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8.1 功与功率（第2课时）
第八章 机械能守恒定律
——功率
学习目标
1.理解功率的概念及其物理意义。
2.理解并掌握平均功率和瞬时功率，会应用公式进行相应计算。（重难点）
3.掌握机车启动两种方式的分析思路和分析方法
(难点)。
温故知新
一、做功的两个必要因素
1、物体要受力的作用
2、物体要在力的方向上发生一段位移
二、功的计算
三、功的正负
力的大小
位移的大小
力的方向与位移方向的夹角
单位：J
表示动力做功还是阻力做功
四、多个力功的计算
五、变力做功的计算
(1)分别求出每个力所做的功，然后求出所有功的代数和。即：W总=W1+W2+…+Wn
(2)先求出物体所受的合力，然后再求出合力的功，即：W总=F合 L cosα
微元法、图像法（F—L）、转换研究对象、平均力法
思考与讨论
建筑工地上有两台起重机将重物匀速吊起，下表是它们的工作情况记录
(1)两台起重机哪台做功多？
(2)哪台做功快？怎样比较它们做功的快慢呢？
答案　两台起重机分别做功3.2×104 J、2.4×104 J，所以A做功多。
答案　B做功快，可以用功与所用时间之比表示做功的快慢。
一、功率
1. 物理意义：表示力对物体做功的快慢的物理量。
3. 定义式：
变形后可以计算功：W = P t
2. 定义：力对物体做的功W，与完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
标量，计算时一般不带正负号
4. 单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，符号是W
【典例1】关于某力做功的功率，下列说法正确的是（　　）
A．该力越大，其功率就越大
B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大
C．功率越大，说明该力做的功越多
D．功率越小，说明该力做功的时间越少
典例分析
【正确答案】B
【变式1】某人用同一水平力 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 距离。若先后两次拉力做的功分别为W1和W2，拉力做功的平均功率分别为P1和P2，则（ ）
A.W1=W2，P1=P2 B.W1=W2，P1>P2
C.W1>W2，P1>P2 D.W1>W2，P1=P2
典例分析
B
功率与速度的关系
W＝Flcosα
P＝
t
W
P＝Fvcosα
P＝
t
Flcosα
v＝
t
l
P＝F v cosα
若v表示瞬时速度，则P 表示瞬时功率
若 v表示平均速度，则P 表示平均功率
二、平均功率和瞬时功率
1、平均功率：描述在一段时间内做功的平均快慢
当t表示一段时间时，此式表示平均功率
2、瞬时功率：表示在某一时刻做功的快慢
P＝
t
W
P＝Fvcosα
当v瞬时速度时，此式表示瞬时功率
当v表示时平均速度，此式表示平均功率
当v与Ｆ共线时，P＝Fv
重力瞬时功率，PG＝mgvy
额定功率和实际功率
1、额定功率：
是指机器在长时间正常工作时的最大输出功率，也就是机器铭牌上的标称值。
2、实际功率：
是指机器在工作中实际输出的功率。
机器不一定在额定功率下工作，机器正常工作时实际功率总是小于或等于额定功率，机器只能在短暂时间内实际功率略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率。
3、注意：
定值 各量间的关系 应用
P一定
v一定
F一定
P= Fv中三个量的制约关系
F与v成反比
汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度
F与P成正比
汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力
P与v成正比
汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度
典例分析
【典例2】发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60 kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800 N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少？
解：汽车在水平路面上匀速行驶时，受到的牵引力
由于 P = Fv，所以额定功率下的速度
当汽车以速度v=54 km/h=15 m/s 行驶时，有
典例分析
【变式2】大型汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上；而小型汽车上坡时，司机一般加大油门，这样做主要是为了( )
A.两种操作方式都是为了节省燃料
B.两种操作方式都是使汽车获得较大的功率
C.前者使汽车获得较大的牵引力，后者使汽车获得较大的功率
D.前者使汽车获得较大的功率，后者使汽车获得较大的牵引力
C
专题 机车启动
机车启动——建立模型
汽车的瞬时速度
发动机功率
牵引力
汽车瞬时速度
发动机提供给
汽车的牵引力
汽车行驶过程
中受到的阻力
牵引力
阻力
汽车质量
汽车加速度
合外力
典例分析
2100 rpm
电机转速
673 ps
最大马力
495 kW
峰值功率
838 N· m
峰值扭矩
2.78 s
零百加速
问题1：为发挥汽车性能，以恒定功率启动，汽车的运动情况怎样？
加速度减小的加速运动
匀速直线运动
F↓ a↓ v↑
F=Ff a=0 vm
一、恒功率启动
一、恒功率启动
vm
f
P
t
0
v
t
0
F
t
0
a
t
0
【例1】汽车发动机的额定功率为100kW，汽车的质量为5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，g=10m/s2。汽车保持额定功率不变从静止启动后:
（1）汽车所能达到的最大速度是多大？
（2）当汽车的加速度为3m/s2时速度多大？
（3）当汽车的速度为10m/s时加速度多大？
（4）当汽车的速度为10m/s时，司机立即换挡匀速行驶，
此时发动机的功率是多大？
典例分析
公式：
已知条件：
额定功率
汽车质量 m=5t=5000kg
阻 力 f=0.1mg =0.1×5000×10N=5000N
已知条件：
额定功率
汽车质量 m=5000kg
阻 力 f=5000N
问题(1)：汽车所能达到的最大速度是多大？
例1解析
公式：
例1解析
问题(2）：当汽车的加速度为3m/s2时速度多大？
已知条件：
额定功率
汽车质量 m=5000kg
阻 力 f=5000N
公式：
例1解析
公式：
问题（3）：当汽车的速度为 10m/s 时加速度多大？
问题（4）：当汽车的速度为10m/s时，司机立即换挡匀速行驶，此时发动机的功率是多大？
例1解析
公式：
【例2】汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P，快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶．设汽车行驶时所受的阻力恒定，则下面四个图象中，哪个图象正确表示了司机从减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　)
A
B
C
D
典例分析
B
匀加速直线运动
F、a 恒定 v↑
F↓ a↓ v↑
加速度减小的加速运动
匀速运动
F=Ff a=0 vm
二、恒加速度启动
P
t
0
v
t
0
F
t
0
a
t
0
Ff
Pm
t1
t2
vm
v1
t1
t2
二、恒加速度启动
【例3】质量为m=4000kg的汽车发动机的额定功率P0=40kW，汽车从静止开始，以a=0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2000N，求：
(1)汽车匀加速阶段能达到的最大速度v1及对应时刻t1；
(2)汽车可达的最大速度vm；
(3)汽车速度为16m/s时的加速度a3；
(4)汽车速度为5m/s时发动机的功率P4
典例分析
P0=40kW
m=4000kg
a=0.5m/s2
Ff=2000N
公式：
P0=40kW
m=4000kg
a=0.5m/s2
Ff=2000N
例3解析
公式：
问题(1)汽车匀加速阶段能达到的最大速度v1及对应时刻t1
例3解析
公式：
(2)汽车可达的最大速度vm；
P0=40kW
m=4000kg
a=0.5m/s2
Ff=2000N
例3解析
公式：
(3)汽车速度为16m/s时的加速度a3；
例3解析
公式：
(4)汽车速度为5m/s时发动机的功率P4
【例4】某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达最大速度，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m＝1kg，整个过程中小车受到的阻力Ff大小不变．求：
(1)小车所受阻力Ff 的大小；
(2)在t1～10s内小车牵引力的功率P；
(3)求出t1的值及小车在0～t1时间内的位移。
典例分析
例4解析
公式：
(1)小车所受阻力Ff 的大小；
例4解析
公式：
(2)在t1～10s内小车牵引力的功率P；
例4解析
公式：
(3)求出t1的值及小车在0～t1时间内的位移。
课堂小结
课后练习1
AC
课后练习2
BD
课后练习3
3．某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的10%。(g取10 m/s2)
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？
当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
拓展：若汽车先以恒定加速度0.5 m/s2启动，达到额定功率之后又经过4s达到最 大速度，求全程发动机做的功？
(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？
当汽车速度达到5 m/s时，其加速度是多少？
(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？
拓展：若汽车先以恒定加速度0.5 m/s2启动，达到额定功率之后又经过4s达到最大速度，求全程发动机做的功？

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