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第二章 机械振动
第4节 实验：用单摆测量重力加速度
_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1.知道用单摆测量重
力加速度的实验目的
和实验原理.
2.会使用停表和游标
卡尺，熟悉实验操作.
3.能用多种方法处理
实验数据.
4.会分析实验误差来
源，知道减小实验误
差的方法.
新知课丨必备知识解读
知识点1 实验：用单摆测量重力加速度
必做实验
知识点2 实验注意事项和误差分析
1 注意事项
2 误差分析
释疑惑 重难拓展
知识点3 测量重力加速度的创新实验方案
1 将单线摆改为双线摆
将单线摆改为双线摆，如图2-4-1所示，以防止摆球在摆动过程中形成圆锥摆.
图2-4-1
2 用自动计数代替人工计数
人工计数时，需要在摆球经过最低点时按下停表，但是在实际操作中，经常会
过早或过晚按下停表，导致误差较大，因此可以用自动计数代替人工计数.
如图2-4-2甲所示，在摆球运动的最低点位置的左右两侧分别放置一激光光源与
光敏电阻，光敏电阻与某一自动记录仪相连，该仪器可以显示光敏电阻的阻值 随时
间 变化的曲线，如图乙所示.摆球摆动到最低点时，挡住激光使得光敏电阻的阻值增
大，从时刻开始，再经过两次挡光完成一个周期，故该单摆的振动周期为 .
学思用·典例详解
例3-1 （上海高考题）在“用单摆测量重力加速度”实验中，使用下列实验器材.
（1）A. 的细线
B. 的弹性绳
C.带孔的小铁球
D.带孔的软木球
E.光电门传感器
应选用哪种绳___，应选用哪种球___，光电门的摆放位置为________（选填“最高点”
或“最低点”）.
A
C
最低点
【解析】为减小实验误差，应选择轻质不可伸长的细线作为摆线，摆线选择A；为
减小阻力对实验的影响，应选择质量大而体积小的摆球，摆球应选C；应从摆球经过
最低点时开始计时，光电门应摆放在最低点.
（2）如图2-4-3为光电门传感器电流强度与 的图像，则周期为___.
C
图2-4-3
A. B. C. D.
【解析】一个周期内单摆两次经过最低点，由图示图线可知，单摆周期 ，
故C正确.
解题课丨关键能力构建
题型 用单摆测量重力加速度的实验数据处理和误差分析
例2 （2025·北京市第五十五中学期中）某班同学们用单摆测量重力加速度，实验装
置如图2-4-4甲所示.
（1）第一组同学在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，
到第次经过最低点所用的时间为.在测量单摆的摆长 时，先用毫米刻度尺测得摆
球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端），再用螺旋测微器测得摆球的直径为
（读数如图乙所示）.
①从图乙可知，摆球的直径为______ .
5.980
【解析】从题图乙可知，摆球的直径为 ；
②该小组的一位同学认为单摆周期为 ，并由此计算当地的重力加速度，若该小
组其他操作都正确，他们的测量结果将______.（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
偏大
【解析】实验中，单摆的周期为 ，该小组的一位同学认为单摆周期为
，则周期的测量值偏小，根据，解得 ，可知他们的测量结
果将偏大.
（2）第二组同学经测量得到6组摆长和对应的周期，画出 图线，然后在图
线上选取、两个点，如图丙所示.则当地重力加速度的表达式 __________.处理
完数据后，该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径，这样
________（选填“影响”或“不影响”）重力加速度的计算.
不影响
【解析】根据，解得，结合图像，可得 ，
解得；该组同学在测量摆长时，忘记了加摆球的半径，但 图像
的斜率并没有受到影响，则不会影响重力加速度的计算.
（3）在测量时，第三组同学操作失误，致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在
一个水平面内做圆周运动，如图丁所示，这时如果测出摆球做这种运动的周期，仍
用单摆的周期公式求出重力加速度，则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相
比______（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
偏大
图2-4-5
【解析】用 表示摆线与竖直方向的夹角，表示摆球的质量， 表
示摆线对摆球的拉力，作出摆球受力分析图，如图2-4-5所示.
由牛顿第二定律得 ，在竖直方向，由平衡条件
得，解得，单摆的周期公式 ，故
摆球运动的周期 ，根据单摆周期公式求出的重力加速度
偏大，即重力加速度的测量值大于真实值.
建构导图明思路
（1）①
②
（2）
（3）
实验数据处理与误差分析的要点
1.进行物理实验的数据处理时，经常用图像法处理数据，即将表达式和图像结合起
来，分析图像在坐标轴上的截距和斜率所对应的物理意义,这是一种用数学知识分析
物理问题的重要方法.
根据数据作图时，要观察点的分布规律,舍弃偏离图线较远的点，同时要注意,不在图
线上的点应尽量均匀地分布在图线的两侧,这样拟合的图线误差最小.
2.实验中用公式计算 值时引起误差的常见原因
（1） 值偏大的原因
①单摆不在同一竖直平面内摆动，成为圆锥摆，等效摆长偏小；
②测摆线长时，摆线拉得过紧；
③将摆线的长度与小球直径之和作为摆长；
④开始计时时，停表过晚按下；
⑤测量周期时，误将摆球次全振动记成了 次.
（2） 值偏小的原因
①摆线上端没有固定，振动中出现松动，使摆线变长；
②开始计时时，停表过早按下；
③实验中误将次全振动记为 次.
【学会了吗丨变式题】
某物理课外小组进行了“用单摆测量重力加速度”的实验，他们测出不同的摆长 所对
应的周期 ，在进行数据处理时：
（1）甲同学以为横轴、为纵轴作出了图像，若他测得的图像的斜率为 ，
则测得的重力加速度 _ ___.若甲同学测摆长时，忘记加摆球的半径，其他操作正
确，则他用图像法求得的重力加速度______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）.
准确
【解析】由公式得,又因图像的斜率为 ，可知测得的重力
加速度，忘记加摆球半径并不影响斜率 的大小，即不加摆球的半径，求得
的测量值也是准确的.
（2）乙同学根据公式得，将所测得的数据代入 计算重力
加速度，若乙同学测摆长时，也忘记了加摆球的半径，其他操作正确，则他测得的
重力加速度______（选填“偏小”“偏大”或“准确”）.
偏小
【解析】乙同学根据公式得 ，若他将摆线的长误记为摆长，即摆
长 的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小.
（3）甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果见下表.
0.5 0.8 0.9 1.0 1.2
1.42 1.79 1.90 2.00 2.20
2.02 3.20 3.61 4.00 4.84
以为横轴，为纵轴，请在如图2-4-6所示的坐标纸上作出 图像，利用此图像
求出的重力加速度为_____ .（结果保留三位有效数字）
9.86
图2-4-6
【答案】
【解析】作出图像如图所示，图线的斜率，得 ，代入
数据得，所以 .
考试课丨核心素养聚焦
考情揭秘 素养点击
基本考查点 用单摆测量重力加速度的实验 操作及误差分析. 1.掌握实验原理和实验操作方法，
具备科学探究能力.
2.掌握游标卡尺、停表的操作方法
和读数方法.
3.通过分析实验结果，找出误差存
在的原因及减小误差的方法.
热点及难点 实验创新、实验数据的处理和 误差分析. 题型及难度 以实验题为主，难度中等. 高考中地位 在高考中与其他知识点轮番考 查. 考向 用单摆测量重力加速度的实验
例3 （2023 新课标卷）一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.
（1）用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先，调节螺旋测微器，拧动微调
旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对
齐，如图2-4-7（a）所示，该示数为______ ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图
（b）所示，该示数为_______，则摆球的直径为_______ .
0.008
20.035
20.027
【解析】题图（a）中，螺旋测微器固定刻度读数为0,可动刻度部分读数为
，所以读数为 ；题图（b）中，螺旋测微器固定
刻度读数为,可动刻度部分读数为 ，所以读数为
；摆球的直径 .
（2）单摆实验的装置示意图如图（c）所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点
处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方，则摆线
在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角______ （填“大于”或“小于”）.
大于
【解析】角度盘固定在 点时，摆线在角度盘上所指角度为摆角大小，若将角度盘
固定在点上方，由几何知识可知，摆线在角度盘上所指的示数为 时，实际摆角
大于 .
（3）某次实验所用单摆的摆线长度为，则摆长为_____ .实验中观测到从
摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ，则此单摆周期为
_____，该小组测得的重力加速度大小为_____ .（结果均保留三位有效数字，
取 ）
82.5
1.82
9.83
【解析】单摆的摆长等于摆线长与摆球半径之和，即 ；从摆球
第1次经过最低点到第61次经过最低点，单摆完成30次全振动，故单摆的周期
；由单摆的周期公式可得 ，代入相关数据解得
.
本题通过“用单摆测量重力加速度的大小”实验考查考生的实验探究能力.
信息提取析题意
实验探究 要素 具体内容
实验目的 利用单摆测量重力加速度的大小.
实验原理
基于证据 得出结论
习题课丨学业质量测评
A 基础练丨知识测评
建议时间：15分钟
1.某同学在做“探究单摆周期和摆长的关系”的实验，实验步骤如下：
A.组合单摆：用细线的一端穿过小球的小孔，然后打
一个线结，做成单摆，将线的上端缠绕在圆柱形的铁
棒上（如图甲所示）.
B.测摆长用刻度尺量出摆线长度 ，用游标卡尺测
出摆球的直径，摆长 .
C.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度（如图乙所示），然后放开，当小球运
动到最低点时按下秒表，测量单摆30次全振动的时间，算出单摆周期 .
D.将所测得的和 填入表格，分析数据得出单摆的周期和摆长的关系.
E.改变摆长，重复步骤B、C、D.
（1）从上面操作步骤中找出两处错误的地方，写出该步骤的字母，并加以改正.
_______________________________________________________；________________
________________________________________.
A，细线不能缠绕在圆柱形铁棒上（或细线悬挂点应该固定）
，单摆拉开的角度太大（或细线与竖直方向偏角应小于）
【解析】题图甲中，细线缠绕在圆柱形铁棒上，小球摆动时，摆长会发生变化，应
将悬点固定；题图乙中，单摆拉开的角度较大，摆球的运动不能看成简谐运动，摆
角一般不超过 .
（2）改正错误后重新进行实验，测小球直径时，游标卡尺的读数如图丙所示，其读
数为______，小球完成30次全振动时，秒表如图丁所示，所测时间为_____ .
1.165
41.5
【解析】游标卡尺的主尺读数为，游标尺读数为 ，
所以最终读数为；秒表分针示数为 ，秒针示数
为，则秒表示数为 .
2.［鲁科版教材习题改编］某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度，其中
一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 （未知）且开口向下的小筒中
（单摆的下半部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由
静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁.本实验的长度测量工具只能测量出
筒的下端口到摆球球心的距离，并通过改变而测出对应的摆动周期，再以 为
纵轴、为横轴作出函数关系图像，那么就可以通过此图像得出小筒的深度 和当地
的重力加速度 .
（1）实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径，示数如图丙所示，该摆球的直径
_____ .
12.0
【解析】10分度的游标卡尺的精确度为 ，所以游标卡尺读数为主尺
读数对齐格数×精确度 .
（2）测量单摆的周期时，某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时，同时
数0，当摆球第二次通过最低点时数1，依此法往下数，当他数到60时，按下停表停
止计时，读出这段时间 ，则该单摆的周期为___.
【解析】从0数到60时经历了30个周期，该单摆的周期为 .
（3）实验中所得到的关系图线如图乙中的___所示（选填“”“”或“ ”），当
地的重力加速度_____（ 取 ，结果保留两位小数）.
9.86
【解析】摆线在筒内部分的长度为，由，可得
可知其关系图线应为
再将， 代入上式可得
将，代入
可求得 .
3.新学习探索情境某同学在家里探究用单摆测量重力加速度，用手机拍摄单摆振动
的视频，得到分帧图片，根据图片上显示的位置和时刻，来测当地的重力加速度，
实验装置如图所示.
（1）家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球和带孔小钢球, 其中最适合作摆球的是
____________；
带孔小钢球
【解析】为减小阻力对实验的影响，应选密度大、体积小的带孔小钢球作摆球.
（2）下列主要操作步骤正确的顺序是______________；
①把刻度尺竖直固定在墙上
②打开手机摄像功能，开始摄像
③手机固定在三脚架上,调整好手机镜头的位置
④把小球拉开一定的小角度,静止释放小球，使其在竖直面内摆动
⑤把小球用长约 的细线悬挂起来，使其悬点和刻度尺的零刻度线对齐
⑥停止摄像，选择合适的分帧图片进行分析
①⑤③②④⑥
【解析】应遵循先安装再实验的原则，故正确的操作步骤顺序为①⑤③②④⑥.
（3）从视频中截取小球第1次和第41次经
过最低点时的两帧图片,图片中小球所在位
置和时刻如图所示，可以估测单摆的摆长
约为________，单摆的周期为_____ ,粗
略测得的重力加速度为______ .
0.994 5
1.95
10.31
【解析】由刻度尺读数可得单摆的摆长约为 .
由题意可知，单摆在的时间内共发生了次 次全振动，故单摆的周期
为 .
由单摆周期公式
得 .
B 综合练丨选考通关
建议时间：25分钟
4.（浙江选考科目试题）某同学用单摆测量重力加速度.
（1）为了减少测量误差，下列做法正确的是_____；
BC
A.摆的振幅越大越好
B.摆球质量大些、体积小些
C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
【解析】单摆只有在摆角较小时，其振动才可以视为简谐运动，所以选项A错误；
摆球的质量大些、体积小些，可以减小振动时空气阻力的影响，从而减小测量误差，
选项B正确；摆线尽量细些，可减小摆线质量的影响，摆线尽量长些、伸缩性小些，
可以适当增大周期，减小摆长的测量误差，选项C正确；计时的起、止位置选在摆球
达到的最低位置时有利于减小计时误差，选项D错误.
（2）改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图
像如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其
延长线没有过原点，其原因可能是___.
C
A.测周期时多数了一个周期
B.测周期时少数了一个周期
C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
【解析】设摆线长为，摆球半径为，则单摆的周期公式为 ，变形为
.对照图示图像，图像斜率 .实验所得结果与当地重力加速度值相
等，说明实验有关周期的测量符合要求，图像延长线没有过原点且纵截距大于零，
说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长，故选C.
5.某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验.
（1）利用制作完成的单摆测定当地的重力加速度，下列有关测量原理的说法正确的
是___.
C
A.由可知，一定时，与 成正比
B.由可知，一定时，与 成反比
C.单摆的振动周期和摆长可用实验测定,由 可算出当地的重力加速度
【解析】当地的重力加速度是不变的，与摆长和周期无关，选项A、B错误；由单摆
周期公式解得 ，测出单摆的摆长与周期，可以求出重力加速度，
选项C正确.
（2）若 的测量值偏大，可能原因是___.
B
A.组装单摆时，选择的摆球质量偏大
B.测量周期时，把次全振动误记为 次全振动
C.实验过程中，将摆线长记作摆长
D.开始计时时，过早按下秒表
【解析】由单摆周期公式，解得 ．单摆的周期与摆球的质量无关，
故组装单摆时，选择的摆球质量偏大不会导致 的测量值偏大，选项A错误；测量周
期时，把次全振动误记为次全振动，所测周期偏小，所测 偏大，选项B正
确；实验过程中，将摆线长记作摆长，摆长偏小，所测 偏小，选项C错误；开始计
时时，过早按下秒表，所测周期偏大，所测 偏小，选项D错误.
（3）该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像，如
图所示，则振动过程中摆球最大加速度约为____ .
取
0.4
【解析】由题图可知周期为，根据 ，解得
摆长，振幅为 ，则最大摆角
的正弦值 ，在最大位置处，回
复力为 ，则振动过程中摆球最大加速度 .
6.［粤教版教材习题改编］（2025·河南部分示范性高中月考联考）某同学用如图甲
所示的双线摆测当地的重力加速度.两根悬线长均为 ，系于小球同一点，调节两悬点
、在同一水平线上，、间距离也为 .小球为磁性小球，打开手机的磁传感器并
将手机平放在小球的正下方，不考虑手机对小球运动的影响.
图甲
图乙
图丙
（1）先用螺旋测微器测小球的直径，示数如图乙所示，则小球直径______ ；
双线摆的摆长______（用和 表示）.
4.700
【解析】螺旋测微器读数为 ，摆长
.
（2）使双线摆做小幅度摆动，某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的
规律如图丙所示，则小球振动的周期_____（用 表示）.
【解析】设磁场变化的周期为，则，解得 ，则双线摆摆动的周期
为 .
（3）由实验测得当地的重力加速度_ __________（用、和 表示），若两悬点
、间的实际距离小于 ，则测得的重力加速度与真实值相比______（选填“偏大”
“偏小”或“相等”）.
偏小
【解析】根据单摆周期公式有，解得；若两悬点 、
间的实际距离小于 ，则测得的重力加速度偏小.
7.（北京高考题）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示.
图甲
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_____（选填选项前的字母）.
AD
A.长度为左右的细线 B.长度为 左右的细线
C.直径为的塑料球 D.直径为 的铁球
【解析】单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径，小球应密度大、
体积小，这样可以忽略空气阻力.
（2）测出悬点到小球球心的距离（摆长）及单摆完成次全振动所用的时间 ，
则重力加速度_______（用、、 表示）.
【解析】周期,结合 ,可得 .
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并作了部分计算处理.
组次 1 2 3
80.00 90.00 100.00
90.0 95.5 100.5
1.80 1.91
9.74 9.73
请计算出第3组实验中的_____,_____ .
2.01
9.76
【解析】周期，再结合，解得 .
图乙
（4）用多组实验数据作出图像，也可以求出重力加速度 .已知
三位同学作出的图线的示意图如图乙中的、、所示，其中
和平行，和都过原点，图线对应的 值最接近当地重力加速度的值.
则相对于图线 ，下列分析正确的是___（选填选项前的字母）.
B
A.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长
B.出现图线 的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线对应的值小于图线对应的 值
【解析】由 ，两边平方后可知图像是一条过原点的直线， 为正确
的图线，与相比，周期相同时，摆长更短，说明对应测量的摆长偏小；与 相
比，摆长相同时，周期偏小，可能是多记录了振动次数，由 对应周期偏小，可知其
对应 值偏大.
图丙
（5）某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁，制成一个单摆，
如图丙所示.由于家里只有一根量程为 的刻度尺.于是他在细线上
的点做了一个标记，使得悬点到 点间的细线长度小于刻度尺量程.
保持该标记以下的细线长度不变，通过改变、 间细线长度以改变摆
【解析】设到铁锁重心的距离为，则两次实验的摆长分别为、 ，由
，，联立解得 .
长.实验中，当、间细线的长度分别为、时，测得相应单摆的周期为、 .由
此可得重力加速度_ ________（用、、、 表示）.
C 培优练丨能力提升
建议时间：8分钟
8.（上海高考题）某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后,为进一步探究,将
单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期
,式中为由该摆决定的常量,为摆的质量,为重力加速度, 为转轴到
重心 的距离.如图（a）,实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在
光滑水平轴上,使杆做简谐运动,测量并记录和相应的运动周期 ;然后将不同位置的
孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量 .
图（a）
图（b）
0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20
2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64
（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线,图中纵轴表示_____.
【解析】由公式得，故题图（b）中纵轴表示 .
（2）的国际单位制单位为________,由拟合直线得到 的值为_____（保留到小数
点后两位）.
0.17
【解析】由公式得，即 的国际单位制单位为
，由题图（b）并结合（1）中的式子可得 ，由题图（b）知
拟合直线的斜率，解得 .
（3）若摆的质量测量值偏大,重力加速度 的测量值______（选填“偏大”“偏小”或“不
变”）.
不变
【解析】由（2）知 ，质量对斜率无影响，故重力加速度的测量值与质量无
关， 的测量值不变.

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