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5.2运动的合成与分解
一切矢量的个共性法则
若"人"在流动的河水中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游 为什么？
现在一起想想想
在地面的我们，看他们的运动轨迹是怎样的？
平面运动的实例
在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小圆柱体A，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧。把玻璃管倒置（图乙），蜡块A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁边竖立一把刻度尺，可以看到，蜡块上升的速度大致不变，即蜡块做匀速直线运动。
在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。
演示：观察蜡块的运动
蜡块的运动
1.蜡块同时参与水平方向的运动与竖直方向的运动，蜡块实际的运动是什么样的？
2.要想定量地研究蜡块的运动，需要建立怎样的坐标系？
蜡块的运动
竖直方向：匀速运动
水平方向：玻璃管匀速运动
y
x
经过时间t
水平方向：
竖直方向：
你能列式表示出蜡块的位置和位移吗？
蜡块的运动
竖直方向：匀速运动
水平方向：玻璃管匀速运动
y
x
经过时间t
水平方向：
竖直方向：
实际运动轨迹
定值
结论：蜡块的运动轨迹是条直线
竖直方向：匀速运动
水平方向：玻璃管匀速运动
y
x
蜡块的运动
vy
vx
v
实际速度大小
经过时间t
实际速度方向
结论：蜡块的运动是匀速直线运动
y
x
运动的合成和分解
运动的合成：由分运动求合运动
运动的分解：由合运动求分运动
合运动
分运动
分运动
运动的合成与分解遵从矢量运算法则
合运动与分运动的关系
运动的合成和分解
(1) 等时性--合运动和分运动经历的时间相等；
(2) 独立性--各分运动独立进行，互不影响；
(3) 等效性--各分运动的共同效果和合运动的效果相同。
运动的合成与分解是指x、v、a的合成与分解
运动的合成和分解
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
x1
x2
x
A
B
分位移
分位移
合位移
运动的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按运动所产生的实际效果分解
v1
v2
v
分速度
分速度
合速度
a1
a2
a
分加速度
分加速度
合加速度
例与练
某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是0.15m，自动扶梯与水平面的夹角为30°，自动扶梯前进的速度是0.76m/s。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高4.56m，甲上楼用了多少时间？
v甲
v甲y
v甲x
甲在竖直方向的速度
乙在竖直方向的速度
如果将玻璃管沿着水平方向匀加速运动，蜡块的轨迹还是一条直线吗？
想想想
v1
v2
v
a
a
v
F
v
思考
如果说两个方向，都有加速度呢？
1.两个初速度为零的匀加速直线运动
a1
a2
a
初速度为零的匀加速直线运动
思考
如果说两个方向，都有加速度呢？
2.两个初速度不为零的匀加速直线运动
v1
v2
v1
v2
v
a
a1
a2
匀变速直线运动
a1
a2
v
a
匀变速曲线运动
小船渡河
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？
小船渡河
v船
v水
v
x
x船
x水
L
根据合运动与分运动的等时性有：
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s，让船头与岸垂直出发，小船能否行驶到河正对岸？求小船过河的时间为多少？
小船渡河
v船
v水
v
x
x船
x水
L
小船过河时间，能比20s更短吗？
问题1：如果v水变大，v船不变，过河时间变吗？
小船渡河
小船以最短时间渡河，应使船头正对河岸行驶，此时渡河时间为
怎样行驶小船渡河位移最小呢？
小船渡河
河宽L＝100 m，水速v水＝3 m/s，船在静水中的速度v船＝5 m/s，问：船如何过河位移最短？船头方向与岸所成角度为多少？
小船渡河
L
x
v水
v船
v
问题1.此时船的实际速度是多大？
问题2.此时过河时间是多少？
x船
x水
问题3. 若v水＝5 m/s，船在静水中的速度v船＝3 m/s，船还能垂直到达河对岸吗？
L
小船渡河
这种情况下若使小船过河位移最短，应如何行驶？
v水
v船
v
x
这种情况下小船过河的速度为多大？
这种情况下小船过河位移和时间为多少？
关联速度模型
考虑渡河问题后，我们自然会想到小船靠岸的问题，为了避免速度太快小船与岸相撞，往往提前关闭发动机，靠人在岸边拉动小船靠岸，那么人收绳的速度与船靠岸的速度之间有什么关系？
绳以恒定速率v 沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船的速度为多大？
A
B
C
v绳
v⊥
v船
若要使船匀速靠岸，则拉绳的速度v有何特点？（匀速？加速？减速？）
关联速度模型
解题关键：
1.找到合速度（实际速度）
2.用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等
A、B两个物体用细绳相连，A在力F作用下在水平面上运动，B在竖直方向运动。当细绳与水平面间的夹角为θ时，B的速度为V1,求此时物体A的速度多大？
v
v1

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