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浙江省2025年中考数学考前模拟练习卷
满分120分 时间120分钟
学校:___________ 姓名：___________ 班级：___________ 考号：___________
一、选择题（共30分）
1．（本题3分）某日的最高气温为3℃，最低气温为﹣9℃，则这一天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣12℃ B．﹣6℃ C．6℃ D．12℃
2．（本题3分）将20109用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）为了解某班级学生的跳绳成绩，体育老师从该班学生中随机抽取6名学生进行测试，得到6名学生一分钟跳绳次数分别为181，165，174，168，170，180．这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．173，171 B．173，172 C．172，172 D．173，173
6．（本题3分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接．以原点为位似中心，按相似比把线段缩小，则点的对应点的坐标是（　　）
A． B．或 C． D．或
7．（本题3分）如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线，交于点D，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成 ”也就是说：有根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管个或笔套个，怎样安排制作笔管或笔套的短竹数量，使制成的笔管数量与笔套数量正好配套 下列说法正确的是（ ）
A．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
B．设用于制作笔管的短竹数为x根，则可列方程为
C．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
D．设用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为
9．（本题3分）如图，用棋子摆出一组形如正方形的图形，按照这种方法摆下去，摆第⑦个图形需要棋子（ ）
A．28枚 B．26枚 C．24枚 D．20枚
10．（本题3分）如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连接，，，，若，则的面积为（ ）
A．40 B．45 C． D．
二、填空题（共18分）
11．（本题3分）因式分解： ．
12．（本题3分）在一个不透明的口袋中装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其它都相同．从口袋中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．
13．（本题3分）对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝ ．
14．（本题3分）某同学观察家中桌面上的瓯绣摆件，发现是由圆的绣面和一段劣弧支架组成，外部框架关于两圆圆心所在直线对称，通过测量得知，长，绣面（圆）最高点E到桌面距离为，到劣弧最高点M的距离为，则支架劣弧所在圆的半径是 ．
15．（本题3分）如图是一铺设在人行道上地板砖的一部分，它是由正六边形和四边形镶嵌而成，，，为各多边形顶点，则的值为 ．
16．（本题3分）如图，正方形的顶点A，B在x轴上，点，正方形的中心为点M，点E，F，G，H分别在边上，且四边形是正方形．已知反比例函数的图象经过点M，H．则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题8分）计算：．
18．（本题8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和，点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
(1)在图中画出，其面积为5，且，点在小正方形的顶点上；
(2)在图中画出以为一腰的等腰，面积为，点在小正方形的顶点上；
(3)连接，直接写出线段的长．
19．（本题8分）如图是某机场的机动客梯车工作状态下的简化图，其中为固定升降梯，为活动升降梯，伸缩可调整载客高度，为载客平台，为液压连杆．该状态下，点距地面的高度为．一架客机即将降落机场，需要该客梯车待命载客，已知这架飞机的机舱门离地高度为，该客梯车是否需要调整载客高度？若需要，求调整后的长；若不需要，请说明理由．（结果保留一位小数，参考数据：，，）
20．（本题8分）学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并制作了如图所示的两个不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：
(1)在统计的这段时间内，共有多少万人次到图书馆阅读？商人占的百分比是多少？
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)若3月份到图书馆的读者共24000人次，估计其中有多少人次读者是职工？
21．（本题8分）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图实线所示，不超过按15元来结算费用；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量之间的关系如图y2实线所示．
(1)求与x之间的函数解析式；
(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？
22．（本题10分）如图，在中，，为的中点，，分别为，上的点，且，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．（本题10分）已知抛物线：经过点．
(1)求的函数表达式及其顶点坐标；
(2)若点和在抛物线上，且，．
①求A，B两点的坐标；
②将拋物线平移得到抛物线：．当时，抛物线的函数最大值为p，最小值为q，若，求k的值．
24．（本题12分）内接于，为直径，弦平分交于．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接，在上取点，连接，使得，求证：；
(3)如图，在（）的条件下，在上取点，连接，且，，，求的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B D B D A B A A
1．D
【分析】用最高温度﹣最低温度＝温差，列式3﹣（﹣9），计算即可．
【详解】解：3﹣（﹣9）＝3+9＝12（℃），
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
2．A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：将20109用科学记数法表示为，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算．根据同底数幂的乘除，幂的乘方，合并同类项，对各选项进行运算，然后判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和算术平均数的定义列式求解即可．
【详解】解：本组数据从小到大排列为： 165，168，170，174，180，181，
这组数据的平均数为：，
这组数据的中位数为：，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形与坐标的性质是解题的关键；
分在原点同侧和异侧两种情况进行讨论，A的坐标分别乘以和，即可求解．
【详解】解：点A的坐标为，点的坐标为，以原点为位似中心，按相似比把线段缩小，
点A的对应点的坐标可以是，也可以是，即或．
故选：D．
7．A
【分析】由作法得BD平分∠ABC，然后利用等腰三角形底角相等计算即可．
【详解】由作法得BD平分∠ABC，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴，解得
∴
故选：A
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．
8．B
【分析】本题考查了一元一次方程——配套问题，理解题意，找出题目中的等量关系是解题的关键．
根据“个笔管与个笔套是一套”，若满足制成的笔管数量与笔套数量正好配套，即“笔管数量等于笔套数量”；若设用于制作笔管的短竹数为根，用于制作笔套的短竹数为根，结合题意，列出方程；若设用于制作笔套的短竹数为y根，用于制作笔管的短竹数为根，结合题意，列出方程，即可得出答案．
【详解】解：若设用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔管，用于制作笔套的短竹数为根，则能制成个笔套，
可列方程为：；
若设用于制作笔套的短竹数为y根，则能制成个笔套，用于制作笔管的短竹数为根，则能制成个笔套，
可列方程为：．
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察可知，每个图形棋子的个数即为序号的4倍，据此可得答案．
【详解】解：第①个图形需要枚棋子，
第②个图形需要枚棋子，
第③个图形需要枚棋子，
……，
以此类推可得，第n个图形需要枚棋子，
∴第⑦个图形需要棋子枚，
故选：A．
10．A
【分析】连接并延长交于点，得出，设，依题意，根据已知条件得出，，求得,进而求得，根据三角形面积公式即可求解．
【详解】解：如图所示，
连接并延长交于点，
∵四边形，是正方形，且；共线，
∴
∴
设，依题意
∵
∴，
即①，
∴②
由①②得,
∵
∴③
将③代入①得
解得：（负值舍去），则
∵，
∴
∴
∴
∴,
故选：A．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，二次根式的性质化简，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法与公式法综合运用分解因式是解题的关键．
先提公因式，再运用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查了概率公式，利用概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数，算出概率即可．
【详解】解：∵有2个红球和3个白球，
∴任意摸出一个球是红球的概率．
故答案为：．
13．-2
【分析】根据（m，n）是“相随数对”得出9m+4n=0，再将原式化成9m+4n-2，最后整体代入求值即可．
【详解】解：∵（m，n）是“相随数对”，
∴，
∴，
整理得：9m+4n=0，
∴3m+2[3m+（2n-1）]
=3m+2[3m+2n-1]
=3m+6m+4n-2
=9m+4n-2
=0-2
=-2，
故答案为：-2．
【点睛】本题考查代数式求值，理解“相随数对”的意义是正确计算的关键．
14．5
【分析】本题主要考查垂径定理，勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．设P，Q分别为两圆圆心，连接，，设，则，根据勾股定理列出式子，即可得到答案．
【详解】如解图，设P，Q分别为两圆圆心，连接，．
由题意可知，，，．
设，则，在中，由勾股定理得，解得，
支架劣弧所在圆的半径是5cm．
15．
【分析】在图中标出字母如下，过点作延长线于点，连接，作于点，过点作于点，易得四边形和是矩形，再根据正六边形的性质求出每个内角的度数，进而得到是等边三角形，设，易表示出，，，，再利用矩形的性质和勾股定理求解和的长度即可求解．
【详解】解：在图中标出字母如下，过点作延长线于点，连接，作于点，过点作于点，
则四边形和是矩形．
人行道上地板砖由正六边形和四边形镶嵌而成，
正六边的内角为，
，
,
，是等边三角形．
设，
，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了正六边形的性质，平面镶嵌，等边三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理，标出字母，作出辅助线构建直角三角形是解答关键．
16．30
【分析】本题考查了反比例函数，正方形的性质及三角形的全等的性质的应用是本题的解题关键．作，根据点坐标求出点坐标即可解答，证明，求出，，即可求出的面积，从而求出阴影面积．
【详解】解：点，
，，
，
，
作，如图，
正方形的中心为点，
，，
，
，
，
把代入，
，
，
，
四边形是正方形，
，，
正方形，，
，
，
，
，
，
图中阴影部分的面积为．
故答案为：30．
17．
【分析】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂、特殊角的三角函数值．根据实数的性质化简即可求解．
【详解】解：
．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了勾股定理，作等腰三角形，
对于（1），根据勾股定理可知，作，则，可得，即；
对于（2），根据勾股定理可知，作，即；
对于（3），连接，根据勾股定理求出．
【详解】（1）解：如图所示，就是所求作的三角形；
（2）解：如图所示，就是所求作的三角形；
（3）解：如图所示，．
19．该客梯车需要调整载客高度，
【分析】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角形中边角关系．
过点作垂直地面于点，过点分别作于点，交于点，作于点，易知四边形是矩形，结合解直角三角形算出的长度与飞机的机舱门离地高度为进行比较判断，即可推出该客梯车需要调整载客高度，再结合与求解，即可解题．
【详解】解：该客梯车需要调整载客高度．
如解图，过点作垂直地面于点，过点分别作于点，交于点，作于点，易知四边形是矩形，
，
在中，，
，
点距地面的高度为，即有，
，
，
，
，
，
该客梯车需缩短的长度调整载客高度，
当时云梯车高度合适，
此时，
答：调整后的长约为．
20．(1)共有16万人次到图书馆阅读，商人占的百分比为
(2)见解析
(3)9000人次
【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图、画条形统计图、用样本估计总体，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键．
（1）根据学生的人数除以所占百分比，求出总人数，再求出商人占的百分比即可；
（2）求出职工的人数，再补全条形统计图即可；
（3）利用职工的占比乘以24000即可得出答案．
【详解】（1）解：（万人次），
，
答：在统计的这段时间内，共有16万人次到图书馆阅读，商人占的百分比为．
（2）解：（万人次），
补充条形统计图如下：
（3）解：（人次），
答：估计其中有9000人次读者是职工．
21．(1)
(2)选甲商店购买更多水果
【分析】本题主要考查一次函数和一元一次方程的应用根据等量关系列出方程是，解答本题的关键．
（1）用待定系数法，分段求出函数解析式即可；
（2）再求出与x之间的函数解析式，把分别代入解析式，求得x的值，然后比较即可．
【详解】（1）解：当时，由题意可得：与x之间的函数解析式为，
当时，，即的转折点的坐标为；
当时，设y1与x之间的函数解析式为，
把和代入解析式得
，解得，
∴，
综上所述，与x之间的函数解析式为．
（2）解：∵，
∴，解得：，
设与x之间的函数解析式为，则有：，解得：，
∴
∴，解得：，
∵，
∴选甲商店购买更多水果．
22．(1)见详解
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的内角和，等腰三角形，熟练掌握是解答本题的关键．
（1）根据等腰三角形的性质得到，为的中点，得到，可证明，即可证明；
（2）由（1）得，根据全等三角形可得，根据平角可得，根据得，在中，利用内角和可求，即，在中，利用内角和可求解．
【详解】（1）证明： ，
，
为的中点，
，
，，
，
在和中，
，
，
；
（2）解：由（1）得，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
．
23．(1)的函数表达式为，顶点坐标为
(2)①，；②或
【分析】本题主要考查二次函数的图像与几何变换，二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）把点把代入解析式求出，利用顶点式即可求出顶点坐标；
（2）①由抛物线对称性得到，解得即可得到答案；
②分三种情况讨论，根据二次函数图像上点的坐标特征，表示出，根据题意得到关于的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：把代入得：，
的函数表达式为．
顶点坐标为；
（2）解：①由得：，
，
，．
，；
②：的对称轴为：直线，
顶点为
由①得：，
Ⅰ．当时，，则：
，；，，
，
解得：（舍）．
Ⅱ．当时，，则：
，；，，
，
解得：（舍）．
Ⅲ．当时，，
，，
若，则：，即：，
此时，，
，
解得：（舍），（符合）
若，则：，即：，
此时，，
，
解得：（符合），（舍）
综上所述：或．
24．(1)见解析；
(2)见解析；
(3)．
【分析】连接，根据圆周角定理可知，从而可知，所以可证；
设，可证，根据可证，根据全等三角形的性质可证结论成立；
连接，延长交于，连接，延长交于，延长至，使，连接，可证，根据全等三角形的性质可得：，，由（）知，从而可证、，过作于点，利用可证，根据全等三角形的性质可得：，从而可证，根据全等三角形对应边相等可得：，设，可得，，，利用勾股定理可以求出，可得：，，，根据勾股定理可以求出，利用锐角三角函数可得，根据，，可知，根据相似三角形的性质可得：．
【详解】（1）证明：为直径，
，
平分，
，
连接，
，，
，
；
（2）证明：设，
，，
，
，
，，
在和中，，
，
；
（3）解：连接，
，
，
，
，
延长交于，
，，
，
连接，延长交于，
，，
，
，
，
延长至，使，连接，
，，
在和中，，
，
，，
由（）知，
，
，
，
，
，
过作于点，
，
在和中，，
，
，
，
在和中，，
，
，
设，
，
，
，
，
，
，
或（舍去），
，，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查圆的综合问题，解直角三角形，圆周角定理及其推论，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是添加辅助线构造全等三角形．

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