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2. 匀变速直线运动的速度与时间的关系
人教版（2019）物理（必修第一册）
第二章 匀变速直线运动的研究
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
正确教育
素养目标
1.知道匀变速直线运动的特点及分类(重点)。
2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点(重点)。
3.掌握匀变速直线运动的速度公式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题(难点)。
如果C919飞机沿直线做匀速运动，它的v-t图像是一条平行于时间轴的直线。在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v-t图像是一条倾斜的直线，它表示小车在做什么样的运动？
正确教育
匀变速直线运动
根据上节课我们做的探究小车速度随时间变化的规律这样一个实验，我们最终可以得到这样一种v-t图像。
t/s
0
v/
(1)图像的斜率变不变？
(2)图像的斜率不变，说明哪个物理量也不变？
思考
1.匀变速直线运动的定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动
2.特点：
速度均匀变化，加速度不变；
匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线
3.分类
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
（ 物体的速度随时间均匀增加的直线运动）
（ 物体的速度随时间均匀减小的直线运动）
（ a与v0同向）
（ a与v0反向）
v
t1
t2
t3
v1
v2
v3
t
t
v
v
t
O
速度随时间均匀变化
任意相等时间间隔内速度变化相同
匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动。
v0
v
O
t
特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同。
如图所示，在2t时间内物体的速度方向没有变化，且速度大小均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
v
O
t
t
2t
尽管速度方向没有变化且大小均匀变化，加速度大小不变，但加速度方向改变了，即加速度不再恒定，所以不是匀变速直线运动
尽管速度方向变化了且大小均匀变化，但加速度大小方向都没有改变，即加速度恒定，所以是匀变速直线运动
如图所示，在2t时间内物体的速度方向改变了，但速度大小还均匀变化，那么是否可以认为在2t时间内物体做的是匀变速直线运动呢？
O
v
v0
t
t
2t
正确教育
速度与时间的关系
探究一：使用加速度定义式，得到匀变速直线运动的速度公式
vt 是 t 时刻的瞬时速度
v0 是初始时刻的瞬时速度
当 t0 为0时
公式中的 v0、vt、a 均为矢量，已知其中任意三个物理量可求出第四个量
vt 随时间 t 线性变化
特例：v0 = 0 时，vt = at，vt 和 t 是正比例函数关系
探究二：根据 v-t 图像，推导匀变速直线运动的速度公式
O
t/s
v/(m/s)
t1
v0
v1
v = 0
v0
a
能反向运动的匀变速直线运动
用于计算瞬时速度，适用于匀变速直线运动
用于计算平均加速度，适用于任何运动
加速度
初速度
时间
末速度
v = v0 + a t
一般取 v0 的方向为正方向
a 与 v0 的方向相同时，为匀加速直线运动
a 与 v0 的方向相反时，为匀减速直线运动
公式：
匀变速直线运动。
矢量性：v0、v、a均为矢量，应用时，应先选取正方向。
(1)一般取v0的方向为正方向(若v0＝0，则取运动的方向为正方向)。
(2)已知量：a或v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。
(3)待求量：对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明。
适用范围：
公式的特殊形式:
(1)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
“知三求一”的思想:
此公式中有四个物理量，知道其中三个就可求第四个物理量。
回归教材
例1：一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶，从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，10s末因故突然紧急刹车，随后汽车停了下来。刹车时做匀减速运动的加速度大小是6m/s2 。
（1）汽车在10s末的速度是多少？
（2）汽车从刹车到停下来用了多长时间？
做题步骤：
1.选取正方向（一般选取初速度 v0 的方向为正方向）
2.写出原始公式，代数计算
3.若求出是负值，需说明一下方向（负号说明方向与v0方向相反）
解： 设以汽车运动的匀速行驶的方向为正方向。
v
a
0
x
以汽车运动方向为正方向建立一维坐标系（如图 ），与正方向一致的量取正号，相反的取负号。
（1）初速度 v0＝36 km/h ＝10 m/s，加速度 a1＝0.6 m/s2 ，时间 t1＝10 s
根据速度时间方程v＝v0＋at得：
v1 ＝v0＋a1t1 ＝10 m/s＋0.6 m/s2 ×10 s＝16 m/s
（2）汽车从第 10 s 末开始做匀减速直线运动
已知：v1＝16 m/s，末速度 v2 ＝0，加速度 a＝－6 m/s 2 。
根据速度时间方程v＝v0＋at得：
例2：以18m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2。求∶汽车在刹车2s末和5s末的速度。
解：由题知初速度v0=18m/s，加速度a=-6.0m/s2，
由v=vo+at得，若速度减为0所需时间为：
刹车后2s末的速度:
v2=v0+at=18+(-6)×2=6m/s
刹车后5s时汽车早已停止运动，故v5=0
求出刹车停止所用的时间t
t0>t
t0v=0
v=v0+at
拓展延伸：变加速直线运动的图像分析
O
v
t
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
a 减小
加速度逐渐减小的加速运动
t1
t2
t3
t4
v1
v2
v3
v4
a 减小
加速度逐渐增大的加速运动
经典例题
C
经典例题
A
经典例题
B
匀变速直线运动的速度与时间的关系
匀变速直线运动
速度与时间的关系
定义：加速度不变的直线运动
匀加速直线运动
匀减速直线运动
v=v0+at
适用：匀变速直线运动
飞机着陆后以 的加速度做匀减速直线运动，若其着陆时的速度大小为60 m/s，则它着陆后12 s末的速度为( )
A.12 m/s
B.-12 m/s
C.132 m/s
D.0
D
答案：D
解析：规定着陆时的速度方向为正方向，飞机着陆时的速度 加速度 ，则飞机速度减到零所用的时间为 可知飞机在着陆后10 s时停下，则飞机着陆后12 s末的速度为0，故D正确.
2024年3月30日，我国自主研制的AS700“祥云”载人飞艇完成首次转场飞行.假设该飞艇从地面由静止升起，先加速再减速，减速到0后悬停在空中.在整个过程中，加速时可认为飞艇做匀加速直线运动，加速度大小为a1，减速时可认为飞艇做匀减速直线运动，加速度大小为a2，若飞艇在该过程中运动的总时间为 t ，则飞艇减速运动的时间为( )
A. B. C. D.
D
答案：D
解析：设飞艇减速的时间为 ，由速度—时间关系得
可得 ，故D正确.
长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为 ，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 .已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为( )
A. B. C. D.
C
答案：C
解析：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过 ，则列车进隧道前至少要减速到v，则有 ，解得 ，在隧道内匀速有 ，列车尾部出隧道后立即加速到 ，有 ，解得 ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率 所用时间至少为 ，故C正确.
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