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3.2 《整式的加减》小节复习题
【题型1 根据同类项的概念求值】
1.若单项式与是同类项，则的值是（ ）．
A．1 B．2 C． D．
2.下列各组是同类项的一组是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3.若和是同类项，则和的值分别是（ ）
A． B． C． D．
4.已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值为 ．
【题型2 合并同类项】
1.若多项式的值与x的大小无关，则m的值为 ．
2.若总成立，则的值为 ．
3.已知，则的值为 ．
4.已知m，n为正整数，若多项式合并同类项后只有两项，则的值为 ．
【题型3 利用去括号添括号进行化简】
1.化简等于（ ）
A．-2a B．2a C．4a-b D．2a-2b
2.填空：=+（ ）=（ ）；
3.下列去括号或添括号：①；②；③；④ ，其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4.在5个字母（均不为零）中，不改变字母的顺序，在每相邻两个子母之间都添加一个“”或者一个“”组成一个多项式，且从字母之间开始从左至右所添加的“”或“”交替依次出现，再在这个多项式中，任意添加两个括号（括号内至少有两个字母，且括号中不再含有括号），添加括号后仍只含有加减运算，然后再进行去括号运算，我们称为“对括操作”．
例如：．
下列说法：
①存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等；
②不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0；
③所有的“对括操作”共有6种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【题型4 利用去括号添括号进行求值】
1.若时，式子的值为4．则当时，式子的值为（ ）
A． B．4 C．13 D．14
2.已知，，则的值是（ 　 ）
A．-1 B．1 C．5 D．7
3.若，则代数式的值为 ．
4.当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为 ．
【题型5 整式加减中的错看问题】
1.复习整式的运算时，李老师在黑板上出了一道题：“已知，当时，求的值．”
(1)嘉嘉准确的计算出了正确答案，淇淇由于看错了B式中的一次项系数，比正确答案的值多了16，问淇淇把B式中的一次项系数看成了什么数？
(2)小明把“”看成了“”，在此时小明只是把x的值看错了，其余计算正确，那么小明的计算结果与嘉嘉的计算结果有什么关系？
2.由于看错了符号，某学生把一个代数式减去误认为加上，得出答案，你能求出正确的答案吗？（请写出过程）
3.由于看错了符号，小明把一个多项式减去误当了加法计算，结果得到，则正确的结果应该是多少 (正确的结果按的降幂排列)
4.已知代数式A=，马虎同学在计算“A﹣B”时，不小心错看成“A+B”，得到的计算结果为
（1）求A﹣B的计算结果；
（2）若A﹣B的值与的取值无关，求的值．
【题型6 整式加减中的不含某项问题】
1.已知，，若关于的多项式不含一次项，则的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
2.已知多项式与多项式的差中不含有，则的值（ ）
A． B． C．11 D．1
3.若多项式经化简后不含项，则k的值为 ．
4.若关于a，b的多项式与的和不含三次项，则k的值为（　　）
A．3 B． C．6 D．
【题型7 整式加减中的和某项无关问题】
1.已知：，，若代数式的的值与a无关，则此时b的值为（ ）
A． B．0 C． D．
2.已知 ，．当的值与x无关时， ．
3.若代数式（a、b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式的值为（ ）
A．1 B． C．5 D．
4.若代数式的值与x的取值无关，则的值为（　　）
A．2 B． C． D．
【题型8 整式的加减中的遮挡问题】
1.小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚．
(1)她把“▲”猜成3，请你化简：．
(2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少
2.印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■.
(1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？
(2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？
(3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？
3.小明准备完成题目：化简，他发现系数“”印刷错误．
(1)他把系数“”猜成3，请你化简：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？
4.小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚.
(1)小明把“”变成，请你化简：；
(2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？
【题型9 整式加减中的定值问题】
1.已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值12，则等于 ．
2.已知，．
（1）当，时，的值为 ；
（2）若无论取何值时，总成立，则的值为 ．
3.无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值．
4.若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【题型10 整式加减的实际应用】
1.有甲、乙两根绳子，从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，这时两根绳子所剩下的长度相等．原来这两根绳子比较，（ ）
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．不能确定哪根长
2.如图，A、B，C三个小桶中分别盛有2个、11个、3个小球，将B小桶中部分小球转移到A，C两个小桶中，数量如图所示．
(1)求转移后A，C两个小桶的小球的数量和（用含m的代数式表示）．
(2)若转移后A，C两个小桶的小球的数量和与B小桶中剩余小球的数量相同，求转移后C小桶的小球的数量．
3.小林到某纸箱厂参加社会实践，该厂计划用50张白板纸制作某种型号的长方体纸箱，如图，每张白板纸有三种剪裁方法，其中种裁法：裁成4个侧面；种裁法：裁成3个侧面与2个底面；种裁法：裁成2个侧面与4个底面．已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱．设按种方法剪裁的白板纸有张，按种方法剪裁的白板纸有张．
(1)按种方法剪裁的白板纸有______张．（用含的式子表示）
(2)将50张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含的式子表示，结果要化简）
4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1），分两种不同形式不重叠的放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底部（如图2，3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．设图2中阴影部分图形的周长为，图3中两个阴影部分图形的周长的和为，
(1)用含m，n的式子表示图2阴影部分的周长
(2)若，求m，n满足的关系？
参考答案
【题型1 根据同类项的概念求值】
1.A
【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母指数也相同的项是同类项，列出关于m、n的方程求解即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项
∴，，
∴，，
∴，
故选：A．
2.D
【分析】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．
【详解】解：A、与字母指数不一样，不符合题意；
B、与字母指数不一样，不符合题意；
C、与所含字母不同，不符合题意；
D、与是同类项；
故选：D.
3.C
【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项，即可列出方程组进行解答．
【详解】解：∵和是同类项，
∴，
由②可得：，
把代入①得：，
解得：，
把代入得：，
综上：，
故选：C．
4.1或或
【分析】本题主要考查了同类项的定义、乘方运用等知识点，根据同类项的定义求得m、n的值，再根据乘方运算即可解答；根据同类项的定义求得m、n的值是解题的关键．
【详解】解：因为代数式化简之后为单项式，
所以，，解得：，或，
则或．
当，，解得：，或，
则或．
综上，的值为1或或．
故答案为1或或．
【题型2 合并同类项】
1.
【分析】将x看成字母，将m看成常数，把原多项式合并同类项，x项前面系数为0时，求出m的值即可.
【详解】
∵多项式的值与x的大小无关，
解得
故答案为：
2.
【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可．
【详解】解： 总成立，
，，，
．
3.
【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得，，解m、n的值，再计算（）即可．
【详解】解：∵依题意得：单项式与是同类项，
∴，，
解得，．
∴．
故答案为：．
4.6或4
【分析】本题考查了合并同类项，同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据题意得出和是同类项或和是同类项，然后进行分类讨论即可．
【详解】解：∵多项式合并同类项后只有两项，
∴和是同类项或和是同类项，
①当和是同类项时，，
∴，
∴；
②当和是同类项时，，
∴，
∴，
故答案为：6或4．
【题型3 利用去括号添括号进行化简】
1.C
【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．
【详解】原式=a﹣[﹣2a﹣a+b]
=a+2a+a﹣b
=4a﹣b．
故选C．
2.
【分析】此题主要考查了添括号，正确掌握相关法则是解题关键．
直接利用添括号法则分别得出答案．
【详解】解： ；
故答案为：；
3.B
【分析】根据添括号和去括号法则分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：①，故本选项正确；
②，故本选项错误；
③，故本选项错误；
④ ，故本选项正确；
其中正确的有①④；
故选：B．
4.D
【分析】本题主要考查了去括号，整式的加减计算，由于，据此可判断①；任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，据此可判断②；分当添加符号为时，当添加符号为时，两种情况分别求出添加括号并去括号后的结果即可得到答案．
【详解】解：当添加符号为时，则添加括号后可以为 ，
∵，
∴存在“对括操作”，使其运算结果与其未加括号之前的多项式相等，故①正确；
∵不管怎么添加符号和添加括号，字母的系数始终是1，
∴任意两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后字母的系数始终是2，
∴不存在两种“对括操作”，使它们的运算结果求和后为0，故②正确；
当添加符号为时，
，
，
，
，
当添加符号为时，
，
，
，
，
综上所述，所有的“对括操作”共有6种不同运算结果，故③正确，
故选：D．
【题型4 利用去括号添括号进行求值】
1.D
【分析】先根据时，式子的值为4，可得，再把代入，再整体代入求值即可．
本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
【详解】解：∵时，式子的值为4，
∴，
∴，
当时，
∴
．
故选D．
2.B
【分析】将式子去括号化简，再将已知式子的值代入计算即可得解．
【详解】∵，，
∴=，
故选：B．
3.
【分析】本题考查代数式求值，添括号的应用，将式子恒等变形，利用整体思想求解是解题的关键．将变形为，再将变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵
∴，
∴
，
故答案为：．
4.1998
【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．
【详解】解：把，代入得，
整理得，
把，代入得
．
故答案为：1998
【题型5 整式加减中的错看问题】
1.（1）解：设淇淇把B式中的一次项系数看成了m，
根据题意得：淇淇的答案为：，
∴，
∴，
把代入得，，
解得，
∴淇淇把B式中的一次项系数看成了；
（2）∵，
∴
；
当时，
原式，
∵与互为相反数，
∴小明的计算结果与嘉嘉的计算结果互为相反数．
2.解：设原来的整式为，
则
．
原题的正确答案为．
3.解：由题意可得，原多项式为－
=－
=
正确的结果为－
=－
=
4.（1）∵A+B=2x2-xy-4y+1，
∴B=（2x2-xy-4y+1）-（x2+xy+2y-1）
=2x2-xy-4y+1-x2-xy-2y+1
=x2-2xy-6y+2，
∴A-B=（x2+xy+2y-1）-（x2-2xy-6y+2）
=x2+xy+2y-1-x2+2xy+6y-2
=3xy+8y-3；
（2）由题意可知：A-B=3xy+8y-3；
∵A-B与x的值无关，即3xy=0
∴3y=0，
∴y=0
【题型6 整式加减中的不含某项问题】
1.A
【分析】本题主要考查了整式加减运算中无关型问题、解一元一次方程等知识，正确进行运算是解题关键．首先将，代入并化简，然后结合题意“关于的多项式不含一次项”得到关于的方程并求解，即可获得答案．
【详解】解：∵
，
又∵关于的多项式不含一次项，
∴，
解得．
故选：A．
2.A
【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．利用整式的加减运算法则，化简后，根据差中不含，得到的系数为0，求出的值，再代入代数式进行计算即可．
【详解】解：
；
∵差中不含，
∴，
∴，
∴；
故选A．
3.
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，根据题意列出关系式，合并后根据不含项，即可确定出k的值．
【详解】解：
；
根据题意得，，
解得，，
故答案为：．
4.D
【分析】此题主要考查了整式的加减，明确不含三次项的含义是解答的关键．直接利用整式的加减运算法则进行运算，再结合结果不含三次项，则其系数为0，从而可计算得出k的值．
【详解】解∶
，
∵多项式与的和不含三次项，
∴，
∴．
故选∶D．
【题型7 整式加减中的和某项无关问题】
1.A
【分析】本题主要考查了整式的化简,先将含a的项合并，并将其余字母看成常数并整理，再根据题意求出b的值．
【详解】解：∵，，
∴
；
∵代数式的的值与a无关，
∴
解得：，
故选：A．
2.
【分析】根据的值与x无关，可知化简后，x的系数为0，得到，，求得a、b的值，代入计算，即得．
【详解】
，
∵的值与x无关，
∴，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
3.D
【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后根据代数式的值与字母的取值无关可得含字母的项的系数等于0，由此建立方程，解方程可得的值，最后代入计算即可得．
【详解】解：
，
∵代数式（为常数）的值与字母的取值无关，
，，
解得，
则，
故选：D．
4.C
【分析】本题考查了整式的混合运算，先化简整式，根据代数式的值与x无关，求出m、n得值，再逆用积的乘方法则和同底数幂公式求出代数式的值．
【详解】解：原式
．
代数式的值与x的取值无关，
，．
，．
．
故选：C．
【题型8 整式的加减中的遮挡问题】
1.（1）解：；
（2）解：设“▲”是，
，
标准答案的结果是常数，
，
，
“▲”是．
2.（1）解：根据题意得：原式＝
＝
＝；
（2）解：是单项式的系数和次数之积为：，
答：遮挡部分应是；
（3）解：设遮挡部分为a，
原式＝
＝
＝；
因为结果为常数，所以
所以遮挡部分为．
3.（1）解：
；
（2）解：
，
由题意得：，
解得，
所以为．
4.（1）
（2）设“”是， 则原式可化为：
标准答案的结果是常数．
解得：
答：“”是．
【题型9 整式加减中的定值问题】
1.
【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解．
【详解】解：
，
∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
2. 3
【分析】本题考查了整式的加减与有理数的混合运算；
（1）代入求值，然后按照有理数混合运算的运算顺序和计算法则进行计算；
（2）根据题意，合并同类项，再的系数为0，即可求解．
【详解】解：（1）当，时，
，
故答案为：；
（2）
，
∵总成立，
∴，解得，
故答案为：3．
3.解：
，
无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，
，，
解得，，
．
4.D
【分析】原式去括号合并同类项，由结果的值恒为定值可知结果与x、y的取值无关，据此求出a与b的值即可得出结果．
【详解】解：x2＋ax＋9y （bx2 x＋9y＋3），
＝x2＋ax＋9y bx2＋x 9y 3，
＝（1 b）x2＋（a＋1）x 3，
∵代数式x2＋ax＋9y （bx2 x＋9y＋3）的值恒为定值，
∴1 b＝0且a＋1＝0，
解得：a＝ 1，b＝1，
则 a＋b＝1＋1＝2，
故选D．
【题型10 整式加减的实际应用】
1.B
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减应用，设甲，乙两根绳子现在有x米，根据从甲绳上剪去全长的，余下绳子再接上米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下绳子的，表示出两根绳子原来的长度，作差比较即可．
【详解】解：设甲，乙两根绳子现在有x米，根据题意得：
甲绳子原来长：，
乙绳子现在长：，
则，
故原来乙绳子比甲绳子长，
故选：B．
2.（1）转移后A小桶的小球的数量：；转移后C小桶的小球的数量：
∴转移后A，C两个小桶的小球的数量和：；
（2）由（1）得：转移后A，C两个小桶的小球的数量和为
转移后B小桶中剩余小球的数量：
∴，解得
∴转移后C小桶的小球的数量：个
3.（1）由题意得：按C种方法剪裁的有张白板纸
故答案是：；
（2）由题意得：可以裁出的侧面：（个）．
可以裁出的底面：（个）．
4.（1）解：由图可知，阴影部分的周长等于长方形的周长，
故；
（2）设小长形卡片的宽为x，长为y，则，
∴，
所以两个阴影部分图形的周长的和为：
，
即为
∵，
∴
整理得：．

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