资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
一、选择题
1．下列各式是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣2y＝3 B． C．x+y＝3 D．x+2y＝3z
2．如图，直线AB，CD被CE所截，则与是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
4．如图，直线，将含有角的三角形板的直角顶点C放在直线m上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如果，那么下列不等式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力
B．了解某市中学生课外阅读的情况
C．调查黄河的水质情况
D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
8．已知点与，下列说法不正确的是（　　）
A．P、Q都在第二象限 B．轴
C． D．
二、填空题
9．若实数，满足，则的值是　 　．
10．如图，从点向直线所画的4条线段中，线段　 　最短．
11．如果与的两边分别平行，比的3倍少，则的度数为　 　．
12．如图所示，准备在楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价为100元，楼梯宽5米，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要　 　元．
13．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，它的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，小数部分为。根据以上的内容，解答下面的问题：若的小数部分为a，的整数部分为b，则的值是　 　。
14．如图，直线AB、CD被直线DE所截，AB与CD相交于点F，若∠D＝103°，当∠EFB＝　 　 °时，AB∥DC．
15．如图，长为，宽为的大长方形被分割为5小块，除阴影外，其余3块都是正方形，若阴影周长为10，下列结论：①的值为5；②若阴影的周长为8，则正方形的面积为1；③若大长方形的面积为30，则三个正方形周长的和为24．其中正确的是　 　．
16．已知关于x、y的方程组的解为，则关于a、b的方程组的解为　 　.
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程组：
（1）
（2）
19．（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
20．如图， 已知，， 求证．
阅读下面的解答过程，并填空 （理由或数学式）．
解∶ ∵（已知） ，
（ ）
∴ （ ）
∴ （同位角相等， 两直线平行） ，
∴（ ），
∵（ ） ，
∴（ ） ，
∴（ ）．
21．如图，在中，点在上，且于点，于点，与相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）若平分，求证：．
22．某水果销售商前往水果批发市场进货，已知苹果的批发价格为每箱40元，橙子的批发价格为每箱50元．他花了3500元购进苹果和橙子共80箱．
（1）问苹果、橙子各购买了多少箱？
（2）该水果销售商有甲、乙两家店铺，因地段不同，每售出一箱苹果和橙子的获利也不同，甲店分别可获利12元和18元，乙店分别可获利10元和15元．现将购进的80箱水果中的a箱苹果和b箱橙子分配到甲店，其余的分配到乙店．由于口碑良好，两家店都很快卖完这批水果．若此次销售过程中销售商在甲店获利600元，那么在乙店获利多少元？
23．某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购。甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售，经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：
A类桌椅（套） B类桌椅（套） 总费用（元）
甲公司 6 5 1900
乙公司 5 5 1700
（1）设甲公司一套A类桌椅标价为x元，一套B类桌椅标价为y元，则乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ▲ 元；一套B类桌椅的售价为 ▲ 元；
（2）求A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？
（3）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？
24．在数学活动中，数学兴趣小组的主题是《关于三角板的数学思考》．
（1）在桌面上，把一副三角板摆成图1的位置（两直角三角板的直角顶点重合）．
①若，则________；
②若比大，求、的大小；
（2）如图2，小红将一个三角板（，）放在一组互相平行的直线与之间，并使直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，若，求的大小．
25．定义：把（其中，是常数，，是未知数）这样的方程称为“优美二元一次方程”．当时，“优美二元一次方程”中的值称为“优美二元一次方程”的“优美值”．例如：当时，“优美二元一次方程”化为，解得：，故其“优美值”为4．
（1）求“优美二元一次方程”的“优美值”；
（2）若“优美二元一次方程”的“优美值”是﹣3，求的值；
（3）是否存在，使得优美二元一次方程与优美二元一次方程的“优美值”相同？若存在，请求出的值及此时的“优美值”；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】
10．【答案】PB（或BP）
11．【答案】18°或54°
12．【答案】
13．【答案】3
14．【答案】77
15．【答案】①②
16．【答案】
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：
把代入，得
把代入，得
原方程组的解为.
（2）解：
，得
把代入，得
原方程组的解为.
19．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移项，得：2x≥-1+3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化为1，得x≥1．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以这个不等式组的解集是：x>-2，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
20．【答案】平角的定义；，同角的补角相等；； 两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；同位角相等，两直线平行．
21．【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
22．【答案】（1）解：设苹果购买了x箱，橙子购买了y箱，
根据题意得，，
解得，，
答：苹果、橙子各购买了50箱、30箱．
（2）解：由题意可得销售商在甲店获利为：12a＋18b＝600（元），
整理得，2a＋3b＝100，
销售商在乙店获利为：10（50－a）＋15（30－b）
＝950－10a－15b
＝950－5（2a＋3b）
＝950－5×100
＝450（元），
即在乙店获利450元．
答：在乙店获利450元．
23．【答案】（1）解：依题意得：
乙公司出售一套A类桌椅的售价为 ：（1+20％）·x=1.2x（元），
乙公司出售一套B类桌椅的售价为：（1-20％）·y=0.8y（元）.
（2）解：依题意列方程组得：
解得：
答：A类桌椅每套150元，B类桌椅每套200元
（3）解：设应采购A类桌椅a套，B类桌椅b套，依题意得：
3a+5b=48，
∵a、b为非负整数，
∴或或或.
∴当a=1， b=9时，总费用为：1×150+9×200=1950（元）；
当a=6， b=6时，总费用为：6×150+6×200=2100（元）；
当a=11， b=3时，总费用为：11×150+3×200=2250（元）；
当a=16， b=0时，总费用为：16×150+0×200=2400（元）。
∵1950<2100<2250<2400
∴应分别采购A类桌椅1套，B类桌椅9套，所需费用最少
24．【答案】（1）①；②，
（2）
25．【答案】（1）
（2）
（3）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑