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湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．下列选项中，矩形一定具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相垂直
C．邻边相等 D．一条对角线平分一组对角
6．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　）
A． B．1 C． D．2
7．叠放在一起的一副三角尺，若，则阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，中，是中线，是角平分线，于F，，，则的长为（ ）
A．3 B．1.5 C．2 D．2.5
9．如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．2
10．如图，E、F分别是正方形的边上的点，且，相交于点O，下列结论： ①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
11．如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k 的值等于 ．
12．已知菱形ABCD的两条对角线长分别为12和16，则这个菱形ABCD的面积S= ．
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 ．
14．如图，小美用钉子将四根木棍订成了一个平行四边形框架，现固定，转动． 当 时，四边形的面积最大，此时四边形是 形．
15．如图，在矩形中，，，对角线交于O点，则的周长为 ．
16．如图，已知正方形，，则 ．
17．如图，在平行四边形ABCD中，于点E，于点F，若，则∠B= ．
三、解答题
18．一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大，求这个多边形的边数．
19．如图，在中，，，，，求的长．
20．如图，在中，，平分，交于点E．，．
(1)求，，的度数；
(2)求的周长．
21．如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．
（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？
（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．
22．如图，点E是矩形的边延长线上一点，连接交于点G，作交于点F，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．
23．某学校数学兴趣小组准备利用所学知识测量该市一公园人工湖的长度，如图所示，两名同学分别站在相距70米的水平线上点和点处，另有两名同学分别站在湖的两端点和点处，均垂直于，且测得．
(1)如图1，请计算人工湖两端点之间的距离；（结果保留根号）
(2)如果最后一名同学所站的点处恰好到点和点距离相等，如图2，请计算两点间的距离．
24．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB，AC于E，F．
（1）如图①，当AB=AC时图中有 个等腰三角形．
（2）如图②，写出EF与BE、CF之间关系式，并说明理由．
（3）如图③，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．EF与BE、CF关系又如何 说明你的理由．
《湖南省岳阳市 湘阴县洞庭四校 2024-2025学年八年级下学期5月期中调研数学试题》参考答案
1．D
解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意；
C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不符合题意；
D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：如图，过点作于，
∵平分，，
∴，
∵点是边上一动点，
∴根据垂线段最短得，
故选：．
3．D
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，故A不符合题意；
∵，，
∴，
∴是直角三角形，故B不符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，故C不符合题意；
∵，，
∴，
∴不是直角三角形，故D符合题意；
故选：D．
4．C
点关于y轴对称的点的坐标为，
故选：C．
5．A
解：矩形一定具有的性质是对角线相等，故选项A符合题意，而选项B、C、D中的性质是菱形所具有的；
故选：A.
6．B
解：如图
作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长．
∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，
∴M′是AD的中点，
又∵N是BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′=BN，
∴四边形ABNM′是平行四边形，
∴M′N=AB=1，
∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1，
故选B．
7．A
解：由三角板性质可知：，，，
∴，即是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积是，
故选：A．
8．D
解：延长交与点，
平分，
，
，
，
，
，
，，
又点是中点，
是的中位线，
，
故选：D．
9．A
解：在中，，，，
；
平分，
，
，
；
；
E是的中点，，
；
故选：A．
10．D
解：在正方形中，，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
在中，，
∴，故②正确；
假设，
∵（已证），
∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∵在中，，
∴，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：D．
11．-2
将（1，－2）代入得，—2=1×k，解得k=－2
12．96
解：菱形的面积是：．
故答案为96．
13．/7.2/
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：，
设点C到斜边AB的距离是h，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
14． 90 矩
解：如图，过作于点，
根据题意可得：的面积为，
∵不变，
∴当时，面积最大，
∴，
∴是矩形，
故答案为：90，矩．
15．16
解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
∴；
∴的周长为；
故答案为：．
16．
解：∵四边形是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴．
故答案为：
17．60°/60度
解：∵∠C=360°-90°-90°-∠EAF=120°，
∴在平行四边形ABCD中，∠B=60°.
故答案为60°.
18．9
设每个内角度数为度，则与它相邻的外角度数为，
根据题意可得，
解得．
所以每个外角为，
所以这个多边形的边数为．
答：这个多边形的边数为9．
19．
解：，
，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
，
．
20．(1)，，
(2)
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为：．
21．(1）0.8m；(2)不变.
解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，
则AO=m，
∵AO=AC+OC，
∴OC=2m，
∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，
∴OD==1.5m，
∴BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m；
（2）不变．
理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变．
．
22．(1)见解析
(2)1
（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵．
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
在，，，，
由勾股定理得，
∴．
23．(1)人工湖两端点之间的距离为
(2)两点间的距离为．
（1）解：连接，过点作，则由题意，可知：，
∴，
在中，由勾股定理，得：；
答：人工湖两端点之间的距离为；
（2）设，则：，
在中，，
在中，，
由题意，得：，
∴，
∴，
∴；
∴
答：两点间的距离为．
24．（1）5；（2）EF=BE+CF，理由见解析；（3）EF=BE-CF，理由见解析
解：（1）当AB=AC时，图中有5个等腰三角形．
如图1，由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，
又∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB，
根据EF∥BC，可得∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO，
由此可得出△ABC，△OBC，△EBO，△CFO，△AEF都是等腰三角形．
故答案为：5；
（2）关系式：EF=BE+CF
如图，∵EF∥BC，
∴∠2=∠3，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴OE=BE，
在△CFO中，同理可证OF=CF，
∵EF=EO+FO，
∴EF=BE+CF；
（3）关系式：EF=BE-CF
如图，∵OE∥BC，
∴∠5=∠6，
又∠4=∠5，
∴∠4=∠6，
∴OE=BE，
在△CFO中，同理可证OF=CF，
∵EF=EO-FO，
∴EF=BE-CF．

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