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贵州省六盘水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各实数中，无理数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．六盘水市位于贵州西部乌蒙山区，是国家“三线”建设时期发展起来的一座能源原材料工业城市，六盘水市共辖4个县级行政区（六枝特区、盘州市、水城区、钟山区），全市总人口数约3618200人，将3618200这个数用科学记数法表示是（ ）
A． B． C． D．
4．已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为5，则它的周长是（ ）
A．18 B．21 C．18或21 D．26
5．若，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．在一次体检中，测得某校八（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为：48，55，58，55，52，50，56，60．则该组同学体重的中位数是（ ）
A． B． C． D．
9．若分式无意义，则实数x的值是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，对角线，相交于点O，点E是的中点．若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在已知的中，按以下步骤作图：①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线交于点D，连接．若点D是的中点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，点，，…在直线上，点，，…在直线上，以它们为顶点依次构造第一个正方形，第二个正方形…，若点的横坐标是1，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．化简 ．
14．一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形的边数是 ．
15．因式分解：= ．
16．如图，边长为15的等边三角形中，M是高上的一个动点，连接，同时将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则点M在运动的过程中，线段长度的最小值是 ．
三、解答题
17．（1）计算：．
（2）解不等式组：．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，按要求解答下列问题：
(1)分别写出B，C两点的坐标；
(2)将沿y轴方向向上平移5个单位长度后得到，请画出平移后的；
(3)将绕点O顺时针旋转后得到，请画出旋转后的．
19．“书籍是人类文明进步的阶梯”，阅读时间已成为衡量学生学习状态的重要指标之一，为了解某校学生一周内课外阅读时间的情况，随机对部分学生一周内课外阅读时间进行了调查，将收集到的数据进行整理并制成如下两幅统计图（图1和图2）．
(1)图1中m的值是______，此次抽查数据的众数是______小时；
(2)求该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间；
(3)若该校共有1000名学生，请你估计该校学生一周内课外阅读时间不少于6小时的人数．
20．如图，在中，点E，F分别在和上，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若平分，且，，求的周长．
21．每年的3月14日是“国际数学日”，旨在体现数学的重要性．六盘水市某中学在今年“国际数学日”举行了初中学生数学素养比赛，需购买一批乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．询价时了解到：文具店乒乓球拍单价是羽毛球拍单价的1.5倍，且花200元购买羽毛球拍的数量比花240元购买乒乓球拍的数量多2副．
(1)求询价时乒乓球拍和羽毛球拍的单价分别为多少元？
(2)前往文具店购买时，恰逢商家对价格进行了调整：羽毛球拍比之前询价时的单价上涨了2元，乒乓球拍则按之前询价时单价的8折出售．若学校最终购买了乒乓球拍和羽毛球拍共60副，且购买奖品的总费用不超过1361元，则学校至少需购买多少副羽毛球拍？
22．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D．
(1)结合函数图象，直接写出的解集为______；
(2)求一次函数的表达式；
(3)求的面积．
23．已知a，b，c，d，e，f六个数，如果，那么．
理由如下：
∵
∴，，（第一步）
∴（第二步）
(1)解题过程中第一步应用了______的基本性质；在第二步解题过程中，应用了______的基本性质；
(2)应用此解题过程中的思路和方法解决问题：
①如果，则______；
②已知，求的值．
24．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．

(1)【知识生成】
观察图1，用两种不同的方法表示阴影部分的面积可得到一个等式：______；若，，则______；
(2)【灵活运用】
已知，求的值；
(3)【拓展迁移】
如图2，某校园艺社团在靠墙的空地上，用长12米的篱笆，再借助墙围成一个长方形花圃，面积为18平方米，其中墙足够长．随着学校社团成员的增加，学校在花圃旁分别以为边长向外扩建四个正方形花圃，以为边长向外扩建一个正方形花圃（扩建部分为如图2所示的虚线区域），求花圃扩建后增加的面积．
25．在中，，，点D在边上．
(1)如图1，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接．求证：；
(2)如图2，在线段上取一点F，使得，过点D作，交于点H，连接，过点B作垂直于的延长线于点G，，连接，．
①求证：；
②若，求的长．
《贵州省六盘水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题》参考答案
1．B
．是分数是有理数，故该选项不符合题意；
．是无理数，故该选项符合题意；
．，是有理数，故该选项不符合题意；
．是循环小数是有理数，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．A
解：A.是中心对称图形，符合题意；
B.不是中心对称图形，不符合题意；
C.不是中心对称图形，不符合题意；
D.不是中心对称图形，不符合题意；
故选：A
3．C
解：，
故选：C．
4．C
解：若等腰三角形的腰长为5，此时三边分别为5，5，8，
因为，能构成三角形；
三角形周长为：；
若等腰三角形的腰长为8，此时三边分别为5，8，8，
因为，能构成三角形，
三角形周长为：；
综上，它的周长是18或21；
故选：C．
5．A
解：．∵，
∴，原计算正确，故该选项符合题意；
．∵，
∴，原计算错误，故该选项不符合题意；
．∵，
∴，原计算错误，故该选项不符合题意；
．∵，
∴，原计算错误，故该选项不符合题意；
故选：A．
6．B
解：．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
．，是因式分解，故该选项符合题意；
．，没转化成整式积的形式，故不是因式分解，故该选项不符合题意；
．，是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
故选：B．
7．D
解：点的横坐标大于0，纵坐标小于0，
故点所在的象限是第四象限．
故选：D．
8．C
解：将第一组同学的体重从小到大排序为：48，50，52，55，55，56，58，60，
∴该组同学体重的中位数是：，
故选：C．
9．D
解：根据题意可得出，
解得：，
故选：D．
10．B
解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴点O是的中点，
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故选：B．
11．A
解：根据作图可知：是的垂直平分线，
∴，
∴，
又∵点D是的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即
∴，
故选：A．
12．C
解：∵点的横坐标是1，点，，…在直线上，
∴点的纵坐标是1，
∵四边形是正方形，点，，…在直线上，
∴点的横坐标是1，纵坐标是2，
∴，
∴；
当中时，，故，
∵的横坐标为2，
∴的纵坐标为2，的纵坐标为，
∴，
∴，
∴，，，，
∴点的坐标是，即，
故选：C
13．
解：．
故答案为：．
14．10
解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
∴这个多边形的边数是10．
故答案为：10．
15．x（x﹣y）（x+y）．
x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y），
故答案为x（x﹣y）（x+y）.
16．
解：如图，取的中点G，连接，
∵线段绕点顺时针旋转得到，
∴，，
又∵是等边三角形，
∴，
即，
∴，
∵是等边三角形的高，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
根据垂线段最短，当时，最短，即最短，
此时，
∵，
∴，
∴．
∴线段长度的最小值是．
故答案为：．
17．（1）0， （2）
解：（1）
（2）
解①可得出：
解②可得出，
∴原不等式组的解集为：．
18．(1)
(2)见详解
(3)见详解
（1）解：由网格得，；
（2）解：如图，
（3）解：见上图．
19．(1)25，6
(2)该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时；
(3)该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人．
（1）解：人，．
∴．
6小时出现的次数最多，则众数为6小时．
故答案为：25，6；
（2）解：小时．
答：该校此次抽查的学生一周内平均课外阅读时间为6小时；
（3）解：人．
答：该校学生一周内课外阅读时间不小于6小时的人数约为700人．
20．(1)见解析
(2)的周长为．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
21．(1)羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元．
(2)学校至少需购买40副羽毛球拍．
（1）解：设羽毛球拍单价为x元，则乒乓球拍单价是元，
根据题意有：，
解得：，
进检验，是分式方程的解，
∴元．
∴羽毛球拍单价为20元，则乒乓球拍单价是30元．
（2）解：现在羽毛球拍单价为：元，乒乓球拍单价为元，
设购买a副羽毛球拍，则购买副乒乓球拍，
根据题意：，
解得：，
∵a为整数，
∴最小为40，
故学校至少需购买40副羽毛球拍．
22．(1)
(2)
(3)8
（1）解：根据函数图像以及点可知，
∴当时，，
故答案为：．
（2）解，∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：
（3）另，则，
解得：，
∴，
∴
∴
23．(1)比例，比例
(2)①2，②
（1）解：解题过程中第一步应用了比例的基本性质；在第二步解题过程中，应用了比例的基本性质
（2）①∵，
∴，
∴
故答案为2；
②设，则，
∴
24．(1)；100
(2)4049
(3)新扩建花圃的总面积72平方米．
（1）解：阴影部分的面积可表示为，
也可表示为，即，
∵，，
，
，
故答案为：；100；
（2）解：设，
，，
；
（3）解：设米，则米，
平方米，
平方米，
米，
新扩建花圃的总面积
平方米，
则新扩建花圃的总面积72平方米．
25．(1)见详解
(2)①见详解，②
（1）证明：∵，
∴；
∵线段绕着点A顺时针旋转得到线段，
∴，，
∴，即
在和中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，
∴；
∵，，
∴，，
∵
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴
②如图，将逆时针旋转得到，连接，
则，，
∴，，
由①知为等腰直角三角形，
∴
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴在同一直线上，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴为的中点，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
即．

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