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微专题培优提升十　动能定理的应用(二)
探究点一　应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解．
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便．
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题．
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回．已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始到停止运动通过的路程．
[试答]
题后反思
1.物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分烦琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态．这时就体现出动能定理的优势了．由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理．
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功Wf克＝Ffs(s为路程)．
例2 雪车比赛是2022年北京冬奥会一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道示意图如图所示，半径R＝90 m的圆
弧AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角θ＝37°，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车的总质量m＝200 kg，经过最低点O时速度v0＝30 m/s，再经过B点时的速度vB＝20 m/s，已知雪车与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求经最低点O时轨道对雪车的支持力大小；
(2)求从最低点O运动到B点过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
(3)若雪车到达直轨道最高点C时速度刚好减为零，则轨道BC的长度为多少？
[规范答题示范]
[试答]
练1　如图所示，物块(可视为质点)以初速度v0从A点沿不光滑的轨道运动恰好到高为h的B点后自动返回，其返回途中仍经过A点，则返回途中经过A点的速度大小为(重力加速度为g，水平轨道与斜轨道平滑连接)(　　)
A. B.
C. D.
探究点二　动能定理在平抛、圆周运动中的应用
1．平抛和动能定理结合主要体现在求动能定理初末动能中的速度：
　　
由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切线进入圆轨道，所以各个速度v2和v1、v合及夹角α通过三角函数间的关系可以相互转换，从而求出所需的物理量．
2．与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：
(1)可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0.
(2)不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝in＝.
例3 如图所示，一个质量为m＝0.2 kg的小球悬挂在长L＝0.9 m的细线下端．左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF，轨道半径R＝0.5 m，EF为其竖直直径，∠DOE＝53°，B点到D点的竖直距离h＝0.8 m．现让小球从与竖直方向成θ角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁均无弹力作用．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，求：
(1)小球在B点速度大小；
(2)细线与竖直方向的夹角θ；
(3)在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功．
[试答]
练2　如图所示，一小物体自平台边缘上以v0＝3.2 m/s的速度水平抛出，能恰好沿倾角为θ＝37°的固定斜面从顶端A点下滑，斜面放置在水平地面上，在B点与水平地面平滑连接，小物体最终停在水平地面上的C点．已知小物体与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，C点距B点的水平距离为L＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小物体下落到斜面顶端A点时的速度vA大小；
(2)斜面顶端高度H.
温馨提示：请完成分层训练素养提升(二十七)
微专题培优提升十　动能定理的应用(二)
导学　掌握必备知识　强化关键能力
探究点一
[例1]　解析：物体最终会停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得mgh－μmgs cos θ＝0，
解得物体从开始到停止通过的路程s＝.
答案：
[例2]　答案：(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m
练1　解析：物块由A运动到B的过程中，由动能定理可得
－mgh－Wf克＝　①
物块由B运动到A的过程中，由动能定理可得
mgh－Wf克＝
，故选B.
答案：B
探究点二
[例3]　解析：(1)小球从B点到D点做平抛运动，运动轨迹如图所示．
设落到D点时其竖直方向分速度为vy，则＝2gh，解得vy＝＝4 m/s，而tan 53°＝，水平分速度vx和vB大小相等，解得vx＝vB＝3 m/s.
(2)小球从A点运动B点，由动能定理有mgL(1－cos θ)＝，代入数据解得cos θ＝，故θ＝60°.
(3)小球在F点和轨道间无弹力，有mg＝，解得vF＝＝ m/s，因为vx＝3 m/s，vy＝4 m/s，所以vD＝＝5 m/s，所以小球从D点到F点由动能定理得Wf－mgR(1＋cos 53°)＝，代入数据解得Wf＝－0.4 J．因此，小球克服摩擦力所做的功为0.4 J.
答案：(1)3 m/s　(2)60°　(3)0.4 J
练2　解析：(1)小物体抛出后能恰好沿斜面从顶端A点下滑，说明在A点速度沿斜面向下，根据运动的合成与分解，有v0＝vA cos 37°，解得vA＝4 m/s.
(2)小物体从A点到C点，根据动能定理，
有mgH－μmg cos θ·－μmgL＝，解得H＝1.35 m.
答案：(1)4 m/s　(2)1.35 m
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共41张PPT)
微专题培优提升十　动能定理的应用(二)
核 心 素 养 学 习 目 标
物理观念 进一理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性．
科学思维 (1)能够灵活应用动能定理解决多过程问题．
(2)能够应用动能定理分析解决往复运动问题．
(3)能够应用动能定理分析平抛、圆周运动．
探究点一　应用动能定理解决多过程问题
对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理．
1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解．
2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解．
3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便．
4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题．
例1 如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回．已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始到停止运动通过的路程．

题后反思
1.物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分烦琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态．这时就体现出动能定理的优势了．由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理．
2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：
(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；
(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功Wf克＝Ffs(s为路程)．
例2 雪车比赛是2022年北京冬奥会一项惊险刺激的竞技类项目，部分赛道示意图如图所示，半径R＝90 m的圆
弧AOB与一倾斜直轨道BC相切于B点，直轨道与水平面间的夹角θ＝37°，运动员俯卧在雪车上沿轨道滑动，运动员和雪车的总质量m＝200 kg，经过最低点O时速度v0＝30 m/s，再经过B点时的速度vB＝20 m/s，已知雪车与轨道之间的动摩擦因数μ＝0.025，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求经最低点O时轨道对雪车的支持力大小；
(2)求从最低点O运动到B点过程中雪车克服轨道摩擦力做的功；
(3)若雪车到达直轨道最高点C时速度刚好减为零，则轨道BC的长度为多少？
答案：(1)4 000 N　(2)1.4×104 J　(3)32.26 m
[规范答题示范]
答案：B

探究点二　动能定理在平抛、圆周运动中的应用
1．平抛和动能定理结合主要体现在求动能定理初末动能中的速度：
　　
由于小球是恰好沿三角形斜面下滑，或者恰好沿切线进入圆轨道，所以各个速度v2和v1、v合及夹角α通过三角函数间的关系可以相互转换，从而求出所需的物理量．
例3 如图所示，一个质量为m＝0.2 kg的小球悬挂在长L＝0.9 m的细线下端．左侧有一竖直放置的圆管轨道DEF，轨道半径R＝0.5 m，EF为其竖直直径，∠DOE＝53°，B点到D点的竖直距离h＝0.8 m．现让小球从与竖直方向成θ角的A点由静止释放，小球运动到悬挂点正下方B点时绳子刚好断开，接着小球从B点飞出后刚好由D点切线进入圆管轨道，而且小球运动到圆管轨道的最高点F时和管道内外壁均无弹力作用．g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，求：
(1)小球在B点速度大小；
(2)细线与竖直方向的夹角θ；
(3)在圆管轨道间运动时，小球克服摩擦力所做的功．
答案：(1)3 m/s　(2)60°　(3)0.4 J
练2　如图所示，一小物体自平台边缘上以v0＝3.2 m/s的速度水平抛出，能恰好沿倾角为θ＝37°的固定斜面从顶端A点下滑，斜面放置在水平地面上，在B点与水平地面平滑连接，小物体最终停在水平地面上的C点．已知小物体与斜面及水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，C点距B点的水平距离为L＝2.5 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小物体下落到斜面顶端A点时的速度vA大小；
(2)斜面顶端高度H.
答案：(1)4 m/s　(2)1.35 m
1.(4分)如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体(可视为质点)从倾角为θ的光滑固定斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动．当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，重力加速度为g，则推力F大小为(　　)
A．2mg sin θ B．mg(1－sin θ)
C．2mg cos θ D．2mg(1＋sin θ)
答案：A
解析：设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FL－2Lmg sin θ＝0，解得F＝2mg sin θ，故选A.
2．(4分)如图所示，一薄木板倾斜搭放在高度一定的平台和水平地板上，其顶端与平台相平，末端置于地板的P处，并与地板平滑连接．将一可看成质点的滑块自木板顶端无初速度释放，滑块沿木板下滑，接着在地板上滑动，最终停在Q处．滑块与木板及地板之间的动摩擦因数相同．现将木板截短一半，仍按上述方式放在该平台和水平地板上，再次将滑块自木板顶端无初速度释放，则滑块最终将停在(　　)
A．P处 B．P、Q之间 C．Q处 D．Q的右侧
答案：C
3．(14分)如图所示，截面为矩形的管状滑槽ABC固定在竖直平面内，AB段水平，内底面粗糙，BC段是半圆弧，内表面光滑，直径BC与AB垂直．质量m＝2 kg的滑块以初速度v0＝8 m/s从A点开始沿滑槽向右运动．已知滑块与AB段间的动摩擦因数μ＝0.15，AB段长度L＝5 m，圆弧半径R＝0.5 m，滑块可视为质点，g取10 m/s2.
(1)求滑块运动到B点时的速度大小vB；
(2)求滑块运动到C点时的速度大小vC及此时滑槽对滑块的弹力F的大小和方向．
答案：(1)4 m/s　(2)1.02 m　(3)0.4 m
答案：AD
7．(6分)(多选)[2024·遵义市高一期末]如图所示，在水平轨道右侧固定一半径R＝0.8 m的四分之一光滑竖直圆弧轨道，C为圆弧轨道最低点，圆弧轨道与水平轨道在C处平滑连接，轨道左侧有一轻质弹簧，其左端固定在竖直墙上，右端与质量m＝2 kg的物块(可视为质点)接触但不连接，弹簧处于自然状态时物块位于B点．现对物块施加方向水平向左、大小为F＝160 N的恒力，物块向左运动0.4 m后撤去恒力F，弹簧始终处于弹性限度内．物块与BC段间的动摩擦因数μ＝0.1，B、C间的距离xBC＝0.8 m，其余摩擦和空气阻力均不计，重力加速度g取10 m/s2.下列说法正确的是(　　)
A．恒力F做功64 J
B．物块第一次达到C点时对轨道的压力大小为156 N
C．物块最终停在水平轨道B点
D．物块能冲上圆弧轨道共计40次
答案：AC
8．(16分)如图所示，一长L＝0.45 m、不可伸长的轻绳上端悬挂于M点，下端系一质量m＝1.0 kg的小球，CDE是一竖直固定的圆弧形轨道，半径R＝0.50 m，OC与竖直方向的夹角θ＝60°，现将小球拉到A点(保持绳绷直且水平)由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧形轨道的C点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧形轨道的最高点E，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)小球到B点时的速度大小；
(2)轻绳所受的最大拉力大小；
(3)小球在圆弧形轨道上运动时克服阻力做的功．
答案：(1)3 m/s　(2)30 N　(3)8 J

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