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第一章 动量与动量守恒定律
第3节 动量守恒定律
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 1.能运用动量定理
和牛顿运动定律分
析碰撞中的动量变
化.
2.在了解系统、内
力和外力的基础
上，理解动量守恒
定律.
__________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 3.能够运用动量守
恒定律分析生产生
活中的有关现象.
4.了解动量守恒定
律的普遍适用性和
牛顿运动定律适用
范围的局限性.
续表
情境导学
面对面站在滑冰场上的两位同学，相互推一下，两人向相反的方向运动，动量
均发生了变化.他们动量的变化遵循什么规律呢
新知课丨必备知识解读
知识点1 动量守恒定律
1 系统、内力和外力
（1）系统：由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，
简称系统.
（2）内力:系统中物体间的作用力叫作内力.
（3）外力:系统以外的物体施加给系统内物体的力叫作外力.
. .
. .
. .
2 动量守恒定律的推导
（1）问题情境
图1-3-1
如图1-3-1所示，在光滑水平地面上，有质量分别为、的两小球、 ，它
们分别以速度、相向运动并发生碰撞，碰撞后两球的速度分别为、 .
（2）分析推导
用表示对的平均作用力，用表示对 的平均作用力，根据牛顿第三定律
可知，设它们相互作用的时间为和 各自受到的重力和支持力都等大反
向，在水平方向，根据动量定理
对有
对有
则
式中和是两球碰撞前的动量，和 是两球碰撞后的动量.整理得
该式表明，相互碰撞的两个物体组成的系统，总动量保持不变.
3 动量守恒定律
（1）内容
如果一个系统不受外力或所受合外力为零，无论这一系统的内部发生了何种形
式的相互作用，这个系统的总动量保持不变.
（2）表达式
对于相互作用的两个物体组成的系统，动量守恒定律可以表述为以下三种形式：
表达式 说明
系统总动量的变化量为0，即总动量不变.
相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、
方向相反.
深度理解 实际应用时的三种常见形式
1.，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统.
2.，适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸等,两物
体的速率及位移大小与各自的质量成反比.
3.，适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速
度的情况.
（3）成立条件
①理想条件：系统不受外力作用.
②实际条件：系统受外力但所受外力之和为零.如光滑水平面上一个运动小球与
一个静止小球相碰，系统动量守恒.
③近似条件：系统所受合外力虽然不为零,但系统的内力远大于外力.如碰撞、爆
炸、反冲现象中,系统的动量可看成近似守恒.
④单方向的动量守恒条件：系统受到的外力总的来看不符合以上三条中的任意
一条,则系统的总动量不守恒，但是,若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条,
则系统在该方向上动量守恒.
. .
. .
. .
. .
. .
深度理解
对动量守恒定律的理解
系统性 动量守恒定律反映的是两个或两个以上物体组成的系统在相互作用过程
中的动量变化规律，所以应用动量守恒定律解题时,应明确所研究的系统
是由哪些物体组成的.
矢量性 动量守恒定律的表达式是一个矢量式,其矢量性表现在:①系统初状态总动
量的方向决定了末状态总动量的方向；②在求初、末状态系统的总动量
时,要按矢量运算法则计算.
. .
相对性 在动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的动量,必须是相对于同
一参考系而言的.解题时,常取地面为参考系,各物体的速度均为对地的速
度.
同时性
. .
. .
4 动量守恒的几种常见情形
（1）合外力为0,两个相互作用的物体动量守恒.
图1-3-2
图1-3-3
如图1-3-2，在光滑水平面上发生正碰的两小球:碰撞前、后合
动量的方向皆向右，但碰后左侧小球的动量方向可能向右,也
可能向左.
如图1-3-3，光滑水平面上静止的两小车压缩轻弹簧:烧断细线，
两小车运动方向相反，,则 .
（2）合外力不为0,两个相互作用的物体在某个方向动量守恒.
图1-3-4
如图1-3-4，小车放在光滑水平面上，小球沿着车上的曲面滑下:系统的动量不守恒，
但水平方向没有外力作用，不管曲面是否光滑，系统在水平方向的动量都是守恒的.
（3）某个过程的动量守恒，但全过程的动量不守恒.
图1-3-5
如图1-3-5，静止在光滑水平面上的木块与固定在墙壁上的弹簧连接:子弹 射入木
块中的过程,子弹与木块 作用时间很短，认为极短时间内弹簧还未发生形变时两
者就已达到共同速度，、 组成系统的动量守恒（理想情形），以后在压缩弹簧的
过程中，系统的动量不守恒.
（4） 时，系统动量近似守恒.
图1-3-6
如图1-3-6，水平地面不光滑，子弹射入木块中或穿出木块子弹与木块 相互
作用的短暂时间内，子弹与木块间的作用力（内力）远大于地面对木块 的摩擦
力（外力），此时系统动量近似守恒.当内力消失、共速或穿出 后,系统动量
不守恒.
学思用·典例详解
【想一想丨问题质疑】
在动量守恒定律的推导过程中，两小球之间是一对相互作用的变力，而推导中利用
两小球间相互作用力的平均值代替，认为是恒力.你认为这种处理方法合理吗？
【提示 合理.运用微元法将相互作用过程分成很多小段，在每个小段内认为相互作
用力是恒力，则在相互作用过程中每个时刻两小球间的相互作用力都大小相等、方
向相反，因此推导结果对相互作用过程中的任意状态都适用.】
例1-1 ［鲁科版教材习题］（多选）如图1-3-7所示,光滑水平面上的两玩具小车中间
连接一被压缩的轻弹簧,两手分别按住小车,使它们静止.对于两车及弹簧组成的系统,
下列说法正确的是( )
AD
图1-3-7
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.两手先后放开后,系统总动量始终为零
C.先放开左手紧接着放开右手后,系统总动量向右
D.先放开左手紧接着放开右手后,系统总动量向左
【解析】
选项 分析 正误
A 两手同时放开后，两车及弹簧组成的系统所受合外力为零，系统动量 守恒，又因初始时系统的总动量为零,故两手同时放开后，系统的总动 量仍为零. √
C 先放开左手，左边的小车向左运动，则在放开右手瞬间，系统的总动 量方向向左，因此放开右手后系统的总动量向左.
D √
B 先放开右手，右边的小车向右运动，则在放开左手瞬间，系统的总动 量方向向右，因此放开左手后系统的总动量向右，再由C、D项分析可 知，两手先后放开后，系统的总动量不为零.
图1-3-8
例1-2 （多选）如图1-3-8所示，在世界女排大奖赛中，中国球员朱婷
竖直跳起，恰好在她达到最高点时将水平飞来的排球击出，排球以更
大的速率水平返回，落在对方的场地上，忽略空气阻力.则下列说法正
确的是( )
AC
A.在击球过程中朱婷与球组成的系统动量不守恒
B.击打前后瞬间朱婷与球组成的系统的动能相等
C.朱婷与球在水平方向动量守恒
D.朱婷与球在水平方向的动量变化量相同
【解析】在击球过程中，朱婷与球组成的系统水平方向不受外力，竖直方向受到重
力，合外力不为零，所以系统动量不守恒，水平方向动量守恒，选项A、C正确；由
于朱婷击球的过程中消耗体能，所以朱婷与球组成的系统的动能增大，选项B错误；
在击球过程中朱婷与球组成的系统水平方向动量守恒，则朱婷与球在水平方向的动
量变化量大小相等，方向相反，动量变化量不相同，选项D错误.
例1-3 ［鲁科版教材习题改编］如图1-3-9所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小
车.初始时，人、车、锤子都静止.假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法
正确的是( )
A
图1-3-9
A.人、车和锤子组成的系统动量不守恒
B.因为人、车和锤子组成的系统所受合外力为零，所以系统的机械
能守恒
C.连续敲打可使小车持续向右运动
D.人、车和锤子组成的系统在水平方向上动量不守恒
【解析】在人向上和向下挥动锤子的过程中，系统在竖直方向所受的合外力不等于
零，该方向系统的动量不守恒,所以系统的动量不守恒，故A正确;在锤子敲打的过程
中，由于人不断消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械
能不守恒，故B错误；把人、锤子和车看成一个系统，系统水平方向不受外力,系统
在水平方向上动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒及初始
时系统静止可知，系统水平方向的总动量为零,故锤子向左运动时，车向右运动，锤
子向右运动时，车向左运动，所以车向左、向右往复运动，不会持续地向右运动，
故C、D错误.
知识点2 动量守恒定律的普适性
1 动量守恒定律的普适性
动量守恒定律是物理学中最常用的普适定律之一.只要系统所受的合外力为零,不
论系统内部物体之间的相互作用力性质如何,物体相互作用时是否直接接触,相互作用
后粘合在一起还是分裂成碎片,动量守恒定律均适用.
（1）动量守恒定律不仅适用于低速、宏观物体组成的系统，还适用于高速
（接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）粒子组成的系统.
（2）动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统，也适用于多个物体组成的
系统.
（3）动量守恒定律是一个独立的实验定律，它适用于到目前为止物理学研究的
一切领域.
2 动量守恒定律与牛顿运动定律的比较
牛顿运动定律 动量守恒定律
研究对象 某个物体，而且涉及作用 于整个过程的力. 由两个或两个以上相互作用物体所组成
的系统，且只涉及过程始末两个状态，
与过程中力的情况无关.
适用范围 仅适用于宏观、低速领域. 适用于到目前为止物理学研究的一切领
域.
牛顿运动定律 动量守恒定律
研究物体之间 的相互作用的 角度 “力”的角度. “动”的角度.
联系 （1）动量守恒定律与牛顿第二定律在形式上可以相互导出. （2）本质上两者都是经典力学的基本规律，在经典力学中都占有 重要地位,不过动量守恒定律更具有普遍意义. 续表
3 动量守恒定律与机械能守恒定律的比较
机械能守恒定律 动量守恒定律
研究对象 相互作用的物体组成的系统. 相互作用的物体组成的系统.
守恒条件 系统内只有重力或弹力做功，其 他力不做功. 系统不受外力或所受外力的合力等
于零.
守恒性质 标量守恒（不考虑方向性）. 矢量守恒（考虑方向性）.
适用范围 仅适用于宏观、低速领域. 适用于到目前为止物理学研究的一
切领域.
联系 都可以运用理论推导出来，也都可以用实验来验证，因此它们都是实 验规律. 注意 系统的动量守恒时,机械能不一定守恒;系统的机械能守恒时,其动量也 不一定守恒.这是两个守恒定律的守恒条件不同而导致的. 学思用·典例详解
【想一想丨问题辨析】
中微子不带电，与其他物质的相互作用十分微弱，号称宇宙间的“隐身人”.中微子在
运动过程中会转化为一个 子和一个 子，该过程中牛顿运动定律适用吗？动量守
恒定律适用吗？
【提示 中微子、 子和 子都是微观粒子，故转化过程中牛顿运动定律不适用，动
量守恒定律适用.】
例2-4 动量和机械能是物理学中两个重要的概念．试判断下列说法正确的是( )
D
A.若一个系统的动量守恒，则机械能一定守恒
B.若一个系统的机械能守恒，则动量一定守恒
C.若两个物体组成的系统动量守恒，则其中一个物体的动量增大，另一个物体的动
量可能无变化
D.若两个物体组成的系统机械能守恒，则其中一个物体的机械能增大，另一个物体
的机械能一定减小
【解析】
选项 分析 正误
A 在竖直方向上匀速下落的物体所受合外力为零，系统动量守恒，但 机械能不守恒.
B 做自由落体运动的系统机械能守恒，但系统所受合外力不为零，动 量不守恒.
C 两个物体组成的系统动量守恒，两个物体的动量变化量大小相等， 方向相反.
D 两个物体组成的系统机械能守恒，则其中一个物体的机械能增大， 另一个物体的机械能一定减小. √
解题课丨关键能力构建
题型1 判断系统动量是否守恒
例5 （多选）下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是( )
AC
A. B. C. D.
思路点拨 解答本题应注意以下两点：
（1）确定系统，明确系统的内力和外力.
（2）判断系统所受合外力是否为零.
【解析】
选项 分析 结论
A 射入过程中子弹和木块组成的系统所受合外力为零,系统动量守恒. √
B 剪断细绳,墙壁对左侧物块有作用力,系统所受合外力不为零,动量不 守恒.
C 木球和铁球组成的系统在水中受到的合外力一直为零,系统动量守恒. √
D 木块下滑过程,斜面体在水平方向受挡板的作用力,系统所受合外力不 为零,动量不守恒.
判断系统动量是否守恒的要点
1.正确选取系统.动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统.判断系统动
量是否守恒,与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系.
2.注意区分内力、外力.要分清系统中物体所受的力哪些是内力，哪些是外力,再判断
系统动量是否守恒.
3.注意某一方向上的系统动量守恒的判断.系统某一个方向上的合外力矢量和为0,或
者某一方向上系统的内力远大于外力,那么系统在该方向上动量守恒.
【注意】 系统动量守恒,并不是系统内各物体的动量都不变,一般来说,系统动量守恒
时,系统内各物体的动量是变化的,但系统内各物体的动量的矢量和是不变的.
【学会了吗丨变式题】
图1-3-10
1.如图1-3-10所示，滑块套在固定的光滑横杆上，小球 通过轻
质细绳与滑块相连，将小球从图示位置由静止释放，空气阻力忽
略不计，下列说法正确的是( )
C
A.滑块和小球组成的系统动量守恒，机械能守恒
B.滑块和小球组成的系统动量守恒，机械能不守恒
C.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒，机械能守恒
D.滑块和小球组成的系统动量不守恒，机械能不守恒
【解析】滑块和小球组成的系统竖直方向受重力和杆对系统向上的支持力，水平方
向所受合外力为零，则水平方向动量守恒；支持力对系统不做功，只有重力做功，
则系统的机械能守恒，选项C正确.
题型2 动量守恒定律的应用
类型1 两个物体组成的系统动量守恒
例6 ［鲁科版教材例题］冬季雨雪天气时,公路上容易发生交通事故.在结冰的公路上,
一辆质量为的轻型货车与另一辆质量为 的轿车同向行驶,因
货车未及时刹车而发生追尾（即碰撞,如图1-3-11甲、乙所示）.若追尾前瞬间货车速
度大小为,轿车速度大小为 ,追尾后两车视为紧靠在一起,此时两车的
速度为多大
信息提取析题意
题眼 分析理解
两车同向行驶 两车发生追碰.
追尾后两车视为紧靠在一起 两车碰后具有相同的速度.
【答案】
【解析】设货车质量为,轿车质量为,碰撞前货车速度为，轿车速度为 ,碰撞
后两车速度为 .选定两车碰撞前的速度方向为正方向.
由题意可知,,,, .
由动量守恒定律得
解得
所以，追尾后两车的速度大小为 .
应用动量守恒定律解题的基本步骤
【注意】用动量守恒定律列式时,要选择同一参考系、规定同一正方向来确定各物体
的速度.
【学会了吗丨变式题】
图1-3-12
2.如图1-3-12甲所示，光滑水平面上有、 两
物块，已知物块的质量 ，以一定的
初速度向右运动，与静止的物块 发生碰撞并
粘在一起运动，碰撞前后 的位移—时间图像
如图乙所示（规定向右为正方向），则碰撞后
、的共同速度及物块 的质量分别为( )
B
A.， B.，
C.， D.，
【解析】由题图可知，以水平向右为正方向，碰前的速度为，碰后 、
的共同速度为，、碰撞过程中动量守恒，以、 组成的系统为研究
对象，由动量守恒定律有，解得 ，选项B正确.
类型2 多物体组成的系统动量守恒
例7 如图1-3-13所示,在光滑的水平面上静止放置着一个质量为的木板 ,它的左端
静止着一个质量为的物块,现让、一起以水平速度 向右运动,与其前方静止
的另一个相同的木板相碰后粘在一起,在两木板相碰后的运动过程中,物块 恰好没
有滑下木板,且物块 可视为质点,则两木板的最终速度为( )
图1-3-13
C
A. B. C. D.
建构导图明思路
【解析】 （分段法）
设两木板碰撞后的速度均为,以的方向为正方向,、碰撞过程中，对、 组成
的系统,有,解得;设物块与木板、 最终的共同速度为
,对木板、碰后至、、共速过程,对、、 组成的系统,有
,解得 ，选项C正确.
（整体法）
设物块与木板、最终的共同速度为,整个运动过程中,对、、 组成的系统,有
,解得 ，选项C正确.
“五步法”解决多物体、多过程问题
【学会了吗丨变式题】
3.如图1-3-14所示，三辆完全相同的平板小车、、成一直线排列，质量均为 ，
静止在光滑水平面上.车上有一静止的质量为的小孩，先跳到 车上，接着又立即
从车跳到车上.小孩跳离车和车时对地的水平速度大小均为.小孩跳到 车上后
相对 车保持静止，则( )
D
图1-3-14
A.、、 与小孩组成的系统水平方向动量不守恒
B.最后、 两车运动速率相等
C.最后车的速率为
D.最后车的速率为
【解析】、、 与小孩组成的系统在水平方向上不受外力，水平方向动量守恒，故
A错误；对小孩跳离车的过程，取水平向右为正方向，对小孩和 车组成的系统，
由动量守恒定律有，解得车的速度为 ，负号表示方向水平
向左；对小孩跳上车再跳离车的过程，由小孩和 车组成的系统水平方向动量守
恒，有，解得车最终的速度为 ，故B、C错误；小孩跳
上车的过程，对小孩和车组成的系统，由动量守恒定律有 ,解
得车的最终速度为 ，故D正确.
类型3 系统在某一方向上动量守恒
例8 （2025·山东济宁期中）如图1-3-15所示,将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，
槽的左侧有一固定在水平面上的物块.今让一小球自左侧槽口 的正上方从静止开始
下落，与半圆槽相切自 点进入槽内，则以下说法正确的是（不计空气阻力）( )
C
图1-3-15
A.小球在运动的全过程中，只有重力对它做功，对于小球、
半圆槽与物块组成的系统，机械能守恒
B.小球在运动的全过程中，小球与半圆槽组成的系统在水
平方向动量守恒
C.小球有可能不能冲出 点，若撤去水平面上的物块，小球
每次离开槽面的最高点能到达最初的高度
D.小球离开 点以后，一定做竖直上抛运动，且能无碰撞地
回到槽中
【解析】小球从开始下落至运动到点，只有重力做功；从点到 点，除重力做功
外，还有半圆槽对小球的弹力做功；对于小球、半圆槽与物块组成的系统，在小球
运动的全过程中，只有重力做功，机械能守恒，选项A错误.小球在到达 点之前，半
圆槽静止不动，小球动量逐渐增加，小球与半圆槽组成的系统在水平方向受到物块
的弹力作用，系统在水平方向动量不守恒；小球到达 点之后，半圆槽开始向右运动，
小球与半圆槽在水平方向所受合外力为零，则二者组成的系统在水平方向动量守恒，
选项B错误.若小球下落的高度较低，则小球有可能不能冲出 点；若撤去水平面上的
物块，则小球与半圆槽组成的系统水平方向动量守恒，小球从进入槽中至到达最低
点的过程中，槽向左运动；小球从 点上滑到离开槽的过程中，槽做减速运动；小
球离开槽的时候，槽的速度减为零，此时由能量守恒可知，小球离开槽时的速度大
小等于进入槽时的速度大小，则小球每次离开槽面的最高点能到达最初的高度，选
项C正确.小球到达点时，小球和半圆槽具有相同的水平向右的速度，则小球离开
点以后，将做斜上抛运动，因小球的水平速度等于槽的水平速度，则小球能无碰撞
地回到槽中，选项D错误.
若研究的系统不受外力的作用，则系统动量守恒.若整个系统所受的合外力不为零，但
在某一方向上所受的合外力为零，则系统在此方向上动量守恒.确定系统符合哪种情况
的动量守恒是解题的关键，同时此类问题常需结合机械能守恒定律或能量观点求解.
【学会了吗丨变式题】
4.如图1-3-16所示，质量为的小物块在距离车底部 高处以一定的初
速度向左被水平抛出，落在以 的速度沿光滑水平面向右匀速运动的敞篷
小车中，小车足够长，质量为 ，设小物块在落到车底前瞬间的速度大小是
，取 ，则当小物块与小车相对静止时，小车的速度大小是( )
B
图1-3-16
A. B. C. D.
【解析】小物块做平抛运动，下落时间为 ，小物块落到车底前瞬间，
竖直方向速度大小为 ，小物块在落到车底前瞬间的
速度大小是 ，根据速度合成法则可知，小物块水平方向的速度大小为
，小物块与车在水平方向上动量守恒，
以向右为正方向，由动量守恒定律有，解得 ,故
B正确.
题型3 动量守恒与能量的综合应用
母题 致经典·母题探究
例9 （全国卷Ⅱ高考题）如图1-3-17所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，
斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块
以相对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的
最大高度为小于斜面体的高度.已知小孩与滑板的总质量为 ，
冰块的质量为 ，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小
.
图1-3-17
（1）求斜面体的质量；
【答案】
【解析】规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速
度，设此共同速度为,斜面体的质量为 ,对斜面体与冰块组成的系统，由水平方向
动量守恒和机械能守恒定律得
①
②
式中 为冰块被推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得
③.
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
【答案】见解析
【解析】设小孩推出冰块后的速度为 ，对小孩与滑板和冰块组成的系统，由动量
守恒定律有
④
代入数据得 ⑤
设冰块与斜面体分离后，冰块与斜面体的速度分别为和 ，对斜面体与冰块组成
的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
⑥
⑦
联立③⑥⑦式并代入数据得 ⑧
由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且冰块处在后方，故
冰块不能追上小孩.
信息提取析题意
运动过程分析 研究对象选择 物理规律应用
过程①：小孩将冰块推出 小孩（含滑板，后同）和 冰块组成的系统 系统动量守恒
过程②：冰块滑上斜面体 冰块和斜面体组成的系统 系统水平方向上动量守恒，
系统机械能守恒
过程③：冰块从斜面体上 滑下 冰块和斜面体组成的系统 系统水平方向上动量守恒，
系统机械能守恒
子题 情境转化
变式1 如图1-3-18所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲
在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面
的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升后又沿斜面
体滑回到光滑冰面.已知小孩与滑板的总质量为 ，冰块的质量为
，斜面体的质量为 ，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速
度的大小 .
图1-3-18
（1）斜面体的高度 应满足什么条件？
【答案】
【解析】规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速
度，设此共同速度为,冰块在斜面体上上升的最大高度为 ，对冰块和斜面体组成
的系统，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得
①
②
式中 ，为冰块被推出时的速度，联立①②式并代入题给数据解得
，
因此斜面体的高度应满足 .
（2）斜面体的最大速度为多少？
【答案】 ，方向向左
【解析】设小孩推出冰块后的速度为 ，对小孩与滑板和冰块组成的系统，由动量
守恒定律有
代入数据得
设冰块与斜面体分离后，冰块与斜面体的速度分别为和 ，对斜面体与冰块组成
的系统，由动量守恒定律和机械能守恒定律有
联立各式并代入数据得，
即斜面体的最大速度为 ，方向向左.
（3）通过计算说明冰块与斜面体分离后能否追上小孩.
【答案】见解析
【解析】由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追
上小孩.
子题 情境转化
变式2 如图1-3-19所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑并用销钉固定在冰面上的斜
面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩
将冰块以相对冰面 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上
上升的最大高度为小于斜面体的高度.已知小孩与滑板的总质量为 ,冰
块的质量为,斜面体质量 ,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加
速度的大小 .
图1-3-19
（1）求冰块滑上斜面体的最大高度；
【答案】
【解析】斜面体固定，冰块以大小为 的初速度滑上斜面体后做匀减速直线运动，
该过程中只有重力做功，根据机械能守恒定律得
代入数据解得 .
（2）若冰块滑至最大高度时迅速将销钉拔掉，通过计算判断，冰块与斜面体分离后，
冰块能否追上小孩.
【答案】见解析
【解析】设小孩推出冰块后的速度为 ,规定水平向右为正方向，对小孩与滑板和冰
块组成的系统，由动量守恒定律有
式中为冰块被推出时的速度，代入数据得
设冰块与斜面体分离后的速度分别为和 ，对斜面体与冰块组成的系统，由动量
守恒定律和机械能守恒定律有
代入数据解得
由于冰块与斜面体分离后的速度大于小孩推出冰块后的速度，故冰块能追上小孩.
动量和能量综合问题的解题思路
动量和能量的综合问题涉及的物体多、过程多，解题时要认真分析物体间相互作用
的过程，将过程合理分段，明确在每一个子过程中哪些物体组成的系统动量守恒，
哪些物体组成的系统机械能守恒，然后针对不同的过程和系统选择动量守恒定律、
机械能守恒定律或能量守恒定律列方程求解．
【学会了吗丨变式题】
图1-3-20
5.如图1-3-20所示，在光滑的水平地面上有一平板小车质量为
，靠在一起的滑块甲和乙（均可视为质点）质量均为
，三者处于静止状态.某时刻起滑块甲以大小为
的速度向左运动，同时滑块乙以大小为 的初速度向右运动.最
终甲、乙两滑块均恰好停在小车的两端. 小车长 ，两滑块与小车间的动摩
擦因数相同，取 ，求：
（1）最终甲、乙两滑块和小车的共同速度的大小；
【答案】
【解析】两滑块与小车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
解得 .
（2）两滑块与小车间的动摩擦因数；
【答案】0.1
【解析】对整体，由能量守恒定律得
解得 .
（3）两滑块运动前滑块乙离右端的距离.
【答案】
【解析】经分析，滑块甲运动到左端时速度刚好减为0，在滑块甲运动至左端前，小
车因受力平衡而保持静止，之后滑块甲和小车一起向右做匀加速运动到三者共速.
（应用动能定理）
甲、乙从开始运动到最终均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的对地位移为
，滑块甲和小车一起向右运动的位移为 .
由动能定理，对滑块乙有
对滑块甲和小车有
滑块乙离右端的距离
解得 .
（应用动量定理）
甲、乙从开始运动到最终均恰好停在小车的两端的过程中，设滑块乙的运动时间为
，滑块甲向左运动至小车左端的时间为 .
由动量定理，对滑块乙有
对滑块甲有
滑块甲和小车一起向右运动的时间为
由运动学公式得，滑块乙离右端的距离
解得 .
（转换研究对象，以甲为研究对象）
设滑块甲离左端距离为,由牛顿第二定律得
由速度位移公式得
解得
滑块乙离右端的距离 .
考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 动量守恒定律成立的条件、表达 式及相关计算. 1.具有与动量及其守恒定律等相关
的相互作用观念和能量观念.
2.能够利用动量守恒定律分析和解
释生产生活中的相关问题.
3.会用系统和守恒的思想分析物理
问题，能对综合性物理问题进行分
析和推理.
热点及难点 涉及动量守恒的临界问题及动量 与能量的综合问题. 题型及难度 以选择题和计算题为主，难度中 等偏上. 高考中地位 高考常考考点之一，多与力学其 他知识综合命题. 考向1 考查动量是否守恒的判断
图1-3-21
例10 （2024·江苏卷）如图1-3-21所示，在水平面上
有一个形滑板，的上表面有一个静止的物体 ，
左侧用轻弹簧连接在滑板 的左端，右侧用一根细绳
连接在滑板 的右端，开始时弹簧处于拉伸状态，各
表面均光滑，剪断细绳后，则( )
A
A.弹簧恢复原长时动量最大 B.弹簧压缩最短时 动量最大
C.整个系统动量变大 D.整个系统机械能变大
本题考查动量守恒和机械能守恒的判断，需要考生根据题给信息和所学知识分析解
答，考查的核心素养是物理观念中的运动与相互作用观念、能量观念.
【解析】
考向2 考查生活中的动量守恒问题
例11 （2023·广东卷，多选）某同学受电动窗帘的启发，设计了如图1-3-22所示的简
化模型.多个质量均为 的滑块可在水平滑轨上滑动，忽略阻力.开窗帘过程中，电
机对滑块1施加一个水平向右的恒力，推动滑块1以 的速度与静止的滑块2
碰撞，碰撞时间为，碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为 .关于两滑块
的碰撞过程，下列说法正确的有( )
BD
图1-3-22
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为
C.滑块2受到合外力的冲量大小为
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为
本题以电动窗帘为素材创设生活实践问题情境，考查了动量定理的应用，要求考生能
运用所学物理知识解决实际问题，体现了高考对物理学科核心素养中科学思维的考查.
【解析】
【类题链接丨变式题】
图1-3-23
类题1 变情境·滑块碰撞变为算珠碰撞
（广东高考题）算盘是我国古老的计算工
具，中心带孔的相同算珠可在算盘的固定
导杆上滑动，使用前算珠需要归零，如图
1-3-23所示，水平放置的算盘中有甲、乙
两颗算珠未在归零位置，甲靠边框 ，甲、
乙相隔，乙与边框相隔 ，算珠与导杆间的动摩
擦因数.现用手指将甲以 的初速度拨出，甲、乙碰撞后甲的速度大小
为，方向不变，碰撞时间极短且不计，重力加速度取 .
（1）通过计算，判断乙算珠能否滑动到边框 ；
【答案】能
【解析】甲、乙沿导杆滑动时的加速度大小均为
设甲与乙碰前甲的速度为，则
解得
甲、乙碰撞过程，动量守恒,由动量守恒定律有
，其中
解得碰后乙的速度
然后乙做匀减速直线运动，当速度减为零时，位移大小
可知乙恰好能滑到边框 .
（2）求甲算珠从拨出到停下所需的时间.
【答案】
【解析】甲与乙碰前运动的时间
碰后甲运动的时间（ ，可知甲、乙只碰撞一次，且到达
边框 之前即停下.）
则甲运动的总时间为 .
. .
新考法 模块融合
考法解读 “电场 动量”问题是以带电体在电场中的运动为试题主体情境，动量定理
或动量守恒定律为必要解题环节，实现学科内不同知识模块有效互联的一种试题.这
类试题要求考生对于不同知识模块融会贯通，不仅要了解电场的知识框架，而且要
会灵活应用动量定理、动量守恒定律和能量守恒定律分析电场中的动力学、功能关
系，研究带电体在电场中的运动规律，因此有一定的综合性，对考生能力的考查也
呈现多维化.
图1-3-24
例12 （2024·安徽卷）在某装置中的光滑绝缘水
平面上，三个完全相同的带电小球，通过不可伸
长的绝缘轻质细线，连接成边长为 的正三角形，
如图1-3-24甲所示.小球质量为，带电量为 ，
可视为点电荷.初始时，小球均静止，细线拉直.
现将球1和球2间的细线剪断，当三个小球运动到
同一条直线上时，速度大小分别为、、 ，
如图乙所示.该过程中三个小球组成的系统电势能
减少了， 为静电力常量，不计空气阻力.则
( )
A.该过程中小球3受到的合力大小始终不变
B.该过程中系统能量守恒，动量不守恒
C.在图乙位置，，
D.在图乙位置，
√
考法创新 本题是典型的电学搭台、力学唱戏，它以三个带电小球相互作用下的电学
模型，考查动量守恒和能量守恒，体现了高考命题的综合性和创新性.
【解析】该过程中系统动能和电势能相互转化，能量守恒，对整个系统分析可知系
统受到的合外力为0，故系统动量守恒；当三个小球运动到同一条直线上时，根据对
称性可知细线中的拉力相等，此时球3受到球1和球2的电场力大小相等，方向相反，
故可知此时球3受到的合力为0，球3从静止状态开始运动瞬间受到的合力不为0，故
该过程中小球3受到的合力在改变，故A、B错误；以水平向右为正方向，对系统根
据动量守恒定律有，根据球1和球2运动的对称性可知 ，
解得，根据能量守恒定律有，解得 ，
故C错误，D正确.
【类题链接丨变式题】
类题2 （2023·河北卷）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有
关.如图1-3-25甲，、、、四个质量均为 、带等量正电荷的小球，用长度相等、
不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝缘水平面上， 点为正方形中心，设此时
系统的电势能为.剪断、两小球间的轻绳后，某时刻小球的速度大小为 ，方向
如图乙，此时系统的电势能为( )
B
图1-3-25
A. B. C. D.
【解析】由运动的对称性知，题图乙所示时刻球的速度大小也为，方向与 连线
的延长线成 角斜向左下方.球和球的速度方向垂直于 向上，大小相等，将
、两球看成一个整体，其质量为，速度为 ，对于四个球组成的系统来说，所
受合力为零，动量守恒，以垂直于 向下为正方向，根据动量守恒定律有
，解得 ，由于整个系统的能量守恒，设题图乙所示
时刻系统的电势能为，有，解得 ，
故选项B正确.
习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：20分钟
1.关于动量守恒，下列说法正确的是( )
A
A.系统中所有物体的加速度都为零时，系统的动量守恒
B.系统只有重力做功，系统的动量守恒
C.系统内部有相互作用的摩擦力，系统的动量一定不守恒
D.只要系统所受合力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒
【解析】系统中所有物体的加速度都为零时，系统所受合力为零，系统的动量守恒，
A正确；系统所受合力为零时，系统的动量守恒，与重力是否做功、系统内部是否
有相互作用的摩擦力无关，B、C错误；系统所受合力不为零，系统总动量不守恒，
但如果系统在某一方向上所受合力为零，则系统在该方向上动量守恒，D错误.
2.［鲁科版教材习题改编］北京2022年冬奥会短道速滑接力赛中“接棒”运动员在前面
滑行，“交棒”运动员从后面用力推前方“接棒”运动员完成接力过程，如图所示.假设
交接棒过程中两运动员的速度方向共线，忽略运动员所受摩擦力，则交接棒过程中
两运动员( )
A
A.组成的系统动量守恒 B.组成的系统机械能守恒
C.加速度大小一定相同 D.动量的变化量相同
【解析】
选项 分析 正误
A 忽略运动员所受摩擦力，两运动员交接棒的过程中，两运动员组成的 系统所受合外力为零，动量守恒. √
B “交棒”运动员用力推前方“接棒”运动员，要消耗体内的化学能，转化 为系统的机械能，故系统的机械能不守恒.
C 两运动员之间相互作用力大小相等，方向相反，但两运动员的质量不 一定相等，根据牛顿第二定律可知，两运动员的加速度大小不一定相 等.
D
3.［链接教材第14页“讨论交流”］（2025·山东青岛二中期中）如图所示，将甲、乙
两条形磁铁隔开一段距离，静置于光滑的水平桌面上，甲的极正对着乙的 极，甲
的质量大于乙的质量.现同时释放甲和乙，在它们相互接近过程中的任一时刻( )
D
A.甲的动量大小比乙的大 B.甲的动量大小比乙的小
C.甲的速度大小比乙的大 D.甲的速度大小比乙的小
【解析】同时释放甲和乙后，对甲、乙构成的系统进行分析，系统所受外力的合力
为0，系统的动量守恒，由于系统初始状态的总动量为0，可知 ，
甲、乙的动量大小相等，故A、B错误；结合上述可知，由于甲的质量大于乙的质量，
则有 ，即甲的速度大小比乙的小，故C错误，D正确.
4.如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道静止在光滑水平地面上，一个小球 在水平
地面上以大小为 的初速度向右运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当小球运动到
圆弧轨道上某一位置时，小球向上的速度为零，此时小球与圆弧轨道的动能之比为
，则此时小球的动能与重力势能之比为（以地面为零势能面）( )
C
A. B. C. D.
【解析】设、的质量分别为、，因为水平地面光滑，和 组成的系统在水平
方向上动量守恒，当小球向上的速度为零时，根据题意可知，此时、 速度相同，
设为,又此时小球与圆弧轨道的动能之比为，即 ，得
，根据动量守恒定律有，解得 ，根据能量守恒
定律得 ,解得小球向上的速度为零时的重力势能
，此时小球的动能为 ，所以此时小球的
动能与重力势能之比为 ，选项C正确.
5.（2025·江苏常州检测）如图是劳动者抛
沙袋入车的情境图.一排人站在平直的轨道
旁，分别标记为1，2，3, ,已知车的质量
A
A.20个 B.25个 C.30个 D.40个
【解析】设一共抛入 个沙袋，这些沙袋抛入车的过程，车和沙袋组成的系统在水平
方向动量守恒，以车原来的速度方向为正方向，可得 ，解得
，即抛入20个沙袋，车恰好停止运动，选项A正确.
为，每个沙袋质量为 . 当车每经过一人身旁时，此人便将1个沙袋
沿与车前进方向相反的方向以大小为 的速度投入到车内，沙袋与车瞬间就
获得共同速度.已知车原来的速度大小为 ，当车停止运动时，一共抛入的
沙袋有( )
6.［2025·八省联考（河南）高考适应性演练］如图，在有圆孔的水平支架上放置一
物块，玩具子弹从圆孔下方竖直向上击中物块中心并穿出，穿出后物块和子弹上升
的最大高度分别为和.已知子弹的质量为，物块的质量为 ，重力加速度大小
为 ；在子弹和物块上升过程中，子弹所受阻力忽略不计，物块所受阻力大小为自身
重力的 .子弹穿过物块时间很短，不计物块厚度的影响，求：
（1）子弹击中物块前瞬间的速度大小；
【答案】
【解析】设子弹射穿物块后瞬间子弹和物块的速度分别为、 ，则有
·
(【明条件】子弹上升过程中所受阻力忽略不计.)
·
(【明条件】物块上升过程中所受阻力大小为 .)
物块上升过程中竖直方向受力大小为
解得,,
子弹射穿物块过程，子弹和物块组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有
代入数据解得子弹击中物块前瞬间的速度大小 .
. .
. .
（2）子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能.
【答案】
【解析】子弹从击中物块到穿出过程中，系统损失的机械能
.
B 综合练丨选考通关
建议时间：30分钟
7.［链接教材第16页图1-3-6］甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上.甲轻推乙后，两
人向相反方向滑去.已知甲的质量为,乙的质量为 .在甲推开乙后( )
C
A.甲、乙两人的动量相同 B.甲、乙两人的动能相同
C.甲、乙两人的速度大小之比是 D.甲、乙两人的加速度大小之比是
【解析】甲轻推乙的过程，两人组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据
动量守恒定律得，则 ，即甲、乙两人的动量大小相等，方向
相反，动量不同，选项A错误；甲、乙两人的动量大小相等，甲的质量大于乙的质
量，由 可知甲的动能小于乙的动能，选项B错误；取甲的速度方向
为正方向，根据动量守恒定律得 ，则甲、乙两人的速度大小之比
，选项C正确；在甲推开乙后，甲、乙两人在光滑的水平冰面上做
匀速直线运动，甲、乙两人的加速度大小均为零，选项D错误.
8.（2025·湖南长沙雅礼中学月考）带电粒子碰撞实验中，时，粒子 静止，粒
子以一定的初速度向运动.两粒子的 图像如图所示，仅考虑静电力的作用，
且、 未接触.则( )
D
A.粒子质量小于 粒子质量
B.两粒子组成的系统的电势能先减小后增大
C.粒子的末动量等于 粒子的初动量
D.最终处于稳定状态时，两粒子组成的系统的机械能大于初态的机械能
【解析】两粒子“碰撞”过程动量守恒，则由题图可知，对两粒子组成的系统，以 的
初速度方向为正方向，在时刻，系统总动量,在 时刻，系统总
动量,则,因,则,选项A错误；两粒子在 时刻
速度相等，相距最近，克服静电力做功最多，则系统的电势能最大，选项B错误；由
动量守恒定律知，粒子的末动量加上粒子的末动量等于 粒子的初动量，选项C错
误；最终处于稳定状态时，系统的电势能趋于零，小于初态的电势能，由能量守恒
定律可知，系统末态的机械能大于初态的机械能，选项D正确.
9.［链接教材第14页“讨论交流”］（2025·重庆巴蜀中学月考）如图所示，用长度为
的轻质细绳悬挂一个质量为的木块，一个质量为 的子弹自左向右水平射穿此木
块，穿透前后子弹的速度分别为和 .子弹穿过木块的时间和空气阻力不计，木块
和子弹可以看作质点，以木块初始位置为零势能点，重力加速度为 ，下列说法正确
的是( )
C
A.子弹穿透木块过程中，子弹、木块组成的系统动量守恒，机械能守恒
B.子弹刚穿透木块时，木块速度为
C.子弹刚穿透木块时，绳子的拉力为
D.子弹穿透木块后，木块能到达的最大高度为
【解析】
选项 分析 正误
A 子弹穿透木块过程中，由于子弹穿过木块的时间不计，子弹、木块 组成的系统满足动量守恒；子弹与木块间有摩擦，一部分机械能转 化成内能，故系统不满足机械能守恒.
B
C √
选项 分析 正误
D
续表
10.如图所示，甲车质量,车上有质量 的人，甲车（连同车上的
人）以的速度向右滑行．此时质量 的乙车正以大小为
的速度迎面滑来，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上，求人
跳出甲车的水平速度大小（相对地面）应当在什么范围内才能避免两车相撞.
（不计地面和小车间的摩擦，设乙车足够长，取 ）
【答案】大于等于
【解析】两车恰好不相撞时，人跳到乙车上后，甲、乙车和人共速，取甲、乙车和
人组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得
代入数据解得
取人和乙车组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒
定律有
代入数据解得
所以人跳出甲车的水平速度应大于等于 .
11.如图所示，、分别为两个完全相同的 圆弧槽，并排放在
光滑的水平面上，两槽最低点相接触且均与水平面相切， 的左
侧紧靠固定物块，、圆弧半径均为 ，质量均为
.质量为、可视为质点的小球从距 槽上端点
高为处由静止下落到槽，经槽后滑到 槽，最终滑
离槽.取 ，不计一切摩擦，水平面足够长.
（1）求小球第一次滑到 槽最低点时速度的大小；
【答案】
【解析】设小球第一次滑到槽最低点时速度的大小为 ，根据机械能守恒定律可
得
代入数据解得 .
（2）求小球第一次从槽上端 点飞离槽后所能上升的最大高度（距水平面）；
【答案】
【解析】设小球第一次从槽上端点飞离槽后所能上升的最大高度为， 在最高
点时，、具有相同的速度 ，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得
(【提示】水平方向动量守恒.)
根据机械能守恒定律可得
联立并代入数据解得 .
. .
. .
（3）求在整个运动过程中， 槽获得的最大动能；
【答案】
【解析】球第一次从最低点滑离槽时，设和速度分别为、 ，取水平向右为
正方向，根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
代入数据解得，，负号表示方向水平向左，分析知 以后
不再冲上槽，槽的最大动能为 .
（4）若槽与小球的质量和未知，其他条件不变，要使小球 只能有一次从最
低点滑上槽，求质量与 的比值应满足的条件.
【答案】
【解析】小球滑离槽时，设和的速度大小分别为、 ，取水平向右为正方向，
根据动量守恒定律可得
根据能量守恒定律可得
要使小球只能有一次从最低点滑上槽，则有
联立解得 .
C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
12.第24届冬奥会于2022年2月在北京举行，冰壶是比赛项目之一.如图甲，蓝壶静止
在大本营圆心处，红壶被推出后经过 点沿直线向蓝壶滑去,滑行一段距离后，队员
在红壶前方开始不断刷冰，直至两壶发生正碰为止.已知红壶经过 点时速度大小为
,、两点相距,大本营半径 ,从红壶进入刷冰区域
后某时刻开始，两壶正碰前后的 图线如图乙所示.假设在未刷冰区域内两壶与冰
面间的动摩擦因数恒定且相同,红壶进入刷冰区域后与冰面间的动摩擦因数变小且恒
定，两壶质量相等且均可视为质点.
图甲
图乙
（1）试通过计算说明碰后蓝壶是否会滑出大本营;
【答案】会滑出
【解析】设冰壶的质量为,碰撞前瞬间红壶的速度为 ，碰撞后瞬间红壶和蓝壶的
速度分别为、，由题图乙可知、 ,由动量守恒定律得
设碰后蓝壶的滑行距离为,红壶、蓝壶的加速度大小均为,则有
又
联立解得
故蓝壶会滑出大本营.
（2）求在刷冰区域内红壶滑行的距离 .
【答案】
【解析】设在不刷冰区域红壶受到的摩擦力大小为，则有
由题图乙可得时红壶的速度 ,设在刷冰区域红壶受到的摩擦力大
小为,加速度大小为,则有
在红壶从 点到与蓝壶发生正碰前瞬间的过程中，由动能定理有
联立并代入数据得 .

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