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第3章《 数据分析初步》章节测试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)
1．一组数据：11，12，14，12，13，则这组数据的中位数是( )
A．11 B．12 C．13 D．14
2．某小组6名同学的英语口试成绩(满分100分)依次为：，这组数据的众数为( )
A．75 B．78 C．81 D．91
3．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了跳绳测验，班平均分和方差分别为个，个；，，那么成绩较为整齐的是( )
A．甲班 B．乙班 C．两班一样整齐 D．无法确定
4．某人5次射击成绩为7，x，10，8，7．若这组数据的平均数为8，则x的值为(　　)
A．7 B．8 C．9 D．10
5．甲，乙两用户去年上半年每月电费支出情况的折线统计图如下所示，根据统计图所呈现的两组数据，则统计量方差和的大小关系是( )

A． B． C． D．无法确定
6．在一竞赛中，老师将90分规定为标准成绩，记作0分，高出此分记为正，不足此分记为负，五名参赛者的成绩：，，，，0．那么( )
A．最高成绩为90分 B．最低成绩为88分
C．平均分为90分 D．平均分为分
7．我国的数学家杨辉在他1275年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，0，1，2，3，4分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中的值为( )
A． B． C． D．0
8．方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，可用如下算式计算方差：，则这组数据的平均数是( )
A． B． C． D．
9．某班有45人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他44人的平均分为95分，方差.后来小亮进行了补测，成绩为95分，关于该班45人的测试成绩，下列说法正确的是( )
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
10．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为( )
A．25 B．30 C．35 D．40
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11．某同学连续五次考试的数学成绩分别是93、79、85、95、90，则这组数据的中位数是 ．
12．某中学开展“好书伴我成长”读书活动，随机调查了八年级50名学生一周读书的册数，读1册书的有15人，读2册书的有20人，读3册书的有15人，则这50名学生一周平均每人读书的册数是 .
13．四分位数能更全面地反映数据的分布特征．我们把一组数据按从小到大排序，可求得中位数，在小于和大于的这两部分数据中，再分别求得它们各自的中位数和．由于把这组从小到大排列后的数据分成四部分，因此它们统称为这组数据的四分位数，我们称，，分别为这组数据的第一、二、三四分位数．则数据：，，，，，，，，的第一四分位数为 ．
14．八年级一班要从甲、乙、丙、丁四名同学中推选一人参加学校的魔方复原挑战赛，他们5场三阶魔方复原测试成绩的平均数及方差如表所示．根据测试结果，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的选手参赛，应选择 ．(填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”)
甲 乙 丙 丁
平均数(秒) 25 25 20
方差(秒2) 2
15.中国电影行业迎来了开门红．春节档期全国总观影人次超过亿，总票房超过80亿元．以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息．
a．两部影片上映第一周单日票房统计图．
b．两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房(亿元) 2月19-21日累计票房(亿元)
甲
乙
(以上数据来源于中国电影数据信息网).
根据以上信息，回答下列问题：
(1)2月12日-18日的一周时间内，影片乙单日票房的中位数为 ；
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房，下列说法中所有正确结论的序号是 ；
①甲的单日票房逐日增加；②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差；
③在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大．
(3)截止到2月21日，影片甲上映后的总票房超过了影片乙，据此估计，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过 亿元．
16．某单位设有6个部门，共153人，如下表：
部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6
人数 26 16 22 32 43 14
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如下表：
分数 100 90 80 70 60 50及以下
比例 5 2 1 1 1 0
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
三、解答题(本大题共7小题,共66分)
17．据调查，八年级某班30名学生所穿校服尺寸绘制如下条形统计图：

(1)求这30名学生所穿校服尺寸的众数和中位数；
(2)若该校八年级共有600名学生，请你估计尺寸为的校服需要多少件．
18．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下：
(1)填写表格；
班级 平均数 众数 中位数
八年级1班 ______分 90分 ______分
八年级2班 92分 ______分 90分
(2)结合(1)中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由．
19．为适应体育中考新标准，某校随机抽取了10名女生和10名男生的跳绳成绩，并依据中考标准分数表进行整理，得到了如下统计表：
表1：
分值(分) 5 6 7 8 9 10
男生(人) 1 0 1 1 3 4
女生(人) 0 1 0 2 2 5
表2：
数据 平均数 中位数 众数 方差
男生成绩(分) 8.7 9 b 2.41
女生成绩(分) 9 a 10 c
(1)上述表格中，　　，　　，　　；
(2)该校应届毕业生中有330名男生，270名女生选择跳绳作为体育中考项目，请估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数；
(3)结合表1和表2中的统计量，你认为男生、女生谁的成绩较好？请简述理由．
20．为了让学生更好地掌握疫情防控知识，增强疫情防控意识，某市中学生举行了一次“疫情防控知识竞赛”，共有名中学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到下表并绘制如图所示不完整的统计图．

分组 分数段 频数 频率
根据上面提供的信息，解答下列问题：
(1)_______，_______；补全频数分布直方图；
(2)被抽取学生的成绩的中位数落在分数段________上；
(3)若竞赛成绩在分以上(含分)的学生为优秀，请估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数．
21．小明在2024年衢州市体育中考测试中立定跳远项目没有拿到满分，为了在补考取得更好成绩，他在犹豫是否要换成掷实心球项目．于是小明把最近次两个项目的成绩进行整理分析，具体操作如下：
【收集数据】小明最近次的立定跳远和掷实心球成绩．
项目 次数
立定跳远(米)
掷实心球(米)
【整理数据】依据中考标准分数将立定跳远和掷实心球成绩转化为相应分数，并绘制成折线统计图，如图所示．
立定跳远和掷实心球的中考标准分数表(部分)
项目 分值 立定跳远 (米) 掷实心球 (米)
分
分
分
分
分
【分析数据】
(1)根据以上数据，补全立定跳远折线统计图；
(2)分别求立定跳远和挪实心球次分数的平均数；
(3)已知立定跳远，掷实心球的方差分别为(平方分)，(平方分)，根据所给的方差和(1)中所求的统计量，结合折线统计图，如果你是小明，会选择哪一项作为补考项目？请简述理由．
22．【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．

【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各片，通过测量得到这些树叶的长(单位：)，宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
【问题解决】
(1) ______ ， ______ ， ______ ；
(2)同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大”
同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
以上两位同学的说法中，合理的是______ 同学；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
23．根据以下素材，探索完成“问题解决”中的任务1和任务2.
让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害
背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．
素材1 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下(单位：) 七年级八年级
素材2 餐厨垃圾质量用x表示，分四个等级： A：；B：；C：；D：．
(备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位)
素材3 七八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表 年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级a八年级bc
问题解决
任务1 数据处理 (1)求出素材3表格中的a，b，c的值；
任务2 数据分析 (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好，请说明理由(写出一条理由即可)．
24．某公司有名职员，公司食堂供应午餐．受新冠肺炎疫情影响，公司停工了一段时间．为了做好复工后职员取餐、用餐的防疫工作，食堂进行了准备，主要如下：①将过去的自主选餐改为提供统一的套餐；②调查了全体职员复工后的午餐意向，结果如图所示；③设置不交叉的取餐区和用餐区，并将用餐区按一定的间距要求调整为可同时容纳人用餐；④规定：排队取餐，要在食堂用餐的职员取餐后即进入用餐区用餐；⑤随机邀请了名要在食堂取餐的职员进行了取餐、用餐的模拟演练，这名职员取餐共用时，用餐时间(含用餐与回收餐具)如表所示．为节约时间，食堂决定将第一排用餐职员人的套餐先摆放在相应餐桌上，并在开始用餐，其他职员则需自行取餐．

用餐时间 人数
(1)食堂每天需要准备多少份午餐？
(2)食堂打算以参加演练的名职员用餐时间的平均数为依据进行规划：前一批职员用餐后，后一批在食堂用餐的职员开始取餐．为避免拥堵，需保证每位取餐后进入用餐区的职员都有座位用餐，则该规划是否可行？如果可行，请说明理由，并依此规划，根据调查统计的数据设计一个时间安排表，使得食堂不超过就可结束取餐、用餐服务，开始消杀工作；如果不可行，也请说明理由．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。)
1．B
【分析】先将这组数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可．
【详解】解：将这组数据按从小到大排列为11，12，12，13，14，
∴这组数据的中位数是12．
故选B．
2．A
【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数，据此即可解答.
【详解】解：数据中，75出现的次数最多，所以这组数据的众数为75；
故选：A.
3．B
【分析】根据方差的意义知，平均数相同，方差越小，波动性越小，据此即可作答．
【详解】∵平均数相同，，
∴成绩较为整齐的是乙班．
故选：B．
4．B
【分析】平均数是指在一组数据中，所有数的和再除以这些数的个数所得出的结果．即把n个数的总和除以n，所得的商叫作这n个数的平均数．据此可列出关于x的方程，求解即可．
【详解】根据平均数的定义得：，解得：．
故选：B．
5．C
【分析】根据方差越小，数据越稳定，即可得．
【详解】解：根据题意：乙用户去年上半年每月电费支出波动要小，所以，
故选：C．
6．D
【分析】题目主要考查正负数的应用及平均分的计算，理解题意是解题关键．
【详解】解：A、最高成绩为分，选项错误，不符合题意；
B、最低成绩为分，选项错误，不符合题意；
C、，
平均分为分，选项错误，不符合题意；
D、平均分为分，选项正确，符合题意；
故选：D．
7．C
【分析】本题考查了求平均数，根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为0，即可求解．
【详解】解：，
∵内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，
∴，
∴，
故选：C．
8．A
【分析】根据方差公式的定义即可求解．
【详解】根据方差公式：与对比可知：，
故选：．
9．B
【分析】根据平均数，方差的定义计算即可解答．
【详解】解：∵小亮的成绩和其他44人的平均数相同，都是95分，
∴该班40人的测试成绩的平均分为95分，方差变小，
∵44人的方差为39，小芝的成绩是95分，45人的平均分是95分，
∴45人的方差为，
∴方差变小，
∴平均分不变，方差变小．
故选：B．
10．C
【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．
【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∴这11个数的和为110，
由于中位数是9，众数只有一个8，
如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；
如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；
如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；
如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；
再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，
故最大的正整数为35．
故选：C．
二、填空题
11．90
【分析】此题考查了中位数的求法，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【详解】解：某同学连续五次考试的数学成绩从低到高排列：79、85、90、93、95，
因此中位数为90，
故答案为：90．
12．2
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：这50名学生一周平均每人读书的册数是，
故答案为：2．
13．
【分析】根据中位数的计算方法先求出的值，找出小于部分的数，再根据中位数的计算方法即可求出的值，由此即可求解．
【详解】解：将数据：，，，，，，，，从小到大排序为：，，，，， ，，，，
∴中位数，
∴小于部分的数据是，，，，
∴这部分的中位数，
∴第一四分位数为，
故答案为：．
14．丁
【分析】平均数高低反映成绩的好坏，平均数越小，反映用时越短，成绩越好，反之成绩越差；方差大小反映发挥是否稳定，方差越大，表示发挥越不稳定，方差越小，表示发挥越稳定．
【详解】从表中可以看出，平均数最低的是丁，说明丁用时最短，成绩最好；方差最小的是乙与丁，说明乙与丁发挥最稳定．综合考虑，成绩好且发挥稳定的选手是丁．
故答案为：丁．
15．(1)
(2)②③
(3)
【分析】(1)影片乙单日票房从小到大排序，根据中位数定义可得影片乙单日票房的中位数为：；
(2)①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，可判断①不正确；②先求出平均数,,在求出方差，，可判②正确；③求出甲超过乙的差值15日，16日，17日，18日，可判断③正确；
(3)利用乙票房的收入减去甲票房前7天的收入即可得到最后三天的累计额即可．
【详解】(1)解：影片乙单日票房从小到大排序为，，，，，，一共7个数据，所以影片乙单日票房的中位数为：，
故答案为：；
(2)解：①甲票房从2月12日到16日单日票房逐日增加，17日18日逐日下降，
所以甲的单日票房逐日增加说法不正确
②，
,
，
，
所以甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差正确；
③甲超过乙的差值从15日开始分别为, 15日，16日，17日，18日，
所以在第一周的单日票房统计中，甲超过乙的差值于2月17日达到最大正确．
说法中所有正确结论的序号是②③，
故答案为：②③；
(3)解：乙票房截止到21日收入为：亿，
甲票房前7天达到亿，2月19日-21日三天内影片甲的累计票房至少为：亿．
故答案为：．
16．5
【分析】各分数人数比为5：2：1：1：1，可以求出100分占总人数，90分占总人数，80、70、60分占总人数的，即各分数人数为整数，总参与人数应该为10的倍数，6个部门总共有153人，即未参加部分人数个位数有3，即可求得结果．
【详解】解：各分数人数比为5：2：1：1：1，
即100分占总参与人数的，
90分占总参与人数的，
80、70、60分占总参与人数的，
各分数人数为整数，即×总参与人数＝整数，
∴总参与人数是10的倍数，
6个部门有153人，
即26+16+22+32+43+14＝153人，
则未参与部门人数个位一定为3，
∴未参与答题的部门可能是5．
故答案为：5．
三、解答题
17．(1)解：30名学生校服尺寸中，的有15人，出现次数最多，所以众数为，
校服尺寸从小到大的顺序排列后，中间二个数都是，所以中位数为；
(2)解：(件).
答：尺寸的校服需要300件．
18．(1)(1)八1班的平均数为：(分)
因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位数是(分)，
因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分；
故答案为：90，90，100；
(2)解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀，
所以2班的竞赛成绩更加优秀．
19．(1)解：(1)共有10名女学生，中位数是第5、第6个数的平均数，
中位数，
∵10出现了4次，出现的次数最多，
众数；
．
故答案为：9.5，10，1.6；
(2)根据题意得：
(名，
答：估计选择跳绳的应届毕业生中满分的学生人数有267名；
(3)女生的成绩比较好．
虽然男、女生成绩的众数相同，但女生成绩的平均数、中位数都高于男生，男生成绩的方差大于女生成绩的方差，
女生掌握知识的整体水平比男生好．
20．(1)解：∵被调查的总人数为：(人)，
∴，，
补全图形如下：
故答案为：；．
(2)∵被抽取学生的成绩的中位数是第、个数据的平均数，而这两个数据均落在组，该组分数段为，
∴被抽取学生的成绩的中位数落在分数段上．
故答案为：．
(3)(人)
∴估计该市参加“疫情防控知识竞赛”成绩为优秀的学生人数为人．
21．(1)解：根据立定跳远的次数的信息与中考标准分数表的信息对照可得，作图如下，

(2)解：立定跳远(米)：，，，，，，，，
∴立定跳远的平均数为，
掷实心球(米)：，，，，，，，，
∴掷实心球的平均数为，
∴立定跳远的平均数为，挪实心球的平均数为．
(3)解：由(1)中所求的统计量，结合折线统计图可知，立定跳远中，随着次数的增加，对应分值也在增加；掷实心球中，随着次数的增加，对应分值比较稳定；
∵立定跳远的方差为(平方分)，掷实心球的方差为(平方分)，
∴立定跳远的成绩没有掷实心球的成绩稳定，
∴小明会选择掷实心球作为补考项目．
22．(1)解：由题意得，，
把片芒果树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，
故；
片荔枝树叶的长宽比中出现次数最多的是，故；
故答案为：；；；
(2)解：∵，
∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
∴B同学说法合理．
故答案为：B；
(3)解：这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长，宽的树叶，长宽比接近，
∴这片树叶更可能来自荔枝．
23．解：(1)由表可知：
七年级抽取的班级餐厨垃圾的平均数为：
，即；
八年级抽取的班级餐厨垃圾的质量从小到大排列为：
，，，，，，，，，，
则中位数为：；
八年级的数据中，A等级：的有2个，
∴A等级所占百分比；
(2)七年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①七年级各班餐厨垃圾质量众数，低于八年级各班餐厨质量垃圾的众数．
②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的高于八年级各班餐厨质量垃圾质量A等级的
八年级各班落实“光盘行动”更好，因为：
①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数．
24．(1)解法一：500×64%＋500×28%＝460(份)
答：食堂每天需要准备460份午餐；
解法二：500－500×8%＝460(份)
答：食堂每天需要准备460份午餐；
(2)解：①可以估计参加演练的100名职员用餐时间的平均数为：
=19(min)，
参加演练的100名职员取餐的人均时间：(min)；
可以估计：该公司用餐职员的用餐时间平均为19 min，
取餐职员取餐时间平均为0.1 min；
根据表格，可以估计第一批职员用餐19 min后，
空出的座位有：160×60%＝96(个).
而第二批职员此时开始排队取餐，
取完餐坐满这96个空位所用的时间约为：96×0.1＝9.6(min)；
根据表格，可以估计：第一批职员用餐19 min后，剩下的职员在6 min后即可全部结束用餐，
因为9.6＞6，
所以第二批取餐进入用餐区的职员都能保证有座位；
②可以估计140名只取餐的职员，需要14min可取完餐；
可设计时间安排表如下：
时间 取餐、用餐安排
12:00—12:19 第一批160名在食堂用餐的职员用餐； 仅在食堂取餐的140名职员取餐
12:19—13:00 第二批160名在食堂用餐的职员取餐、用餐
13:00 食堂进行消杀工作

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