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人教版 必修第一册
4.3 牛顿第二定律
推导
a ∝ F
F ∝ma
正比于
a ∝
m
1
a∝
m
F
F ＝k ma
k 为比例系数
国际单位制中，力的单位是牛顿，“1N”的力是使质量是1kg的物体获得加速度1 m/s2的加速度所需要的力，
人为规定 : 1N=1kg.m/s2
所以，如果F,a,m都用国际制单位，在上式中就可以使k=1，上式简化成
F ＝ma
牛顿第二定律的数学表达式
F ＝k ma
思考：k=
一.牛顿第二定律
内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同.
F ＝ma
牛顿第二定律更一般的表述：
物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比;加速度的方向跟合力的方向相同.
合外力
问题1. 牛顿第二定律中指出加速度与力成正比，能否说成力与加速度成正比，为什么？
力是产生加速度的原因
因果性
二.
对牛顿第二定律的理解
问题2. 在牛顿第二定律的表达式 F = ma 中，哪些是矢量，哪些是标量？这两个矢量的方向关系是怎么样？
物体受力方向决定物体的加速度方向。故加速度 a 的方向与力F的方向是一致的。
矢量性
问题3. 从牛顿第二定律的内容分析, F、m、 a是对于几个物体而言的
F、m、a 都是属于同一个物体的，研究对象是统一的。
同体性
问题4.放在光滑水平面上的物体，在水平拉力F作用下由静止开始运动，
(1)如果力F逐渐减小到0的过程中，物体的加速度将怎样变化 速度将怎样变化
(2)当力F减到0时，加速度为___,速度达到___
加速度与合外力存在着瞬时对应关系：某一时刻的加速度总是与那一时刻的合外力成正比；有力即有加速度；合外力消失，加速度立刻消失.即:同时产生,同时消失,同时变化.
瞬时对应性
加速度减小，速度增大
0
最大
问题5.如图：一质量为1kg的物体静置在光滑水平面上，0时刻开始，在水平向右的方向上施加大小为2N的力F1，则
(1) 物体产生的加速度是多大？
F1
N
G
F2
a2
a1
(2)若在3s末给物体再加上一个大小也是2N，方向水平向左的拉力F2，则物体的加速度是多大？
(3)3s后物体的加速度为0，那是不是说3s后F1不再产生加速度了呢？
（2m/s2）
（0）
物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存在一样，这个性质叫做力的独立性原理。物体的加速度等于各个分力分别产生的加速度的矢量和。
独立性
汽车重新加速时的受力情况
某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变。
汽车减速时受力情况
G
FN
f阻
f阻
F
FN
G
课本例1：
解:设汽车运动方向为正方向
关闭发动机后：
汽车水平受力如右图(1)
汽车初速 v0=100km/h=27.8m/s
汽车末速 v=0
汽车运动时间 t=70s
因此，汽车的加速度
有牛顿第二定律得汽车受到的阻力为
负号表示与速度方向相反
f阻
x
图(1)减速时
重新启动后：汽车水平受力如右图(2) F合=F-f阻
=2000N-437N
=1563N
有牛顿第二定律得汽车的加速度为
加速度方向与汽车速度方向相同
f阻
F
图(2)加速时
x
例2：某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度渐渐启动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，悬线与竖直方向的夹角为θ，求列车的加速度。
方法1
选择小球为研究对象。 设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT 。在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且
根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为
方法2
小球在水平方向上做匀加速直线运动，在竖直方向上处于平衡状态。建立图所示的直角坐标系。将小球所受的拉力FT分解为水平方向的Fx和竖直方向的Fy。
在竖直方向有
Fy － mg ＝ 0，Fy ＝FT cos θ
在水平方向有
Fx＝FT sin θ
FT sin θ＝ ma
（1）（2）式联立，可以求得小球的加速度为
a＝g tan θ
列车的加速度与小球相同，大小为gtan θ，方向水平向右。
FT cos θ ＝ mg
（1）
（2）
正交分解法
平行四边形法
例：光滑水平面上有一个物体，质量是2㎏，受到互成120o角的两个水平力F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加速度是多大？
F1
F2
0
F
有没有其他方法？
0
F1
F2
a2
a1
a
0
F1
F2
F1x
F1y
F2x
F2y
--- -----
--- -----
-------- ---------
-------- ---------
) 600
) 600
x
y
) 600
) 600
) 600
三.用牛顿第二定律解题的一般步骤
1.确定研究对象；
2.对研究对象进行受力分析
3.求出合力；(力的合成法；正交分解法)
4.根据牛顿第二定律F=ma
建立方程并求解。
下列说法正确的是：
1、物体合外力减小时，加速度一定减小
2、物体合外力减小时，速度一定减小
3、物体速度为零，合外力一定为零
4、物体合外力为零时，速度一定为零
5、物体的运动方向一定跟合外力方向相同
6、物体的加速度方向一定跟合外力方向相同
小试牛刀:
练习一：
质量为1kg 的物体受到两个大小分别为2N 和4N 的共点力作用。则物体的加速度大小可能是
A、5m/s2 B、3m/s2
C、2m/s2 D、0.5m/s2
练习二：
答案：ABC
练习三：
如图所示,质量为4 kg的物体静止于光滑的水平面上,若物体受到大小为20 Ｎ,与水平方向成60°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动,求物体的加速度是多大 (ｇ取10 m/s2)
解：对物体进行受力分析，如图：
在竖直方向上合力为零，
在水平方向上，F合=Fcosθ
由牛顿第二定律得：
代入数据可解得物体的加速度a=2.5 m/s2.
图1
F
mg
FN
θ
一个物体质量为m，放在一个倾角为θ的斜面上，物体从斜面顶端由静止开始加速下滑
（1）若斜面光滑，求物体的加速度？
（2）若斜面粗糙，已知动摩擦因数为μ，求物体的加速度？
θ
mg
FN
a
Ff
F2
F1
θ
练习四：
静止在光滑水平面上的木块受到一个方向不变、大小从某一数值逐渐减小的水平外力作用时，木块将做 ( )
A.匀减速运动
B.匀加速运动
C.加速度逐渐减小的变加速运动
D.加速度逐渐增大的变加速运动
C
练习五：
拓展：如图所示，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速度各是多少？
aA=2g，方向竖直向下
aB=0
瞬时加速度的求解
重力不可突变
摩擦力可突变
弹力：
微观形变---可突变（轻绳中的拉力、支持力、压力）
宏观形变---不可突变（弹簧的弹力、橡皮绳的拉力）
如图所示，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出木板的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a1、a2。重力加速度大小为g。则有( )
A.a1=0，a2=g
B.a1=g，a2=g
C.a1=0，a2=
D.a1=g，a2=
C
思考：在“探究加速度与力和质量的关系”实验中，为什么只有当盘和砝码的质量m远远小于小车和砝码的质量M时，才有盘和砝码的总重力等于小车受到的拉力？
1、内容:物体加速度与合外力F合成正比.与质量m成反比.加速度方向与合外力方向相同.
小 结
一、研究过程：控制变量法
二、牛顿第二定律
F合=ma
2、公式：
3、对牛顿第二定律的理解：
同体性
矢量性
瞬时性
独立性
小 结
三、运用牛顿第二定律解题的一般步骤
1、确定研究对象；
2、对研究对象进行受力分析及运动状态分析；
3、求出合力；
4、根据牛顿第二定律F=ma建立方程并求解。

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