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期末检测卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
一、选择题
1．如图所示的车标图案，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列运算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是(　　)
A．或 B．或
C．或 D．或
5．若，，，则，，的大小关系是（　　）
A． B． C． D．
6．现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程，若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④
7．若关于x，y的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C．-1 D．5
8．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．已知，，则　 　．
10．A，B两种花卉的最佳生长温度t分别是和，若把这两种花卉放在一起种植，请用不等式表示最佳的生长温度t应控制的范围为　 　．
11．已知，则的值为　 　．
12．如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是　 　．
13． 某方程组的解为，则方程组的解是　 　.
14．在方程组中，若未知数，满足，则的取值范围为　 　．
15．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则　 　．
16．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）．
三、计算题
17．解方程组
（1） ；
（2）
18．解不等式组：，并把他们的解集在数轴上表示出来，然后写出它的所有整数解．
19．如图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，
（1）每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？
（2）图中阴影部分面积为多少平方厘米？
20．某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书，个大纸箱和个小纸箱一次可以装本书．
（1）一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？
（2）如果一共购进本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？
21．如图，在中，，为角平分线的交点，于．
（1）求的度数；
（2）若，求的长．
22．已知关于x，y的方程组和的解相同．
（1）求a，b的值；
（2）若直线与直线分别交y轴于点A、B，两直线交于点P，求的面积．
23．幂的运算逆向思维可以得到；；等，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）若，求的值．
（2）比较大小：若，，，则，，的大小关系是什么
24．五一假期商场促销，推出赠送“优惠券”活动，其中优惠券分为三种类型．
A型：满298元减100元；B型：满198元减68元；C型：满68元减20元．
（1）顾客甲使用三种不同类型的优惠券消费，共优惠640元，已知该顾客用了2张A型优惠券，5张C型优惠券，则还用了　 　张B型优惠券．
（2）顾客乙用了A，B型优惠券共6张，优惠了536元，求该顾客使用A，B优惠券各几张；
（3）小丽共领到三种不同类型的优惠券各15张，她同时使用A，B，C中两种不同类型的优惠券消费（部分未使用），共优惠了708元，她可能用了哪几种优惠券组合方法？每种方法中不同类型的优惠券各几张？（请写出具体解答过程）
25．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：
信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为．
信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．
如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：
（1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）；
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；
（3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】7
10．【答案】18≤t≤28
11．【答案】6
12．【答案】或或
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】130
16．【答案】①
17．【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
18．【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴该不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示出来，如下图所示，
所有整数解为﹣1，0，1．
19．【答案】（1）7厘米和2厘米
（2）53平方厘米
20．【答案】（1）解：设一个大纸箱可以装本书，一个小纸箱可以装本书，
依题意得：，
解得：，
答：一个大纸箱可以装30本书，一个小纸箱可以装20本书；
（2）解：设需要用个大纸箱，个小纸箱，依题意得：，
∴．
又∵两种规格的纸箱都有，
∴，均为正整数，
∴，
答：需要2个大纸箱、2个小纸箱．
21．【答案】（1）
（2）2
22．【答案】（1）解：根据题意得
解得
将代入方程组，
得
解得
即，
（2）解：∵，，
∴直线的解析式为，直线的解析式为，
∴，，
∴
联立解得
∴点P的横坐标为（，）
∴
23．【答案】（1）
（2）
24．【答案】（1）5
（2）解：设顾客乙用了x张A型，y张B型优惠券．根据题意列方程组，得：
解得：
答：顾客乙用了4张A型，2张B型优惠券．
（3）解：设小丽使用A型a张，B型b张，C型c张．
①若小丽使用A型，B型优惠券，
100a+68b=708．
化简，得，25a+17b=177．
∵a，b都为整数，且，，
∴a=3，b=6
②若小丽使用B型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵b，c都为整数，且，，
∴，．
③若小丽使用A型，C型优惠券，则．
化简得，．
∵a，c都为整数，且，，
∴无解．
答：小丽可能用了两种优惠券组合方法，
方法1：A型3张，B型6张；
方法2：B型6张，C型15张．
25．【答案】（1）解：根据题意，可得
1.2+0.2（n-1）
=1.2+0.2n-0.2
=1+0.2n（m）
答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m
（2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6
解得，n=8
2×8=16（辆）
答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车．
（3）解：有3种方案，
设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，
由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车，
解得：
因为x为正整数，
所以x=3，4，5，
所以共有3种运输方案：
①扶手电梯运3次，直立电梯运2次；
②扶手电梯运4次，直立电梯运1次；
③扶手电梯运5次。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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