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第二章　专题强化2
课后知能作业
基础巩固练
知识点一　初速度为零的匀加速直线运动比例式的应用
1．(多选)某个物体做初速度为零的匀变速直线运动，比较它在开始运动后第1 s内、第2 s内、第3 s内的运动，下列说法中正确的是( 　 )
A．末速度之比是1∶2∶3
B．中间时刻的速度之比是1∶3∶5
C．位移大小之比是1∶2∶3
D．平均速度之比是1∶2∶3
解析：由公式v＝at，得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬时速度之比为1∶2∶3，故A正确；由公式x＝at2，得第1 s内、前2 s内、前3 s内位移之比为1∶4∶9，则第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，故C错误；位移与时间的比值表示平均速度，也表示中间时刻的速度，由于时间相等，所以平均速度之比为1∶3∶5，中间时刻的速度之比也是1∶3∶5，故B正确，D错误。故选AB。
2.伽利略是近代实验科学的奠基人，开创了以实验事实为根据并具有严密逻辑体系的近代科学，被誉为“现代物理学之父”“科学方法之父”“现代科学之父”。伽利略做了上百次实验，表明铜球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动。如图所示，铜球从斜面上的O点由静止释放，斜面OD被分成四段长度相等的部分，即OA＝AB＝BC＝CD，下列说法错误的是( 　 )
A．铜球到达B、D两点的速率之比为1∶
B．自O点开始，铜球到达C点经历的时间是到达A点经历的时间的倍
C．铜球通过AB段与CD段所用的时间之比为(－1)∶(2－)
D．铜球通过每一部分时，其速度增加量相等
解析：由速度—位移公式v2＝2ax得，vB∶vD＝1∶，A正确；由位移公式x＝at2得，tC＝tA，B正确；初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…，所以铜球通过AB段与CD段所用的时间之比tAB∶tCD＝(－1)∶(2－)，显然铜球通过每一部分的时间差Δt不是定值，则速度变化量Δv＝aΔt不是定值，故速度增加量不相等，C正确，D错误。故选D。
3．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是( 　 )
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析：由初速度为零的匀变速直线运动的比例关系知x1∶x2＝1∶3，由x＝at2知，走完1 m与走完2 m所用时间之比为t1∶t2＝1∶，又v＝at，可得v1∶v2＝1∶，B正确。故选B。
知识点二　逆向思维法的应用
4．做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是( 　 )
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
解析：可以采用逆向思维，把物体的运动看成初速度为0的匀加速直线运动，则在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移之比为1∶3∶5∶7，已知第4 s内的位移是14 m，所以第1 s内的位移是2 m，故选B。
5．(2024·内蒙古赤峰高一期末)港珠澳大桥上的四段长度均为110 m的等跨钢箱连续梁桥如图所示，汽车从a处开始做匀减速直线运动，恰好行驶到e处停下。汽车通过ab段所用的时间为t1，汽车通过de段所用的时间为t2，则满足( 　 )
A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
解析：将汽车的运动过程反向来看，即从e到a进行匀加速运动，设加速度大小为a，每段梁跨长度为L，根据初速度为零的匀变速运动公式x＝at2，可得t2＝，同理可得t1＝tae－tbe＝－，所以有＝＝2＋，即3<<4，故选C。
综合提升练
6．一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是( 　 )
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
解析：根据逆向思维方法，可将末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动，即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故D正确。故选D。
7．如图所示，一弹射游戏装置由固定在水平面上的弹射器和5个门组成，两相邻门间的距离均为1 m。现滑块(可视为质点)从O点弹出后做匀减速直线运动，全程不与门相碰且恰好停在门5的正下方。已知滑块在门4和5之间滑行的时间为1 s，则下列说法正确的是( 　 )
A．滑块由门1滑至门5所用的时间为4 s
B．滑块的加速度大小为3 m/s2
C．滑块经过门1时的速度大小为4 m/s
D．滑块在门1和门5之间滑行的平均速度大小为1 m/s
解析：滑块做末速度为零的匀减速运动，设滑块依次滑过两相邻门的时间间隔分别为t1、t2、t3和t4，由逆向思维知t4∶t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)，而t4＝1 s，故滑块由门1滑至门5所用的时间t＝t4＋t3＋t2＋t1＝2 s，A错误；滑块由门5到门4，由x＝at得加速度大小a＝2 m/s2，B错误；滑块经过门1的速度大小v1＝at＝4 m/s，C正确；滑块在门1和门5之间滑行的平均速度v＝＝ m/s＝2 m/s，D错误，故选C。
8．一辆汽车以6 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则下面说法正确的是( 　 )
A．第1 s内与第3 s内的位移之差为3 m
B．刹车的整个过程平均速度大小为3 m/s
C．刹车后1 s内与刹车后4 s内汽车通过的位移之比为5∶8
D．刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为3∶2∶1
解析：汽车从刹车到停止的时间为t0＝＝3 s，则从刹车到停止的位移为x＝＝9 m，刹车的整个过程平均速度大小为＝ m/s＝3 m/s，由逆向思维，汽车反向做匀加速直线运动，可得刹车的第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比为5∶3∶1，则刹车后第1 s内的位移为5 m，第2 s内的位移为3 m，第3 s内的位移为1 m，可得第1 s内与第3 s内的位移之差为4 m，汽车刹车后1 s内与刹车后4 s内通过的位移之比为5∶9，故选B。
9. (2024·丽水市高一期末)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕，其中滑雪是冬奥会中的一个比赛大项，如图所示，某滑雪运动员以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动。到达顶端时的速度为零。已知运动员在前四分之三位移中的平均速度大小为v，则运动员整个过程的平均速度为( 　 )
A． B．
C． D．v
解析：将运动员的匀减速直线运动看作是反向的初速度为零且加速度大小不变的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系可知运动员在前四分之三位移和最后四分之一位移所经历的时间相等，设均为t，则由题意可知，v＝＝，运动员整个过程的平均速度为＝＝v，故选D。
10．一辆汽车以10 m/s的初速度在水平地面上匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2，求：
(1)汽车在2 s末的速度；
(2)汽车在6 s内的位移；
(3)汽车在最后1 s内的平均速度。
答案：(1)6 m/s　(2)25 m　(3)1 m/s
解析：(1)由v＝v0＋at得，2 s末的速度
v＝v0＋at＝(10－2×2)m/s＝6 m/s。
(2)设汽车经过时间t0停止，则
t0＝＝＝5 s
而t＝6 s>5 s，此时汽车已停止
汽车在6 s内的位移
x＝＝＝25 m。
(3)前4 s内汽车的位移
x1＝v0t1＋at＝m＝24 m
最后1 s内的位移
Δx＝x－x1＝25 m－24 m＝1 m
最后1 s内的平均速度＝＝＝1 m/s。
11．2021年7月28日上午，东京奥运会赛艇男子双人决赛中，中国组合刘治宇/张亮为中国男子赛艇夺得首枚奥运奖牌，以6分03秒63的成绩位列世界前三。如图所示，在比赛开始阶段，运动员通过拉桨使赛艇从静止开始做匀加速运动，加速运动0.5 s后桨叶垂直离开水面，赛艇开始做加速度大小为1 m/s2的匀减速运动，减速运动1 s后再次拉桨，完成一个完整的划桨周期。已知第一次拉桨赛艇做匀加速运动的位移为0.5 m。
(1)求匀加速阶段赛艇加速度的大小；
(2)若某次比赛中因为有队伍抢航，第二次拉桨结束时裁判用铃声终止比赛，运动员即刻停止拉桨，求赛艇从出发到速度减为0的过程中的总位移大小。
答案：(1)4 m/s2　(2)7.5 m
解析：(1)根据位移—时间关系有x1＝a1t，已知x1＝0.5 m，t1＝0.5 s，代入数据解得匀加速阶段赛艇加速度大小a1＝4 m/s2。
(2)第一次拉桨结束时获得的速度v1＝a1t1＝2 m/s，
匀减速的位移x2＝v1t2－a2t，
已知a2＝1 m/s2，t2＝1 s，
代入数据解得x2＝1.5 m，
匀减速的末速度v2＝v1－a2t2＝1 m/s，
第二次拉桨，赛艇匀加速运动的位移
x3＝v2t1＋a1t＝1 m，
第二次拉桨结束时速度v3 ＝v2＋a1t1＝3 m/s，
匀减速到停止阶段的位移x4＝＝4.5 m，
总位移大小x＝x1＋x2＋x3＋x4＝7.5 m。
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第二章　匀变速直线运动的研究
专题强化2　匀变速直线运动的比例式及常用解题方法
●目标重点展示
素养目标 学习重点
科学思维 (1)理解初速度为零的匀加速直线运动比例式的推论并能应用。
(2)会用逆向思维法解题。
(3)能根据题目已知条件，灵活选用匀变速直线运动解题方法。 (1)初速度为零的匀加速直线运动比例式应用。
(2)匀变速直线运动的常用解题方法。
提升点1　初速度为零的匀变速直线运动的常用推论
●重难解读
1．等分运动时间(以T为时间单位)。
(1)1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
(2)1T内、2T内、3T内…位移之比：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9…
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5…
例1：一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s。求：
(1)第6 s末的速度大小；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移。
解析：(1)由于第4 s末与第6 s末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶3
第1 s内与前6 s内的位移之比x1∶x6＝12∶62
故前6 s内小球的位移x6＝36x1＝18 m。
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
x1∶xⅥ＝1∶(2×6－1)＝1∶11
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ，
又xⅠ＝x1，所以xⅥ＝5.5 m。
答案：(1)6 m/s　(2)18 m　(3)5.5 m
跟踪训练1：水平地面上一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速直线运动时( 　 )
A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
B．每节车厢末端经过观察者的时间之比是1∶3∶5∶…
C．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D．在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
提升点2　逆向思维法在匀变速直线运动中的应用
●重难解读
1．设物体的初速度为v0，加速度大小为a，做匀减速直线运动至速度为零，则可将此运动逆向看成初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动，末速度为v0。
2．处理该类问题时应注意：逆向思维法可简化问题的处理过程，但要注意原过程与逆过程的速度、位移的大小相等，但方向相反。
例2：(多选)水球可以挡住高速运动的子弹。如图所示，用极薄的塑料膜片制成三个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹可视为在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第三个水球，则可以判定(忽略薄塑料膜片对子弹的作用)( 　 )
说明末速度为零，可以用逆向思维法并结合初速度为零的匀加速直线运动的比例式求解
?[规律方法]
[规律方法]有关匀变速直线运动推论的选取技巧
(1)对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用初速度为零的匀变速直线运动的常用推论。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，然后用比例关系，可使问题简化。
跟踪训练2：(2024·安徽亳州高一联考期末)2023年9月26日中国首条城市空轨在武汉开通。乘坐“光谷光子号”空轨，可尽情体验“人在空中游，景在窗外动”的科幻感。空轨列车在综保区站从静止出发后，做匀加速直线运动，此过程中从甲地加速到乙地用时1分钟，甲乙两地相距2.1 km，且经过乙地的速度为180 km/h。对于列车的匀加速直线运动过程，下列说法正确的是( 　 )
A．列车的加速度大小为0.75 m/s2　　
B．列车的加速度大小为1.0 m/s2
C．乙地到综保区站的距离为2.5 km
D．乙地到综保区站的距离为3.5 km
提升点3　解决匀变速直线运动问题的常用方法
●重难解读
1．基本公式法
3．比值法
对于初速度为0的匀加速直线运动与末速度为0的匀减速直线运动，可利用初速度为0的匀加速直线运动的推论，用比值法解题。
4．巧用推论Δx＝aT2解题
匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解。
5．逆向思维法(反演法)
把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况。
6．图像法
应用v－t图像，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决，尤其是用图像进行定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案。
解析：解法一：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面，加速度大小相等。
解法二：比例法
将物体的运动看成从最高点无初速度下滑的匀加速直线运动，对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，
因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。
解法四：图像法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，
答案：t
?[规律方法]
[规律方法]解题思路
(1)确定研究对象：分析题意，确定研究对象。
(2)画运动示意图：在图中标明已知量、待求量，选取正方向，确定速度、加速度和位移的正负号。
(3)选公式列方程：由已知条件及待求量，选择合适的方法、公式，注意同一方程中所有物理量以及不同方程的同一个物理量均对应同一运动过程。
(4)解方程并验证：统一单位，解方程(或方程组)求未知量，并注意对结果进行讨论验证。
跟踪训练3：汽车由静止出发做匀加速直线运动，用10 s时间通过一座长140 m的桥，过桥后汽车的速度是16 m/s。问：
(1)它刚上桥头时的速度是多大？
(2)汽车的加速度是多大？
(3)桥头与出发点之间的距离是多大？
答案：(1)12 m/s　(2)0.4 m/s2　(3)180 m
解析：(1)汽车通过桥的平均速度为

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