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期末专项训练：平行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）
1．如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：．
2．将一副三角板按如图所示方式拼图，且使A，E，C，D在同一条直线上．其中．
(1)求证：；
(2)求的度数．
3．如图，已知，于点H，．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)连接，若，求的度数．
4．如图，已知，，，求证：．
证明：，
（_____），
（_______），
又，
，
（_______），
（______）．
5．根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
如图，．求证：．
证明：（已知），（①______），
，②______（③______）．
④______（⑤______）．
（已知），
⑥______（等量代换）．
（⑦______）．
6．如图，已知，，求证：．
7．如图，在四边形中，点E为延长线上一点，点F为延长线上一点，连接，交于点G，交于点H，若，．求证：．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
证明：∵（ ），（已知）．
∴ ＝ （等式的基本事实）．
∴（ ）．
∴（ ）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴ ∥ （同旁内角互补，两直线平行）．
∴（ ）．
8．填空并完成以下证明：（在括号内填上推理的依据，在横线上补充上对应的结论）
如图，和交于点，，，过点作于点，延长交于点，求证：．
证明：∵（已知），
∴（ ① ）
∵，（已知）
又∵（ ② ）
∴（ ④ ）
∴（ ⑥ ）
∴（ ⑧ ）
∴，
∴．
9．如图，在三角形中，于点D，交于点E，于点G，交于点F．请你帮助嘉琪证明．
证明：于点D，于点G，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（_______）．
∵，
_______（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
10．如图所示，四边形中，连接，E，F是直线上的点，G是射线上的点，若，．
(1)求证：，；
(2)若，求的度数．
11．如图，在三角形中，点，分别在边，上，连接，且，的平分线交于点，交于点，点在上，连接，．
(1)求证：；
(2)过点作交于点，若，，求证：．
12．完成下面的证明：
如图，已知，．求证：．
证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴___________（________________）．
∴________（________________________）．
∴∠C＝________（________________________）．
∵（已知），
∴ ___________（_______________）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
13．补充下列证明：
已知：如图，直线与，分别相交于点，，与，分别相交于点，，，．求证：．
证明：∵（已知）且（对顶角相等）
∴ （等量代换）
∴（ ）
∴ （两直线平行，同位角相等）
又∵（已知）
∴（等量代换）
∴ （ ）．
14．完成下面的证明，括号内填根据．
已知：如图，点在上，交于，交于，，，．
求证：．
证明：，
，
又，
，
__________，__________________
，
_____，________________
__________．_______________
15．把下列推理过程补充完整：
如图，已知交BC于点M，交BC于点E，，，求证：．
证明：，，
，（ ① ）．
（等量代换）．
（ ② ）．
③ （两直线平行，同位角相等）．
，
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
，
（内错角相等，两直线平行）．
（ ⑤ ）．
16．如图，直线，被直线所截，连接，过点作于点，延长交于点，点在线段上，过点作于点，延长交于点，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
《期末专项训练：平行线的判定与性质-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案
1．见解析
【分析】本题考查平行线的性质和判定．平行线的性质：两直线平行，内错角相等．平行线的判定：同位角相等，两直线平行．根据已知条件，，得到，从而得到，即可证明．
【详解】证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
2．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的判定和性质．
（1）由题意得，再利用同旁内角互补两直线平行，即可证明；
（2）利用两直线平行同旁内角互补，即可求解．
【详解】（1）证明：由题意得，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
3．(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．
（1）先根据平行线的判定证明，根据平行线的性质得出，根据补角的性质得出，最后根据平行线的判定得出结论即可；
（2）根据平行线的性质得出，求出，得出，根据平行线的性质求出即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以．
所以；
（2）解：因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以．
4．同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
根据平行线的判定和性质分析推理，即可解题．
【详解】证明：，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
又，
，
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
5．对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行
【分析】利用对顶角性质、平行线判定与性质，逐步推导证明．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及对顶角的性质，熟练掌握这些定理（对顶角相等、平行线判定和性质）并准确运用是解题的关键．
【详解】证明：（已知），（对顶角相等），
，（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．，
故答案为：对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行．
6．见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，理解和掌握平行线的判定和性质的运用是解题的关键．本题直接根据平行线的判定和性质进行证明即可．
【详解】证明：，
，
又，
，
，
．
7．对顶角相等；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等．
【分析】本题考查平行线的判定与性质，对顶角性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
根据平行线的判定与性质证明即可．
【详解】证明：∵（对顶角相等），（已知）．
∴（等式的基本事实）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等式的基本事实）．
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
8．①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键；
根据对顶角性质和平行线的判定方法进行解答即可．
【详解】证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
又∵（对顶角相等），
∴（等式的基本事实/等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
∴．
故答案为：①垂直的定义；②对顶角相等；③；④等式的基本事实/等量代换；⑤；⑥内错角相等，两直线平行；⑦；⑧两直线平行，内错角相等．
9．；两直线平行，同位角相等；
【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质和判定；
根据平行线的性质和判定进行填空即可．
【详解】证明：于点D，于点G，
（垂直的定义）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
∵，
（两直线平行，同位角相等），
（等量代换）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；．
10．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，正确运用疏导他对于空间解答本题的关键．
（1）先证明，得；再证明，可得；
（2） 运用平行线的性质求解即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴．
∴
11．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
（1）根据题意，得到，结合角平分线，得到，从而有，证得；
（2）根据角平分线性质得出，求出，根据平行线的性质先得出，再得出即可得出结论．
【详解】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
；
（2）解：如图所示，
，平分，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
12．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
根据、可得，再根据同位角相等、两直线平行可得，再根据两直线平行、同位角相等可得，根据等量代换可得，最后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论．
【详解】证明：∵（已知），（邻补角的定义），
∴（同角的补角相等）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
13．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质．先根据平行线的判定与性质即可得出答案．
【详解】证明：∵（已知），且（对顶角相等）
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；；；内错角相等，两直线平行．
14．见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，证明，可推出，则可证明，再证明即可证明结论．
【详解】证明：，
，
又，
，
，（内错角相等，两直线平行）
，
，（同旁内角互补，两直线平行）
．（平行于同一条直线的两直线平行）．
15．见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据垂直的定义，平行线的判定方法，平行线的性质进行作答即可，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
【详解】证明：，，
，（垂直的定义）．
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
，
（等量代换）．
（内错角相等，两直线平行）．
，
（内错角相等，两直线平行）．
（平行于同一条直线的两直线平行）．
16．(1)见解析
(2)．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定及角平分线的定义等知识．
（1）根据，，易证，得到，由，等量代换推出，依据内错角相等，两直线平行即可证明；
（2）由得，可得，根据角平分线的定义得，据此即可求解．
【详解】（1）证明：，，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
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