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2024-2025学年六年级下册数学小升初重点中学分班考押题卷
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题。（每题1分，共8分）
1．如图，A点的位置可以用数对（ ）表示。
A．（2，5） B．（2，1） C．（3，5） D．（3，1）
2．把红、黄、绿三种颜色的鞋带各一双混在一起，如果闭上眼睛拿，最少拿出几根才能保证一定有一双同色的鞋带？（ ）
A．2根 B．3根 C．4根 D．5根
3．把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是（ ）立方分米。
A．46.44 B．100.48 C．102.96 D．169.56
4．如图，桌面上放着一个圆锥和一个球，下面（ ）是从左向右看到的图形。

A． B． C． D．
5．下面的关系式中，a和b（a和b都不为0）成反比例关系的是（ ）。
A．a÷（b－2）＝5 B． C．
6．具有相反意义的两个量是（ ）。
A．被除数和除数 B．进库和出库 C．往西北方向走和往西南方向走
7．石家庄某日的最高气温是15℃，15℃的含义是（ ）。
A．零上15摄氏度 B．零下15摄氏度 C．下降15摄氏度
8．把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是（ ）厘米。
A．12 B．4 C．24
二、填空题。（每空1分，共21分）
9．用长12cm、宽9cm的长方形硬纸卷成一个圆柱，接口处忽略不计，这个圆柱的体积可能是( )cm3，也可能是( )cm3。（只列式不计算）
10．如果A点用数对表示为（3，3），B点用数对表示为（6，1），C点用数对表示为（3，1），那么按角分，三角形ABC一定是( )三角形。
11．如图所示，从学校（2，4）出发向东走500m就到小明家。如果图中每格的边长表示100m，那么小明家的位置用数对表示是( )。

12．张老师把行李箱的密码锁的开锁密码忘记了，但他记得只用了1、7、8这3个数字，且同一数字没有重复使用。张老师的开锁密码有( )种可能，请你写出他可能设置的每一种开锁密码( )。
13．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽3米，直径2米。前轮转动一周，向前行驶( )米，压路的面积是( )平方米。
14．从3、4中任选一个数作分子，从7、8、9中任选一个作分母，一共可以组成( )个不同的分数。
15．把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是( )平方分米，削去部分的体积是( )立方分米。
16．小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有( )张牌是相同的花色。
17．某辆公交车各站点上车和下车乘客的数量变化情况如下：（上车为正，下车为负）
站点 第一站 第二站 第三站 第四站 第五站
人数 ﹢14 ﹣13 ﹢12 ﹣4 ﹣9
第( )站上车的乘客最多，公交车从第三站出发时车上有( )名乘客。
18．在下面的直线上，从0出发，向左移动4个单位长度到点A，点A表示的数是( )。从点A向右移动6个单位长度到点B，点B表示的数是( )。
19．琪琪和红红分别把底面半径4厘米、高5厘米的两个圆柱平均切成两部分（如下图）。琪琪切开后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加( )平方厘米，红红切开后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加( )平方厘米。
20．A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是( )，B是A的( )倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成( )比例关系。
三、判断题。（每题1分，共5分）
21．一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。( )
22．圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角。( )
23．身份证421381199911199155的持有者是湖北人。( )
24．所有的正数都比负数大。( )
25．刘明的位置是（4，2），他坐在第4排。( )
四、计算题。（共27分）
26．直接写得数．（共10分）
365＋199＝ 7.45＋8.55＝ －＝ 6÷＝ 3．6×25%＝
10÷1%＝ 1－＝ 4×＝ 0.13＋＋0.87＝ 3.2×8÷3.2×8＝
27．用简便方法计算下面各题．（共8分）
1.25×3.7×8 6－－ 0.25×(4＋0.4) 60×()
28．解方程。（共6分）

29．计算下图的体积。（共3分）
五、操作题。（共8分）
30．
（1）已知点A的位置用数对表示是（4，7），在图中标出点A，并依次连接A、B、C、D、A，围成一个梯形。
（2）把这个梯形绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
六、解答题。（每题5分，共30分）
31．甲、乙、丙三个工程队一起修一个晒坝，共支付工人工资9600元。甲队6人工作3天，乙队2人工作5天，丙队4人工作1天。如果每人每天的工资都相等，那么要支付给甲队的工资一共是多少元？
32．随着科技的发展和人们网络购物次数的增长，越来越多的购物平台用智能机器人来处理客户订单，已知1台智能机器人30分钟能处理40个订单，照这样的速度，1台智能机器人12小时能处理多少个订单？（用比例解答）
33．图书馆借阅规定：免费借阅期限10天；超过10天的，从第11天起每天、每册收取0.5元延时服务费。王松在图书馆借了一本故事书，如果每天看16页，15天能全部看完；如果要在免费借阅期限内归还，则王松每天至少要看多少页？
34．渔寮景区内有个长10米，宽5米的洗脚池（如图），现在准备进行扩建，将洗脚池的面积扩大到原来的4倍，可以怎么改造？先画出你的想法，再算出洗脚池扩建后的面积。
35．一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱和一个圆锥组成，圆柱的底面直径和高都是14厘米，其中有一些水，正放时水面离容器顶部11厘米，倒放时水面离容器顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米？（）
36．红星小学举办“我爱祖国”征文比赛，参赛者都有机会获奖，奖项设置为一、二、三等奖和纪念奖，以下是获奖情况的统计图，请根据图表解决问题。
（1）请你综合分析，将上面的扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）在这次比赛中获得二等奖的有多少人？
（3）获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多百分之几？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知，（2，3）表示在第2列第3行，（5，1）表示在第5列第1行，已知A点和（2，3）在同一列，也就是在第2列，A点和（5，1）在同一行，也就是在第1行，据此表示出A点。
【解析】根据分析可知，A点在第2列第1行，用数对表示为（2，1）。
故答案为：B
2．C
【分析】根据抽屉原理，如果取出的头3根分别是3种不同的颜色，那么第4根取出后，能得到一双同色的鞋带。据此解题。
【解析】3＋1＝4（根）
所以，如果闭上眼睛拿，最少拿出4根才能保证一定有一双同色的鞋带。
故答案为：C
3．A
【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】6×6×6－3.14×（6÷2）2×6
＝36×6－3.14×32×6
＝216－3.14×9×6
＝216－28.26×6
＝216－169.56
＝46.44（立方分米）
把一个棱长是6分米的实心正方体木块削成一个最大的圆柱，削去部分的体积是46.44立方分米。
故答案为：A
4．B
【分析】从侧面看，圆锥的侧面看到的是一个三角形，球的侧面看到的是圆形。从左向右看图中的两个图形，圆锥挡住了球的一部分。据此解答。
【解析】
通过分析，是从左向右看到的图形。
故答案为：B
5．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此逐项分析，进行解答。
【解析】A．a÷（b－2）＝5
a＝5×（b－2）
a＝5b＋10
a－5b＝10
a－5b＝10，a和b不成比例；
B．a×＝9
＝
＝（一定），a和b成正比例；
C．78×＝b
ab＝78×3
ab＝234
ab＝264（一定），a和b成反比例。
下面的关系式中，a和b（a和b都不为0）成反比例关系的是78×＝b。
故答案为：C
6．B
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“进”和“出”相反，“西北”和“东南”相反，据此解答。
【解析】根据分析可知，具有相反意义的两个量是进库和出库。
故答案为：B
7．A
【分析】用正、负数表示温度时，正数表示零上温度，负数表示零下温度；用正、负数表示温度的变化时，正数表示上升的温度，负数表示下降的温度。据此解答。
【解析】根据正、负数的意义，石家庄某日的最高气温是15℃，15是正数，则15℃的含义是零上15摄氏度。
故答案为：A
8．B
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆柱的体积公式：体积＝ 底面积×高，圆锥容器中的水和圆柱中的水的体积相等，底面积相等，由此可知，圆柱的高＝圆锥的高×，据此解答即可。
【解析】12×＝4（厘米）
把一个高12厘米的圆锥形容器装满水，倒入和它等底、等高的圆柱形容器中，圆柱形容器内水的高度是4厘米。
故答案为：B
9．
【分析】用长方形纸板卷成圆柱可以用长边卷成底面的圆（底面周长是12cm），也可以用宽边卷成底面的圆（底面周长是9cm），根据这两种情况分别求出半径，再应用体积公式，体积＝底面面积×高，求圆柱的体积。
【解析】底面周长是12cm时，体积是；
底面周长是9cm时，体积是。
10．直角
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
据此在方格中画出示意图，根据三角形分类标准确定三角形类型即可。
【解析】如图：
三角形ABC一定是直角三角形。
11．（7，4）
【分析】向东走500米，走500÷100＝5（格），即向右走5格，从（2，4）向右走5格到（7，4）的位置；据此解答。
【解析】500÷100＝5（格）
向东走500m也就是向右走5格，结合图示可知：小明家的位置用数对表示是（7，4）。
12．6/六 178、187、718、781、817、871
【分析】由题意可知，百位上的数字有3种选择，十位上的数字有2种选择，个位上的数字有1种选择；先确定百位上的数字，再确定十位和个位上的数字，列举出所有情况即可。
【解析】3＋2＋1＝6（种）
百位数字为1时，开锁密码为178、187；百位数字为7时，开锁密码为718、781；百位数字为8时，开锁密码为817、871。
13．6.28 18.84
【分析】根据圆周长公式：C＝πd，用3.14×2即可求出滚动一圈的长度；再根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用3.14×2×3即可求出压路的面积。
【解析】3.14×2＝6.28（米）
6.28×3＝18.84（平方米）
前轮转动一周，向前行驶6.28米，压路的面积是18.84平方米。
14．6
【分析】从3、4中任选一个数作分子，有2种选法，从7、8、9中任选一个数作分母，有3种选法，一共有（2×3）种选法。
【解析】2×3＝6（个）
从3、4中任选一个数作分子，从7、8、9中任选一个作分母，一共可以组成6个不同的分数。
15．28.26 46.44
【分析】根据题意可知，削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高等于正方体的棱长，根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆柱的底面积；求削去部分的体积，用正方体的体积－圆柱的体积；根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【解析】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
6×6×6－（28.26×6）
＝36×6－169.56
＝216－169.56
＝46.44（立方分米）
把一个棱长是6分米的正方体木料削成一个最大的圆柱体，圆柱的底面积是28.26平方分米，削去部分的体积46.44立方分米。
16．3
【分析】去掉大小王，就剩下52张牌，共4种花色，就是4个抽屉，9人每人随意抽1张，就是把9张牌放在4个抽屉里，只要使每个抽屉的元素尽量平均，即可解答。
【解析】9÷4＝2（张）……1（张）
2＋1＝3
小明表演扑克牌“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张牌，9人每人随意抽1张，至少有3张牌是相同颜色的花色。
17．一/1 13
【分析】根据题意，正数表示上车的人数，负数表示下车的人数，观察统计图可知，第一站上车14名，上车人数最多；把前三站的上车人数减去下车人数即可求出公交车从第三站出发时车上有多少名乘客。
【解析】14－13＋12＝13（名）
则第一站上车的乘客最多，公交车从第三站出发时车上有13名乘客。
18．﹣4 2
【分析】在数轴上，负数在0的左边，正数在0的右边，根据题意可知，每个单位长度表示1，从0往左数4个单位长度用负数表示为﹣4，也就是A点，A点距离0有4个单位长度，B点距离0有（6－4）个单位长度，且B点在0的右边，则B点用正数表示为2。
【解析】负数在0的左边
从0往左数4个单位长度用负数表示为﹣4，也就是A点
所以点A表示的数是﹣4
A点距离0有4个单位长度，B点距离0有（6－4）个单位长度，且B点在0的右边
所以B点用正数表示为2。
19．100.48 80
【分析】第一种切割方法，把圆柱切割成两部分，表面积增加了2个圆柱的底面积；根据圆柱的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出增加的面积；
第二种切割方法，把圆柱切成两部分，表面积增加了2个以圆柱的直径为长，高为宽的长方形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积。
【解析】琪琪：3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝50.24×2
＝100.48（平方厘米）
红红：（4×2）×5×2
＝8×5×2
＝40×2
＝80（平方厘米）
琪琪和红红分别把底面半径4厘米、高5厘米的两个圆柱平均切成两部分（如下图）。琪琪切开后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加100.48平方厘米，红红切开后，两部分的表面积之和比原来的表面积增加80平方厘米。
20．6∶7 正
【分析】根据除法、分数和比的关系可知，A÷B＝A∶B；＝6∶7，由此求出A与B的最简单的整数比；
A÷B＝，B＝A÷，进而求出B＝A；据此求出B是A的多少倍；
判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此判断A和B 成什么比例。
【解析】A÷B＝
A∶B＝6∶7
A÷B＝
B＝A÷
B＝A×
B＝A
A÷B＝（一定），A和B成正比例。
A÷B＝，则A与B的最简单的整数比是6∶7，B是A的倍。若A和B是两种相关联的量，且A÷B＝。则A与B成正比例关系。
21．√
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝π×半径2×高×，设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h，分别求出原来圆锥的体积和现在圆锥的体积，再进行比较，即可解答。
【解析】设原来圆锥的半径为r，扩大后的半径为4r，原来圆柱的高为h，缩小后圆锥的高为h。
原来圆锥的体积：π×r2×h×＝πr2h
现在圆锥的体积：π×（4r）2×h×
＝π×16r2×h×
＝πr2h
πr2h＝πr2h，原来圆锥的体积＝现在圆锥的体积。
一个圆锥的底面半径扩大4倍，高缩小到原来的，圆锥的体积不变。
原题干说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】圆柱的高是侧面上与上下底面垂直的线段，由此可知，圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角，据此解答。
【解析】根据分析可知，圆柱的高和底面上任意一条半径所组成的角都是直角。
原题干说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】身份证的第7～14位表示出生日期，其中第7～10位是出生的年份，11、12位是出生的月份，第13、14位是出生的日；身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。
【解析】421381开头的身份证，其中42代表湖北省、13代表随州市、81代表广水市。所以身份证421381199911199155的持有者是湖北人。原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的正数都在负数的右边，所以正数都比负数大。
【解析】在数轴上，负数都在0的左边，它们比0小，而正数都在0的右边，它们比0大，所有的正数都比负数大。
故答案为：√
25．×
【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几排；据此解答。
【解析】刘明的位置是（4，2），他坐在第4列，第2排。原题干说法错误。
故答案为：×
26．5641670.91000　　1　1　64
【解析】略
27．37 5 1.1 41
28．；；
【分析】x＋x＝，先化简方程左边含义未知数的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可；
3x－50%x＝20，先化简方程左边含义未知数的算式，即求出3－50%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3－50%的差即可；
－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。
【解析】x＋x＝
解：x＋x＝
x＝
x÷＝÷
x＝×
x＝
3x－50%x＝20
解：2.5x＝20
2.5x÷2.5＝20÷2.5
x＝8
－x＝
解：－x＋x－＝＋x－
x＝－
x＝
x÷＝÷
x＝×8
x＝
29．1177.5cm3
【分析】观察图形可知，组合图形的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。
【解析】圆锥的体积：
×3.14×（10÷2）2×9
＝×3.14×52×9
＝×3.14×25×9
＝235.5（cm3）
圆柱的体积：
3.14×（10÷2）2×12
＝3.14×52×12
＝3.14×25×12
＝942（cm3）
组合图形的体积：
235.5＋942＝1177.5（cm3）
组合图形的体积是1177.5cm3。
30．（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此标出A点，再依次连接ABCD即可；
（2）根据旋转的特征，梯形绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【解析】如图：

31．5400元
【分析】根据题意，每人每天的工资都相等，把工资总额看作整体，甲队取走了（6×3）份，乙队取走了（2×5）份，丙队取走了（4×1）份；用工资总额除以三队总份数，求出一份的数量，再乘甲队的份数，即可求出甲队的工资；据此解答。
【解析】9600÷（6×3＋2×5＋4×1）
＝9600÷（18＋10＋4）
＝9600÷32
＝300（元）
300×（6×3）
＝300×18
＝5400（元）
答：那么要支付给甲队的工资一共是5400元。
32．960个
【分析】设1台智能机器人12小时能处理x份订单，工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例，据此列比例解答即可。
【解析】30分钟小时
解：设1台智能机器人12小时能处理x个订单。
0.5x＝40×12
0.5x＝480
0.5x÷0.5＝480÷0.5
答：1台智能机器人12小时能处理960个订单。
33．24页
【分析】根据题意可知，每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），所以每天看的页数和看的天数成反比例，设王松每天至少看x页，列方程：10x＝16×15，解方程，即可解答。
【解析】解：设王松每天至少要看x页。
10x＝16×15
10x＝240
x＝240÷10
x＝24
答：王松每天至少要看24页。
34．见详解
【分析】两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几，积也要乘几；
根据长方形的面积＝长×宽可知，要想长方形洗脚池的面积扩大到原来的4倍，则可以是长方形的长扩大到原来的4倍，变为40米，宽不变；也可以是长方形洗脚池的宽扩大到原来的4倍，变为20米，原来的长不变。据此画图解答。
【解析】
10×（5×4）
＝10×20
＝200（平方米）
答：改造后的面积是200平方米。
35．2499立方厘米
【分析】已知圆柱的底面直径和高，只需要求出圆锥高即可。根据正放时水面离容器顶部11厘米，假设圆锥部分的高为厘米，如下图，则正放时空气部分的体积相当于高为的圆锥的体积加上高为（11－）的圆柱部分的体积。而圆柱和圆锥是等底的，根据等底的圆柱和圆锥的体积关系，高为的圆锥体积也可以看成是高为的圆柱的体积，这样正放时空气部分的体积相当于高为的圆柱体积。因为无论正放、倒放，空气体积是不变的，所以这一部分空气体积，也等于倒放时高为5厘米的圆柱的体积。因为圆柱的底面始终一样，所以两部分圆柱的高一定是相等的，即，解方程即可求得的值。再根据圆柱、圆锥的体积公式即可求得这个容器的容积。
【解析】解：设圆锥的高为厘米，
体积：
（立方厘米）
答：这个容器的容积是2499立方厘米。
36．（1）见详解；
（2）99人；
（3）120%
【分析】（1）把获奖总人数看作单位“1”，获得二等奖的人数占总人数的百分率＝1－（获得一等奖的人数占总人数的百分率＋获得三等奖的人数占总人数的百分率＋获得纪念奖的人数占总人数的百分率），获得一等奖的有45人，占总人数的10%，根据“量÷对应的百分率”求出获奖总人数，再用乘法求出获得二等奖的人数，根据求出的数据补充扇形统计图和条形统计图；
（2）获得二等奖的人数＝获奖总人数×获得二等奖的人数占总人数的百分率；
（3）A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%，据此解答。
【解析】（1）获得二等奖的人数占总人数的百分率：
1－（10%＋34%＋34%）
＝1－78%
＝22%
总人数：45÷10%＝450（人）
获得二等奖的人数：450×22%＝99（人）
（2）45÷10%×（1－10%－34%－34%）
＝45÷10%×0.22
＝450×0.22
＝99（人）
答：在这次比赛中获得二等奖的有99人。
（3）（99－45）÷45×100%
＝54÷45×100%
＝1.2×100%
＝120%
答：获得二等奖的人数比获得一等奖的人数多120%。
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