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2024-2025学年新苏科版江苏无锡七年级数字第二学期期末复习卷
一、选择题（共8小题，每道3分，共24分）
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，，那么、、之间满足的关系是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
6．已知实数x，y，m满足，，则代数式的最小值为（　　）
A．3 B．4 C． D．
7．一辆汽车从 地驶往 地，前 路段为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为 ，在高速公路上行驶的速度为 ，汽车从 地到 地一共行驶了 .设普通公路长、高速公路长分别为 ，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，，连接交的延长线于点H．点F是边上一点．使得，作的角平分线交于点G，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（共6小题，共18分）
9．已知2a＝3，4b＝5， 则 的值是　 　.
10．某种微生物的平均质量为克，数据用科学记数法表示为　 　．
11．计算的结果是　 　．
12．若关于x、y的二元一次方程组和有相同的解，则的值=　 　．
13．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是　 　．
14．如图，一束光线从点C出发，经过平面镜AB反射后，沿与AF平行的线段DE射出（此时∠1＝∠2），若测得∠DCF＝100°，则∠A＝　 　
三、解答题（共8小题，共78分）
15．计算、化简：
（1）；
（2）；
（3）．
16．先化简，再求值：，其中．
17．（1）解方程组； （2）解不等式组．
18．阅读理解．
已知，求的值．
解：由，可得．
整理得．
得．
请仿照上述方法，完成下列问题：
（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
19．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．仅用无刻度的直尺完成下列作图．
（1）画出向右平移4个单位后的图形（注意标上字母）；
（2）画出的中线（注意标上字母）；
（3）在图中存在满足与面积相等的格点Q（与点A不重合）．共计有 ▲ 个．
20．“故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州．”在2024年扬州“烟花三月”国际经贸旅游节来临之际，东关街某商店老板计划购进A、B两款茉莉花造型陶瓷手链进行销售．已知A、B两款手链的进价和售价如表所示．
　 A款手链 B款手链
进价（元/个） 18 15
售价（元/个） 25 20
（1）若该商店老板购进A、B两款手链共50个，花费855元，求购进A、B两款手链各多少个；（请用二元一次方程组解决问题）
（2）若该商店老板购进A、B两款手链共40个，卖完全部手链后要保证利润不低于268元，求至少购进A款手链多少个．
21．数学综合实践课上，小明用一块直角三角板进行探究：将三角板的直角顶点O放在直线上，将边落在射线上，边位于直线上方，三角板 绕点O顺时针旋转，旋转角为a，作直线平分交所在直线于点E．
（1）提出问题：如图1，若旋转角，求的度数；
（2）探索发现：如图2，若旋转角时，求的值；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角时，此时与还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出与之间的关系．
22．某商家在线上销售甲、乙两种纪念品．为了吸引顾客，该商家推出两种促销方案A和B，且每天只能选择其中一种方案进行销售．方案A，B分别对应的甲、乙两种纪念品的单件利润（单位：元）如表：
　 甲纪念品单件利润 乙纪念品单件利润
方案A 10 18
方案B 16 14
该商家每天限量销售甲、乙两种纪念品共100件，且当天全部售完．
（1）某天采用方案A销售，当天销售甲、乙两种纪念品所获得的利润共1360元，求甲、乙两种纪念品当天分别销售多少件？
（2）某天销售甲、乙两种纪念品，要使采用方案B当天所获得的利润不低于采用方案A当天所获得的利润，求甲种纪念品当天的销量至少是多少件？
23．阅读下列材料并解答问题：
在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”，其中称为“优雅角”．例如：一个三角形三个内角的度数分别是、、，这个三角形就是“优雅三角形”，其中“优雅角”为．反之，若一个三角形是“优雅三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）一个“优雅三角形”的一个内角为，若“优雅角”为锐角，则这个“优雅角”的度数为______．
（2）如图1，已知，在射线上取一点A，过点A作交于点B，以A为端点画射线交线段于点（点C不与点O、点B重合）．若是“优雅三角形”，求的度数．
（3）如图2，中，点D在边上，平分交于点E，F为线段上一点，且，．若是“优雅三角形”，直接写出的度数．
答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
【解析】【解答】解：当时，，，
说明命题“若，则”是假命题，
故答案为：D．
【分析】举出符合，但不满足的数值即可解题．
6．【答案】C
7．【答案】C
【解析】【解答】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，依题意，得：
故答案为：C.
【分析】设普通公路长、高速公路长分别为xkm、ykm，由普通公路占总路程的 ，结合汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解.
8．【答案】B
9．【答案】15
【解析】【解答】解：∵2a＝3，4b＝5，
∴ = .
故答案为：15.
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可.
10．【答案】
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】50°
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠2＝∠A，
∵∠DCF＝∠A+∠1＝2∠A＝100°，
∴∠A＝50°，
故答案为：50°．
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠A，再根据外角的性质解答即可．
15．【答案】（1）
（2）
（3）
16．【答案】，．
17．【答案】（1）；（2）
18．【答案】（1）7
（2）22
19．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：取的中点，连接，如图所示，即为所求；
（3）解：根据平行线间的距离处处相等，过点作的平行线，如图，
；3
【解析】【解答】解：（3）根据平行线间的距离处处相等，过点A作BC的平行线，如图，不与点A重合的格点Q共有3个；
【分析】 （1）根据平移的定义先分别作出点A、B、C向右平移4个单位后得到的点A1、B1、C1，再顺次连接即可得到所求图形；
（2）根据中线的概念先作出AB边上的中点D，再连接CD即可得到所求；
（3）利用网格，根据平行线间距离相等，作BC的平行线，找到格点Q，即可得出结论．
20．【答案】（1）A款手链购进35个，B款手链购进15个；
（2）A款手链至少购进34个．
21．【答案】（1）
（2）
（3）不存在，
22．【答案】（1）甲、乙两种纪念品当天分别销售55件，45件
（2）甲种纪念品当天的销售至少40件
23．【答案】（1）45°
（2）的度数为或或；
（3）

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