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广东省广州市2025年中考数学模拟练习卷（二）
一、单选题
1．一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
A．10.08千克 B．10.09千克 C．9.98千克 D．9.89千克
2．若，则（ ）
A． B． C． D．
3．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
A．众数为10 B．平均数为10 C．方差为2 D．中位数为9
4．方程的解为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）
A． B． C． D．
7．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
8．正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
9．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
10．如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，，则长的最大值为
A．5 B． C．6 D．3
二、填空题
11．分解因式： ．
12．计算： ．
13．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ．
14．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．
15．如图，在菱形中，，分别以点和点为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交于点E、F、G、H，则图中阴影部分的面积为 .
16．如图，在菱形中，交的延长线于点.连接交于点，交于点于点，连接.有下列结论：①；②；③；④，则上述结论中正确的有 。（填序号）
三、解答题
17．解不等式组：
18．如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
19．已知．
（1）化简；
（2）若，求的值．
20．某年级随机选出一个班的初赛成绩进行统计，得到如下统计图表，已知在扇形统计图中D段对应扇形圆心角为．
分段 成绩范围 频数 频率
A a m
B 20 b
C c
D 70分以下 10 n
(1)在统计表中，______，______，______；
(2)若统计表A段的男生比女生少1人，从A段中任选2人参加复赛，用列举法求恰好选到1名男生和1名女生的概率．
21．如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=图象的一个交点为M（﹣2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△MOB的面积．
22．书画装裱，是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏，是我国具有民族传统的一门特殊艺术．如图，一幅书画在装裱前的大小是，装裱后，上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm．若装裱后与的比是，且，，，求四周边衬的宽度．
23．区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶小时，再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程（千米）与在此路段行驶的时间（时）之间的函数图象如图所示．
(1)的值为________；
(2)当时，求与之间的函数关系式；
(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）
24．问题提出
(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．

25．已知抛物线与x轴交于两点，且A在B的左边，与y轴交于点C．
(1)求c的值；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)抛物线的对称轴与x轴交于D点，点Q为x轴下方的抛物线上任意一点，直线与抛物线的对称轴分别交于E，F两点，求的取值范围．
《广东省广州市2025年中考数学模拟练习卷（二）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A B B B A D D
1．D
【分析】本题考查了正数和负数、有理数的加减，由题意得出一袋大米最多为千克，最少为千克，即可得解．
【详解】解：∵一种大米的质量标记为“千克”
∴一袋大米最多为千克，最少为千克，
∴质量不合格的是9.89千克，
故选：D．
2．D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A．∵，
∴，则此项错误，不符题意；
B．∵，
∴，则此项错误，不符题意；
C．∵，
∴，则此项错误，不符合题意；
D．∵，
∴，则此项正确，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】根据众数，平均数，方差，中位数的定义分别判断，即可得到答案．
【详解】解：A、10出现2次，出现次数最多，故众数是10，该项正确；
B、 ，故该项错误；
C、方差为，故该项错误；
D、中位数为10，故该项错误；
故选：A．
【点睛】此题考查了求众数，中位数，方差及平均数，正确理解各定义及计算公式是解题的关键．
4．A
【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解．
【详解】解：，
，
，
检验：当时，，
∴分式方程的解为：，
故选：．
5．B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，平面直角坐标系的特点，掌握菱形的性质，勾股定理是关键．
根据点的坐标得到，由勾股定理得到，结合菱形的性质即可求解．
【详解】解：顶点的坐标分别为，
∴，且，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴顶点的坐标为，
故选：B ．
6．B
【分析】先利用v形架与圆的关系求出∠C+∠AOB=180°，由∠C=60°，可求∠AOB=120°，由OB=24cm，利用弧长公式求即可．
【详解】解：∵AC与BC是圆的切线，
∴OA⊥AC，OB⊥CB，
∴∠OAC=∠OBC=90°，
∴∠C+∠AOB=360°-∠OAC-∠OBC=360°-90°-90°=180°，
∵∠C=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°，
∵OB=24cm,
∴=cm．
故选择B．
【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式，掌握直线与圆的位置关系，四边形内角和，弧长公式是解题关键．
7．B
【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

故选：B．
【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．
8．A
【分析】本题考查了正比例函数的性质，一元二次方程根的判别式的意义，根据题意得出，进而计算判别式，根据判别式的意义，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数的图象过第二、四象限，
，
，
，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
9．D
【分析】求函数的解析式只要求出B点的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到，然后用待定系数法即可．
【详解】解：过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．
设点A的坐标是（m，n），则AC＝n，OC＝m，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＋∠BOD＝90°，
∵∠DBO＋∠BOD＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，
∵∠BDO＝∠ACO＝90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴，
∵OB＝2OA，
∴BD＝2m，OD＝2n，
因为点A在反比例函数y＝的图象上，则mn＝2，
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴B点的坐标是（ 2n，2m），
∴k＝ 2n 2m＝ 4mn＝ 8．
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式．
10．D
【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的中位线，点与圆的位置关系．掌握三角形的中位线定理，点与圆的位置关系是解题的关键．由点、点的坐标得是的中点，则是的中位线，，当的长最大时，的长最大，根据点与圆的位置关系可得长的最大值为，求出，即可求解．
【详解】解：点的坐标为，点的坐标为，
是的中点，
为的中点，
是的中位线，
，
当的长最大时，的长最大，如图，
点的坐标为，点的坐标为，
，
长的最大值为，
长的最大值为，
故选：D．
11．
【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法与公式法两种基本方法是解题的关键．先提取公因式，另一个因式再用平方差公式分解即可；注意因式分解一定要分解到再也不能分解为止．
【详解】解：；
故答案为：．
12．/
【分析】本题考查特殊角的三角函数值、立方根，根据特殊角的三角函数值和立方根定义求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与直线相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴关于x的方程的解是，
故答案为：．
14．且
【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，再由判别式可得，据此求解即可．
【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴且，
故答案为：且．
15．
【分析】本题考查了菱形的性质，角直角三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
连接与交于点，先根据菱形的性质结合角直角三角形的性质求出对角线的长，继而得到菱形的面积，再由扇形面积公式求解，最后由．
【详解】解：连接与交于点，
∵菱形，，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
16．①②④
【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定得到，即可证明①，证明，从而证明②，由含直角三角形的性质和相似三角形的性质得到，设，则，，那么，即可判断③；由③已知，设，则，在中，，，在中，，，则，在中，由勾股定理得，又由②③已证，，，设，则，那么，解得（负值舍去），可求，即可求解④．
【详解】解：在菱形中，，
又∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴
∴，即，故②正确；
∵在菱形中，，，
∴，，
又∵，
∴在中，，
∴，
∴在菱形中，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
由②已证，
设，
∴，，
∴，故③错误；
由③已知，
设，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∵在中，
∴，，
∴，
∴在中，，
又由②③已证，，，
设，则，
∴，解得（负值舍去），
∴，
∴，故④正确，
∴正确的有①②④，
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
17．
【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“同大取大”确定不等式组解集．
【详解】解：
由①得：，即
由②得：，即
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集，利用“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”的规则来确定不等式组的解集是解决本题的关键．
18．证明见解析
【分析】根据点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，得到，再结合，即可得到，根据一组对边平行且相等四边形是平行四边形判定即可．
【详解】证明：点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，
，，
，
，
，
四边形AEBC是平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的性质与判定，根据题意，准确找出判定平行四边形的条件是解决问题的关键．
19．（1）；（2）．
【分析】（1）先计算括号内的分式减法，再计算分式的除法即可得；
（2）先利用算术平方根的性质求出的值，再根据分式有意义的条件选定的值，代入计算即可得．
【详解】（1），
，
，
，
，
；
（2），即，
，
解得或，
由分式的分母不能为0得：，即，
则将代入得：，
故的值为．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、算术平方根等知识点，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．
20．(1)5，，15
(2)
【分析】（1）根据扇形统计图中D段对应扇形圆心角为，D段人数为10人，可求出总人数，即可求出b，c，a的值；
（2）通过列举所选情况可知：共20种结果，并且它们出现的可能性相等，其中其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：总人数为：（人，
∴，（人，
∴（人，
故答案为：5，，15；
（2）解：由（1）可知：段有男生2人，女生3人，
记2名男生分别为男1，男2；记3名女生分别为女1，女2，女3，
男1 男2 女1 女2 女3
男1 男1男2 男1女1 男1女2 男1女3
男2 男2男1 男2女1 男2女2 男2女3
女1 女1男1 女1男2 女1女2 女1女3
女2 女2男1 女2男2 女2女1 女2女3
女3 女3男1 女3男2 女3女1 女3女2
共20种结果，并且它们出现的可能性相等，
其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有12种，
即恰好选到1名男生和1名女生的概率的概率为．
21．(1);(2)1
【分析】（1）把M（﹣2，m）代入y1=﹣x﹣1中，得M（﹣2，1），再把M的坐标代入y2=中即可,
（2）求出B点坐标,表示出OB长度,即可求出△MOB的面积.
【详解】解：（1）∵M（﹣2，m）在一次函数y1=﹣x﹣1的图象上，
∴代入得：m=﹣（﹣2）﹣1=1，
∴M的坐标是（﹣2，1），
把M的坐标代入y2=得：k=﹣2，
即反比例函数的解析式是：；
（2）y1=﹣x﹣1，
当x=0时，y1=﹣1，
即B的坐标是（0，﹣1），
所以OB=1，
∵M（﹣2，1），
∴点M到OB的距离是2，
∴△MOB的面积是×1×2=1．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法,三角形的面积,属于简单题,熟悉坐标的几何特征是解题关键.
22．上、下、左、右边衬的宽度分别是
【分析】本题考查分式方程的应用，分别表示出的长，列出分式方程，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，，
∵与的比是，
∴，
解得：，
经检验是原方程的解．
∴上、下、左、右边衬的宽度分别是．
23．(1)
(2)
(3)没有超速
【分析】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图像、求函数解析式等知识点，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键．
（1）由题意可得：当以平均时速为行驶时，小时路程为千米，据此即可解答；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）求出先匀速行驶小时的速度，据此即可解答．
【详解】（1）解：由题意可得：，解得：．
故答案为：．
（2）解：设当时，y与x之间的函数关系式为，
则：，解得：，
∴．
（3）解：当时，，
∴先匀速行驶小时的速度为：，
∵，
∴辆汽车减速前没有超速．
24．（1）5；（2）18；（3）（3－9）km．
【详解】【分析】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，根据已知条件可得△AOB是等边三角形，由此即可得半径；
（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，显然，MN即为MP的最大值，根据垂径定理求得OM的长即可求得MN的最大值；
（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P 、P＂连接PP 、P E，PE，P＂F，PF，PP＂，则P P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度， 根据题意正确画出图形，得到点P的位置，根据等边三角形、勾股定理等进行求解即可得PE＋EF＋FP的最小值.
【详解】（1）如图（1），设外接圆的圆心为O，连接OA， OB，
∵O是等腰三角形ABC的外心，AB=AC，
∴∠BAO=∠OAC=∠BAC==60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=5，
故答案为5；

（2）如图（2）所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP，
显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝＝5，MN＝18，
∴PM的最大值为18；

（3） 如图（3）所示，假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P 、P＂连接PP 、P E，PE，P＂F，PF，PP＂
由对称性可知PE＋EF＋FP＝P E＋EF＋FP＂＝P P＂，且P 、E、F、P＂在一条直线上，所以P P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度，

如图（4），作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点，∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，
∴ ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3，
BC所对的圆心角为60°，∴ OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3，
∴∠ABO＝90°，AO＝3，PA＝3－3，
∠P AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，
∴∠P AP＂＝2∠ABC＝120°，P A＝AP＂，
∴∠AP E＝∠AP＂F＝30°，
∵P P＂＝2P Acos∠AP E＝P A＝3－9，
所以PE＋EF＋FP的最小值为3－9km．
【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到垂径定理、最短路径问题等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
25．(1)
(2)点的坐标为或
(3)
【分析】（1）将点代入中，即可求解；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，求出，分为①当在轴上方抛物线上时，如图1，证明，即可求出点的坐标为．
在求出的解析式，联立即可得出点的坐标；②如图2，当在轴下方抛物线上时，根据对称性得出的解所式为，联立即可求出点的坐标；
（3）设，求出直线的解析式，求得，求出直线的解析式，求得．即可求出，，即可得出，从而解得的取值范围．
【详解】（1）∵点在上，
，
；
（2）根据（1）可得抛物线解析式为，如图1，
令，则，
解得，
则，
当在轴上方抛物线上时，如图1，设交轴于点，
在和中
，
，
∴的坐标为．
设直线的解析式为，
代入，得，解得，
故的解析式为．
令，
得或．
∴点的坐标为；
如图2，当在轴下方抛物线上时，的解所式为，
令，
得或．
∴点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
（3）设，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
所以直线的解析式为，
当时，，
，
设直线的解析式为，
代入坐标得，，
解得．
直线的解析式为，
当时，，
∴，．
，
∴，
∴，
，
故．
【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数解析式求解，一次函数解析式求解，全等三角形的性质和判定，二次函数的图象和性质，函数交点求解，二次函数最值求解等知识点，解题的关键是数形结合以及分类讨论．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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