资源简介 (共60张PPT)第二章 机械振动第4节 实验:用单摆测量重力加速度_____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ 1.知道用单摆测量重力加速度的实验目的和实验原理.2.会使用停表和游标卡尺,熟悉实验操作.3.能用多种方法处理实验数据.4.会分析实验误差来源,知道减小实验误差的方法.新知课丨必备知识解读知识点1 实验:用单摆测量重力加速度必做实验知识点2 实验注意事项和误差分析1 注意事项2 误差分析释疑惑 重难拓展知识点3 测量重力加速度的创新实验方案1 将单线摆改为双线摆将单线摆改为双线摆,如图2-4-1所示,以防止摆球在摆动过程中形成圆锥摆.图2-4-12 用自动计数代替人工计数人工计数时,需要在摆球经过最低点时按下停表,但是在实际操作中,经常会过早或过晚按下停表,导致误差较大,因此可以用自动计数代替人工计数.如图2-4-2甲所示,在摆球运动的最低点位置的左右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器可以显示光敏电阻的阻值 随时间 变化的曲线,如图乙所示.摆球摆动到最低点时,挡住激光使得光敏电阻的阻值增大,从时刻开始,再经过两次挡光完成一个周期,故该单摆的振动周期为 .学思用·典例详解例3-1 (上海高考题)在“用单摆测量重力加速度”实验中,使用下列实验器材.(1)A. 的细线B. 的弹性绳C.带孔的小铁球D.带孔的软木球E.光电门传感器应选用哪种绳___,应选用哪种球___,光电门的摆放位置为________(选填“最高点”或“最低点”).AC最低点【解析】为减小实验误差,应选择轻质不可伸长的细线作为摆线,摆线选择A;为减小阻力对实验的影响,应选择质量大而体积小的摆球,摆球应选C;应从摆球经过最低点时开始计时,光电门应摆放在最低点.(2)如图2-4-3为光电门传感器电流强度与 的图像,则周期为___.C图2-4-3A. B. C. D.【解析】一个周期内单摆两次经过最低点,由图示图线可知,单摆周期 ,故C正确.解题课丨关键能力构建题型 用单摆测量重力加速度的实验数据处理和误差分析例2 (2025·北京市第五十五中学期中)某班同学们用单摆测量重力加速度,实验装置如图2-4-4甲所示.(1)第一组同学在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第次经过最低点所用的时间为.在测量单摆的摆长 时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端),再用螺旋测微器测得摆球的直径为(读数如图乙所示).①从图乙可知,摆球的直径为______ .5.980【解析】从题图乙可知,摆球的直径为 ;②该小组的一位同学认为单摆周期为 ,并由此计算当地的重力加速度,若该小组其他操作都正确,他们的测量结果将______.(选填“偏大”“偏小”或“不变”)偏大【解析】实验中,单摆的周期为 ,该小组的一位同学认为单摆周期为,则周期的测量值偏小,根据,解得 ,可知他们的测量结果将偏大.(2)第二组同学经测量得到6组摆长和对应的周期,画出 图线,然后在图线上选取、两个点,如图丙所示.则当地重力加速度的表达式 __________.处理完数据后,该组同学发现在计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径,这样________(选填“影响”或“不影响”)重力加速度的计算.不影响【解析】根据,解得,结合图像,可得 ,解得;该组同学在测量摆长时,忘记了加摆球的半径,但 图像的斜率并没有受到影响,则不会影响重力加速度的计算.(3)在测量时,第三组同学操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动,而是在一个水平面内做圆周运动,如图丁所示,这时如果测出摆球做这种运动的周期,仍用单摆的周期公式求出重力加速度,则求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).偏大图2-4-5【解析】用 表示摆线与竖直方向的夹角,表示摆球的质量, 表示摆线对摆球的拉力,作出摆球受力分析图,如图2-4-5所示.由牛顿第二定律得 ,在竖直方向,由平衡条件得,解得,单摆的周期公式 ,故摆球运动的周期 ,根据单摆周期公式求出的重力加速度偏大,即重力加速度的测量值大于真实值.建构导图明思路(1)①②(2)(3)实验数据处理与误差分析的要点1.进行物理实验的数据处理时,经常用图像法处理数据,即将表达式和图像结合起来,分析图像在坐标轴上的截距和斜率所对应的物理意义,这是一种用数学知识分析物理问题的重要方法.根据数据作图时,要观察点的分布规律,舍弃偏离图线较远的点,同时要注意,不在图线上的点应尽量均匀地分布在图线的两侧,这样拟合的图线误差最小.2.实验中用公式计算 值时引起误差的常见原因(1) 值偏大的原因①单摆不在同一竖直平面内摆动,成为圆锥摆,等效摆长偏小;②测摆线长时,摆线拉得过紧;③将摆线的长度与小球直径之和作为摆长;④开始计时时,停表过晚按下;⑤测量周期时,误将摆球次全振动记成了 次.(2) 值偏小的原因①摆线上端没有固定,振动中出现松动,使摆线变长;②开始计时时,停表过早按下;③实验中误将次全振动记为 次.【学会了吗丨变式题】某物理课外小组进行了“用单摆测量重力加速度”的实验,他们测出不同的摆长 所对应的周期 ,在进行数据处理时:(1)甲同学以为横轴、为纵轴作出了图像,若他测得的图像的斜率为 ,则测得的重力加速度 _ ___.若甲同学测摆长时,忘记加摆球的半径,其他操作正确,则他用图像法求得的重力加速度______(选填“偏小”“偏大”或“准确”).准确【解析】由公式得,又因图像的斜率为 ,可知测得的重力加速度,忘记加摆球半径并不影响斜率 的大小,即不加摆球的半径,求得的测量值也是准确的.(2)乙同学根据公式得,将所测得的数据代入 计算重力加速度,若乙同学测摆长时,也忘记了加摆球的半径,其他操作正确,则他测得的重力加速度______(选填“偏小”“偏大”或“准确”).偏小【解析】乙同学根据公式得 ,若他将摆线的长误记为摆长,即摆长 的测量值偏小,则重力加速度的测量值偏小.(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期,记录结果见下表.0.5 0.8 0.9 1.0 1.21.42 1.79 1.90 2.00 2.202.02 3.20 3.61 4.00 4.84以为横轴,为纵轴,请在如图2-4-6所示的坐标纸上作出 图像,利用此图像求出的重力加速度为_____ .(结果保留三位有效数字)9.86图2-4-6【答案】【解析】作出图像如图所示,图线的斜率,得 ,代入数据得,所以 .考试课丨核心素养聚焦考情揭秘 素养点击基本考查点 用单摆测量重力加速度的实验 操作及误差分析. 1.掌握实验原理和实验操作方法,具备科学探究能力.2.掌握游标卡尺、停表的操作方法和读数方法.3.通过分析实验结果,找出误差存在的原因及减小误差的方法.热点及难点 实验创新、实验数据的处理和 误差分析. 题型及难度 以实验题为主,难度中等. 高考中地位 在高考中与其他知识点轮番考 查. 考向 用单摆测量重力加速度的实验例3 (2023 新课标卷)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验.(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径.首先,调节螺旋测微器,拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时,发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐,如图2-4-7(a)所示,该示数为______ ;螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示,该示数为_______,则摆球的直径为_______ .0.00820.03520.027【解析】题图(a)中,螺旋测微器固定刻度读数为0,可动刻度部分读数为,所以读数为 ;题图(b)中,螺旋测微器固定刻度读数为,可动刻度部分读数为 ,所以读数为;摆球的直径 .(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示,其中角度盘需要固定在杆上的确定点处,摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小.若将角度盘固定在 点上方,则摆线在角度盘上所指的示数为 时,实际摆角______ (填“大于”或“小于”).大于【解析】角度盘固定在 点时,摆线在角度盘上所指角度为摆角大小,若将角度盘固定在点上方,由几何知识可知,摆线在角度盘上所指的示数为 时,实际摆角大于 .(3)某次实验所用单摆的摆线长度为,则摆长为_____ .实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为 ,则此单摆周期为_____,该小组测得的重力加速度大小为_____ .(结果均保留三位有效数字,取 )82.51.829.83【解析】单摆的摆长等于摆线长与摆球半径之和,即 ;从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点,单摆完成30次全振动,故单摆的周期;由单摆的周期公式可得 ,代入相关数据解得.本题通过“用单摆测量重力加速度的大小”实验考查考生的实验探究能力.信息提取析题意实验探究 要素 具体内容实验目的 利用单摆测量重力加速度的大小.实验原理基于证据 得出结论习题课丨学业质量测评A 基础练丨知识测评建议时间:15分钟1.某同学在做“探究单摆周期和摆长的关系”的实验,实验步骤如下:A.组合单摆:用细线的一端穿过小球的小孔,然后打一个线结,做成单摆,将线的上端缠绕在圆柱形的铁棒上(如图甲所示).B.测摆长用刻度尺量出摆线长度 ,用游标卡尺测出摆球的直径,摆长 .C.测周期 将单摆从平衡位置拉开一个角度(如图乙所示),然后放开,当小球运动到最低点时按下秒表,测量单摆30次全振动的时间,算出单摆周期 .D.将所测得的和 填入表格,分析数据得出单摆的周期和摆长的关系.E.改变摆长,重复步骤B、C、D.(1)从上面操作步骤中找出两处错误的地方,写出该步骤的字母,并加以改正._______________________________________________________;________________________________________________________.A,细线不能缠绕在圆柱形铁棒上(或细线悬挂点应该固定),单摆拉开的角度太大(或细线与竖直方向偏角应小于)【解析】题图甲中,细线缠绕在圆柱形铁棒上,小球摆动时,摆长会发生变化,应将悬点固定;题图乙中,单摆拉开的角度较大,摆球的运动不能看成简谐运动,摆角一般不超过 .(2)改正错误后重新进行实验,测小球直径时,游标卡尺的读数如图丙所示,其读数为______,小球完成30次全振动时,秒表如图丁所示,所测时间为_____ .1.16541.5【解析】游标卡尺的主尺读数为,游标尺读数为 ,所以最终读数为;秒表分针示数为 ,秒针示数为,则秒表示数为 .2.[鲁科版教材习题改编]某物理课外活动小组准备测量当地的重力加速度,其中一小组同学将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为 (未知)且开口向下的小筒中(单摆的下半部分露于筒外),如图甲所示,将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁.本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离,并通过改变而测出对应的摆动周期,再以 为纵轴、为横轴作出函数关系图像,那么就可以通过此图像得出小筒的深度 和当地的重力加速度 .(1)实验时用10分度的游标卡尺测量摆球直径,示数如图丙所示,该摆球的直径_____ .12.0【解析】10分度的游标卡尺的精确度为 ,所以游标卡尺读数为主尺读数对齐格数×精确度 .(2)测量单摆的周期时,某同学在摆球某次通过最低点时按下停表开始计时,同时数0,当摆球第二次通过最低点时数1,依此法往下数,当他数到60时,按下停表停止计时,读出这段时间 ,则该单摆的周期为___.【解析】从0数到60时经历了30个周期,该单摆的周期为 .(3)实验中所得到的关系图线如图乙中的___所示(选填“”“”或“ ”),当地的重力加速度_____( 取 ,结果保留两位小数).9.86【解析】摆线在筒内部分的长度为,由,可得可知其关系图线应为再将, 代入上式可得将,代入可求得 .3.新学习探索情境某同学在家里探究用单摆测量重力加速度,用手机拍摄单摆振动的视频,得到分帧图片,根据图片上显示的位置和时刻,来测当地的重力加速度,实验装置如图所示.(1)家中有乒乓球、小塑料球、带孔小木球和带孔小钢球, 其中最适合作摆球的是____________;带孔小钢球【解析】为减小阻力对实验的影响,应选密度大、体积小的带孔小钢球作摆球.(2)下列主要操作步骤正确的顺序是______________;①把刻度尺竖直固定在墙上②打开手机摄像功能,开始摄像③手机固定在三脚架上,调整好手机镜头的位置④把小球拉开一定的小角度,静止释放小球,使其在竖直面内摆动⑤把小球用长约 的细线悬挂起来,使其悬点和刻度尺的零刻度线对齐⑥停止摄像,选择合适的分帧图片进行分析①⑤③②④⑥【解析】应遵循先安装再实验的原则,故正确的操作步骤顺序为①⑤③②④⑥.(3)从视频中截取小球第1次和第41次经过最低点时的两帧图片,图片中小球所在位置和时刻如图所示,可以估测单摆的摆长约为________,单摆的周期为_____ ,粗略测得的重力加速度为______ .0.994 51.9510.31【解析】由刻度尺读数可得单摆的摆长约为 .由题意可知,单摆在的时间内共发生了次 次全振动,故单摆的周期为 .由单摆周期公式得 .B 综合练丨选考通关建议时间:25分钟4.(浙江选考科目试题)某同学用单摆测量重力加速度.(1)为了减少测量误差,下列做法正确的是_____;BCA.摆的振幅越大越好B.摆球质量大些、体积小些C.摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D.计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处【解析】单摆只有在摆角较小时,其振动才可以视为简谐运动,所以选项A错误;摆球的质量大些、体积小些,可以减小振动时空气阻力的影响,从而减小测量误差,选项B正确;摆线尽量细些,可减小摆线质量的影响,摆线尽量长些、伸缩性小些,可以适当增大周期,减小摆长的测量误差,选项C正确;计时的起、止位置选在摆球达到的最低位置时有利于减小计时误差,选项D错误.(2)改变摆长,多次测量,得到周期平方与摆长的关系图像如图所示,所得结果与当地重力加速度值相符,但发现其延长线没有过原点,其原因可能是___.CA.测周期时多数了一个周期B.测周期时少数了一个周期C.测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D.测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长【解析】设摆线长为,摆球半径为,则单摆的周期公式为 ,变形为.对照图示图像,图像斜率 .实验所得结果与当地重力加速度值相等,说明实验有关周期的测量符合要求,图像延长线没有过原点且纵截距大于零,说明测量摆长时直接将摆线长度作为摆长,故选C.5.某同学利用单摆进行了测量重力加速度的实验.(1)利用制作完成的单摆测定当地的重力加速度,下列有关测量原理的说法正确的是___.CA.由可知,一定时,与 成正比B.由可知,一定时,与 成反比C.单摆的振动周期和摆长可用实验测定,由 可算出当地的重力加速度【解析】当地的重力加速度是不变的,与摆长和周期无关,选项A、B错误;由单摆周期公式解得 ,测出单摆的摆长与周期,可以求出重力加速度,选项C正确.(2)若 的测量值偏大,可能原因是___.BA.组装单摆时,选择的摆球质量偏大B.测量周期时,把次全振动误记为 次全振动C.实验过程中,将摆线长记作摆长D.开始计时时,过早按下秒表【解析】由单摆周期公式,解得 .单摆的周期与摆球的质量无关,故组装单摆时,选择的摆球质量偏大不会导致 的测量值偏大,选项A错误;测量周期时,把次全振动误记为次全振动,所测周期偏小,所测 偏大,选项B正确;实验过程中,将摆线长记作摆长,摆长偏小,所测 偏小,选项C错误;开始计时时,过早按下秒表,所测周期偏大,所测 偏小,选项D错误.(3)该同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像,如图所示,则振动过程中摆球最大加速度约为____ .取0.4【解析】由题图可知周期为,根据 ,解得摆长,振幅为 ,则最大摆角的正弦值 ,在最大位置处,回复力为 ,则振动过程中摆球最大加速度 .6.[粤教版教材习题改编](2025·河南部分示范性高中月考联考)某同学用如图甲所示的双线摆测当地的重力加速度.两根悬线长均为 ,系于小球同一点,调节两悬点、在同一水平线上,、间距离也为 .小球为磁性小球,打开手机的磁传感器并将手机平放在小球的正下方,不考虑手机对小球运动的影响.图甲图乙图丙(1)先用螺旋测微器测小球的直径,示数如图乙所示,则小球直径______ ;双线摆的摆长______(用和 表示).4.700【解析】螺旋测微器读数为 ,摆长.(2)使双线摆做小幅度摆动,某时刻起手机磁传感器测得磁感应强度随时间变化的规律如图丙所示,则小球振动的周期_____(用 表示).【解析】设磁场变化的周期为,则,解得 ,则双线摆摆动的周期为 .(3)由实验测得当地的重力加速度_ __________(用、和 表示),若两悬点、间的实际距离小于 ,则测得的重力加速度与真实值相比______(选填“偏大”“偏小”或“相等”).偏小【解析】根据单摆周期公式有,解得;若两悬点 、间的实际距离小于 ,则测得的重力加速度偏小.7.(北京高考题)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示.图甲(1)组装单摆时,应在下列器材中选用_____(选填选项前的字母).ADA.长度为左右的细线 B.长度为 左右的细线C.直径为的塑料球 D.直径为 的铁球【解析】单摆模型需要满足的条件是摆线的长度远大于小球直径,小球应密度大、体积小,这样可以忽略空气阻力.(2)测出悬点到小球球心的距离(摆长)及单摆完成次全振动所用的时间 ,则重力加速度_______(用、、 表示).【解析】周期,结合 ,可得 .(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并作了部分计算处理.组次 1 2 380.00 90.00 100.0090.0 95.5 100.51.80 1.919.74 9.73请计算出第3组实验中的_____,_____ .2.019.76【解析】周期,再结合,解得 .图乙(4)用多组实验数据作出图像,也可以求出重力加速度 .已知三位同学作出的图线的示意图如图乙中的、、所示,其中和平行,和都过原点,图线对应的 值最接近当地重力加速度的值.则相对于图线 ,下列分析正确的是___(选填选项前的字母).BA.出现图线的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长B.出现图线 的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线对应的值小于图线对应的 值【解析】由 ,两边平方后可知图像是一条过原点的直线, 为正确的图线,与相比,周期相同时,摆长更短,说明对应测量的摆长偏小;与 相比,摆长相同时,周期偏小,可能是多记录了振动次数,由 对应周期偏小,可知其对应 值偏大.图丙(5)某同学在家里测重力加速度.他找到细线和铁锁,制成一个单摆,如图丙所示.由于家里只有一根量程为 的刻度尺.于是他在细线上的点做了一个标记,使得悬点到 点间的细线长度小于刻度尺量程.保持该标记以下的细线长度不变,通过改变、 间细线长度以改变摆【解析】设到铁锁重心的距离为,则两次实验的摆长分别为、 ,由,,联立解得 .长.实验中,当、间细线的长度分别为、时,测得相应单摆的周期为、 .由此可得重力加速度_ ________(用、、、 表示).C 培优练丨能力提升建议时间:8分钟8.(上海高考题)某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后,为进一步探究,将单摆的轻质细线改为刚性重杆.通过查资料得知,这样做成的“复摆”做简谐运动的周期,式中为由该摆决定的常量,为摆的质量,为重力加速度, 为转轴到重心 的距离.如图(a),实验时在杆上不同位置打上多个小孔,将其中一个小孔穿在光滑水平轴上,使杆做简谐运动,测量并记录和相应的运动周期 ;然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验,实验数据见表,并测得摆的质量 .图(a)图(b)0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.202.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64(1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线,图中纵轴表示_____.【解析】由公式得,故题图(b)中纵轴表示 .(2)的国际单位制单位为________,由拟合直线得到 的值为_____(保留到小数点后两位).0.17【解析】由公式得,即 的国际单位制单位为,由题图(b)并结合(1)中的式子可得 ,由题图(b)知拟合直线的斜率,解得 .(3)若摆的质量测量值偏大,重力加速度 的测量值______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).不变【解析】由(2)知 ,质量对斜率无影响,故重力加速度的测量值与质量无关, 的测量值不变. 展开更多...... 收起↑ 资源预览