始运动.取,求在该恒力作用下 末木块的速度大小.
【答案】
【解析】对木块进行受力分析，如图1-2-5所示.
图1-2-5
木块初速度是零,末的速度大小用 表示.
（牛顿第二定律和运动学公式）
由牛顿第二定律有
又滑动摩擦力
联立解得加速度大小
末木块的速度大小
得 .
（动量定理）
由动量定理有
滑动摩擦力
联立解得 .
点评 两种解法相比较,显然利用动量定理比较简单,因为动量定理绕过了求加速度的
环节，从而避免了复杂的运算.
解题课丨关键能力构建
题型1 冲量的计算
例7 一个物体同时受到两个力、的作用，、与时间 的关系如图1-2-6所示.如
果该物体从静止开始运动，经过后，、 以及合力的冲量各是多少？
图1-2-6
信息提取析题意
【答案】
【解析】 （利用平均力求解）
由题图可知，、 都随时间均匀变化，因此可以用平均力来计算它们的冲量．
的冲量为
的冲量为
合力的冲量为 .
（利用图像面积求解）
图像中图线与坐标轴围成的面积表示冲量大小．由题图可得， 内：
的冲量
的冲量
合力的冲量 .
冲量的求解方法
1.恒力冲量的求解
用公式计算,这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积,冲量的方向与
恒力方向一致.
2.变力冲量的求解
（1）若力的方向不变且大小随时间均匀变化,则该力的冲量可以用平均力来计算,其
公式为 .
图1-2-7
（2）利用 图像中的“面积”求变力的冲量.
某力随时间变化的图像图像 如图1-2-7所示，则图中阴影部分
的面积就表示力在时间 内的冲量大小.
（3）利用动量定理计算，即求出在该力作用下物体动量改变量 的
大小和方向，从而得到变力的冲量.
3.合力冲量的求解
求物体所受合力的冲量，如果各力的作用时间相同，可以先求出合力，再由
求解，也可以由动量定理 求得.
【学会了吗丨变式题】
图1-2-8
1.如图1-2-8所示，一个质量为的物体在水平拉力 的作用下匀
加速前进了时间,物体与水平地面间的动摩擦因数为 ，重力加
速度为 ,则在此过程中( )
C
A.地面对物体支持力的冲量大小为零 B.合外力对物体的冲量大小为零
C.摩擦力对物体的冲量大小为 D.物体动量改变量的大小为
【解析】地面对物体的支持力,时间内地面对物体支持力的冲量大小为 ,
选项A错误；物体做加速运动，动量发生了变化，由动量定理可知，合外力的冲量
不为零,选项B错误；摩擦力,摩擦力对物体的冲量大小为 ,选
项C正确；由动量定理可知，动量改变量的大小等于合外力的冲量大小，合外力
,合外力的冲量大小 ,则物体动量改变量的大小为
,选项D错误.
题型2 运用动量定理分析日常生活现象
图1-2-9
例8 新学习探索情境（多选）如图1-2-9所示，将一杯水放在桌边，
杯下压一张纸条.若缓慢抽出纸条，杯子会滑落；若快速抽出纸条，
杯子没有滑落（两次实验杯子均相对纸条滑动）.对于这个实验，
下列说法正确的是( )
AC
A.缓慢抽出时，杯子获得的动量较大
B.快速抽出时，杯子获得的动量较大
C.缓慢抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
D.快速抽出过程中，摩擦力对杯子的冲量较大
思路点拨 杯子能否从桌面上滑落，主要是看拉动纸条过程中杯子动量的变化量，即
杯子与纸条间的摩擦力对杯子的冲量，以及杯子脱离纸条后在桌面上滑行的距离.
【解析】
运用动量定理分析物理现象的要点
用动量定理解释生产、生活中的现象，关键是明确在某一物理过程中物体动量的变
化量、作用力以及作用时间，主要有以下三种情况：
（1）物体动量的变化量相同时，缩短作用时间，可以增大作用力;延长作用时间，
可以减小作用力.
（2）作用力一定时，力的作用时间越长，物体动量的变化量越大；力的作用时间越
短，物体动量的变化量越小.
（3）力的作用时间一定时，作用力越大，物体动量的变化量越大；作用力越小，物
体动量的变化量越小.
【学会了吗丨变式题】
2.从同样高度自由落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打
碎，其原因是( )
B
A.掉在水泥地上的玻璃杯动量大，掉在草地上的玻璃杯动量小
B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变量大，掉在草地上的玻璃杯动量改变量小
D.掉在水泥地上的玻璃杯受到的冲量较大，掉在草地上的玻璃杯受到的冲量较小
信息提取析题意
题眼 关键点
同样高度自由落下. 玻璃杯做自由落体运动，落到水泥地上和草地上时的
速度相等.
掉在水泥地上容易打碎，而 掉在草地上不容易打碎. 掉在水泥地上碰撞过程时间短，掉在草地上碰撞过程
时间长，根据动量定理分析求解.
【解析】玻璃杯落地前做自由落体运动，落地瞬间的速度一定，玻璃杯掉在水泥地
上与掉在草地上的动量相等，选项A错误；玻璃杯与地面碰撞过程，初动量相同，
末动量为零，两种情况下动量变化量相同，玻璃杯受到的冲量相等，但掉在水泥地
上时碰撞过程时间短，动量改变快，根据动量定理知，水泥地对玻璃杯的作用力大，
选项B正确，C、D错误.
题型3 动量定理的应用
图1-2-10
例9 新蹦极运动（2025·湖南师范大学附属中学期中）如图1-2-10所
示，游乐场有一种将蹦极运动和大型滑梯结合的游乐项目.一位质量
的游客系着一条原长的弹性绳，由静止从 点开
始下落，弹性绳从开始张紧的点至最长状态点所用时间 ，
游客到达滑梯顶端点时弹性绳自动和人分离，游客顺着滑梯 来
到安全区域，滑梯可看作半径为的光滑圆弧， 为圆弧的
最低点，游客可视为质点，不计下落过程中的空气阻力， 取
.
（1）求从点到 点的过程中，游客受到的重力冲量的大小；
【答案】
【解析】游客到达点前，做自由落体运动，经历的时间
从点到 点的过程中，游客受到的重力的冲量大小为
.
（2）求从点到 点的过程中，弹性绳所受的平均冲力的大小；
【答案】
【解析】以竖直向上为正方向，到达点时游客的速度大小为 ，方
向竖直向下
游客从点到点的过程中，由动量定理可得，即
解得游客受弹性绳的平均弹力大小为
故由牛顿第三定律可知弹性绳所受的平均冲力大小为 .
（3）若游客在滑梯上运动的时间 ，求游客在滑梯上受到的支持力冲量
的大小.
【答案】
【解析】游客从到 的过程中，由动能定理可得
解得游客到点时的速度大小为 ，方向水平向左
从到 的过程中，动量的变化量为
,方向水平向左
重力的冲量为
,方向竖直向下
由动量定理可知
则游客在滑梯上受到的支持力冲量的大小
.
建构模型寻本质
应用动量定理解题的注意点
1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的，可将受力情况分成若干阶段来分析．
2.在用动量定理解题时，一定要认真进行受力分析，不可有遗漏，比如物体的重力．
3.若力的方向始终在一条直线上，列方程时一定要选定正方向，将矢量运算转化为
代数运算．
4.公式中的冲量应是合力的冲量，求动量变化量时要用末动量减去初动量.
【学会了吗丨变式题】
图1-2-11
3.［链接教材第9页“讨论交流”］如图1-2-11所示，用 的铁锤
钉钉子，打击前铁锤的速度大小为 ，打击后铁锤的速度变为0，
设打击时间为.取 .
（1）不计铁锤所受的重力，铁锤对钉子的平均作用力是多大？
【答案】
【解析】以铁锤为研究对象，以竖直向下为正方向，设钉子对铁锤的平均作用力为
,不计铁锤的重力作用，有
则 ，负号表示铁锤受力方向竖直向上
由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为 ，方向竖直向下.
（2）考虑铁锤所受的重力，铁锤对钉子的平均作用力是多大？
【答案】
【解析】以铁锤为研究对象，考虑铁锤的重力作用，以竖直向下为正方向，设钉子
对铁锤的平均作用力为 ,有
则 ,负号表示铁锤受力方向竖
直向上
由牛顿第三定律可知，铁锤对钉子的平均作用力大小为 ，方向竖直向下.
（3）试分析，在计算铁锤对钉子的平均作用力时，在什么情况下可以不计铁锤所受
的重力.
【答案】见解析
【解析】由动量定理可知，铁锤钉钉子时的打击时间越短，其对钉子的平均作用力
越大，铁锤自身重力作用影响越小，故铁锤钉钉子的时间比较短时，铁锤自身重力
作用可以忽略不计.
提素养 深度学习
微专题 应用动量定理求解“连续质点系”问题
1 问题综述
通常情况下应用动量定理解题时，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有
一次相互作用，我们称之为“单体作用”.这类题目对象明确、过程清楚，求解不难.而
对于液体和气体等流体，以及电子和尘埃等微粒这种“连续质点系”连续相互作用的
问题，研究对象难以明确，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度.
2 两种类型
类型1 连续流体类作用模型
流体及其特点
分析步骤 1
2
3 建立方程，应用动量定理研究这段柱状流体.
图1-2-12
例10 ［鲁科版教材习题改编］“水刀”应用高压水流切割技术，相
比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势．如
图1-2-12所示，某型号“水刀”工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，
直接打在被切割材料表面，从而产生极大压强，实现切割.已知该
A
A. B. C. D.
思路点拨 本题属于连续流体类作用模型，解题的关键是选取 时间内打在材料表面
质量为 的水为研究对象，根据动量定理求解.
“水刀”在任意相等时间内用水量都为，水的密度为 ，假设高速水流垂直打在材
料表面上后，立刻沿材料表面散开，没有反弹，当水对材料垂直于表面方向的压强
为 时便可以将该材料切开.则该 “水刀”细喷嘴的横截面积至多为( )
【解析】设水的速度为,该“水刀”细喷嘴的横截面积为，任意相等时间 内用水量都
为，则有
解得
选取时间内打在材料表面的质量为 的水为研究对象，设材料表面对水的作用力
大小为,以水的速度方向为正方向，由动量定理得
其中
解得
根据牛顿第三定律知，材料表面受到的压力大小
水对材料垂直于表面方向的压强为
联立各式解得
由题意,当水对材料垂直于表面方向的压强为 时便可以将该材料切开，则
解得 .
例11 （2025·辽宁省实验中学期中）“雨打芭蕉”是文学中常见的抒情意象.当雨滴竖
直下落的速度为时，将一圆柱形量杯置于雨中，测得时间 内杯中水面上升的高度
为.为估算雨滴在该速度下对芭蕉叶产生的平均压强 ，假设芭蕉叶呈水平状，雨滴
落在芭蕉叶上不反弹，不计雨滴重力的影响.已知水的密度为 ，则 为( )
A
A. B. C. D.
【解析】单位时间内杯中水面上升的高度为.在芭蕉叶上取的面积， 时间
内在该面积上降落的雨水质量 ，设雨水受到的撞击力
大小为，以雨滴下落速度的方向为正方向，根据动量定理有 ，解
得，根据牛顿第三定律可知，芭蕉叶上 面积受到的撞击力的大小
，因此平均压强为 ，故选A.
将动量定理应用于连续流体时，关键是正确建立“柱状”模型，将“无形”流体变为“有
形”实物.
类型2 连续微粒类作用模型
微粒及 其特点
分析 步骤 1
2
3
例12 （2025·四川省西充中学开学考试）宇宙尘埃有很大的科研价值，某卫星携带
的尘埃收集装置如图1-2-13（a）所示.如图（b）所示，质量为的卫星以速度 飞
向一颗静止的尘埃，尘埃被收集装置撞击后嵌入其中，如图（c）所示.该尘埃的质
量为（因，故卫星速度 视为不变），问：
图1-2-13
（1）该尘埃被卫星收集过程中的动量变化量 多大？
【答案】
【解析】由于 ，可认为收集尘埃时卫星速度不变，宇宙尘埃的速度从0加速
到，则尘埃的动量变化量 .
（2）该尘埃在收集装置中嵌入深度为，则收集过程中尘埃受到的作用力 多大？
（假设此过程中作用力大小不变）
【答案】
【解析】尘埃加速到与卫星共速的过程中，根据运动学公式可得 ，
，
以尘埃作为研究对象，根据动能定理可得
解得 .
（3）卫星继续以速度运动进入一个尘埃区，尘埃区每单位体积空间有 颗尘埃，
尘埃的平均质量为，已知整个卫星正面面积为 ，由于大量尘埃与卫星碰撞后均
附着在卫星上，卫星速度会受到影响，为了使卫星保持原有的速度飞行，卫星推进
器需要增加多大的推力？
【答案】
【解析】设卫星在尘埃区飞行时间为，卫星上附着的尘埃数量为
对卫星和尘埃整体分析，根据动量定理可得
解得卫星推进器需要增加的推力 .
信息提取析题意
题眼 关键点
尘埃被收集装置撞击后嵌入其中 尘埃被收集后相对卫星的速度为0.
图1-2-14
例14 新生活实际如图1-2-14所示，自动称米机已在许多大粮店使
用．买者认为：因为米流落到容器中时对容器有向下的冲击力而
不划算.卖者则认为：当容器中的米的质量达到要求时，自动装置
即刻切断米流，此刻有一些米仍在空中，这些米是多给买者的.因
而双方争执起来．若米流在出口处速度为零，落到容器中立即静
止，则下列说法正确的是( )
C
A.买者说的对 B.卖者说的对
C.交易公平 D.具有随机性，无法判断
图1-2-15
【解析】设单位时间内流出的米的质量为 ，它是恒定的，切断米
流后，设盛米的容器中静止的那部分米的质量为 ，空中还在下落
的米的质量为，落到已静止的米堆上的一小部分米的质量为 .
在极短时间内，取质量为的米为研究对象， ，设
其落到米堆上瞬间的速度为，经 时间静止，米堆对它的作用力
为 ，对其受力分析如图1-2-15所示，取竖直向上为正方向，由动量定理得
即
根据牛顿第三定律知这部分米向下的冲击力大小
称米机的读数应为
因切断米流后空中尚有 时间内对应的米，故空中米的质量
,即
可见,称米机读数包含了静止在容器中的那部分米的质量 ,也包含了尚在空中的下落
的米的质量，还包含落到已静止的米堆上的一小部分米的质量 与称
米机受到的米流的冲击力等效 ,即自动称米机是准确的，交易公平，选项C正确．
常见粒子作用模型有两类：第一类是“吸收模型”，即粒子与被碰物体接触后速度变
为零；第二类是“反弹模型”，即粒子与被碰物体接触后以原速率反弹．设时间 内与
被碰物体相碰的“粒子”数为，每个“粒子”的动量为 ，被碰物体对“粒子”的作用力
为，以作用力的方向为正方向，则“吸收模型”满足 ，“反弹模型”满
足 ．“反弹模型”粒子的动量变化量为“吸收模型”粒子的动量变化量
的2倍，解题时一定要明辨模型，避免错误．
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基本考查点 冲量的计算，动量定理的应用. 1.了解冲量的概念，能在具
体情境中计算冲量的大小.
2.能在熟悉的情境中利用动
量定理解释和分析相关问
题.
热点及难点 利用动量定理分析求解实际问题. 题型及难度 选择题或计算题，难度中等. 高考中地位 高考常考内容之一，多与力学其他 知识结合进行综合考查. 考向1 考查动量定理的简单应用
例14 （2024·北京卷）将小球竖直向上抛出，小球从抛出到落回原处的过程中，若
所受空气阻力大小与速度大小成正比，则下列说法正确的是( )
C
A.上升和下落两过程的时间相等
B.上升和下落两过程损失的机械能相等
C.上升过程合力的冲量大于下落过程合力的冲量
D.上升过程的加速度始终小于下落过程的加速度
本题以竖直向上抛出的小球落回原处为素材，创设研究小球上升过程与下落过程各
物理量大小比较的学习探索问题情境，考查动量定理、牛顿第二定律、动能定理等
知识的运用，主要考查考生的理解能力和推理论证能力.
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
空气阻力大小与速度大小成正比
【解析】
考向2 考查“流体类”问题
例15 （福建高考题）福建属于台风频发地区，各类户外设施建设都要考虑台风影响.
已知10级台风的风速范围为 ，16级台风的风速范围为
.若台风迎面垂直吹向一固定的交通标志牌，则16级台风对该交
通标志牌的作用力大小约为10级台风的( )
B
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
本题以福建当地频发的台风为背景命题，要求考生能够正确建立物理模型，利用动
量定理求解，引导考生留意身边的物理现象，并能利用已学知识解决实际问题.
【解析】设空气的密度为 ，交通标志牌的横截面积为，在时间 内吹到标志牌上
的空气质量为 .取风速方向为正方向，对台风，由动量定理有
,可得标志牌对台风的平均作用力大小 ,10级台风的平均
风速，16级台风的平均风速 ，设有10级台风和16级台风
时，交通标志牌对台风的作用力大小分别为、,则有 ,结合牛顿第三定
律知,选项B正确.
考向3 考查动量定理与图像的结合问题
例16 （2024·全国甲卷，多选）蹦床运动中，体重为的运动员在 时刚好落
到蹦床上，对蹦床作用力大小与时间 的关系如图1-2-16所示.假设运动过程中运动
员身体始终保持竖直，在其不与蹦床接触时蹦床水平.忽略空气阻力，重力加速度大
小取 .下列说法正确的是( )
BD
图1-2-16
A. 时，运动员的重力势能最大
B.时，运动员的速度大小为
C. 时，运动员恰好运动到最大高
度处
D.运动员每次与蹦床接触到离开过程中对
蹦床的平均作用力大小为
本题以蹦床运动为素材，通过给出运动员对蹦床作用力随时间的变化关系创设问题
情境，考查动量定理与图像的结合问题，主要考查考生的理解能力和推理论证能力.
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
在其不与蹦床接触时蹦床水平 运动员离开蹦床和返回蹦床时，蹦床均处于相同的
水平位置.
运动员身体始终保持竖直 可将运动员视为质点.
忽略空气阻力 运动员在空中的运动可视为加速度恒为重力加速度
的匀变速直线运动.
【解析】
选项 推理判断
A
B
C
D
【类题链接丨变式题】
图1-2-17
类题1 （2024·福建卷，多选）如图1-2-17
（a），水平地面上固定有一倾角为 的足够
长光滑斜面，一质量为 的滑块锁定在斜面
上. 时解除锁定，同时对滑块施加沿斜面
方向的拉力，随时间 的变化关系如图（b）
所示，
AD
A.在 内一直沿斜面向下运动
B.在 内所受合外力的总冲量大小为零
C.在时动量大小是在 时的一半
D.在内的位移大小比在 内的小
取沿斜面向下为正方向，重力加速度大小为 ，则滑块( )
【解析】
图1-2-18
类题2 （2024·安徽卷，多选）一倾角为 足够
大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立
直角坐标系，如图1-2-18（a）所示.从 开
始，将一可视为质点的物块从 点由静止释放，
同时对物块施加沿轴正方向的力和 ，其大
小与时间 的关系如图（b）所示.已知物块的质量
BD
A.物块始终做匀变速曲线运动
B.时，物块的坐标值为
C.时，物块的加速度大小为5
D.时，物块的速度大小为10
为，重力加速度取 ，不计空气阻力.则( )
【解析】
考向4 考查动量定理的综合应用
例17 （2024·广东卷）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置.
图1-2-19
（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图1-2-19所示.在
水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加
速度 ，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带.此
时敏感臂对敏感球的压力大小为，敏感球的质量为，重力加速度为 .忽略敏感
球受到的摩擦力.求斜面倾角的正切值 .
【答案】
图1-2-21
【解析】对敏感球受力分析如图1-2-21所示，敏感球受向下的
重力和敏感臂向下的压力以及斜面的支持力 ，沿水平
方向及竖直方向分解支持力 ，则由牛顿第二定律可知
解得 .
图1-2-20
（2）如图1-2-20甲所示，在安全气囊的性
能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表
面高度为 处做自由落体运动.与正下方的
气囊发生碰撞.以头锤碰到气囊表面为计时
起点，气囊对头锤竖直方向作用力 随时
间 的变化规律可近似用图乙所示的图像
①碰撞过程中 的冲量大小和方向；
【答案】 ，方向竖直向上
【解析】由图像可知碰撞过程中的冲量大小 ，
方向竖直向上；
描述.已知头锤质量,，重力加速度大小取 .求：
②碰撞结束后头锤上升的最大高度.
【答案】
【解析】头锤碰到气囊时的速度大小 ，头锤与气囊作用的过程，
由动量定理可得（规定竖直向上为正方向）
（【易错点】此处容易忽略重力的冲量.）
解得
则碰撞结束后头锤上升的最大高度 .
. .
信息提取析题意
提取有效信息 信息加工与模型建构
同时顶起敏感臂，使之 处于水平状态 敏感臂对敏感球的作用力方向竖直向下.
命题 探源
素养 探源 核心素养 考查途径
物理观念 通过汽车安全带和安全气囊的工作原理及受力等考查力的
合成与分解、牛顿第二定律、动量定理等知识的应用，考
查考生对基本概念和规律的掌握情况，以及物理观念中的
运动与相互作用观念.
科学思维 本题综合考查动量定理、牛顿第二定律等，要求考生能够
灵活运用相关知识解决问题，考查考生的信息获取与加工
能力、模型建构能力、逻辑推理与论证能力.
续表
习题课丨学业质量测评
建议时间：15分钟
A 基础练丨知识测评
1.如图所示，小朋友在荡秋千时，可视为质点，小朋友自
一侧最高点运动到另一侧最高点 的过程中，忽略空气阻
力，秋千对小朋友作用力的冲量方向为( )
A
A.竖直向上 B.竖直向下
C.指向方向 D.指向 方向
【解析】小朋友的初动量和末动量均为零，根据动量定理可知，合力的冲量为零，
所以秋千对小朋友作用力的冲量与重力的冲量等大反向，选项A正确.
2.新体育运动［鲁科版教材习题改编］篮球运动员接传来的篮球时，通常要先伸出
两臂迎接，手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前.这样做可以( )
D
A.减小篮球的动量变化量 B.减小篮球对手的冲量
C.减小篮球的动能变化量 D.减小篮球与手之间的相互作用力
【解析】手接触到球后，两臂随球迅速引至胸前，这样可以增加球与手接触的时间，
以球为研究对象，球接触手时的速度 的方向为正方向，根据动量定理得
，解得手对球的平均作用力大小 .接球过程中，球的动量
变化量不变，当接球时间增大时，球与手之间的作用力就减小，而篮球对手的冲量
和篮球动能的变化量都不变，选项D正确.
3.［链接教材第11页“发展空间”］（2025·湖南长沙市明德中学期中）行驶中的汽车
如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体.若碰撞后汽车的速度
在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是
( )
D
A.增加了司机单位面积的受力大小
B.减少了碰撞前后司机动量的变化量
C.将司机的动能全部转换成汽车的动能
D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
【解析】
选项 分析 正误
A 行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊会被弹出并瞬间充 满气体，此举可以延长司机的受力时间，从而减小司机受到的作用 力，同时增大了司机的受力面积，减小了司机单位面积的受力大小.
D √
B 碰撞前司机的动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机的动量为 零，安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量.
C 碰撞过程中司机的动能转化为安全气囊的弹性势能及气囊内气体的 内能.
4.质量为 的物体沿平直的路面做直线运动，其速度—时
间图像如图所示.则此物体在和 时间内受到的
合外力冲量分别为( )
A
A.0， B.，0 C.0， D. ，0
【解析】物体在时间内初速度和末速度均为 ，根
据动量定理得到合外力冲量；物体在时间内初速度为，末速度为 ，
根据动量定理得到合外力冲量 .选项A正确.
5.新生活实际气垫鞋通过气垫的缓冲减小地面对脚的冲击力.某同学的重力为 ，穿着
平底布鞋时双脚竖直着地过程中与地面的作用时间为 ，受到地面的平均冲击力大
小为 .若脚着地前瞬间的速度保持不变，该同学穿上某型号的气垫鞋时，双脚竖直
着地过程中与地面的作用时间变为 ，则该同学受到地面的平均冲击力大小变为
( )
C
A. B. C. D.
【解析】设脚着地前瞬间的速度大小为 ，取竖直向上为正方向，穿着平底布鞋时，
双脚竖直着地过程中，根据动量定理有 ，其中地面对该同学
的平均冲击力大小 ，穿上气垫鞋时，双脚竖直着地过程中，根据动量定理有
，联立解得此过程中地面对该同学的平均冲击力大小
，故选C.
6.新体育运动为保证篮球比赛顺利进行，某同学检查篮球内气体是否充足，他将篮
球自离地面高处以大小为 的初速度竖直向下抛出，球与地面相碰后竖直
向上弹起的最大高度为，已知篮球的质量为，球与地面接触时间为 ，
空气阻力不计， ，求：
（1）整个过程中，篮球重力的冲量；
【答案】 ，方向竖直向下
【解析】篮球下落过程（【点拨】篮球做初速度为、加速度为 的匀加速直线
运动.），有
解得下落过程所用时间为或 （舍去）
上升过程所用时间为
整个过程所用时间（【提醒】整个过程均有重力作用，不要遗漏球与地面接触的时
间.）为
整个过程中，重力的冲量 ，方向竖直向下.
. .
. .
（2）篮球对地面平均作用力的大小.
【答案】
【解析】 （分段法）
篮球与地面碰撞的过程，设地面对篮球的平均作用力大小为 ，则篮球受到地面对
其向上的大小为的平均作用力和向下的重力 ，对篮球应用动量定理（以向上为
正方向），有 （【提醒】不要遗漏重力.）
由运动学知识可知篮球与地面碰撞前瞬间的速度大小
碰撞后瞬间的速度大小
代入数据解得
由牛顿第三定律可得篮球对地面平均作用力的大小为
.
. .
（整体法）
整个过程中篮球始终受重力作用，仅在与地面碰撞的 的时间内受到地面的
作用力，设地面对球向上的平均作用力大小为 ，对全过程应用动量定理
（取向上为正方向），有
代入数据解得
由牛顿第三定律可得篮球对地面作用力的大小为
.
B 综合练丨选考通关
建议时间：25分钟
7.新航天科技问天实验舱的小机械臂通过关节可以实现类似人类手臂的运动能力.若
该机械臂向太空同一方向、用同样的力、同时抛出一个质量为 的钢球和一个质
量为的铜球，假设力的作用时间相同，预定距离 ，钢球和铜球哪个先抵达？
下列结论正确的是( )
A
A.钢球先到达 B.铜球先到达 C.同时到达 D.无法判定
【解析】根据动量定理有 ，机械臂的作用力相同，作用时间相同，钢球
质量小，则钢球获得较大的速度，运动的位移相同，则速度大的钢球运动时间较短，
选项A正确.
8.新学习探索情境某大雨天，小明同学想估算一下当时下雨的雨滴对伞面产生的平
均撞击力.于是他去实验室借来一个圆柱形容器置于露天空地上，测得10分钟内容器
中水位上升了,不考虑当时风的影响，可认为雨滴以 的速度竖直落向地
面.现在假设雨滴撞击伞面后无反弹，已知雨水的密度为 ，伞面的面积
为 ，请根据上述条件估算当时雨水对伞面的平均撞击力大小为( )
C
A. B. C. D.
【解析】设伞面对雨水的平均作用力大小为， 时间内与伞面发生相互作用的雨水
的质量为，以竖直向下为正方向，根据动量定理有 ，根据密度公式
可知，由题意知 ，联立并代入数据解
得 ，根据牛顿第三定律可知雨水对伞面的平均撞击力大小约为
，选项C正确.
9.（2025·江西多校联考）2024年巴黎夏季奥运会上，
郑钦文获得网球女子单打冠军，成为首个夺得奥运会
网球单打金牌的亚洲运动员.如图所示，假设在某次击
球过程中，质量为的网球以 的速度水平飞
来，郑钦文引拍击球，球拍与网球作用 后，网球
D
A.网球的平均加速度大小为 B.网球的动量变化量大小为
C.球拍对网球的平均作用力大小为 D.网球受到的冲量大小为
以 的速度反方向水平飞出，在此过程中，不考虑网球重力及空气阻力的作用，
下列说法正确的是 ( )
【解析】根据加速度的定义可知，平均加速度大小 ，故A错
误；网球动量变化量的大小 ，故B错误；球拍对网球
的平均作用力大小 ，故C错误；根据动量定理可知，网球受到的冲
量大小 ，故D正确.
10.新流体模型（2025·山东聊城期中）如图所示为清洗
汽车用的高压水枪.设水枪出水口直径为 ，水流以速
度 从枪口喷出，近距离垂直喷射到车身上.所有喷到
车身的水流约有 溅散开，溅起时垂直车身向外的速度
为（对其他喷射水流无影响），其余 的水流撞击车
C
A. B. C. D.
身后无反弹地顺车身流下.由于水流与车身的作用时间较短，在分析水流对车身的作
用力时可忽略水流所受的重力.已知水的密度为 ，不计空气阻力，则水流对车身的
平均冲击力大小为( )
【解析】取水流从枪口喷出时的速度方向为正方向，假设在一段很短的时间 内，
喷到车身上水的质量为，则 ，设水流对车身的平均冲
击力大小为,则对质量为 的水，根据动量定理有
，联立两式，求得 ，故选C.
11.新推理论证动能定理和动量定理是解决力学问题常用的两个重要途径，教材在推
导这两个定理时利用的是质点在恒力作用下的运动情境，针对质点在变力作用下的
运动，这两个定理也是适用的，只是定理中的力指的是平均力，两个定理中的平均
力的意义不同，动能定理中的平均力 指的是合力对位移的平均值，动量定理中的
平均力 指的是合力对时间的平均值.
（1）若一个质量为的物体，受到变力的作用由静止开始沿直线运动，在 的时
间内运动了，速度达到.请分别求出在此过程中的平均力和 的大小；
【答案】;
【解析】物体在的时间内运动了，速度达到 ，根据动能定理可得
解得
根据动量定理可得
解得 .
（2）若质量为的物体在变力作用下沿直线运动，经历时间，速度由变成 ，位
移为.请分析说明：物体的平均速度和、满足什么条件时，和 是相等的.
【答案】
【解析】对物体在时间 内的运动过程，根据动能定理可得
根据动量定理可得
若，则平均速度
因此物体的平均速度、和满足时，和 是相等的.
12.新体育运动竞技跳水是奥运会正式竞赛项目之一，分跳板跳水和
跳台跳水.如图所示，某质量为的运动员在进行 跳台跳水训练
时，以速度 竖直向上起跳，经过一段时间后竖直落入水中.水池中
水深 ，运动员在水中做匀减速运动，且运动员到达池底时速度恰
好减为零，取，， ，空气阻力不计，
求：
（1）运动员入水时的速度大小 ；
【答案】
【解析】从起跳到入水，由动能定理有
代入数据解得 .
（2）运动员从离开跳台至到达池底的整个过程所用的时间 ；
【答案】
【解析】设运动员由起跳到入水用时，则有
设运动员由入水至到达池底历时，有
则运动员从离开跳台至到达池底的整个过程所用的时间为 .
（3）运动员在水中受到水的平均作用力 .
【答案】 ，方向竖直向上
【解析】运动员从入水至到达池底，选竖直向下为正方向，由动量定理有
代入数据得，负号表示力 方向竖直向上.
C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
13.新学习探索情境雨滴下落时由于空气阻力的作用，经过一段加速过程后会趋近匀
速下落.为解释雨滴下落过程中的各种现象，某同学查阅资料发现，若将雨滴视作半
径为的球体，则在竖直下落过程中雨滴所受的阻力满足公式，其中 为常
数，为雨滴下落的速度大小.已知雨滴的密度为 ，重力加速度为 .
（1）取雨滴由静止开始下落的时刻作为计时起点，请在如图所示的 图中定性画
出雨滴从高空开始下落直至落地前的过程中，其速度随时间的变化图像（取竖直向
下为正方向，且不考虑与其他雨滴的碰撞）；
【答案】如图所示
【解析】速度随时间的变化图像如图所示.
（2）若某一雨滴的半径为，某时刻在竖直方向加速下落的速度大小为 ，求该时
刻雨滴加速度的大小 ；
【答案】
【解析】该雨滴的质量为
速度为时，雨滴所受的阻力为
由牛顿第二定律有
解得 .
（3）高空中的雨滴竖直下落后打在沙滩上会留下深浅不一的小坑，该同学查阅资料
后认为坑的深浅取决于雨滴撞击地面时的平均压强.为简化问题，雨滴撞击地面时可
视为圆柱体形状，且撞击时间极短，撞击后的速度为零.请你帮助该同学推导此雨滴
撞击地面时平均压强的表达式.（结果用 、、和 表示）
【答案】
【解析】雨滴撞击地面时，取极短时间内与地面作用的质量为 的一小部分雨滴
为研究对象，设地面对这一小部分雨滴的作用力大小为 ，由于时间极短，可不计重
力影响.
取竖直向下为正方向，由动量定理有
其中
根据牛顿第三定律可得这一小部分雨滴对地面的压力大小也为 ，由压强公式有
联立以上各式可得 ①
依据题意有 ②
其中 ③
联立①②③式可得 .

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