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4. 力的合成和分解
人教版（2019）物理（必修第一册）
第三章 相互作用——力
目录
素养目标
01
课程导入
02
新课讲解
03
总结归纳
04
课堂练习
05
正确教育
素养目标
1.知道合力与分力的概念；形成初步的共点力、力的合成、力的分解、矢量、标量的概念
2.体会等效替换的思想；能对力的合成和分解现象分析和推理，获得结论
3.会结合猜想设计实验并对数据和结果进行分析论证；通过小组合作交流能规范表达出探究结论：力的合成和分解遵从的法则——平行四边形定则
4.积极参与实验；有对未知结论的强烈好奇心；可以与他人良好合作；体会从实验中发现规律的乐趣
通过上一节课的学习我们知道
求几个力的合力的过程叫力的合成
分力
合力
等效替代
F
F1、F2、F3…
力的合成
可不可以把一个力分解成几个力？该怎么分呢？
遵循平行四边形定则
正确教育
力的分解
合力与分力的三角形定则
F1
F2
F合
F1
F2
F合
F1
F2
F合
三角形是平行四边形的一半，在求合力时，只要把表示原来两个力的矢量首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一个矢量，这个矢量就表示原来两个力的合力
分力F1、F2
合力F
力的合成
力的分解
力的分解法则
力的分解是力的合成的逆运算
力的分解同样遵守平行四边形定则
把一个已知力F作为平行四边形的对角线，那么与力F共点的平行四边形的两个邻边，就表示力F的两个分力
F
F1
F2
随堂小测：
1．一个力只能分解为一组分力。( )
2．力的分解遵循平行四边形定则。( )
3．某个分力的大小不可能大于合力。( )
4.已知一个力，把它分解为两个力，如果没有其他条件限制，可分解为多少对分力？
×
√
×
F合
力的合成结果唯一
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F
F1
F2
没有限制时，力的分解可以有无数种结果
已知一条对角线，可以画出多少个平行四边形？
怎样的分解才最符合实际呢？
力的分解有确定解的几种情形
1、已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中 一个分力F1方向向东偏南600，另一个分力F2方向向东偏北300，求F1 F2的大小？
唯一解！
F2
F1
O
F
2、已知合力和一个分力的大小方向，求另一分力的大小方向。
例：已知合力F=10N，方向正东。它的其中一个分力F1=10N，方向正南，求F的另一个分力F2
唯一解！
F1
F
O
F2
3.已知一个确定的合力和两个分力F1和F2的大小：
两个解
F1+F2＞F
F1+F2=F
F1+F2＜F
F2
F1
F
F2
F1
F
F
F1
F2
F2
F1
F
无解
一个解
F1、F2和F一起构成封闭三角形
4.已知一个确定的合力和一个分力F1 的方向和另一个分力F2 的大小：
O
F
F1
θ
①当 F2 < Fsinθ 时，无解；
②当 F2 = Fsinθ 时，有唯一解；
③当 Fsinθ < F2 < F 时， 有两个解；
④当 F2 ≥ F 时，有唯一解。
θ
想一想：如图，用铅笔支起图中的绳子，F 产生了什么效果
F 的作用效果:
①橡皮条被拉伸
②掌心受到压力
A
B
C
θ
F
F1
θ
F2
力分解的原则
力分解的步骤：
4、据三角形知识求分力的大小和方向。
3、用平行四边形定则定分力的大小；
（把力F作为对角线，画平行四边形得分力）
1、分析力的作用效果;
2、根据力的作用效果定分力的方向；
（画两个分力的方向）
F1
F2
F
物体受到斜向上拉力
分解的作用效果：
①水平向右拉物体
②竖直向上提物体
斜面上物体重力的分解
重力G的作用效果：
①使物体沿斜面向下滑
②使物体垂直向下压紧斜面
G
θ
θ
F2
F1
放在斜面上的物体所受重力G 产生怎样的作用效果？如何分解？
θ
G
F1
F2
θ
θ
F1
F2
G
θ
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
重力产生的效果
使物体紧压挡板
使物体紧压斜面
物体沿斜面下滑时，常把物体所受的重力分解为( )
A.使物体下滑的力和斜面的支持力
B.平行于斜面的分力和垂直于斜面的分力
C.斜面的支持力和水平方向的分力
D.对斜面的压力和水平方向的分力
经典例题
B
2.正交分解步骤：
力的正交分解
1.定义：把一个已知力沿着两个互相垂直的方向进行分解
①建立xoy直角坐标系
②沿xoy轴将各力分解
③求xy轴上的合力Fx，Fy
④最后求Fx和Fy的合力F
怎样去选取坐标呢？原则上是任意的，实际问题中，让尽可能多的力落在坐标轴上，这样就可以尽可能少分解力。
θ
F
Fx
Fy
Fy=F·sinθ
x方向的分力:
Fx =F·cosθ
0
x
y
y方向的分力:
合力F：
F1
F2
x
y
O
F2y
F1y
F1x
F2x
（2）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上；
（1）建立xOy直角坐标系
F1x=F1cosθ1
F1y=F1sinθ1
F2x=F2cosθ2
F2y=F2sinθ2
F1
F2
θ1
θ2
正交分解的步骤
（3）分别求出 x 轴、y 轴上各分力的矢量和，即
Fx＝F1x＋F2x＋……
Fy＝F1y＋F2y＋……
（4）求共点力的合力：
与x轴正方向的夹角为θ
x
y
O
FX
Fy
F
θ
大小：
方向：
已知质量为m=1kg的物体静止在水平地面上，受到一与水平方向成300角的斜向上的拉力F=2N，求物体受到的支持力和摩擦力，g取10 m/s2
经典例题
FN
300
F
F1
mg
f
F2
解：
mg=F2+FN
f =F1
即
mg=Fsin300+FN
f =Fcos300
受力如图所示
得:
FN=9N
f =N
F2=
F1=
Fcosθ
Fsinθ
假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣。他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，如图所示，菜刀横截面为等腰三角形,刀刃前部的横截面顶角较小,后部的顶角较大，他先后做出过几个猜想，其中合理的是( )
A.刀刃前部和后部厚薄不匀,仅是为了打造方便、外形美观,跟使用功能无关
B.在刀背上加上同样的压力时,分开其他物体的力的大小跟刀刃厚薄无关
C.在刀背上加上同样的压力时,顶角越大,分开其他物体的力的大小越大
D.在刀背上加上同样的压力时,顶角越小,分开其他物体的力的大小越大
D
正确教育
矢量和标量
1.矢量(vector):既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量。
2.标量(scalar):只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量
例：力、位移，速度、加速度等
例：质量、路程、功、电流等
矢量和标量
① 力的分解
力的分解方法
（1）在实际问题中，要根据力的作用效果来分解力.
（2）力的正交分解法.
分解原则：一般情况下，坐标系的选取是任意的，为使问题简化，坐标系的选取要使尽量多的力落在坐标轴上.
矢量和标量
1
求一个力的分力
与力的合成遵循相同的法则，互为逆运算
分力方向互相垂直
2
一个质量为m的均匀圆形晾衣网，用一根轻绳绕过钉子靠墙悬挂，如图所示，已知轻绳总长度为圆形晾衣网直径的两倍，墙壁对晾衣网的支持力为N，绳子中的张力为T，重力加速度为g，该装置的重心在圆心处，则( )
A.
B.
C.
D.
C
答案：C
解析：对悬点O分析，设圆形晾衣网的半径为R，如图甲所示，可知绳子中两个张力的夹角等于60°，设单侧绳上拉力为T，根据力的合成可得 ，对圆形晾衣网受力分析，
如图乙所示，根据平衡条件，由几何知识可得 ，
联立解得 ，C正确.
某同学用胶棉拖把擦黑板，拖把由拖杆和拖把头构成.设拖把头的质量为m，拖杆质量可忽略，拖把头与黑板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.该同学用沿拖杆方向的力F推拖把，让拖把头在竖直黑板上匀速移动，此时拖杆与竖直方向的夹角为θ，如图所示.则下列判断正确的是( )
A.黑板受到的压力大小为
B.拖把对黑板的摩擦力大小为
C.上推时的推力大小
D.下推时的推力大小
D
答案：D
解析：下推时，对拖把头受力分析，如图甲所示，
由平衡条件得 ，根据牛顿第三定律可知，黑板受到的压力大小 ，拖把对黑板的摩擦力大小 ，联立解得 ；同理，上推时，对拖把头受力分析，如图乙所示，
由平衡条件得 ，
解得 ，A、B、C错误，D正确.
唐代《耒耜经》记载了曲辕犁相对直辕犁的优势之一是起土省力.设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β， ，如图所示.忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是( )
A.耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大
B.耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大
C.曲辕犁匀速前进时，耕索对犁的拉力小于犁对耕索的拉力
D.直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力
B
答案：B
解析：根据力的分解可知，耕索对曲辕犁拉力的水平分力和对直辕犁拉力的水平分力分别为 ，因为 ，
所以 ，A错误；同理可知，耕索对曲辕犁拉力的竖直分力和对直辕犁拉力的竖直分力分别为 、 ，因为 ，所以 ，B正确；耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力为一对相互作用力，由牛顿第三定律可知，两力大小始终相等，C、D错误.
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